第15章分式：分式方程增根、无解、非负解等问题专题 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

2026年八年级下学期第15章分式：分式方程增根、无解、非负解等问题专题

一、单选题

1．若关于的分式方程有增根，则的值为（   ）

A． B． C． D．

2．若关于的分式方程无解，则的值为（   ）

A．2 B．0 C． D．

3．若数使得关于的分式方程有正数解，且使得关于的不等式组有解，那么符合条件的所有整数的个数为（   ）

A．2 B．3 C．4 D．5

4．若分式方程无解，则a的值是（    ）

A．3或2 B．1 C．1或3 D．1或2

5．若关于x的分式方程的解是负数，则实数m的取值范围（   ）

A． B．

C．且 D．且

6．已知是分式方程的解，则实数m的值为（   ）

A． B．2 C． D．4

7．若关于x的分式方程的解是非负数，则a的取值范围为（   ）

A． B．且 C．且 D．

8．若关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是（   ）

A．且 B． C． D．且

二、填空题

9．若关于x的分式方程的解是正数，则实数a的取值范围为______．

10．若关于的不等式组有解，且关于的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数的值之积为______．

11．若关于x的分式方程有增根，则它的增根是______．

12．关于的方程的解为，则________．

13．若关于的分式方程有解，则的取值范围是___________．

14．已知关于x的方程的解是负数，则m的取值范围为______．

15．分式方程无解，则a的值为________．

三、解答题

16．已知关于的方程．

(1)若，求该方程的解；

(2)若该方程无解，求实数的值．

 

17．已知关于的分式方程．

(1)当时，求分式方程的解．

(2)若该分式方程有增根，求的值．

 

18．已知关于的分式方程无解，求的值．

 

19．已知．

(1)化简分式；

(2)若关于的分式方程：的解是非负数，求的取值范围．

 

20．若关于的分式方程的解不小于2，求的取值范围．

 

21．已知关于的分式方程．

(1)若方程的增根为，求的值；

(2)若方程有增根，求的值；

(3)若方程无解，求的值．

22．若数使关于的不等式组无解，且使关于的分式方程有正整数解，求满足条件的整数的值．

《2026年八年级下学期第15章分式：分式方程增根、无解、非负解等问题专题》参考答案

题号	1	2	3	4	5	6	7	8
答案	B	B	B	D	C	D	B	A

 

1．B

【分析】分式方程的增根是使分式分母为0的根，先确定增根，再将分式方程化为整式方程，代入增根即可求出的值．

【详解】解：∵分式方程有增根，

∴分母和为0，则增根为．

原方程两边同乘，得，

将代入上式，得，

解得．

2．B

【分析】本题考查的是分式方程的无解问题，分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解的情况，把方程的增根代入去分母后的整式方程求解即可．

【详解】解：∵原分式方程为，

∴两边同乘（），得，

整理得，

∵分式方程无解，且整式方程必有解，

∴是原方程的增根，

将代入，得，

解得．

故答案为：B

3．B

【分析】先解分式方程，根据解为正数且分母不为零得到a的初步范围，再解不等式组，根据不等式组有解得到a的最终范围，最后找出范围内符合条件的整数a，统计个数即可．

【详解】解方程，

方程两边同乘得：

整理得

解得

∵分式方程有正数解，且（分母不为0）