第四单元 比例（期中复习讲义）基础版（导图+9个考点真题讲练+提优练 共47题）-2025-2026学年苏教版数学六年级下册专项复习精讲练

2025-2026学年苏教版数学六年级下册期中真题汇编复习精讲练【重点突破】 第四单元 比例【期中复习讲义】-基础版 【导图+知识梳理+9个考点讲练+真题提优练 共47题】 （原卷版） 考点序列 考点内容 考点讲练一 图形的放大与缩小 考点讲练二 比例的意义 考点讲练三 比例的基本性质 考点讲练四 解比例 考点讲练五 比例的应用 考点讲练六 比例尺的意义 考点讲练七 比例尺应用 考点讲练八 应用比例尺画图 考点讲练九 面积的变化 知识点一 比例的意义 1. 比例的意义 （1）表示两个比相等的式子叫做比例。 （2）根据比例的意义可以判断两个比能否组成比例。 2. 比例的各部分名称 （1）组成比例的四个数，叫做比例的项。 （2）在比例中，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 3. 比例的三种常见形式 （1）比例式：例如：80:2=200:5 （2）分数式：例如： （3）乘积式：例如：80×5=200×2 4. 判断两个比能不能组成比例，关键要看它们的比值是否相等，若比值相等，则能组成比例；若比值不相等，则不能组成比例。 知识点二：比例的基本性质 1. 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质，用字母表示：如果a∶b=c∶d（b、d均不为0），那么ad=bc。 2. 比和比例的联系与区别 比 比例 意义 两个数相除又叫做这两个数的比，比表示两个数相除的关系。 表示两个比相等的式子叫做比例，比例表示两个比相等的关系，是一个等式。 构成 由两项组成，分别叫做比的前项和后项。 由四项组成，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 基本性质 比的前项和后项同时乘或除以同一个数(0除外)，比值不变。 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 3. 乘积式变形的常见八种形式 如果a×b=c×d，那么 ①根据比例的基本性质变形：a:c=d:b； ②换比形式：d:b=a:c； ③换内项形式：a:d=c:b； ④换比形式：c:b=a:d； ⑤换外项形式：b:c=d:a； ⑥换比形式：d:a=b:c； ⑦前后换形式：c:a=b:d； ⑧换比形式：b:d=c:a。 4. 比例中项：如果a、b、c三个量成比例，即a:b=b:c，那么b叫做a和c的比例中项，根据比较的基本性质有ac=b2。 注意：只有内项要相等时才称为比例中项 5.先假设两个比能组成比例，再分别算出它们内、外项的积，如果内、外项的积相等，则能组成比例；如果内、外项的积不相等，则不能组成比例。 知识点三：解比例 1. 列比例式的关键是找到对应关系的两个比，解比例的依据是比例的基本性质。 2. 根据比例的基本性质解比例，先把比例转化为两个外项的积与两个内项的积相等的形式，即以前学过的方程，再通过解方程求出未知数的值。 知识点四：比例尺 1. 比例尺的认识和意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺，一般用文字描述为图上1厘米表示实际距离多少厘米。 2. 比例尺主要有两种分类，即线段比例尺和数值比例尺 3. 比例尺三种形式的写法 （1）比的形式：比例尺是图上距离与实际距离的最简整数比，可以写成带比号的形式； （2）分数形式：也可以写成分数形式，即比例尺1∶2500也可以写成； （3）线段形式： 注意：实际上，通常图上距离的单位是厘米，实际距离的单位是千米，因此计算时一定要进行单位换算。 4. 比例尺基本关系式 （1）图上距离:实际距离=比例尺或=比例尺 （2）实际距离=图上距离÷比例尺； （3）图上距离=实际距离×比例尺。 知识点五 比例尺的应用 1. 根据比例尺和图上距离求实际距离，可以根据“=比例尺”列比例来求，也可以利用“实际距离=图上距离÷比例尺”直接列式计算。 2. 运用比例尺画图，要先根据比例尺求岀图上距离，再根据图上距离画出相应的平面图，最后标明平面图的名称及比例尺。 知识点六 图形的放大与缩小 1.图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同。 2.把图形的各边按一定的比放大或缩小后，图形的大小发生了变化，形状没有发生变化。 3.在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小分为三步，一看，看原图每边各占几格；二算，计算按给定的比将图形的各边放大或缩小后得到的新图形每边各占几格；三画，按计算岀 的各边长度画出放大或缩小后的图形。 考点讲练一 图形的放大与缩小 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·广西防城港·期中）在图形的放大与缩小中，长度和面积都按相同的比例变化。( )（判断对错） 【变式1】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·安徽蚌埠·期中）将一个长是5厘米，宽是3厘米的长方形按4∶1的比放大，得到的长方形的宽是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【变式2】（难度：☆☆☆）（25-26六年级上·安徽芜湖·期中）先画出图形A绕点O顺时针旋转90°得到的图形B，再画出旋转后的图形向左平移6格得到的图形C，最后画出平行四边形按2∶1的比扩大后得到的图形。 考点讲练二 比例的意义 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（25-26六年级上·河北邯郸·期中）我国一个人造地球卫星绕地球运行3周约需要5.7小时，另一个人造地球卫星绕地球运行20周约需要38小时。两个人造地球卫星绕地球运行的周数和所需时间的比( )组成比例（填“可以”或“不可以”），如果可以组成比例，写出这个比例是( )。 【变式1】（难度：☆☆☆）（2025·北京昌平·小升初真题）一个成年人的身高和脚长之比大约为7∶1。侦探Q先生发现了1名嫌疑人的鞋印，如图，根据脚印的长度和身高的关系来判断，嫌疑人的身高最可能是（    ）。 A．甲：183cm B．乙：168cm C．丙：175cm D．丁：156cm 【变式2】（难度：☆☆☆）（24-25六年级上·河北承德·期中）根据条件写出比例，并且解比例。 与0.4的比等于x与的比。 考点讲练三 比例的基本性质 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（25-26六年级上·河北保定·期中）解比例。 ①               ②            ③ 【变式1】（难度：☆☆）（25-26六年级上·河北唐山·期中）解比例。          【变式2】（难度：☆☆☆）（2025·河北唐山·小升初真题）一个圆柱侧面展开后是一个正方形，这个圆柱的底面半径与高的比是（    ）。 A．1∶π B．π∶1 C．1∶2π D．2π∶1 考点讲练四 解比例 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（25-26六年级上·广西贵港·期中）解比例。                  【变式1】（难度：☆☆☆）（25-26六年级上·广西贵港·期中）解比例。                      【变式2】（难度：☆☆☆）（25-26六年级上·河北沧州·期中）解比例。                                 考点讲练五 比例的应用 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（24-25六年级上·河北保定·期中）消毒液具有消毒杀菌的作用，下表是不同用途时消毒液和水的含量比。 用途 餐具消毒 室内消毒 医院消毒 消毒液与水的含量之比 1∶200 1∶100 1∶50 医院进行大面积消毒，医护人员准备了8千克的水，应倒入多少消毒液？（用比例知识解答） 【变式1】（难度：☆☆☆）（25-26六年级上·河北石家庄·期中）当酸梅原汁和水的体积的比是4∶6时，酸梅汤口感最佳。小明往调制盆里先倒入240毫升的酸梅原汁，然后再加入540毫升的水。如果使口感最佳，小明应该再往调制盆里加多少毫升的酸梅原汁？（用比例解答） 【变式2】（难度：☆☆☆）（24-25六年级上·河北邢台·期中）贝贝在购买奶茶时，她发现营业员把40克奶茶粉和300克热水放到杯子里搅拌均匀，这时杯中未满，营业员又往杯中加入了90克热水。要想保持口感不变，还需要加上多少克奶茶粉？（用比例解） 考点讲练六 比例尺的意义 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·山西太原·期中）在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，图上1厘米表示实际距离( )千米，量得甲乙两地之间的距离是7.2厘米，则两地的实际距离是( )千米。一辆汽车8：00从甲城出发，11：00到达乙城，这辆车的行驶速度是( )千米/时。 【变式1】（难度：☆☆☆☆）（24-25六年级下·安徽蚌埠·期中）从南京到北京的实际距离约是900千米，画在地图上是18厘米。这幅地图的比例尺是( )。 【变式2】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·河北邯郸·期中）2024年5月1日，我国第三艘航空母舰“福建号”开展海上航行试验，据悉它长约320m，宽约78m，排水量8万余吨。乐乐在纸上画了一个该航空母舰的模型，它的长是16cm，宽是3.9cm。该模型用的比例尺是（    ），也可以表示为。 考点讲练七 比例尺应用 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（2024·广东河源·小升初真题）河源是“山水一色、人文秀美”旅游的好胜地。2024年春节，淘气一家到河源旅行，在比例尺为1∶2000000的地图上量了家到河源的图上距离是8厘米，淘气爸爸以每小时80千米行驶，多少小时能到河源？ 【变式1】（难度：☆☆☆☆）在比例尺1∶500000的地图中，已知甲乙两地的实际距离是30km，甲乙两地的图上距离是( )厘米。 【变式2】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·广西防城港·期中）在比例尺为1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离为4.8厘米。如果一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，需要几小时到达？ 考点讲练八 应用比例尺画图 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（24-25六年级下·安徽蚌埠·期中）一个长方形操场，长120米，宽80米。张辉同学打算在一张长15厘米、宽12厘米的长方形纸上画出这个操场的平面图，比例尺定为（    ）比较合适。 A．1∶100 B．1∶200 C．1∶1000 D．