第四单元 比例（易错专项讲义）数学苏教版六年级下册

第四单元 比例易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 1 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：混淆图形的放大或缩小后各边长度的变化与面积的变化。 2 易错点2：没有理解比例的概念,导致判断错误。 4 易错点3：对比例的基本性质理解不透彻，错误运用比例的基本性质解比例。 5 易错点4：用比例解实际问题时判断比例关系错误。 6 易错点5：比例尺相关问题混淆。 8 模块一 易错知识点梳理 1、错误理解放大或缩小的意义。 用放大镜把一个图形放大,图形中各条边放大,而各个角的度数不变。 2、混淆图形的放大或缩小后各边长度的变化与面积的变化。 把正方形按n：1放大后,各边放大到原来的n倍,面积放大到原来的n倍;把正方形按1：n缩小后,各边缩小到原来的,面积缩小到原来的。 3、未能正确理解比例的意义。 正确理解题意,根据比例的意义列出关系式,正确解答。 4、对比例的基本性质理解不透彻。 若ax = by,则x：y=b：a(a、b、x 、y均不为0)。 5、错误运用比例的基本性质解比例。 把比例转化成方程时,应该是外项的乘积等于内项的乘积。注意不要把内项与外项相乘。 6、混淆了比例尺的意义。 比例尺是一个比,不能加单位名称。 7、求比例尺时,写错了图上距离和实际距离的位置 求比例尺时,图上距离是比的前项,实际距离是比的后项;放大比例尺一般要化成比的后项是1的形式。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：混淆图形的放大或缩小后各边长度的变化与面积的变化。 【典例1】选择:把一个边长2 cm的正方形按2:1放大后,面积放大到原来的( )倍。 A.2 B.4 C.6 D.8 【错误答案】A 【错解分析】本题错在以为图形按2:1放大是将图形的面积按2:1放大;图形按2:1放大,是指各边放大到原来的2倍,面积应放大到2×2=4倍。 【正确答案】B 【易错专练1】把一个图形按2∶1变化后，得到的图形与原图形相比较，正确的说法是（    ）。 A．面积扩大原来的4倍 B．面积扩大到原来的2倍 C．面积缩小到原来的 D．周长扩大到原来的4倍 【易错专练2】长方形的长是4cm，宽是3cm，把它按2∶1的比变化，变化后图形面积是（    ）。 A．12cm2 B．24cm2 C．6cm2 D．48cm2 【易错专练3】一个长4cm，宽2cm的长方形按4∶1放大，得到的图形的面积是（    ）cm2。 A．32 B．72 C．128 D．256 【易错专练4】把一个正方形按4∶1的比放大，放大后的正方形与原来正方形的面积比是（ ）；把一个长方形按1∶6的比缩小，缩小后的长方形与原来长方形的周长比是（ ）。 【易错专练5】一个圆的周长是50.24cm，把它按1∶2的比缩小后，圆的半径是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 易错点2：没有理解比例的概念,导致判断错误。 【典例2】判断:两个比都能组成一个比例。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】没理解比例的概念。并不是所有的两个比都能组成比例。两个比能不能组成比例,可以根据比例的意义来判断。表示两个比相等的式子叫作比例,确定两个比的比值是否相等，就能知道它们能否组成比例。 【正确答案】错误 【易错专练1】下面哪一个数不能和0.75、2、组成比例。（    ） A． B． C．0.25 D． 【易错专练2】当＝（    ）时，能组成比例。 A．1 B．无法确定 C． D． 【易错专练3】下面各组中的两个比能组成比例的是（    ）。 A．24∶10和46∶18B．11∶33和22∶66C．0.8∶5和16∶25 D．0.4∶0.2和 【易错专练4】在比例中，两个比的比值是最小的质数，这个比例的两个内项分别是8.4和6，这个比例可能是（ ）。 【易错专练5】把6×8＝16×3改写成4个比例：6∶3＝（ ），3∶8＝（ ），16∶6＝（ ），3∶6＝（ ）。 易错点3：对比例的基本性质理解不透彻，错误运用比例的基本性质解比例。 【典例3】判断:如果2x=3y( x 、y都不为0),则x:y=2:3。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】本题错在改写比例时,把外项和内项混淆了,在改写比例时,x是外项,和x相乘的2一定也是外项,即如果2x = 3y,则x :y=3 :2。 【正确答案】错误 【易错专练1】有2.5、4和10这三个数，再添上一个数，就可以组成一个比例，添上的数不能是（    ）。 A．1 B．1.6 C．6.25 D．16 【易错专练2】一个比例的两个外项的积是最小的合数，一个内项是，另一个内项是（ ）。 【易错专练3】解比例。 0.6∶4＝2.4∶x         【易错专练4】解方程。 14.4∶＝18∶5                       【易错专练5】解方程或比例。 ＝            ＝∶                         ÷＝ 易错点4：用比例解实际问题时判断比例关系错误。 【典例4】小明读一本书，如果每天读20页，15天读完。如果每天读30页，多少天可以读完？ 【错误答案】解：设x天可以读完 20:15=30:x 20x=15×30 x=22.5 答：22.5天读完。 【错解分析】错误地将题目判断为正比例关系。实际上，书的总页数一定，每天读的页数与天数成反比例。 【正确解答】书的总页数一定，每天读的页数与天数成一定比例。 设x天可以读完 20×15=30×x 300=30x x=10 答：10天可以读完。 【易错专练1】王阿姨冲了两杯浓度一样的牛奶，第一杯用了40克奶粉和160克水；第二杯用了200克的水，第二杯放了多少克奶粉？（用比例解） 【易错专练2】果园里的桃树和苹果树棵数的比是5∶6，其中桃树有90棵，苹果树有多少棵？（用比例解答） 【易错专练3】小明家这个月用电106度，电费是63.6元，小英家这个月用电95度，小英家这个月的电费是多少元？（用比例知识解答） 【易错专练4】商场里甲、乙两款电子手表的价格比是5∶3，它们都打相同的折扣，折后甲款手表降价175元，乙款手表降价多少元？ 【易错专练5】一个书架上摆着两层书，如果从上层拿走20%，下层拿走25%后，上下两层剩下的图书数之比为2∶3，已知书架的上层原来有60本书，这个书架的下层原有多少本书？ 易错点5：比例尺相关问题混淆。 【典例5】一个精密仪器的部件,实际长8 mm,在图纸上量得长4 cm,求这幅图的比例尺。 【错误答案】4 cm=40 mm 8 mm :40 mm=1:5 答:这幅图的比例尺是1:5. 【错解分析】本题错在求比例尺时,把图上距离和实际距离的位置颠倒了。 【正确答案】4 cm= 40 mm 40:8=5:1 答:这幅图的比例尺是5:1。 【易错专练1】兰新高铁（兰州——乌鲁木齐）是世界第一条高原高铁，在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得它的图上距离约是36厘米。这条高铁的实际距离是多少千米？ 【易错专练2】“天上瑶池，人间九寨”，是对九寨沟美景的高度赞美。家住重庆的米妮，在比例尺是1∶2500000的地图上，量得重庆到九寨沟的距离约24厘米，如果米妮的爸爸以80千米/时的速度自驾去九寨沟，多长时间可以到达？ 【易错专练3】青岛地铁1号线海底隧道是国内最深的海底隧道和最长的地铁海底隧道。在一幅比例尺是1∶100000的地图上，量得它的全长为8.1厘米；在另一幅比例尺是1∶90000的地图上，量得它的全长为多少厘米？ 【易错专练4】李白诗中“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”的大致意思是乘舟从白帝城到江陵一天就到了。华华为了验证李白是否“撒谎”，找到了一幅比例尺为1∶4000000的地图，量得从白帝城到江陵的距离约是15cm。假设船的速度为30千米/时，那么李白“撒谎”了吗？请通过计算说明。（一天记为24时） 【易错专练5】某校为了开展劳动教育，把一块三角形土地开辟成菜地，该三角形菜地底是75米，高是60米，把它画在比例尺是1∶500的平面图上，这个三角形菜地的图上面积是多少平方厘米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 比例易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 1 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：混淆图形的放大或缩小后各边长度的变化与面积的变化。 2 易错点2：没有理解比例的概念,导致判断错误。 5 易错点3：对比例的基本性质理解不透彻，错误运用比例的基本性质解比例。 7 易错点4：用比例解实际问题时判断比例关系错误。 11 易错点5：比例尺相关问题混淆。 14 模块一 易错知识点梳理 1、错误理解放大或缩小的意义。 用放大镜把一个图形放大,图形中各条边放大,而各个角的度数不变。 2、混淆图形的放大或缩小后各边长度的变化与面积的变化。 把正方形按n：1放大后,各边放大到原来的n倍,面积放大到原来的n倍;把正方形按1：n缩小后,各边缩小到原来的,面积缩小到原来的。 3、未能正确理解比例的意义。 正确理解题意,根据比例的意义列出关系式,正确解答。 4、对比例的基本性质理解不透彻。 若ax = by,则x：y=b：a(a、b、x 、y均不为0)。 5、错误运用比例的基本性质解比例。 把比例转化成方程时,应该是外项的乘积等于内项的乘积。注意不要把内项与外项相乘。 6、混淆了比例尺的意义。 比例尺是一个比,不能加单位名称。 7、求比例尺时,写错了图上距离和实际距离的位置 求比例尺时,图上距离是比的前项,实际距离是比的后项;放大比例尺一般要化成比的后项是1的形式。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：混淆图形的放大或缩小后各边长度的变化与面积的变化。 【典例1】选择:把一个边长2 cm的正方形按2:1放大后,面积放大到原来的( )倍。 A.2 B.4 C.6 D.8 【错误答案】A 【错解分析】本题错在以为图形按2:1放大是将图形的面积按2:1放大;图形按2:1放大,是指各边放大到原来的2倍,面积应放大到2×2=4倍。 【正确答案】B 【易错专练1】把一个图形按2∶1变化后，得到的图形与原图形相比较，正确的说法是（    ）。 A．面积扩大原来的4倍 B．面积扩大到原来的2倍 C．面积缩小到原来的 D．周长扩大到原来的4倍 【答案】A 【分析】把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同，周长扩大的倍数等于边长扩大的倍数，面积扩大的倍数等于边长扩大的倍数的平方。 【解答】把一个图形按2∶1变化后，得到的图形与原图形相比较，周长扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的2×2＝4倍。 【易错专练2】长方形的长是4cm，宽是3cm，把它按2∶1的比变化，变化后图形面积是（    ）。 A．12cm2 B．24cm2 C．6cm2 D．48cm2 【答案】D 【分析】已知长方形的长、宽和变化的比例尺，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，得到变化后的长（宽）＝原来的长（宽）×比例尺，据此求出长方形变化后的长和宽，然后根据长方形面积公式：S＝长×宽，代入数据计算即可得出变化后图形的面积。 【解答】4×2＝8（cm） 3×2＝6（cm） 6×8＝48（cm2） 变化后图形面积是48cm2。 【易错专练3】一个长4cm，宽2cm的长方形按4∶1放大，得到的图形的面积是（    ）cm2。 A．32 B．72 C．128 D．256 【答案】C 【分析】一个长4cm，宽2cm的长方形按4∶1放大，也就是根据图形放大的意义，将长方形的长和宽分别扩大到原来的4倍，即用原来长和宽的长度分别乘4，求出放大后的长方形的长和宽；再根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，代入数据求出面积即可。 【解答】4×4＝16（cm） 2×4＝8（cm） 16×8＝128（cm2） 一个长4cm，宽2cm的长方形按4∶1放大，得到的图形的面积是128cm2。 故答案为：C 【易错专练4】把一个正方形按4∶1的比放大，放大后的正方形与原来正方形的面积比是（ ）；把一个长方形按1∶6的比缩小，缩小后的长方形与原来长方形的周长比是（ ）。 【答案】16∶1 1∶6 【分析】设原来正方形的边长是1厘米，放大后的正方形边长是（1×4）厘米。正方形面积＝边长×边长，把数据代入算出原来正方形和放大后的正方形面积，再算出面积比。 设原来长方形的长是12厘米，宽是6厘米，则缩小后的长是（12÷6）厘米，宽是（6÷6）厘米。长方形周长＝（长＋宽）×2，把数据代入算出原来长方形的周长和缩小后的长方形周长，再算出周长比。 【解答】1×4＝4（厘米） （4×4）∶（1×1） ＝16∶1 12÷6＝2（厘米） 6÷6＝1（厘米） [（2＋1）×2]∶[（12＋6）×2] ＝[3×2]∶[18×2] ＝6∶36 ＝1∶6 把一个正方形按4∶1的比放大，放大后的正方形与原来正方形的面积比是16∶1；把一个长方形按1∶6的比缩小，缩小后的长方形与原来长方形的周长比是1∶6。 【易错专练5】一个圆的周长是50.24cm，把它按1∶2的比缩小后，圆的半径是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 【答案】4 50.24 【分析】根据C＝2πr可知r＝C÷π÷2，据此算出得出原来圆的半径，再算出缩小后的圆的半径。再根据S=πr2，代入数据即可计算出此时圆的面积。 【解答】50.24÷3.14÷2 ＝16÷2 ＝8（cm） 8÷2＝4（cm） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 一个圆的周长是50.24cm，把它按1∶2的比缩小后，圆的半径是4厘米，面积是50.24cm2。 易错点2：没有理解比例的概念,导致判断错误。 【典例2】判断:两个比都能组成一个比例。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】没理解比例的概念。并不是所有的两个比都能组成比例。两个比能不能组成比例,可以根据比例的意义来判断。表示两个比相等的式子叫作比例,确定两个比的比值是否相等，就能知道它们能否组成比例。 【正确答案】错误 【易错专练1】下面哪一个数不能和0.75、2、组成比例。（    ） A． B． C．0.25 D． 【答案】D 【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。分别用题目的三个数和选项的数两两相乘，看它们的积是否相等判断。 【解答】A．0.75×2＝1.5，，能组成比例。 B．，，能组成比例。 C．，2×0.25＝0.5，能组成比例。 D．0.75×2＝1.5，，不能组成比例。 ，，不能组成比例。 ，，不能组成比例。 【易错专练2】当＝（    ）时，能组成比例。 A．1 B．无法确定 C． D． 【答案】A 【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。求出的值即可。 【解答】 解： 【易错专练3】下面各组中的两个比能组成比例的是（    ）。 A．24∶10和46∶18B．11∶33和22∶66C．0.8∶5和16∶25 D．0.4∶0.2和 【答案】B 【分析】判断两个比能否组成比例，计算出这两个比的比值即可，比值相等的两个比可以组成比例，比值不相等的两个比不能组成比例。 【解答】A．24∶10＝2.4，46∶18＝2.，比值不相等，不能组成比例； B．11∶33＝，22∶66＝＝，比值相等，能组成比例； C．0.8∶5＝＝，16∶25＝，比值不相等，不能组成比例； D．0.4∶0.2＝2，∶＝×＝，比值不相等，不能组成比例。 故答案为：B 【易错专练4】在比例中，两个比的比值是最小的质数，这个比例的两个内项分别是8.4和6，这个比例可能是（ ）。 【答案】16.8∶8.4＝6∶3或12∶6＝8.4∶4.2 【分析】在比例中，两个比的比值是最小的质数即2。已知一个比例的两个内项分别是8.4和6，要考虑两种排列方式（8.4在前或6在前）；根据比值和已知的内项，求出外项，据此组成比例。 【解答】情况一：当8.4为前一个比的后项，6为后一个比的前项时： 2×8.4＝16.8 6÷2＝3 组成比例为16.8∶8.4＝6∶3 情况二：当6为前一个比的后项，8.4为后一个比的前项时： 2×6＝12 8.4÷2＝4.2 组成比例为12∶6＝8.4∶4.2 所以，这个比例可能是16.8∶8.4＝6∶3或12∶6＝8.4∶4.2。 【易错专练5】把6×8＝16×3改写成4个比例：6∶3＝（ ），3∶8＝（ ），16∶6＝（ ），3∶6＝（ ）。 【答案】16∶8 6∶16 8∶3 8∶16 【分析】利用比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。可把6和8看作比例的两个外项，把16和3看作比例的两个内项；或者把6和8看作比例的两个内项，把16和3看作比例的两个外项；据此写出符合要求的比例即可。 【解答】由分析可知： 把6×8＝16×3改写成4个比例：，，，。 易错点3：对比例的基本性质理解不透彻，错误运用比例的基本性质解比例。 【典例3】判断:如果2x=3y( x 、y都不为0),则x:y=2:3。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】本题错在改写比例时,把外项和内项混淆了,在改写比例时,x是外项,和x相乘的2一定也是外项,即如果2x = 3y,则x :y=3 :2。 【正确答案】错误 【易错专练1】有2.5、4和10这三个数，再添上一个数，就可以组成一个比例，添上的数不能是（    ）。 A．1 B．1.6 C．6.25 D．16 【答案】B 【分析】比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。已知三个数2.5、4和10，要添一个数组成比例，把这三个数两两作为内项或外项，通过“两内项积÷已知外项”的方法求出第四个数。 【解答】当2.5和4作为内项，10作为外项时： 2.5×4÷10 ＝10÷10 ＝1 此时比例可以是10∶2.5＝4∶1。 当2.5和10作为内项，4作为外项时： 2.5×10÷4 ＝25÷4 ＝6.25 此时比例可以是4∶2.5＝10∶6.25。 当4和10作为内项，2.5作为外项时： 10×4÷2.5 ＝40÷2.5 ＝16 此时比例可以是2.5∶4＝10∶16。 能得到的第四个数分别是1、6.25、16，1.6无法通过这种方法得到。则添上的数不可能是1.6。 【易错专练2】一个比例的两个外项的积是最小的合数，一个内项是，另一个内项是（ ）。 【答案】10 【分析】比例的基本性质：比例中，两个外项的积等于两个内项的积，最小的合数是4，即两个外项的积是4，则×另一个内项＝4据此解答。 【解答】根据分析，另一个内项是： 4÷＝4×＝10 【易错专练3】解比例。 0.6∶4＝2.4∶x         【答案】x＝16；x＝0.1 【分析】（1）先根据比例的基本性质（内项之积等于外项之积），把比例方程改写成，然后方程两边同时除以前面的数值，求出方程的解； （2）先根据比例的基本性质（内项之积等于外项之积），交叉相乘得到，然后方程两边同时除以18，求出方程的解。 【解答】 解： 解： 【易错专练4】解方程。 14.4∶＝18∶5                       【答案】＝4；； 【分析】比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 第1题，根据比例的基本性质，把比例改写成方程，方程两边再同时除以18。 第2题，根据比例的基本性质，把比例改写成方程，方程两边再同时除以6.3。 第3题，根据比例的基本性质，把比例改写成方程，方程两边再同时除以。 【解答】14.4∶＝18∶5   解：18＝14.4×5 18＝72 18÷18＝72÷18 ＝4 解：              解： 【易错专练5】解方程或比例。 ＝            ＝∶                         ÷＝ 【答案】x＝5.6； x＝5；；x＝ 【分析】（1）根据比例的基本性质：内项积等于外项积，再结合等式的性质来解比例即可。 （2）根据比和除法的关系先计算出等式右边的算式，再结合等式的性质来解方程； （3）根据比例的基本性质：内项积等于外项积，再结合等式的性质来解比例即可； （4）根据等式的性质来解方程。 【解答】＝    解：0.5x＝2.8 0.5x÷0.5＝2.8÷0.5 x＝5.6 ＝∶ 解：＝÷ ＝×4 ＝ ÷＝÷ x＝×10 x＝5 解： ÷＝ 解：÷×＝× ＝ ÷＝÷ x＝× x＝ 易错点4：用比例解实际问题时判断比例关系错误。 【典例4】小明读一本书，如果每天读20页，15天读完。如果每天读30页，多少天可以读完？ 【错误答案】解：设x天可以读完 20:15=30:x 20x=15×30 x=22.5 答：22.5天读完。 【错解分析】错误地将题目判断为正比例关系。实际上，书的总页数一定，每天读的页数与天数成反比例。 【正确解答】书的总页数一定，每天读的页数与天数成一定比例。 设x天可以读完 20×15=30×x 300=30x x=10 答：10天可以读完。 【易错专练1】王阿姨冲了两杯浓度一样的牛奶，第一杯用了40克奶粉和160克水；第二杯用了200克的水，第二杯放了多少克奶粉？（用比例解） 【答案】50克 【分析】因为两杯牛奶浓度相同，所以第一杯牛奶中奶粉与水的质量比等于第二杯牛奶中奶粉与水的质量比。设第二杯用了x克奶粉，列出比例40∶160＝x∶200； 再根据比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积），把比例转化成方程，求出解。 【解答】解：设第二杯用了x克奶粉。 40∶160＝x∶200 160x＝200×40 160x＝8000 x＝8000÷160 x＝50 答：第二杯放了50克奶粉。 【易错专练2】果园里的桃树和苹果树棵数的比是5∶6，其中桃树有90棵，苹果树有多少棵？（用比例解答） 【答案】108棵 【分析】设苹果树有x棵，桃树的棵数∶苹果树的棵数＝5∶6，列比例：90∶x＝5∶6，解比例，即可解答。 【解答】解：设苹果树有x棵。 90∶x＝5∶6 5x＝90×6 5x＝540 x＝540÷5 x＝108 答：苹果树有108棵。 【点睛】本题考查了比例应用题，只要比例两侧的比统一即可。 【易错专练3】小明家这个月用电106度，电费是63.6元，小英家这个月用电95度，小英家这个月的电费是多少元？（用比例知识解答） 【答案】57元 【分析】当电价一定时，电费和用电度数成正比例，据此列出正比例即可。 【解答】小英家这个月的电费是元 x∶95＝63.6∶106 106x＝95×63.6 106x＝6042 106x÷106＝6042÷106 x＝57 答：小英家这个月的电费是57元。 【点睛】根据题意列出比例，是解答此题的关键。 【易错专练4】商场里甲、乙两款电子手表的价格比是5∶3，它们都打相同的折扣，折后甲款手表降价175元，乙款手表降价多少元？ 【答案】105元 【分析】根据题意，它们都打相同的折扣，所以折后甲款电子手表的降价的钱数与乙款手表降价的钱数比还是等于两款电子手表的价格比，即甲款手表降价的钱数∶乙款降价的钱数＝5∶3，设乙款手表降价x元，列比例：175∶x＝5∶3，解比例，即可解答。 【解答】解：设乙款手表降价x元。 175∶x＝5∶3 5x＝175×3 5x＝525 x＝525÷5 x＝105 答：乙款手表降价105元。 【点睛】解答本题的关键是明确打相同的折扣，降价的钱数比等于原来的价格比。 【易错专练5】一个书架上摆着两层书，如果从上层拿走20%，下层拿走25%后，上下两层剩下的图书数之比为2∶3，已知书架的上层原来有60本书，这个书架的下层原有多少本书？ 【答案】96本书 【分析】设这个书架的下层原有x本图书；先把上层原有图书的数量看作单位“1”，从上层拿走20%，还剩下（1－20%），用上层原有图书的数量×（1－20%），求出上层还剩下图书的数量；把下层原有图数的数量看作单位“1”，下层拿走25%，还剩下（1－25%），用下层图书原有的数量×（1－25%），求出剩下的图书的数量；现在上下两层剩下的图书数之比为2∶3，列比例：60×（1－20%）∶x×（1－25%）＝2∶3，解比例，即可解答。 【解答】解：设下层原来有x本书。 60×（1－20%）∶（1－25%）x＝2∶3 60×80%∶75%x＝2∶3 48∶75%x＝2∶3 75%x×2＝48×3 1.5x＝144 x＝144÷1.5 x＝96 答：这个书架的下层原有96本书。 易错点5：比例尺相关问题混淆。 【典例5】一个精密仪器的部件,实际长8 mm,在图纸上量得长4 cm,求这幅图的比例尺。 【错误答案】4 cm=40 mm 8 mm :40 mm=1:5 答:这幅图的比例尺是1:5. 【错解分析】本题错在求比例尺时,把图上距离和实际距离的位置颠倒了。 【正确答案】4 cm= 40 mm 40:8=5:1 答:这幅图的比例尺是5:1。 【易错专练1】兰新高铁（兰州——乌鲁木齐）是世界第一条高原高铁，在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得它的图上距离约是36厘米。这条高铁的实际距离是多少千米？ 【答案】1800千米 【分析】由比例尺1∶5000000可知图上1厘米表示实际5000000厘米，即50千米，这条高铁的实际距离即为36个50千米，用乘法计算。 【解答】5000000厘米＝50千米 50×36＝1800（千米） 答：这条高铁的实际距离是1800千米。 【易错专练2】“天上瑶池，人间九寨”，是对九寨沟美景的高度赞美。家住重庆的米妮，在比例尺是1∶2500000的地图上，量得重庆到九寨沟的距离约24厘米，如果米妮的爸爸以80千米/时的速度自驾去九寨沟，多长时间可以到达？ 【答案】7.5小时 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，代入数据求出实际距离是多少厘米，再把厘米化成千米，再根据“时间＝路程÷速度”用实际距离除以80列式解答。 【解答】24÷＝24×2500000＝60000000（厘米） 60000000厘米＝600千米 600÷80＝7.5（小时） 答：如果米妮的爸爸以80千米/时的速度自驾去九寨沟，约7.5小时可以到达。 【易错专练3】青岛地铁1号线海底隧道是国内最深的海底隧道和最长的地铁海底隧道。在一幅比例尺是1∶100000的地图上，量得它的全长为8.1厘米；在另一幅比例尺是1∶90000的地图上，量得它的全长为多少厘米？ 【答案】9厘米 【分析】先用第一幅地图的图上距离除以比例尺求出实际距离，再用实际距离乘第二幅地图的比例尺求出新的图上距离。 【解答】8.1÷＝8.1×100000＝810000（厘米） 810000×＝9（厘米） 答：量得它的全长为9厘米。 【易错专练4】李白诗中“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”的大致意思是乘舟从白帝城到江陵一天就到了。华华为了验证李白是否“撒谎”，找到了一幅比例尺为1∶4000000的地图，量得从白帝城到江陵的距离约是15cm。假设船的速度为30千米/时，那么李白“撒谎”了吗？请通过计算说明。（一天记为24时） 【答案】李白没有“撒谎”。 【分析】根据实际距离=图上距离÷比例尺，即可计算出白帝城到江陵的实际距离，再根据路程=速度×时间，计算出李白从白帝城到江陵坐船一天行的路程，最后与白帝城到江陵的实际距离比较即可。 【解答】       答：李白没有“撒谎”。 【易错专练5】某校为了开展劳动教育，把一块三角形土地开辟成菜地，该三角形菜地底是75米，高是60米，把它画在比例尺是1∶500的平面图上，这个三角形菜地的图上面积是多少平方厘米？ 【答案】90平方厘米 【分析】已知三角形菜地的底与高的实际尺寸和平面图的比例尺，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”以及进率“1米＝100厘米”，求出三角形菜地的底与高的图上尺寸；再根据三角形的面积＝底×高÷2，求出这个三角形菜地的图上面积。 【解答】75米＝7500厘米 60米＝6000厘米 7500×＝15（厘米） 6000×＝12（厘米） 15×12÷2 ＝180÷2 ＝90（平方厘米） 答：这个三角形菜地的图上面积是90平方厘米。 2 / 2 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