精品解析：天津市扶轮中学2025-2026学年高一下学期4月数学统一练习

2026年高一下数学统一练习 一、选择题（每小题5分，共50分） 1. 已知为虚数单位，则复数（ ） A. B. C. D. 2. 若复数为纯虚数，则实数的值为 A. B. C. D. 或 3. 是虚数单位，已知，且，则为（ ） A. B. C. D. 1 4. 已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是 A. B. C. D. 5. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量，，若，则（ ） A. B. 1 C. 5 D. 0 7. 若向量和向量平行,则 A. B. C. D. 8. 在中，已知，，，则（ ） A. B. C. 12 D. 28 9. 在中，角的对边分别为．若，，，则角（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 已知，，与的夹角为135°，则在方向上的投影向量为（ ） A. － B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共30分） 11. 复数的虚部是______． 12. 已知，是虚数单位．若与互为共轭复数，则__________． 13. 已知向量，，那么向量的坐标是______． 14. 已知点，，，，若，则的值为________． 15. ，，，则与夹角的余弦值为______． 16. 在中，角的对边分别为，若，，，则______． 三、解答题（每小题10分，共20分） 17. 已知平行四边形中，． （1）求点坐标； （2）求对角线的长； （3）设平行四边形对角线交点为，求的坐标． 18. 在中，角的对边分别为，若，，． （1）求边长. （2）求 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高一下数学统一练习 一、选择题（每小题5分，共50分） 1. 已知为虚数单位，则复数（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】. 2. 若复数为纯虚数，则实数的值为 A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【详解】解：因为选C 3. 是虚数单位，已知，且，则为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【详解】因， 可知，，因此. 4. 已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析： 要使复数对应的点在第四象限,应满足，解得，故选A. 【考点】 复数的几何意义 【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程（不等式）组即可． 复数z＝a＋bi复平面内的点Z（a，b）（a，b∈R）． 复数z＝a＋bi（a，b∈R）平面向量. 5. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意求出的坐标，结合数量积的坐标运算即可得结果. 【详解】∵，∴， ， 故选：A. 【点睛】本题主要考查了向量线性运算的坐标表示，向量数量积的坐标表示，属于基础题. 6. 已知向量，，若，则（ ） A. B. 1 C. 5 D. 0 【答案】D 【解析】 【详解】，， 由，可得， 解得. 7. 若向量和向量平行,则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用向量平行列方程求出，进而可得的坐标，则可得. 【详解】由题意得,,得， 即,故， ∴. 故选：C. 【点睛】本题考查向量平行的坐标表示，模的坐标表示，是基础题. 8. 在中，已知，，，则（ ） A. B. C. 12 D. 28 【答案】A 【解析】 【详解】由余弦定理，， 所以. 9. 在中，角的对边分别为．若，，，则角（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【详解】因为，，， 所以，解得， 又因为，，所以或. 10. 已知，，与的夹角为135°，则在方向上的投影向量为（ ） A. － B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用投影向量的定义即可求解. 【详解】解：因为，，与的夹角为135°， 所以在方向上的投影为， 所以在方向上的投影向量为－， 故选：A. 二、填空题（每小题5分，共30分） 11. 复数的虚部是______． 【答案】 【解析】 【详解】， 所以复数的虚部是. 12. 已知，是虚数单位．若与互为共轭复数，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】 根据共轭复数的定义，求出，再把展开即得. 【详解】与互为共轭复数，, . 故答案为：. 【点睛】本题考查共轭复数和复数的乘法，属于基础题. 13. 已知向量，，那么向量的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】把向量的坐标代入计算即可. 【详解】向量，， 向量． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平. 14. 已知点，，，，若，则的值为________． 【答案】1 【解析】 【分析】由题得解方程组即得的值，即得解. 【详解】由题知，，， 由得， ∴∴ ∴． 故答案为：1 【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 15. ，，，则与夹角的余弦值为______． 【答案】 【解析】 【详解】因为， 所以，解得， 所以. 16. 在中，角的对边分别为，若，，，则______． 【答案】 【解析】 【详解】由三角形面积公式， 代入题目条件得， 解得， 再根据余弦定理得， 又因为，所以. 三、解答题（每小题10分，共20分） 17. 已知平行四边形中，． （1）求点坐标； （2）求对角线的长； （3）设平行四边形对角线交点为，求的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用，可求点坐标. （2）利用两点间的距离公式求. （3）利用求的坐标. 【小问1详解】 如图： 设，由， 所以. 所以点坐标为. 【小问2详解】 . 【小问3详解】 为的中点， 所以. 18. 在中，角的对边分别为，若，，． （1）求边长. （2）求 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用余弦定理求解； （2）利用余弦定理求出，利用同角关系式的平方关系求出，利用二倍角公式求出. 【小问1详解】 ，，，， ， ，，（负根舍去），故边长为. 【小问2详解】 ，，，， ，， ， . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $