7.1.2全概率课后基础检测卷-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

7.1.2全概率课后基础检测卷 （总分：100分） 一、单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.某学校的学生中，是男生，是女生．已知男生中有喜欢篮球，女生中有喜欢篮球．现随机抽取一名学生，则该学生喜欢篮球的概率是(    ) A. B. C. D. 2.某学校甲乙两个班级人数之比为，在一次测试中甲班的优秀率为，乙班的优秀率为，现从这两个班级中随机选取一名学生，则该学生优秀的概率为(    ) A. B. C. D. 3.某农科所在甲，乙，丙地块培育同一种苗，甲地块培育的一等种苗占比，乙地块培育的一等种苗占比，丙地块培育的一等种苗占比，将三个地块培育的种苗混放在一起．已知甲，乙，丙培育的种苗数分别占总数的，，，从这批种苗中随机抽取一株，它是一等种苗的概率为(    ) A. B. C. D. 4.长时间玩手机可能影响视力，据调查，某学校学生中，大约有的学生每天玩手机超过，这些人近视率约为，其余学生的近视率约为，现从该校任意调查一名学生，他近视的概率大约是(    ) A. B. C. D. 5.已知，，，则的值为(    ) A. B. C. D. 6.设，为两个事件，已知，，，则等于(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 7.若，，则下列等式成立的有． A. B. C. D. 8.已知甲口袋中装有个红球，个白球，乙口袋中装有个红球，个白球，这些球只有颜色不同先从甲口袋中随机取出个球放入乙口袋，再从乙口袋中随机取出个球从甲口袋中取出的球是红球、白球分别为事件、，从乙口袋中取出的球是红球为事件，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 9.某市场供应的智能手机中，市场占有率和优质率的信息如表所示： 品牌 甲 乙 其他 市场占有率 优质率 在该市场中任意买一部手机，用，，分别表示买到的智能手机为甲品牌、乙品牌、其他品牌，表示可买到的优质品，则(    ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 10.已知甲袋中有个红球、个白球乙袋中有个红球、个白球如果随机取一个袋子，再从该袋中随机取一球，该球是红球的概率为          ． 11.已知某地市场上供应的灯泡中，甲厂产品占，乙厂占，甲厂产品的合格率是，乙厂产品的合格率是，则从该地市场上买到一个合格灯泡的概率是           ． 12.某学校组织学生进行答题比赛，已知共有道类试题，道类试题，道类试题，学生从中任选道试题作答，学生甲答对，，这类试题的概率分别为，，，则学生甲答对了所选试题的概率为           ． 四、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 同一种产品由甲、乙、丙三个厂供应由长期的经验知，三家的正品率分别为，，，三家产品数所占比例为，将三家产品混合在一起． 从中任取一件，求此产品为正品的概率． 现取到一件产品为正品，求它是由甲厂生产的概率结果保留四位小数． 14.本小题分 已知甲袋中有只红球、只白球，乙袋中有只红球、只白球求下列事件的概率： 随机取一只袋，再从该袋中随机取一球，该球是红球 合并两只袋，从中随机取一球，该球是红球． 15.本小题分 已知甲箱中有厚度相同的本文学小说和本散文集，乙箱中有厚度相同的本文学小说和本散文集． 若从甲箱中随机取出本书，求在本书中至少有本是文学小说的条件下，恰有本是散文集的概率若从两箱中随机选择一箱，然后从中随机取出本书，求取到本文学小说的概率． 7.1.2全概率课后基础检测卷 （参考答案） 一、单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.某学校的学生中，是男生，是女生．已知男生中有喜欢篮球，女生中有喜欢篮球．现随机抽取一名学生，则该学生喜欢篮球的概率是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：设事件为“随机抽取的学生是男生”，事件为“随机抽取的学生是女生”，事件为“随机抽取的学生喜欢篮球”． 由题意得：，， ，． 根据全概率公式，． 故选：． 2.某学校甲乙两个班级人数之比为，在一次测试中甲班的优秀率为，乙班的优秀率为，现从这两个班级中随机选取一名学生，则该学生优秀的概率为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查古典概型及其计算，属于基础题． 分析题意，利用分层抽样和古典概型概率计算公式求解即可． 【解答】 解：设甲班的人数为，乙班的人数为， 因为甲班的优秀率为，乙班的优秀率为， 所以甲班优秀的人数为，乙班优秀人数为， 所以优秀的总人数为， 所以从这两个班级中随机选取一名学生，该学生优秀的概率为． 故选： 3.某农科所在甲，乙，丙地块培育同一种苗，甲地块培育的一等种苗占比，乙地块培育的一等种苗占比，丙地块培育的一等种苗占比，将三个地块培育的种苗混放在一起．已知甲，乙，丙培育的种苗数分别占总数的，，，从这批种苗中随机抽取一株，它是一等种苗的概率为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：由题意，得从这批种苗中随机抽取一株， 它是一等种苗的概率为： ． 