2.6.1.2正弦定理 课件-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

第二章　平面向量及其应用 §6.1.2　正弦定理 1 学习目标 了解正弦定理的推导过程.（逻辑推理） 掌握正弦定理并能解决一些简单的三角形问题.（数学运算） 2 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 如图，任意一个中，作AB边的高交AB于D， 思考：</m> ， <m></m> ， <m>什么关系，与三角形外接圆的半径R什么关系？ 是边上的高，根据三角函数的定义，，所以， 同理， 即 3 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 知识点 1：正弦定理 知识点 2：正弦定理推论 （1） <m></m> ， <m></m> ________， <m></m> ________； <m></m> <m></m> （2） <m></m> ， <m></m> ___， <m></m> ___； <m></m> <m></m> （3） <m></m> ______ <m></m> ______； <m></m> <m></m> （4） <m></m> . 4 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 知识点 3：三角形面积公式推广 5 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 例1 （1）在锐角三角形 <m></m> 中，角 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 所对的边分别为 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，若 <m></m> ，则角 <m></m> 等于( ). A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> A 6 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 题型一 利用正弦定理解三角形 利用正弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题： ①已知两角和任意一边，求其他两边和第三个角； ②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而求出其他的边和角. 例2 在 <m></m> 中，已知 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，求 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> . 7 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 &2& 在解三角形时，常用到以下结论： （1） <m></m> , <m></m> , <m></m> ，即任意两边之和大于第三边. （2）在 <m></m> 中，① <m></m> ,② <m></m> ,③ <m></m> . （3）在 <m></m> 中， <m></m> ，即大角对大边，大边对大角. （4）三角形内角和定理及相关结论： <m></m> , <m></m> , <m></m> , <m></m> , <m></m> , <m></m> , <m></m> . （5）在锐角 <m></m> 中， <m></m> . （6）若 <m></m> ,则 <m></m> 或 <m></m> . 8 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 题型二 三角形解的个数的判断 图形 关系式 解的个数 <m></m> 为锐角 ① <m></m> ； 或② <m></m> ______ 一解 已知三角形的两角和任意一边，求其他两边和第三个角，此时有唯一解，三角形被唯一确定.已知两边和其中一边的对角，求其他的边和角，此时可能出现一解、两解或无解的情况，三角形不能被唯一确定.以已知 <m></m> ， <m></m> 和 <m></m> 解三角形为例说明： 9 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 图形 关系式 解的个数 <m></m> 为锐角 <m></m> ______ ___________ 无解 两解 <m></m> 10 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 图形 关系式 解的个数 <m></m> 为钝角 <m></m> ______ 一解 11 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 例3 （1）已知在 <m></m> 中， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，那么解此三角形可得( ). A.一解 B.两解 C.无解 D.解的个数不确定 C （2）在 <m></m> 中，已知 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> ___________. <m></m> 或 <m></m> 12 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 题型三 利用正弦定理判断三角形的形状 例4 在 <m></m> 中，若 <m></m> ，且 <m></m> ，试判断 <m></m> 的形状. [解析] 根据正弦定理，得 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 是直角， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> . <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 是等腰直角三角形. 13 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 在 <m></m> 中，角 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 所对的边分别为 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，若 <m></m> ，试判断三角形的形状. [解析] 由正弦定理和余弦定理得 <m></m> ， 化简得 <m></m> ， 所以 <m></m> ,即 <m></m> 或 <m></m> , 所以 <m></m> 是等腰三角形或直角三角形. 14 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 1.已知在 <m></m> 中， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，若三角形有两解，则实数 <m></m> 的取值范围是( ). A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> C [解析] 由 <m></m> ，得 <m></m> ，所以 <m></m> . 15 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 2. <m></m> 的内角 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 的对边分别为 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> .已知 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> ____. <m></m> [解析] 由题意得 <m></m> ，所以 <m></m> .因为 <m></m> ，所以 <m></m> ，所以 <m></m> . 3. <m></m> 的内角 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 的对边分别为 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，若 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> ____. <m></m> [解析] 在 <m></m> 中，由正弦定理，有 <m></m> ，所以 <m></m> ，所以 <m></m> 或 <m></m> （舍去）.所以 <m></m> ，所以 <m></m> . 16 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 已知下列各三角形中的两边及其一边的对角，判断三角形是否有解，有解的作出解答. （1） <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ； （2） <m></m> ， <m></m> ， <m></m> . 17 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 [解析] （1） <m></m> ， <m></m> ，∴本题无解. （2） <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， ∴本题有两解. 由正弦定理，得 <m></m> .又 <m></m> , <m></m> 或 <m></m> . 当 <m></m> 时， <m></m> ， <m></m> ； 当 <m></m> 时， <m></m> ， <m></m> . 18 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 思考五：在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 (sin B＋sin C)(b－c)＝(sin A＋sin C)a. (1)求角B的大小； (2)已知，△的面积为，求△的周长． 19 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 一、正弦定理 1，正弦定理的推导 2，正弦定理 二，正弦定理的应用 1，正弦定理与三角形外接圆半径的联系： 2，正弦定理的常用结论 20 谢谢大家 21 $