7.1.2 全概率公式 专项检测卷【强化版】-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

7.1.2 全概率公式 专项检测卷（强化版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （时间：100分钟 满分：150分） 1、 单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。） 1．某医院有现场和在线两种挂号方式，其中现场挂号的比例为，通过调查问卷，得知的现场挂号患者对医院的服务满意，的在线挂号患者对医院的服务满意，随机调查该医院的一名患者，他对医院的服务满意的概率为（   ） A． B． C． D． 2．设，为两个事件，已知，，，则等于（    ） A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.7 3．有3台车床加工同一型号的零件，第1，2，3台加工的次品率分别为，，，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床加工的零件个数分别占总数的，，，若从中任取一个零件，则这个零件是次品的概率为（   ） A．0.036 B．0.040 C．0.042 D．0.048 4．，两种品牌的某种型号钢笔的市场占有率如图所示，且，两种品牌的钢笔的次品率分别为和．若市场上这种型号钢笔的次品率为，则（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 5．甲乙两地毗邻而居，据统计，甲地下雨时，乙地也下雨的概率为80%，甲地不下雨时，乙地下雨的概率为20%，若气象台预计某天甲地下雨的概率为60%，则当天乙地下雨的概率是（   ） A．44% B．48% C．52% D．56% 6．有一批同一型号的产品，已知其中由一厂生产的占，二厂生产的占，三厂生产的占，又知这三个厂的产品次品率分别为，从这批产品中任取一件是次品的概率是（   ） A．0.015 B．0.02 C．0.014 D．0.013 7．青少年近视是现阶段社会广泛关注的健康问题之一.已知某地区高中､初中､小学在校学生数之比为，为了解该地区中小学生的近视情况，采用按比例分配的分层随机抽样方法，得到高中在校学生近视率为，初中在校学生近视率为，小学在校学生近视率为，则该地区中小学生总体近视率估计为（    ） A． B． C． D． 8．两批同种规格的产品，第一批占，次品率；第二批占，次品率，将两批产品混合，从混合产品中任取一件，则这件产品是次品的概率为（    ） A．0.042 B．0.044 C．0.046 D．0.048 2、 多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。） 9．甲罐中有5个红球，5个白球，乙罐中有2个红球，8个白球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球．表示事件“从甲罐取出的球是红球”，表示事件“从甲罐取出的球是白球”，表示事件“从乙罐取出的球是红球”．则下列结论正确的是（    ） A．为对立事件 B． C． D． 10．设，为一次随机试验中的两个事件．若，，，则（    ） A． B． C． D． 11．一只不透明的口袋内装有9张卡片，上面分别标有这9个数（1张卡片上标1个数)，从中不放回的依次抽取卡片，每次抽1张．“第一次抽取的卡片号为奇数”记为事件A，“前两次抽取的卡片号之和为偶数”记为事件B，则（   ） A． B． C． D． 3、 填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分。） 12．在本次数学试卷的8道单选题中，学生小明对其中的6道题有思路，2道题完全没有思路，有思路的题做对的概率为，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为．小明从这8道题中随机选做一题，则他做对这道题的概率为________． 13．有3台车床加工同一型号的零件.第1台加工的次品率为5%，第2，3台加工的次品率均为6%，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床的零件数分别占总数的20%，35%，45%，则任取一个零件是次品的概率为_______. 14．小珠上午去游泳的概率为，下午去游泳的概率为.记小珠在上午不去游泳的条件下，下午去游泳的概率为；小珠在上午去游泳的条件下，下午去游泳的概率为，若，则__________. 4、 解答题（本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．某机器人商店出售的机器人中，甲品牌的占40%，合格率为95%；乙品牌的占30%，合格率为90%；丙品牌的占30%，合格率为90%，在该商店随机买一台机器人. (1)求该机器人是甲品牌合格品的概率； (2)求该机器人是合格品的概率. 16．2024年某公司推出高、中、低3个价位的S型新能源汽车，这3个价位的新能源汽车的销量之比为3∶3∶4，用户对这3个价位的新能源汽车的满意率分别为80%，60%，70%． (1)求用户对S型新能源汽车的满意率； (2)从对S型新能源汽车满意的用户中随机抽取1人，求此用户购买的是低价位S型新能源汽车的概率． 17．已知男性中有5%患色盲，女性中有0.25%患色盲，从100个男性和100个女性中任选一人． (1)求此人患色盲的概率； (2)如果此人是色盲，求此人是男性的概率． 18．某工厂有四条流水线生产同一产品，已知这四条流水线的产量分别占总产量的和，且四条流水线的产品不合格率分别为和，现从该厂的这一产品中任取一件. (1)问抽到不合格品的概率是多少? (2)在抽到这件产品不合格的条件下，它是第二条流水线生产的概率是多少? 19．已知甲箱中有厚度相同的2本文学小说和3本散文集，乙箱中有厚度相同的3本文学小说和2本散文集. (1)若从甲箱中取出2本书，求在2本书中有一本是文学小说的条件下，另一本是散文集的概率； (2)若从两箱中随机选择一箱，然后从中取出1本书，求取到一本文学小说的概率. 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.1.2 全概率公式 专项检测卷（强化版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （时间：100分钟 满分：150分） 1、 单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。） 1．某医院有现场和在线两种挂号方式，其中现场挂号的比例为，通过调查问卷，得知的现场挂号患者对医院的服务满意，的在线挂号患者对医院的服务满意，随机调查该医院的一名患者，他对医院的服务满意的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】记“现场挂号”，“患者对医院的服务满意”，则. 因为通过调查问卷，得知的现场挂号患者对医院的服务满意，的在线挂号患者对医院的服务满意， 所以用频率估计概率，得. 又由全概率公式得 . 所以随机调查该医院的一名患者，他对医院的服务满意的概率为. 2．设，为两个事件，已知，，，则等于（    ） A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.7 【答案】C 【详解】因为，所以， 因为， 所以，解得. 3．有3台车床加工同一型号的零件，第1，2，3台加工的次品率分别为，，，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床加工的零件个数分别占总数的，，，若从中任取一个零件，则这个零件是次品的概率为（   ） A．0.036 B．0.040 C．0.042 D．0.048 【答案】C 【详解】依题意，定义事件“零件为第台车床加工”，事件“零件为次品”； 所以 即任取一个零件是次品的概率为， 故选：C. 4．，两种品牌的某种型号钢笔的市场占有率如图所示，且，两种品牌的钢笔的次品率分别为和．若市场上这种型号钢笔的次品率为，则（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】设从市场上任取一支该种型号钢笔，它是次品为事件A， 则，解得，故B正确. 故选：B. 5．甲乙两地毗邻而居，据统计，甲地下雨时，乙地也下雨的概率为80%，甲地不下雨时，乙地下雨的概率为20%，若气象台预计某天甲地下雨的概率为60%，则当天乙地下雨的概率是（   ） A．44% B．48% C．52% D．56% 【答案】D 【详解】设事件表示甲地下雨，事件表示乙地下雨， 所以， 所以. 故选：D. 6．有一批同一型号的产品，已知其中由一厂生产的占，二厂生产的占，三厂生产的占，又知这三个厂的产品次品率分别为，从这批产品中任取一件是次品的概率是（   ） A．0.015 B．0.02 C．0.014 D．0.013 【答案】D 【详解】设事件为“任取一件产品为次品”，事件为“任取一件产品为厂的产品”， ，， 由已知，， 由全概率公式得， 故选：D． 7．青少年近视是现阶段社会广泛关注的健康问题之一.已知某地区高中､初中､小学在校学生数之比为，为了解该地区中小学生的近视情况，采用按比例分配的分层随机抽样方法，得到高中在校学生近视率为，初中在校学生近视率为，小学在校学生近视率为，则该地区中小学生总体近视率估计为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】依题意，该地区高中､初中､小学在校学生数所占的比例分别为， 而采用分层随机抽样方法得到的高中､初中､小学在校学生近视率分别为，，， 故该地区中小学生总体近视率估计为. 故选：B. 8．两批同种规格的产品，第一批占，次品率；第二批占，次品率，将两批产品混合，从混合产品中任取一件，则这件产品是次品的概率为（    ） A．0.042 B．0.044 C．0.046 D．0.048 【答案】B 【详解】设事件分别表示产品来自第一、第二批，事件表示产品为次品， 则由题， 从混合产品中任取一件，则这件产品是次品的概率为. 故选：B 2、 多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。） 9．甲罐中有5个红球，5个白球，乙罐中有2个红球，8个白球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球．表示事件“从甲罐取出的球是红球”，表示事件“从甲罐取出的球是白球”，表示事件“从乙罐取出的球是红球”．则下列结论正确的是（    ） A．为对立事件 B． C． D． 【答案】ABD 【详解】对于A，因为甲罐中只有红球和白球，即， 所以为对立事件，故A正确； 对于B，当发生时，乙罐中有3个红球，8个白球，此时，故B正确； 对于C，当发生时，乙罐中有2个红球，9个白球，此时， 所以，故C不正确； 对于D，，故D正确， 故选：ABD． 10．设，为一次随机试验中的两个事件．若，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【详解】因为，所以，故A正确； 因为，所以，故B正确； 因为，根据乘法公式得，，故C正确； 由全概率公式可得，，故D错误， 故选：ABC． 11．一只不透明的口袋内装有9张卡片，上面分别标有这9个数（1张卡片上标1个数)，从中不放回的依次抽取卡片，每次抽1张．“第一次抽取的卡片号为奇数”记为事件A，“前两次抽取的卡片号之和为偶数”记为事件B，则（   ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】利用全概率公式计算：，故A正确； 由，，而，故B错误； 由，故C正确； 由，故D正确； 故选：ACD 3、 填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分。） 12．在本次数学试卷的8道单选题中，学生小明对其中的6道题有思路，2道题完全没有思路，有思路的题做对的概率为，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为．小明从这8道题中随机选做一题，则他做对这道题的概率为________． 【答案】 【详解】设事件：小明选到有思路的题；事件：小明选到的题做对， 由题有，，，， 所以，由全概率公式得． 故答案为： 13．有3台车床加工同一型号的零件.第1台加工的次品率为5%，第2，3台加工的次品率均为6%，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床的零件数分别占总数的20%，35%，45%，则任取一个零件是次品的概率为_______. 【答案】0.058/ 【详解】记为事件“零件为第台车床加工”，记为事件“任取一个零件为次品”， 则， 所以. 故答案为：. 14．小珠上午去游泳的概率为，下午去游泳的概率为.记小珠在上午不去游泳的条件下，下午去游泳的概率为；小珠在上午去游泳的条件下，下午去游泳的概率为，若，则__________. 【答案】/ 【详解】设事件A为“小珠上午去游泳”，事件为“小珠下午去游泳”，则，， 所以，解得. 故答案为： 4、 解答题（本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．某机器人商店出售的机器人中，甲品牌的占40%，合格率为95%；乙品牌的占30%，合格率为90%；丙品牌的占30%，合格率为90%，在该商店随机买一台机器人. (1)求该机器人是甲品牌合格品的概率； (2)求该机器人是合格品的概率. 【答案】(1)0.38 (2)0.92 【详解】（1）用表示机器人是甲品牌，用表示机器人是合格品， 甲品牌的占40%，合格率为95%，则，， 所以该机器人是甲品牌合格品的概率； （2）用表示机器人是乙品牌，用表示机器人是丙品牌， 甲品牌的占40%，合格率为95%；乙品牌的占30%，合格率为90%；丙品牌的占30%，合格率为， . 16．2024年某公司推出高、中、低3个价位的S型新能源汽车，这3个价位的新能源汽车的销量之比为3∶3∶4，用户对这3个价位的新能源汽车的满意率分别为80%，60%，70%． (1)求用户对S型新能源汽车的满意率； (2)从对S型新能源汽车满意的用户中随机抽取1人，求此用户购买的是低价位S型新能源汽车的概率． 【答案】(1)0.7 (2)0.4 【详解】（1）设“用户购买的是高价位的S型新能源汽车”， “用户购买的是中价位的S型新能源汽车”， “用户购买的是低价位的S型新能源汽车”， “用户对S型新能源汽车满意”， 则，，两两互斥，且，，， ，，， 由全概率公式得 ． （2）从对S型新能源汽车满意的用户中随机抽取1人，此用户购买的是低价位S型新能源汽车的概率，就是在B发生的条件下，发生的概率， 17．已知男性中有5%患色盲，女性中有0.25%患色盲，从100个男性和100个女性中任选一人． (1)求此人患色盲的概率； (2)如果此人是色盲，求此人是男性的概率． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设“任选一人是男人”为事件，“任选一人是女人”为事件，“任选一人是色盲”为事件． 此人患色盲的概率 （2） 18．某工厂有四条流水线生产同一产品，已知这四条流水线的产量分别占总产量的和，且四条流水线的产品不合格率分别为和，现从该厂的这一产品中任取一件. (1)问抽到不合格品的概率是多少? (2)在抽到这件产品不合格的条件下，它是第二条流水线生产的概率是多少? 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设A表示“任取一件产品，抽到不合格品”， 表示“任取一件产品，结果是第条流水线的产品”，， 由题意，，，，， 且，，，， 从该厂的这一产品中任取一件，抽取不合格品的概率是： . （2）结合第（1）问知. 19．已知甲箱中有厚度相同的2本文学小说和3本散文集，乙箱中有厚度相同的3本文学小说和2本散文集. (1)若从甲箱中取出2本书，求在2本书中有一本是文学小说的条件下，另一本是散文集的概率； (2)若从两箱中随机选择一箱，然后从中取出1本书，求取到一本文学小说的概率. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设两本书中至少有一本是文学小说，两本书中有一本是散文集， ； （2）设取到的书来自甲箱，取到一本文学小说， . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $