5.2分式的运算第2课时（教学课件）数学新教材北师大版八年级下册

5.2 分式的运算 第五章 分式与分式方程 第2课时 学 习 目 标 1.理解同分母分式的加减法的法则，会进行同分母分式的加减法运算；（重点） 2.会把分母互为相反数的分式化为同分母分式进行加减运算.（难点） 知识回顾 1.分式的乘法法则：两个分式相乘，把 作为积的分子，把 作为积的分母.　 2.分式的除法法则：两个分式相除，把 后再与被除式相乘.　 上述法则用式子表示为： 3.分式的乘方法则：= 分子相乘的积 分母相乘的积 除式的分子和分母颠倒位置 情境引入 我们已经学习了分式的乘法和除法运算，那么分式的加法和减法运算该如何进行呢？ 问题：班级组织一次小型活动，总费用由全班同学共同承担。 (1)购买零食一共花了 80 元，班级有 n 名同学，零食费用平均每人应付多少元？ (2)购买道具和奖品一共花了 40 元，同样由 n 名同学平均分摊，每人应付多少元？ (3)那么，每名同学一共需要支付多少元？ 元 元 ()元=? 新知探究 探究一：同分母分式的加减 (2)你认为两个分式应如何相加减？与同伴进行交流. (1)两个分数如何相加减？请举例说明. 同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减. 举例： 与同分母的分数加减法法则类似，可以得到同分母分式的加减法法则. 新知探究 同分母的分式加减法法则： 知识归纳 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减. 上述法则用式子表示为： 新知探究 结果要化到最简形式哟！ 解:(1) (2) 计算： 新知探究 1.把分子相加减是把各个分式的“分子的整体”相加减，即当分子是多项式时，各个分子都要用括号括起来; 2.把分子相加减后，是多项式的，要先进行因式分解，通过约分，把所得结果化到最简． 应用同分母的分式加减法法则的注意事项： 知识归纳 新知探究 A 计算： 新知探究 探究二：分母互为相反数的分式的加减法 解：(1) 1 (2) 分母互为相反数时，该如何计算呢？ 新知探究 分母互为相反数的分式的加减法： 知识归纳 分式的分母互为相反数时，可以把其中一个分母放到带有负号的括号内，把分母化为完全相同．再根据同分母分式相加减的法则进行运算． 用式子表示为： 新知探究 2.化简的结果是（ ） A.x+1 B.x C.x-1 D.x-2 A 典例分析 解:(1)原式 ; (2)原式 计算： 例1 典例分析 先化简，再求值： 例2 其中x=3. 当x=3时, 解：原式= = = = = 原式= 3.计算的结果是（ ） A.1 B.2m+1 C. D. 2.计算的结果是（ ） A. B. C. D. 巩固练习 B C D 6. 4. 巩固练习 A 5. A D 巩固练习 7. 1 x+2 -1 2 巩固练习 巩固练习 10.已知A= ，B= ，当a=1时，A=，B=；当a=2时，A=，B=；当a=3时，A=，B=. (1)当a=4时，A= ，B= . (2)方方说：“当a取不同值时，无法判断A和B的大小.”圆圆说：“用特殊值法时判断不出来的，我用学过的分式运算，可以得出不论a为何值，A≥B恒成立.”你认为方方和圆圆谁的说法正确？为什么？ 巩固练习 圆圆的说法正确。理由如下： A-B=. ∵(a-3)2≥0，a2+1＞0，∴A-B≥0， ∴不论a为何值，A≥B恒成立.故圆圆的说法正确. 课堂小结 分式的运算2 同分母的分式加减法法则 分母互为相反数的分式的加减法 分式的分母互为相反数时,可以把其中一个分母放到带有负号的括号内,把分母化为完全相同．再根据同分母分式相加减的法则进行运算． 用式子表示为： 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减. 式子表示为： 作业布置 1.必做题：习题5.2第2，3题。 2.探究性作业：习题5.2第11题。 感谢聆听! 1.计算+的结果是 (　　) A. B. C.1 D.x+1 (3)-. (3)原式= = =1. (2)+- = = =. (3)+- =-- = =1. 8.计算下列各题: (1)-;　 　(2)+-; (3)+-. 解: (1)- = = =x-3. 9.先化简，再求值：(-)÷，其中x=-3. 解:(-)÷ =÷ =· =x+3. 当x=-3时, 原式=-3+3=. $