4.长时间玩手机可能影响视力，据调查，某学校学生中，大约有的学生每天玩手机超过，这些人近视率约为，其余学生的近视率约为，现从该校任意调查一名学生，他近视的概率大约是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】记“从该校任意调查一名学生，每天玩手机超过”为事件，“从该校任意调查一名学生，该学生近视”为事件，则，，从而，，故 5.已知，，，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】由，所以． 6.设，为两个事件，已知，，，则等于(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】由，得，由，得，解得故选C． 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 7.若，，则下列等式成立的有． A. B. C. D. 【答案】BCD  【解析】由条件概率的计算公式知A错误由乘法公式知B正确由全概率公式知C正确，，故D正确故选BCD． 8.已知甲口袋中装有个红球，个白球，乙口袋中装有个红球，个白球，这些球只有颜色不同先从甲口袋中随机取出个球放入乙口袋，再从乙口袋中随机取出个球从甲口袋中取出的球是红球、白球分别为事件、，从乙口袋中取出的球是红球为事件，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】AD  【解析】【分析】 本题考查条件概率和全概率公式，属于基础题． 根据条件概率公式和全概率公式计算四个选项的答案，可分别判断正误． 【解答】 解：对于，甲口袋中有红白共个球，则，故A正确； 对于，在甲口袋中取出白球放入乙口袋，此时乙口袋中有红白，则，故B错误； 对于，若从甲口袋中取出的球是红球，则此时乙口袋中有个红球，个白球，从而此条件下从乙口袋取出的球是红球的概率为，故，故C错误； 对于，由全概率公式得 ，故D正确． 故选：． 9.某市场供应的智能手机中，市场占有率和优质率的信息如表所示： 品牌 甲 乙 其他 市场占有率 优质率 在该市场中任意买一部手机，用，，分别表示买到的智能手机为甲品牌、乙品牌、其他品牌，表示可买到的优质品，则(    ) A. B. C. D. 【答案】ABD  【解析】由题中表格可得，，，，故A项正确 ，，，故B项正确 ，故C项错误 ，故D项正确． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 10.已知甲袋中有个红球、个白球乙袋中有个红球、个白球如果随机取一个袋子，再从该袋中随机取一球，该球是红球的概率为          ． 【答案】  【解析】设“该球是红球”，“取自甲袋”，“取自乙袋”． 由题意知，， 所以． 11.已知某地市场上供应的灯泡中，甲厂产品占，乙厂占，甲厂产品的合格率是，乙厂产品的合格率是，则从该地市场上买到一个合格灯泡的概率是           ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查全概率公式的运用，属于基础题． 根据全概率公式计算即可． 【解答】 解：从该地市场上买到一个合格灯泡的概率是． 故答案为：． 12.某学校组织学生进行答题比赛，已知共有道类试题，道类试题，道类试题，学生从中任选道试题作答，学生甲答对，，这类试题的概率分别为，，，则学生甲答对了所选试题的概率为           ． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了全概率公式，属于基础题． 利用全概率公式及条件概率公式计算可得． 【解答】 解：设学生选道类试题为事件，学生选道类试题为事件，学生选道类试题为事件，设学生答对试题为事件， 则，，，，，， 所以． 故答案为：． 四、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 同一种产品由甲、乙、丙三个厂供应由长期的经验知，三家的正品率分别为，，，三家产品数所占比例为，将三家产品混合在一起． 从中任取一件，求此产品为正品的概率． 现取到一件产品为正品，求它是由甲厂生产的概率结果保留四位小数． 【答案】【解】设事件表示“取到的产品为正品”，，，分别表示“产品由甲、乙、丙厂生产”， 由已知，得，，， ，，． 由全概率公式， 得． 由贝叶斯公式，得．   14.本小题分 已知甲袋中有只红球、只白球，乙袋中有只红球、只白球求下列事件的概率： 随机取一只袋，再从该袋中随机取一球，该球是红球 合并两只袋，从中随机取一球，该球是红球． 【答案】解记该球是红球，取自甲袋，取自乙袋，已知，，所以． ． 15.本小题分 已知甲箱中有厚度相同的本文学小说和本散文集，乙箱中有厚度相同的本文学小说和本散文集． 若从甲箱中随机取出本书，求在本书中至少有本是文学小说的条件下，恰有本是散文集的概率 若从两箱中随机选择一箱，然后从中随机取出本书，求取到本文学小说的概率． 【答案】解：设“本书中至少有本是文学小说”，“本书中恰有本是散文集”， 则． 设“取到的书来自甲箱”，“取到的书来自乙箱”，“取到本文学小说”，则． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $