6.3 二项式定理 专项检测卷（强化）-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

6.3 二项式定理 专项检测卷（强化版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （时间：120分钟 满分：150分） 1、 单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。） 1．的展开式中的系数为（   ） A． B． C．20 D．24 2．的展开式中的常数项为（    ） A．60 B．120 C．160 D．240 3．若的展开式中的系数为30，则（   ） A．9 B． C．10 D． 4．若的展开式中各项的二项式系数和为64，则展开式中含项的系数为（    ） A．1 B．6 C．15 D．20 5．若的展开式中第7项的二项式系数最大，则的值不可能是（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 6．已知的展开式中的系数为0，则实数的值为（   ） A． B． C．10 D．20 7．在展开式中，含的项的系数是，则（   ） A． B． C．3 D．6 8．若，则（   ） A． B． C． D． 2、 多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。） 9．若，则（    ） A． B． C． D． 10．设，则（    ） A． B． C．的展开式中含项的系数为 D． 11．已知，则（    ） A． B．展开式中第5项与第7项的二项式系数相等 C． D． 3、 填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分。） 12．已知，则______. 13．的展开式中的系数为___________. 14．若，则________． 4、 解答题（本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．已知二项式的展开式中各项的二项式系数之和为128． (1)求展开式中含项的系数； (2)求展开式的第六项． 16．已知的展开式中，第4项为． (1)求正整数n的值； (2)求的展开式中的系数． 17．已知的展开式的二项式系数和为． (1)求的展开式中含的项； (2)若，求． 18．设，且已知展开式中所有二项式系数之和为1024. (1)求的值； (2)求的值. 19．已知二项式展开式. (1)和的值； (2)求的值. 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.3 二项式定理 专项检测卷（强化版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （时间：120分钟 满分：150分） 1、 单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。） 1．的展开式中的系数为（   ） A． B． C．20 D．24 【答案】D 【详解】 展开式中的系数分别为， 而展开式中的系数分别为， 所以原展开式中的系数为． 2．的展开式中的常数项为（    ） A．60 B．120 C．160 D．240 【答案】D 【详解】共有个因式，从个因式中选择，在剩下的个因式中选择， 则的展开式中的常数项为. 3．若的展开式中的系数为30，则（   ） A．9 B． C．10 D． 【答案】A 【详解】由二项式定理，的通项为. . 其中产生项的来源有两部分： ①与中项相乘：令，得，该项系数为； ②与中项相乘：令，得，该项系数为. 因此的系数为：. 代入组合数计算：，，即， 解得，. 4．若的展开式中各项的二项式系数和为64，则展开式中含项的系数为（    ） A．1 B．6 C．15 D．20 【答案】B 【详解】因为二项式系数之和为64，则，则. 则二项展开式通项为， 令，解得，则含的项的系数为. 5．若的展开式中第7项的二项式系数最大，则的值不可能是（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】A 【详解】当为偶数时，的展开式中二项式系数最大的项为第项， 令，得； 当为奇数时，的展开式中二项式系数最大的项为第项和第项， 令，得； 令，得. 所以结合选项可知的值不可能是. 6．已知的展开式中的系数为0，则实数的值为（   ） A． B． C．10 D．20 【答案】A 【详解】依题意，展开式中项为，其系数为， 展开式中项，其系数为， 因为展开式中的系数为0，则， 所以. 故选：A. 7．在展开式中，含的项的系数是，则（   ） A． B． C．3 D．6 【答案】D 【详解】由题可得含的项为， 所以，解得． 故选：D． 8．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由， 令，得 ①，再令，得 ②. 得，，所以. 故选：D. 2、 多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。） 9．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【详解】令，可得，故A错误； 而其展开式的通项公式为， 令，解得，所以,故B正确； 令，可得， 令，可得， 两式相加可得，故C正确； 两式相减可得，故D正确； 10．设，则（    ） A． B． C．的展开式中含项的系数为 D． 【答案】ABD 【详解】对于，故，故A正确； 对于，故B正确； 对于C，的展开式中含项的系数为， 而，显然二者不相等，故C错误； 对于， 所以，即，故D正确． 11．已知，则（    ） A． B．展开式中第5项与第7项的二项式系数相等 C． D． 【答案】ABD 【详解】对于A，令，则，故A正确； 对于B，展开式中第5项与第7项的二项式系数分别为，，又，所以B正确； 对于C，令，得， 令，得， 相减可得，，故C不正确； 对于D，令，得，所以，故D正确． 3、 填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分。） 12．已知，则______. 【答案】243 【详解】因为， 令，得， 两边同时乘以32，得. 13．的展开式中的系数为___________. 【答案】90 【详解】的展开式的通项为，， 当时，， 此时只需乘第一个因式中的即可，得到； 当时，， 此时只需乘第一个因式中的即可，得到． 据此可得的系数为． 14．若，则________． 【答案】3124 【详解】由题设，含的项中，当为奇数，系数为负，而当为偶数，系数为正， 所以， 令，则； 令，得， 所以． 4、 解答题（本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．已知二项式的展开式中各项的二项式系数之和为128． (1)求展开式中含项的系数； (2)求展开式的第六项． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由二项式性质得二项式系数之和是，根据题目可得二项式系数之和是128， 可得，解得，则变为， 由二项式定理得的通项公式为， 令，解得，代入可得含项的系数为. （2）令，解得，代入通项公式可得. 16．已知的展开式中，第4项为． (1)求正整数n的值； (2)求的展开式中的系数． 【答案】(1)5 (2)10 【详解】（1）的展开式中，第4项为， 可得，解得，故正整数n的值为5． （2）的展开式中第项为， 其中，1，2，3，4，5，令，可求得， 故展开式中的的系数为． 17．已知的展开式的二项式系数和为． (1)求的展开式中含的项； (2)若，求． 【答案】(1) (2)1 【详解】（1）由题意得的展开式的二项式系数和为，解得． 展开式的通项公式为， 令，解得，代入通项公式得． （2）因为， 所以令，得， 令，得， 所以． 18．设，且已知展开式中所有二项式系数之和为1024. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2)-1 【详解】（1）由题意得，解得. （2）令，得， 令，得， . 19．已知二项式展开式. (1)和的值； (2)求的值. 【答案】(1)， (2) 【详解】（1），. （2）令，得， 令，得， . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $