6.2 排列与组合 专项检测卷【强化版】-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

6.2 排列与组合 专项检测卷（强化版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （时间：90分钟 满分：150分） 1、 单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。） 1．从6名学生中选出2名分别担任组长和副组长，则不同的选择方法数为（    ） A． B． C． D． 2．袋中装有红色小球1个、黄色小球2个、绿色小球3个，小球除了颜色外完全相同，现从中取出5个小球排成一行，相同颜色的小球不能相邻，则不同的排法种数为（    ） A．8 B．11 C．12 D．15 3．若把英语单词“”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有（   ） A．24种 B．23种 C．12种 D．11种 4．若为正整数，则等于（   ） A． B． C． D． 5．有20个零件，其中16个一等品，4个二等品，若从这20个零件中任意取3个，那么至少有1个一等品的不同取法是（    ） A．560 B．2735 C．1136 D．480 6．若  ，则 （    ） A．6 B．5 C．4 D．3 7．有2位老师和3名学生排成一队照相，老师既不能分开也不排在首尾，则不同的排法有（   ） A．48种 B．12种 C．36种 D．24种 8．某次展览会有4个核心主题，已知每个主题下有2个案例，现需从8个案例中随机抽取4个案例进行重点演示，则抽出的4个案例中，恰好包含某一个主题下的2个案例，而另外2个案例来自两个不同主题的抽取方案的种数为（   ） A．120 B．96 C．48 D．24 2、 多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。） 9．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 10．若3男3女排成一排，则下列说法正确的是（    ） A．共计有360种不同的排法 B．男生甲在排头或在排尾的排法总数为240种 C．男生甲、乙相邻的排法总数为240种 D．男女生相间排法总数为36种 11．已知，则的值可能为（    ） A．2 B．4 C．7 D．9 3、 填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分。） 12．计算的值为______．（用数字作答） 13．已知，则___________． 14．已知，关于n的方程有且仅有一个解，则实数______． 4、 解答题（本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．为丰富广大人民群众文化生活，增强群众文化获得感、幸福感，某省开展群众美术主题创作展．若此次展览中打算安排国画、油画、水彩画、插画、漫画五件艺术作品的展出顺序． (1)若要求第一件展出的艺术作品不能是国画，则共有多少种不同的安排方案？ (2)若要求油画和插画的展出顺序相邻，则共有多少种不同的安排方案？ 16．从甲、乙等5人中选4人参加米接力比赛． (1)求甲跑最后一棒的排法有多少种? (2)求甲、乙均参加，且不相邻的排法有多少种? 17．在20件产品中，有18件正品，2件次品．从20件产品中任意抽取3件． (1)抽取的三件产品恰好有1件正品的抽法有多少种？ (2)抽取的三件产品至少有1件次品的抽法有多少种？ 18．有5个不同的小球，3个不同的盒子． (1)将所有小球都放进盒子，求有多少种放置方法（答案用数字作答）； (2)如果每个盒子至少放一个球，求有多少种放置方法（答案用数字作答）． 19．某校招募社团干事，涵盖文学社、器乐社和科技社3个社团.已知有5人报名，每人只报1个社团. (1)求不同的报名情况种数； (2)若恰有1个社团无人报名，求不同的报名情况种数. 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.2 排列与组合 专项检测卷（强化版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （时间：90分钟 满分：150分） 1、 单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。） 1．从6名学生中选出2名分别担任组长和副组长，则不同的选择方法数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意可知选出2人并担任不同职务，因此相当于选出两人并按照顺序排列， 所以根据排列数的概念可得：不同的选择方法数为. 故选：C 2．袋中装有红色小球1个、黄色小球2个、绿色小球3个，小球除了颜色外完全相同，现从中取出5个小球排成一行，相同颜色的小球不能相邻，则不同的排法种数为（    ） A．8 B．11 C．12 D．15 【答案】D 【详解】不取红色小球时，排法种数为1； 剩下一个小球是黄色小球时，排法种数为2； 剩下一个小球是绿色小球时，当红色小球在两个黄色小球之间时，有种排法； 当红色小球不在两个黄色小球之间时，有种排法， 所以不同排法种数是. 故选：D 3．若把英语单词“”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有（   ） A．24种 B．23种 C．12种 D．11种 【答案】B 【详解】“”一共有个不同的字母， 这个字母全排列有种方法， 其中正确的有种，所以错误的有种. 4．若为正整数，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为. 5．有20个零件，其中16个一等品，4个二等品，若从这20个零件中任意取3个，那么至少有1个一等品的不同取法是（    ） A．560 B．2735 C．1136 D．480 【答案】C 【详解】方法一： 将“至少有1个一等品”的不同取法分三类：“恰有1个一等品”，“恰有2个一等品”，“恰有3个一等品”． 由分类加法计数原理，得不同取法有（种）． 方法二：考虑其对立事件“3个都是二等品”，用间接法，得至少有1个一等品的不同取法有（种）， 故选：C 6．若  ，则 （    ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【详解】因为，所以，且，解得. 7．有2位老师和3名学生排成一队照相，老师既不能分开也不排在首尾，则不同的排法有（   ） A．48种 B．12种 C．36种 D．24种 【答案】D 【详解】因为2位老师不能分开， 故将2位老师捆绑在一起，看成一个人， 则共有4人排成一排，其中不排首尾， 所以共有种排列法， 又因为2位老师的排列法共有种， 所以共有种排法. 故选：D 8．某次展览会有4个核心主题，已知每个主题下有2个案例，现需从8个案例中随机抽取4个案例进行重点演示，则抽出的4个案例中，恰好包含某一个主题下的2个案例，而另外2个案例来自两个不同主题的抽取方案的种数为（   ） A．120 B．96 C．48 D．24 【答案】C 【详解】先取出同一主题的两个案例有种取法，再从剩下的主题中取出2个主题，有种方法， 最后再从这2个主题分别包含的2个案例中各取一个案例有种， 由分步计数原理，可得取法种数为. 故选：C． 2、 多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。） 9．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】对于A：，故A错误； 对于B：，故B正确； 对于C：因为， ， 所以，故C正确； 对于D：因为， 所以，故D错误. 故选：BC 10．若3男3女排成一排，则下列说法正确的是（    ） A．共计有360种不同的排法 B．男生甲在排头或在排尾的排法总数为240种 C．男生甲、乙相邻的排法总数为240种 D．男女生相间排法总数为36种 【答案】BC 【详解】对于A，所有的排法共有种，故A错误， 对于B，甲可以排在头或者尾，有2种选择，剩下5个人全排列，故共有种，故B正确， 对于C，将甲乙看作一个整体，与剩下4个人全排列，故共有种，C正确， 对于D，女生第一位，有种方法，男生第一位，有种方法，故共有种方法，故D错误， 故选：BC 11．已知，则的值可能为（    ） A．2 B．4 C．7 D．9 【答案】BC 【详解】由于 所以，得或7． 故选：BC． 3、 填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分。） 12．计算的值为______．（用数字作答） 【答案】 【详解】. 故答案为：. 13．已知，则___________． 【答案】5 【详解】由组合数的性质有，又， 所以，解得 14．已知，关于n的方程有且仅有一个解，则实数______． 【答案】252 【详解】由组合数的性质知，，当时，使得的有两个， 当时，使得的只有一个，而关于n的方程有且仅有一个解， 所以. 故答案为：252 4、 解答题（本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．为丰富广大人民群众文化生活，增强群众文化获得感、幸福感，某省开展群众美术主题创作展．若此次展览中打算安排国画、油画、水彩画、插画、漫画五件艺术作品的展出顺序． (1)若要求第一件展出的艺术作品不能是国画，则共有多少种不同的安排方案？ (2)若要求油画和插画的展出顺序相邻，则共有多少种不同的安排方案？ 【答案】(1)96 (2)48 【详解】（1）若要求第一件展出的艺术作品不能是国画，则从其余四件艺术作品中选一件排在第一个展出，剩下的四件全排列，则共有种不同的安排方案． （2）相邻问题利用捆绑法．若要求油画和插画的展出顺序相邻，则将这两件艺术作品捆绑在一起，看作一件作品，再与其余三件艺术作品全排列， 故有种不同的安排方案（注意捆绑的组内还需全排列）． 16．从甲、乙等5人中选4人参加米接力比赛． (1)求甲跑最后一棒的排法有多少种? (2)求甲、乙均参加，且不相邻的排法有多少种? 【答案】(1)24 (2)36 【详解】（1）甲跑最后一棒，从剩下的4人里选出3人排序即可，即； （2）先从剩下的3人里选出2人排好，共种情况， 排好的2个人会产生3个空，选2个空，将甲乙排进去即可，共情况， 所以总情况为： 17．在20件产品中，有18件正品，2件次品．从20件产品中任意抽取3件． (1)抽取的三件产品恰好有1件正品的抽法有多少种？ (2)抽取的三件产品至少有1件次品的抽法有多少种？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）抽取的三件产品恰好有1件正品的抽法,就是从18件正品中抽取1件且从2件次品中抽取2件，则有种抽法； （2）从20件产品中抽取3件产品的抽法有种抽法， 从20件产品中抽取的3件产品中都是正品的抽法就是从18件正品中抽取3件正品， 则有种抽法， 则从20件产品中抽取的三件产品中至少有1件次品的抽法， 就是从20件产品中抽取3件产品的抽法减去从18件正品中抽取3件正品的抽法， 则从20件产品中抽取的三件产品中至少有1件次品的抽法有 种抽法. 18．有5个不同的小球，3个不同的盒子． (1)将所有小球都放进盒子，求有多少种放置方法（答案用数字作答）； (2)如果每个盒子至少放一个球，求有多少种放置方法（答案用数字作答）． 【答案】(1)243 (2)150 【详解】（1）每一个小球放入盒子中均有3种不同的放法， 故所有小球都放进盒子，共有种放置方法； （2）将5个小球按3，1，1分组或2，2，1分为3个组，再放入3个盒子中， 若按3，1，1分组再放入3个盒子中有种方法， 若按2，2，1分组再放入3个盒子中有， 综上所述：共有种不同的方法. 19．某校招募社团干事，涵盖文学社、器乐社和科技社3个社团.已知有5人报名，每人只报1个社团. (1)求不同的报名情况种数； (2)若恰有1个社团无人报名，求不同的报名情况种数. 【答案】(1)243种. (2)90种. 【详解】（1）5人报名3个社团，每人只报1个社团，则每人都有3种不同报名方法， 所以不同的报名情况共有种. （2）法1：5个人报名两个社团的情况有种， 5个人报其中同一社团的情况有种， 所以恰有1个社团无人报名的不同情况共有种. 法2：因为“1，4”型有种， “2，3”型有种， 所以恰有1个社团无人报名的不同报名情况共有90种. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $