9.3公式法（运用平方差公式分解因式）同步练习2025-2026学年苏科版八年级数学下册

9.3公式法（运用平方差公式分解因式）同步练习 一、单选题 1．下列各式中，因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各式中不是多项式的因式的是（    ） A． B． C． D． 3．课堂上老师在黑板上布置了如框所示的题目，小聪马上发现了其中有一道题目错了，你知道是哪道题目吗？（    ） 用平方差公式分解下列各式： （1）    （2） （3）    （4） A．第（1）道题 B．第（2）道题 C．第（3）道题 D．第（4）道题 4．多项式分解因式的结果是（    ） A． B． C． D． 5．若多项式可以用平方差公式因式分解，则A表示的单项式可以是（    ） A． B． C． D． 6．当是整数时，不一定是（    ） A．2的倍数 B．4的倍数 C．6的倍数 D．8的倍数 7．若一个数等于两个连续偶数的平方差，称这个数为“和谐数”，如 则下列数中是“和谐数”的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．因式分解 ． 9．计算： ． 10．如果多项式只能因式分解为，则 ． 11．若，则 ． 三、解答题 12．分解因式： 13．因式分解：． 14．已知a，b均为正数，且，试比较与的大小． 15．已知为正整数，求证：能被16整除． 16．阅读与思考 阅读下面的材料，并解决问题． 借助因式分解解决整除问题 一般地，如果一个正整数，其中能被整除，能被整除，那么就能被整除．例如：，其中6能被2整除，2能被2整除，所以12一定能被整除，即12一定能被4整除． 受此启发，小张认为，若为正整数，那么一定能被24整除．他的证明过程如下： 证明：． 为正整数，一定能被3整除． 能被8整除，一定能被整除，即一定能被24整除． 问题解决 (1)若为正整数，下列各数，一定能整除的是__________． A．8   B．10   C．14   D．17 (2)应用：已知是正整数，参照材料中的方法，证明：能被24整除． (3)拓展：已知是正整数，能被36整除，请直接写出的最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】因式分解就是把多项式变形成几个整式的积的形式，根据提公因式法和公式法进行判断求解． 【详解】解：A、不能分解，故错误，不合题意； B、，不能分解，故错误，不合题意； C、，故错误，不合题意； D、，故正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了多项式的因式分解，符号的变化是学生容易出错的地方，要克服． 2．D 【分析】本题考查了多项式的因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键； 先将多项式分解因式，再找出不是此多项式的因式即可解答． 【详解】解：， 不是多项式的因式， 故选：D． 3．C 【分析】根据平方差公式的形式逐个判断即可． 【详解】（1）符合平方差公式中的形式，可以用平方差公式分解，题目正确； （2），符合平方差公式中的形式，可以用平方差公式分解，题目正确； （3）不符合平方差公式的形式，题目错误； （4），符合平方差公式中的形式，可以用平方差公式分解，题目正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查平方差公式，牢记平方差公式是解题的关键． 4．A 【分析】直接利用平方差公式分解因式即得答案. 【详解】解：； 故选：A. 【点睛】本题考查了多项式的因式分解，熟练掌握平方差公式是解题关键；平方差公式是. 5．D 【分析】此题考查了因式分解−运用公式法．利用平方差公式的结构特征判断即可． 【详解】解：当A是，则多项式为，不能运用平方差公式分解因式； 当A是，则多项式为，不能运用平方差公式分解因式； 当A是，则多项式为，不能运用平方差公式分解因式； 则A是，则多项式为，能运用平方差公式分解因式． 故选：D． 6．C 【分析】本题考查了平方差公式的应用；用平方差公式分解，看结果含有哪个因数即可． 【详解】解： ， ∴结果应为2、4、8的倍数． 故选：C． 7．A 【分析】本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是求出两个偶数的平方差的代数式是多少．设连续两个偶数为、（n为整数），这两个数的平方差是，根据选项，可得、、、，求出n，选择符合题意的n的值． 【详解】解：设连续两个偶数为、（n为整数）， ， A，，，，，符合题意； B，，，不符合题意； C，，，不符合题意； D，，，不符合题意． 故选：A． 8． 【分析】本题考查了因式分解，根据平方差公式因式分解，即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 9．600 【分析】本题考查了因式分解中的平方差公式的应用，解题的关键是提取公因式后利用平方差公式简化计算． 先提取公因式15，再利用平方差公式对括号内的式子因式分解，最后计算得出结果． 【详解】原式=． 故答案为：600． 10． 【分析】根据平方差公式可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵，多项式只能因式分解为， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了因式分解——应用公式法，熟练掌握因式分解——应用公式法进行求解是解决本题的关键． 11． 【分析】本题考查因式分解的应用，先提取公因式，再运用平法差公式因式分解即可得到答案． 【详解】解： ∵， ∴， 故答案为：． 12． 【分析】运用平方差公式因式分解，即可求解． 【详解】 ． 【点睛】本题考查了因式分解，掌握平方差公式是解题的关键． 13． 【分析】本题主要考查了提公因式法和公式法分解因式，首先把提出一个负号得到：原式，把整体作为公因式提出来可得原式，然后再利用平方差公式把分解因式即可． 【详解】解： ． 14． 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，整式大小的比较，将两个代数式相减，通过比较差的正负，比较两个式子的大小即可． 【详解】解：∵ ， ∵a，b均为正数，且， ∴，，． ∴． ∴． 15． 见解析 【分析】本题考查了因式分解、平方差公式，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据平方差公式因式分解即可． 【详解】解： ， ∵为正整数， ∴能被16整除， ∴能被16整除． 16．(1)C (2)见解析 (3)2 【分析】本题主要考查了因式分解的应用（平方差公式、提取公因式法），熟练掌握因式分解的方法并结合整数的性质分析因数是解题的关键． （1）对因式分解，分析其因数，匹配选项； （2）先对用平方差公式因式分解，再化简，分析其是否含24的因数； （3）先因式分解，化简后根据能被36整除的条件，求n的最小值． 【详解】（1）解： ， ∵是正整数，是整数， ∴一定能被14整除， 故答案为：C； （2）解： ， ∵是正整数，和是连续整数， ∴能被2整除， ∴能被整除，即能被24整除； （3）解：， ∵能被36整除， ∴是整数， 即能被3整除， ∵是正整数，和是连续整数， ∴当时，能被3整除， 故的最小值为：2． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $