7.1.2 全概率公式 课后练习-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

**基本信息** 分层设计清晰，从基础概念到综合应用层层递进，通过生活情境与数学建模巩固全概率公式，培养数学眼光与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础题|全概率公式直接应用|以袋子取球为情境，强化划分与概率叠加基本步骤| |中档题|结合比例数据的公式应用|通过年级人数、机床产量占比，提升数据处理与逻辑推理| |应用题|生活情境中的概率计算|设置红绿灯场景，体现数学眼光观察现实世界，培养模型意识| |拓展题|多步骤随机选择的综合应用|融入掷骰子选袋，深化多划分下的公式灵活运用，发展创新意识|

7.1.2 全概率公式 课后练习 一、基础题 1.已知事件是样本空间的一个划分，且，，，，求。 解： 答案：0.7 2.甲袋中有 4 个白球、2 个黑球，乙袋中有 3 个白球、4 个黑球。随机选取一个袋子，再从中任取一球，求取到白球的概率。 解：设“取到白球”，“选甲袋”，“选乙袋” . 答案： 二、中档题 3.某学校高一、高二、高三年级学生人数比例为 4:3:3，若三个年级的视力合格率分别为 0.9、0.8、0.7，求该校学生视力合格的概率。 解：设“合格”，依次为高一、高二、高三 答案：0.81 4.甲、乙、丙三台机床生产同一种零件，产量分别占 20%、30%、50%，废品率分别为 1%、2%、2%。求该种零件的废品率。 解： 设“废品” 答案：0.018 三、应用题 5.某同学上学途中经过两个红绿灯路口，第一个路口红灯概率 0.4，绿灯 0.6；若第一个红灯，第二个红灯概率 0.7；若第一个绿灯，第二个红灯概率 0.3。求第二个路口遇到红灯的概率。 解：设“第二个红灯”，“第一个红灯”，“第一个绿灯” 答案：0.46 四、拓展题 6.甲袋 3 红 2 白，乙袋 2 红 4 白。掷一枚均匀骰子，点数≤3 选甲袋，点数 > 3 选乙袋，再任取一球，求取到红球的概率。 解： 答案： 学科网（北京）股份有限公司 $7.1.2全概率公式课后练习 一、基础题 1.已知事件B1B2是样本空间的-个划分，且P(B)=0.5,P(B)=0.5,P(AB1)=0.6,PAB)=0.8,求 PA)。 2.甲袋中有4个白球、2个黑球，乙袋中有3个白球、4个黑球。随机选取一个袋子，再从中任取一球，求取到 白球的概率。 二、中档题 3.某学校高一、高二、高三年级学生人数比例为4：3：3，若三个年级的视力合格率分别为0.9、0.8、0.7，求该校 学生视力合格的概率。 4.甲、乙、丙三台机床生产同一种零件，产量分别占20%、30%、50%，废品率分别为1%、2%、2%。求该种 零件的废品率。 三、应用题 5.某同学上学途中经过两个红绿灯路口，第一个路口红灯概率0.4，绿灯0.6，若第一个红灯，第二个红灯概率 0.7;若第一个绿灯，第二个红灯概率0.3。求第二个路口遇到红灯的概率。 四、拓展题 6.甲袋3红2白，乙袋2红4白。掷一枚均匀骰子，点数≤3选甲袋，点数>3选乙袋，再任取一球，求取到红 球的概率。