1∶10000 【变式1】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·广西防城港·期中）以学校为观测点，量一量，填一填，画一画。 （1）科技馆在学校的（    ）方向（    ）米处；书店在学校的（    ）方向（    ）米处。 （2）博物馆在学校的南偏西60°方向300米处，体育馆在学校的南偏东45°方向200米处。在图中标出它们的位置。 【变式2】（难度：☆☆☆☆）24-25六年级下·山西大同·期中）一个长方形露天泳池，长150米，宽80米，六年级的张勇学习完比例尺后画了一幅露天泳池的平面图，图纸上的泳池长3厘米，宽2厘米。 （1）请你通过计算说明张勇的平面图画得正确吗？ （2）请你确定比例尺，帮张勇再画一幅露天泳池平面图，并标清楚图上的长和宽的数据。 考点讲练九 面积的变化 【典例精讲】（难度：☆☆☆）把一个底是6厘米，高是4厘米的三角形按的比缩小，缩小后的三角形与原来三角形的面积比是( )。 【变式1】（难度：☆☆☆） （1）小长方形是由大长方形按（    ）的比缩小后得到的。 （2）按2∶1的比画出平行四边形变化后的图形。 （3）平行四边形变化后与变化前面积的比是（    ）。 【变式2】（难度：☆☆☆☆）把一个直角边是4厘米的等腰直角三角形按2︰1的比放大，放大后的直角三角形的面积是（    ）平方厘米。 A．16 B．32 C．64 1．（24-25六年级上·山东青岛·期中）如果甲∶乙＝，那么（甲×2024）∶（乙×2024）＝（    ）。 A． B．1 C．2024 2．在一个比例中，两个比的比值都是5，这个比例的两个内项是8和10，下面所列的比例不正确的是（    ）。 A．40∶8＝10∶2 B．8∶1.6＝50∶10 C．50∶10＝8∶1.6 3．（25-26六年级上·广西贵港·期中）不能与15∶12组成比例的是（    ）。 A．0.5∶0.4 B． C． 4．（25-26六年级上·河北邯郸·期中）修正带是通过两个齿轮相互咬合进行工作的。下面这个修正带，小齿轮有30个齿，大齿轮有90个齿。大齿轮转动5圈，小齿轮转动（    ）圈。 A．10 B．12 C．15 D．18 5．（25-26六年级上·河北衡水·期中）在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.5，另一个外项是( )。 6．（25-26六年级上·河北沧州·期中）在一个比例里，两个外项的积是，其中一个内项是，另一个内项是______。 7．（25-26六年级上·河北石家庄·期中）用15、30、3.5这三个数再配上一个数组成比例，写出其中一个比例是( )。 8．（25-26六年级上·浙江台州·期中）已知a的与b的相等，则a∶b＝( )。（填最简整数比） （1）若a＝15，则b＝( )；若b＝15，则a＝( )。 （2）若a与b的和是44，则a＝( )，b＝( )。 9．（24-25六年级上·山东菏泽·期中）a和b都是不为0的自然数，a的等于b的，a比b大。( )（判断对错） 10．（24-25六年级下·山西太原·期中）图形放大或缩小后，它的形状也随着变化。( )（判断对错） 11．（24-25六年级下·贵州铜仁·期中）正方形的边长按3∶1放大后，面积扩大到原来的6倍。( )（判断对错） 12．（24-25六年级上·湖北随州·期中）若甲的相当于乙的，则甲比乙小。( )（判断对错） 13．（24-25六年级下·河南郑州·期中）在一个比例中，两个内项的积与两个外项的积，比值是1，差为0。( )（判断对错） 14．（25-26六年级上·江苏宿迁·期中）解方程。        15．（25-26六年级上·河北邢台·期中）解比例。                              16．（24-25六年级上·河北石家庄·期中）操场上有一根高耸的旗杆，旗杆旁边有一根3米高的竹竿，上午10时，聪聪量得竹竿的影长是1.2米，这时旗杆的影长是7.2米，求出旗杆的高度。（用比例知识解答） 17．（24-25六年级下·广西贺州·期中）经过几代人的竭力奋斗，我国的航天事业取得了辉煌成就，长征五号系列运载火箭研制成功，是中国由航天大国迈向航天强国的关键一步。长征五号系列C－5基本型号运载火箭高约57米，某科技馆收藏该型号的火箭模型，模型高度与实际高度的比是1∶30，此模型的高度是多少厘米？ 18．（24-25六年级下·河南郑州·期中）妈妈手机上有周末春游时丽丽的照片，量得照片中高是5.2厘米。丽丽的实际身高和照片中的身高比是30∶1，丽丽的实际身高是多少？（用比例解答） 19．（24-25六年级下·江苏徐州·期中）在比例尺1∶30000000的地图上，量得一条公路长4.2厘米，甲、乙两辆汽车从两头同时出发，相向而行，经过6小时相遇。甲车的速度是90千米/时，乙车的速度是多少千米/时？ 20．（25-26六年级上·河北保定·期中）综合实践活动中，同学们测量一棵大树的高度，由于工具有限，只测得这棵大树的影长是8.4米，同时还测得大树旁一根3米高的铁架的影长是1.5米，计算这棵大树的高度。（解比例） 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年苏教版数学六年级下册期中真题汇编复习精讲练【重点突破】 第四单元 比例【期中复习讲义】-基础版 【导图+知识梳理+9个考点讲练+真题提优练 共47题】 （解析版） 考点序列 考点内容 考点讲练一 图形的放大与缩小 考点讲练二 比例的意义 考点讲练三 比例的基本性质 考点讲练四 解比例 考点讲练五 比例的应用 考点讲练六 比例尺的意义 考点讲练七 比例尺应用 考点讲练八 应用比例尺画图 考点讲练九 面积的变化 知识点一 比例的意义 1. 比例的意义 （1）表示两个比相等的式子叫做比例。 （2）根据比例的意义可以判断两个比能否组成比例。 2. 比例的各部分名称 （1）组成比例的四个数，叫做比例的项。 （2）在比例中，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 3. 比例的三种常见形式 （1）比例式：例如：80:2=200:5 （2）分数式：例如： （3）乘积式：例如：80×5=200×2 4. 判断两个比能不能组成比例，关键要看它们的比值是否相等，若比值相等，则能组成比例；若比值不相等，则不能组成比例。 知识点二：比例的基本性质 1. 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质，用字母表示：如果a∶b=c∶d（b、d均不为0），那么ad=bc。 2. 比和比例的联系与区别 比 比例 意义 两个数相除又叫做这两个数的比，比表示两个数相除的关系。 表示两个比相等的式子叫做比例，比例表示两个比相等的关系，是一个等式。 构成 由两项组成，分别叫做比的前项和后项。 由四项组成，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 基本性质 比的前项和后项同时乘或除以同一个数(0除外)，比值不变。 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 3. 乘积式变形的常见八种形式 如果a×b=c×d，那么 ①根据比例的基本性质变形：a:c=d:b； ②换比形式：d:b=a:c； ③换内项形式：a:d=c:b； ④换比形式：c:b=a:d； ⑤换外项形式：b:c=d:a； ⑥换比形式：d:a=b:c； ⑦前后换形式：c:a=b:d； ⑧换比形式：b:d=c:a。 4. 比例中项：如果a、b、c三个量成比例，即a:b=b:c，那么b叫做a和c的比例中项，根据比较的基本性质有ac=b2。 注意：只有内项要相等时才称为比例中项 5.先假设两个比能组成比例，再分别算出它们内、外项的积，如果内、外项的积相等，则能组成比例；如果内、外项的积不相等，则不能组成比例。 知识点三：解比例 1. 列比例式的关键是找到对应关系的两个比，解比例的依据是比例的基本性质。 2. 根据比例的基本性质解比例，先把比例转化为两个外项的积与两个内项的积相等的形式，即以前学过的方程，再通过解方程求出未知数的值。 知识点四：比例尺 1. 比例尺的认识和意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺，一般用文字描述为图上1厘米表示实际距离多少厘米。 2. 比例尺主要有两种分类，即线段比例尺和数值比例尺 3. 比例尺三种形式的写法 （1）比的形式：比例尺是图上距离与实际距离的最简整数比，可以写成带比号的形式； （2）分数形式：也可以写成分数形式，即比例尺1∶2500也可以写成； （3）线段形式： 注意：实际上，通常图上距离的单位是厘米，实际距离的单位是千米，因此计算时一定要进行单位换算。 4. 比例尺基本关系式 （1）图上距离:实际距离=比例尺或=比例尺 （2）实际距离=图上距离÷比例尺； （3）图上距离=实际距离×比例尺。 知识点五 比例尺的应用 1. 根据比例尺和图上距离求实际距离，可以根据“=比例尺”列比例来求，也可以利用“实际距离=图上距离÷比例尺”直接列式计算。 2. 运用比例尺画图，要先根据比例尺求岀图上距离，再根据图上距离画出相应的平面图，最后标明平面图的名称及比例尺。 知识点六 图形的放大与缩小 1.图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同。 2.把图形的各边按一定的比放大或缩小后，图形的大小发生了变化，形状没有发生变化。 3.在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小分为三步，一看，看原图每边各占几格；二算，计算按给定的比将图形的各边放大或缩小后得到的新图形每边各占几格；三画，按计算岀 的各边长度画出放大或缩小后的图形。 考点讲练一 图形的放大与缩小 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·广西防城港·期中）在图形的放大与缩小中，长度和面积都按相同的比例变化。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】假设图形按比例k放大或缩小，则所有对应长度均变为原来的k倍，而面积变为原来的k2倍。例如，若比例是3∶1，长度扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的32＝9倍。 【规范解答】若比例是3∶1，长度扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的32＝9倍。所以在图形的放大与缩小中，长度按比例变化，而面积按比例的平方变化。原说法错误。 故答案为：× 【变式1】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·安徽蚌埠·期中）将一个长是5厘米，宽是3厘米的长方形按4∶1的比放大，得到的长方形的宽是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 12 240 【思路引导】根据题意，长方形按4∶1的比放大，那么原长方形的长、宽都要乘4，即是放大后长方形的长、宽；再根据长方形面积＝长×宽，代入数据计算，求出放大后长方形的面积。 【规范解答】放大后的长：5×4＝20（厘米） 放大后的宽：3×4＝12（厘米） 放大后长方形的面积：20×12＝240（平方厘米） 放大后长方形的宽是12厘米，面积是240平方厘米。 【变式2】（难度：☆☆☆）（25-26六年级上·安徽芜湖·期中）先画出图形A绕点O顺时针旋转90°得到的图形B，再画出旋转后的图形向左平移6格得到的图形C，最后画出平行四边形按2∶1的比扩大后得到的图形。 【答案】见详解 【思路引导】根据旋转的特征，图形A绕点O顺时针旋转90°后，点O位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形B。 平移规则是图形的形状、大小、方向均不变，仅位置向左移动6格。确定图形B的所有关键点，将每个关键点向左平移6格，得到新的对应点，依次连接这些对应点，得到图形C。 平行四边形按2∶1的比放大规则是图形的形状不变，各边长度按2∶1的比例放大，即每条边的长度变为原来的2倍。由图可知平行四边形的底是3格，放大后的底为3×2＝6格；高为2格，放大后的高为2×2＝4格。画一个底6格，高4格的平行四边形。 【规范解答】如图： 考点讲练二 比例的意义 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（25-26六年级上·河北邯郸·期中）我国一个人造地球卫星绕地球运行3周约需要5.7小时，另一个人造地球卫星绕地球运行20周约需要38小时。两个人造地球卫星绕地球运行的周数和所需时间的比( )组成比例（填“可以”或“不可以”），如果可以组成比例，写出这个比例是( )。 【答案】 可以 【思路引导】先分别求出两个人造地球卫星绕地球运行的周数和所需时间的比，如果比值相等就可以组成比例，如果不相等就不可以。 【规范解答】 3∶5.7＝20∶38 比值相等，所以两个人造地球卫星绕地球运行的周数和所需时间的比可以组成比例，如果可以组成比例，写出这个比例是3∶5.7＝20∶38。 【变式1】（难度：☆☆☆）（2025·北京昌平·小升初真题）一个成年人的身高和脚长之比大约为7∶1。侦探Q先生发现了1名嫌疑人的鞋印，如图，根据脚印的长度和身高的关系来判断，嫌疑人的身高最可能是（    ）。 A．甲：183cm B．乙：168cm C．丙：175cm D．丁：156cm 【答案】B 【思路引导】设嫌疑人的身高为xcm，脚长24.1cm，根据一个成年人的身高和脚长之比大约为7∶1。可以组成一个比例x∶24.1＝7∶1，解比例得出x的值后，在选项中找出最接近这个值的数即可。 【规范解答】解：设嫌疑人的身高为xcm x∶24.1＝7∶1 1x＝24.1×7 x＝168.7 选项中最接近这个身高的是168cm，即嫌疑人的身高最可能是乙：168cm。 故答案为：B 【变式2】（难度：☆☆☆）（24-25六年级上·河北承德·期中）根据条件写出比例，并且解比例。 与0.4的比等于x与的比。 【答案】∶0.4＝ x∶； 【思路引导】比例的意义：两个比相等的式子叫比例。比例的基本性质是两个内项的积等于两个外项的积。与0.4的比可以写成∶0.4，x与的比可以写成x∶，两个比相等，即可列出比例，根据比例的基本性质解比例。据此解答。 【规范解答】∶0.4＝ x∶ 解： 考点讲练三 比例的基本性质 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（25-26六年级上·河北保定·期中）解比例。 ①               ②            ③ 【答案】①＝2；②＝；③＝5.4 【思路引导】①根据比例的基本性质，内项积等于外项积，将原式变为6＝×16，再根据等式的性质2，等式两边同时除以6即可； ②根据比例的基本性质，内项积等于外项积，将原式变为＝，再根据等式的性质2，等式两边同时除以即可； ③根据比例的基本性质，内项积等于外项积，将原式变为10＝18×3，再根据等式的性质2，等式两边同时除以10即可。 【规范解答】① 解：6＝×16 6＝12 ＝12÷6 ＝2 ② 解：＝ ＝ ＝÷ ＝×5 ＝ ③ 解：10＝18×3 10＝54 ＝54÷10 ＝5.4 【变式1】（难度：☆☆）（25-26六年级上·河北唐山·期中）解比例。          【答案】（1）0.3；（2）16 【思路引导】先根据比例的基本性质，使内项积等于外项积，再运用等式的基本性质解答。 【规范解答】（1） 解： （2）6∶x=14∶23 解： 【变式2】（难度：☆☆☆）（2025·河北唐山·小升初真题）一个圆柱侧面展开后是一个正方形，这个圆柱的底面半径与高的比是（    ）。 A．1∶π B．π∶1 C．1∶2π D．2π∶1 【答案】C 【思路引导】一个圆柱侧面展开后是一个正方形，则圆柱的底面周长等于圆柱的高，即2πr＝h。若两个数的乘积等于另外两数的乘积则这四个数能组成比例。据此把2πr＝h写成比例的形式，即可得到圆柱的底面半径与高的比，据此解答。 【规范解答】2πr＝h改写成2π×r＝h×1，写成比例r∶h＝1∶2π。 所以这个圆柱的底面半径与高的比是1∶2π。 故答案为：C 考点讲练四 解比例 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（25-26六年级上·广西贵港·期中）解比例。                  【答案】； 【思路引导】第一题，利用比例的基本性质，内项积等于外项积，将比例转化为方程，计算的积后，再利用等式的性质，等式两边同时除以x前面的数，即可解比例。 第二题，利用比例的基本性质，内项积等于外项积，将比例转化为方程，计算25×3.6的积后，再利用等式的性质，等式两边同时除以x前面的数，即可解比例。 【规范解答】 解： 解： 18x＝90 18x÷18＝90÷18 x＝5 【变式1】（难度：☆☆☆）（25-26六年级上·广西贵港·期中）解比例。                      【答案】；； 【思路引导】根据比例的基本性质，先写成2x＝1.2×6，然后两边同时除以2即可； 根据比例的基本性质，先写成3x＝1.2×2.5，然后两边同时除以3即可； 根据比例的基本性质，先写成，然后两边同时除以即可。 【规范解答】 解：2x＝1.2×6 2x＝7.2 2x÷2＝7.2÷2 x＝3.6 解：3x＝1.2×2.5 3x＝3 3x÷3＝3÷3 x＝1 解： x＝3 x÷＝3÷ x＝3×4 x＝12 【变式2】（难度：☆☆☆）（25-26六年级上·河北沧州·期中）解比例。                                 【答案】x＝1.4；x＝ x＝；x＝2.4 【思路引导】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。据此解比例。 0.7∶x＝13∶26根据比例的性质，先写成13x＝0.7×26，再同时除以13即可。 ∶＝ x∶据比例的性质，先写成x＝×，再同时除以即可。 ∶＝x∶5据比例的性质，先写成x＝×5，再同时除以即可。 0.24∶0.5＝ x∶5据比例的性质，先写成0.5x＝0.24×5，再同时除以0.5即可。 【规范解答】0.7∶x＝13∶26 解：13x＝0.7×26 13x＝18.2 13x÷13＝18.2÷13 x＝1.4 ∶＝ x∶ 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝×8 x＝ ∶＝x∶5 解：x＝×5 x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ 0.24∶0.5＝ x∶5 解：0.5x＝0.24×5 0.5x＝1.2 0.5x÷0.5＝1.2÷0.5 x＝2.4 考点讲练五 比例的应用 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（24-25六年级上·河北保定·期中）消毒液具有消毒杀菌的作用，下表是不同用途时消毒液和水的含量比。 用途 餐具消毒 室内消毒 医院消毒 消毒液与水的含量之比 1∶200 1∶100 1∶50 医院进行大面积消毒，医护人员准备了8千克的水，应倒入多少消毒液？（用比例知识解答） 【答案】0.16千克 【思路引导】由表格知：医院消毒时消毒液与水的含量之比是1∶50，设应倒入x千克消毒液，根据消毒液x千克与8千克的水的比是1∶50，列比例并根据比例的基本性质求解即可。 【规范解答】解：设应倒入x千克消毒液。 x∶8＝1∶50 50x＝8 50x÷50＝8÷50 x＝0.16 答：应倒入0.16千克消毒液。 【变式1】（难度：☆☆☆）（25-26六年级上·河北石家庄·期中）当酸梅原汁和水的体积的比是4∶6时，酸梅汤口感最佳。小明往调制盆里先倒入240毫升的酸梅原汁，然后再加入540毫升的水。如果使口感最佳，小明应该再往调制盆里加多少毫升的酸梅原汁？（用比例解答） 【答案】120毫升 【思路引导】小明往调制盆里先倒入240毫升的酸梅原汁，然后再加入540毫升的水，要使口感最佳，需要加入的酸梅原汁与水的体积比是4∶6，设再加x毫升酸梅原汁，根据总酸梅原汁与水的体积540毫升比是4∶6，列比例解答。 【规范解答】解：设再加x毫升酸梅原汁 答：小明应该再往调制盆里加120毫升的酸梅原汁。 【变式2】（难度：☆☆☆）（24-25六年级上·河北邢台·期中）贝贝在购买奶茶时，她发现营业员把40克奶茶粉和300克热水放到杯子里搅拌均匀，这时杯中未满，营业员又往杯中加入了90克热水。要想保持口感不变，还需要加上多少克奶茶粉？（用比例解） 【答案】12克 【思路引导】要保持口感不变，即奶茶粉和热水的比例不变。即要使加上的奶茶粉的克数和90克热水的比与40克奶茶粉和300克热水的比相同，我们可以根据这个比例关系来列方程求解需要添加的奶茶粉质量。 【规范解答】解：设还需要加上克奶茶粉。   40∶300＝∶90   300＝40×90 300＝3600 300÷300＝3600÷300 ＝12 答：还需要加上12克奶茶粉。 考点讲练六 比例尺的意义 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·山西太原·期中）在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，图上1厘米表示实际距离( )千米，量得甲乙两地之间的距离是7.2厘米，则两地的实际距离是( )千米。一辆汽车8：00从甲城出发，11：00到达乙城，这辆车的行驶速度是( )千米/时。 【答案】 30 216 72 【思路引导】比例尺1∶3000000表示“图上1厘米代表实际距离3000000厘米”。1千米＝100000厘米，实际距离为3000000÷100000＝30（千米）。 已知图上甲乙两地距离为7.2厘米，且图上1厘米对应实际30千米，所以甲乙两地实际距离为30×7.2＝216（千米）。 汽车8：00出发，11：00到达，行驶时间为11：00－8：00＝3（小时）。已知路程为216千米，时间为3小时，因此用216除以3即可得出行驶速度。 【规范解答】比例尺1∶3000000表示：图上1厘米代表实际距离3000000厘米。 1千米＝100000厘米 3000000÷100000＝30（千米） 30×7.2＝216（千米） 11：00－8：00＝3（小时） 216÷3＝72（千米/时） 在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，图上1厘米表示实际距离30千米，量得甲乙两地之间的距离是7.2厘米，则两地的实际距离是216千米。一辆汽车8：00从甲城出发，11：00到达乙城，这辆车的行驶速度是72千米/时。 【变式1】（难度：☆☆☆☆）（24-25六年级下·安徽蚌埠·期中）从南京到北京的实际距离约是900千米，画在地图上是18厘米。这幅地图的比例尺是( )。 【答案】1∶5000000 【思路引导】已知实际距离为900千米，因1千米＝100000厘米，所以实际距离转化为厘米是：900×100000＝90000000厘米。图上距离为18厘米，根据比例尺公式“比例尺＝图上距离∶实际距离”，可得：比例尺＝18∶90000000。然后化简即可。 【规范解答】1千米＝100000厘米 900×100000＝90000000（厘米） 比例尺＝18∶90000000 18∶90000000＝（18÷18）∶（90000000÷18）＝1∶5000000 这幅地图的比例尺是1∶5000000。 【变式2】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·河北邯郸·期中）2024年5月1日，我国第三艘航空母舰“福建号”开展海上航行试验，据悉它长约320m，宽约78m，排水量8万余吨。乐乐在纸上画了一个该航空母舰的模型，它的长是16cm，宽是3.9cm。该模型用的比例尺是（    ），也可以表示为。 【答案】1∶2000；20 【思路引导】根据“1m＝100cm”先统一单位，再根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”求出这个模型用的比例尺。根据比例尺将线段比例尺补充完整。 【规范解答】320m＝32000cm 16∶32000 ＝（16÷16）∶（32000÷16） ＝1∶2000 2000cm＝20m 所以该模型用的比例尺是1∶2000，也可以表示为。 考点讲练七 比例尺应用 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（2024·广东河源·小升初真题）河源是“山水一色、人文秀美”旅游的好胜地。2024年春节，淘气一家到河源旅行，在比例尺为1∶2000000的地图上量了家到河源的图上距离是8厘米，淘气爸爸以每小时80千米行驶，多少小时能到河源？ 【答案】2小时 【思路引导】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出淘气家到旅游景区的路程，再用路程除以速度，求出多少小时能到河源，据此解答即可。 【规范解答】8÷ ＝8×2000000 ＝16000000（厘米） 16000000厘米＝160千米 160÷80＝2（小时） 答：淘气爸爸以每小时80千米行驶，2小时能到河源。 【变式1】（难度：☆☆☆☆）在比例尺1∶500000的地图中，已知甲乙两地的实际距离是30km，甲乙两地的图上距离是( )厘米。 【答案】6 【思路引导】图上距离＝实际距离×比例尺。 【规范解答】30千米＝3000000厘米 （厘米） 所以甲乙两地的图上距离是6厘米。 【考点剖析】考查比例尺的应用，求图上距离就是用实际距离乘比例尺。 【变式2】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·广西防城港·期中）在比例尺为1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离为4.8厘米。如果一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，需要几小时到达？ 【答案】4小时 【思路引导】比例尺1∶5000000＝（即图上1厘米对应实际5000000厘米）。已知图上距离为4.8厘米，根据：实际距离＝图上距离÷比例尺，即4.8÷＝4.8×5000000＝24000000厘米。因为1千米＝100000厘米，那么24000000厘米为24000000÷100000＝240千米。已知汽车速度为60千米/小时，实际距离为240千米。根据“时间＝路程÷速度”，代入数据计算即可。 【规范解答】1∶5000000＝ 4.8÷＝4.8×5000000＝24000000（厘米） 1千米＝100000厘米 24000000÷100000＝240（千米） 240÷60＝4（小时） 答：从甲地开往乙地，需要4小时到达。 考点讲练八 应用比例尺画图 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（24-25六年级下·安徽蚌埠·期中）一个长方形操场，长120米，宽80米。张辉同学打算在一张长15厘米、宽12厘米的长方形纸上画出这个操场的平面图，比例尺定为（    ）比较合适。 A．1∶100 B．1∶200 C．1∶1000 D．1∶10000 【答案】C 【思路引导】根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，分别计算操场长和宽在不同比例尺下的图上距离，再与图纸尺寸对比，选择能完整画出操场平面图的合适比例尺。操场实际长120米，因为1米＝100厘米，所以120米为120×100＝12000厘米，宽80米为80×100＝8000厘米；图纸长15厘米，宽12厘米。据此计算各选项比例尺中的图上距离。 【规范解答】A．1∶100＝，长的图上距离：12000×＝120厘米，120＞15，超出图纸长度，不合适。 B．1∶200＝，长的图上距离：12000×＝60厘米，60＞15，超出图纸长度，不合适。 C．1∶1000＝，长的图上距离：12000×＝12厘米；宽的图上距离：8000×＝8厘米，能完整画在图纸上，合适。 D．1∶10000＝，长的图上距离：12000×＝1.2厘米；宽的图上距离：8000×＝0.8厘米；图纸空间浪费大，比例尺过小，不合适。 所以选项C中的比例尺1∶1000最合适。 故答案为：C 【变式1】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·广西防城港·期中）以学校为观测点，量一量，填一填，画一画。 （1）科技馆在学校的（    ）方向（    ）米处；书店在学校的（    ）方向（    ）米处。 （2）博物馆在学校的南偏西60°方向300米处，体育馆在学校的南偏东45°方向200米处。在图中标出它们的位置。 【答案】（1）北偏西55°（或西偏北35°）；300；北偏东30°（或东偏北60°）；250 （2）见详解 【思路引导】（1）先确定观测点，再根据上北下南，左西右东确定方向和角度，再根据线段比例尺的意义，用图上1厘米表示实际距离100米，用100乘量出的图上距离可确定实际距离。据此解答。 （2）先确定观测点，再根据上北下南，左西右东确定方向和角度，再根据线段比例尺的意义，用图上1厘米表示实际距离100米，用实际距离除以100可确定图上距离。据此作图。 【规范解答】（1）量得科技馆到学校的图上距离是3厘米，书店到学校的图上距离是2.5厘米 （米） （米） 科技馆在学校的北偏西55°（或西偏北35°）方向300米处；书店在学校的北偏东30°（或东偏北60°）方向250米处。 （2）（厘米） （厘米） 作图如下： 【变式2】（难度：☆☆☆☆）24-25六年级下·山西大同·期中）一个长方形露天泳池，长150米，宽80米，六年级的张勇学习完比例尺后画了一幅露天泳池的平面图，图纸上的泳池长3厘米，宽2厘米。 （1）请你通过计算说明张勇的平面图画得正确吗？ （2）请你确定比例尺，帮张勇再画一幅露天泳池平面图，并标清楚图上的长和宽的数据。 【答案】（1）不正确；说明见详解 （2）见详解 【思路引导】（1）图上距离∶实际距离＝比例尺，同一幅图的比例尺是一样的，据此分别写出图上长和实际长，图上宽和实际宽的比，得出的比例尺一样即可。 （2）确定比例尺为1∶5000，根据图上距离＝实际距离×比例尺，换算出长和宽的图上距离，利用画垂线或平行线的方法，画出这个长方形露天泳池平面图即可。 【规范解答】（1）3厘米∶150米＝3厘米∶15000厘米＝（3÷3）∶（15000÷3）＝1∶5000 2厘米∶80米＝2厘米∶8000厘米＝（2÷2）∶（8000÷2）＝1∶4000 答：得出的比例尺不同，张勇的平面图画得不正确。 （2）150米＝15000厘米、80米＝8000厘米 15000×＝3（厘米） 8000×＝1.6（厘米） 考点讲练九 面积的变化 【典例精讲】（难度：☆☆☆）把一个底是6厘米，高是4厘米的三角形按的比缩小，缩小后的三角形与原来三角形的面积比是( )。 【答案】 【思路引导】把一个三角形缩小，它的底和高要同时缩小相同的倍数（0除外），根据三角形的面积公式可知，面积比等于缩小比例的平方比，据此解答即可。 【规范解答】因为三角形按的比缩小，所以缩小后的三角形与原来三角形的面积比是 【考点剖析】本题考查的主要知识点是图形的放大与缩小。注意：要正确理解缩小前后图形面积比与长度比的关系。 【变式1】（难度：☆☆☆） （1）小长方形是由大长方形按（    ）的比缩小后得到的。 （2）按2∶1的比画出平行四边形变化后的图形。 （3）平行四边形变化后与变化前面积的比是（    ）。 【答案】（1）1∶3；（2）见详解；（3）4∶1 【思路引导】（1）图形的缩小就是将原来的图形按一定的比例缩小，形状不变，图形变小；已知小长方形的宽有2格，大长方形的宽有6格，用2∶6即可求出缩小的比例，然后化简； （2）平行四边形按2∶1扩大，也就是把平行四边形的底和高都扩大到原来的2倍，已知原来的底有3格，高有2格，分别用3×2和2×2求出扩大后的底和高，据此画图； （3）根据平行四边形的面积公式，求出变化前后的面积，进而求出它们的比即可。 【规范解答】（1）已知小长方形的宽有2格，大长方形的宽有6格， 2∶6 ＝（2÷2）∶（6÷2） ＝1∶3 小长方形是由大长方形按1∶3的比缩小后得到的。 （2）已知平行四边形原来的底有3格，高有2格， 3×2＝6（格） 2×2＝4（格） 如图： （3）3×2＝6 6×4＝24 24∶6 ＝（24÷6）∶（6÷6） ＝4∶1 平行四边形变化后与变化前面积的比是4∶1。 【考点剖析】本题主要考查了图形的放大和缩小的认识以及应用。 【变式2】（难度：☆☆☆☆）把一个直角边是4厘米的等腰直角三角形按2︰1的比放大，放大后的直角三角形的面积是（    ）平方厘米。 A．16 B．32 C．64 【答案】B 【解析】求出放大后的直角边，根据三角形面积计算即可。 【规范解答】4×2＝8（厘米），8×8÷2＝32（平方厘米） 故答案为：B 【考点剖析】本题考查了图形的放大与缩小，图形放大或缩小后，对应边长的比相等，周长的比相等，但面积的比不相等。 1．（24-25六年级上·山东青岛·期中）如果甲∶乙＝，那么（甲×2024）∶（乙×2024）＝（    ）。 A． B．1 C．2024 【答案】A 【思路引导】根据正比例缩放性质，即当正比例两项同乘相同非零数时比例值不变解答即可。 【规范解答】根据分析可得： 甲∶乙 ＝ ＝1∶2024 （甲×2024）∶（乙×2024） ＝（1×2024）∶（2024×2024） ＝1∶2024 ＝ 故答案为：A 2．在一个比例中，两个比的比值都是5，这个比例的两个内项是8和10，下面所列的比例不正确的是（    ）。 A．40∶8＝10∶2 B．8∶1.6＝50∶10 C．50∶10＝8∶1.6 【答案】B 【思路引导】根据题意，找出符合“两个比的比值都是5，这个比例的两个内项是8和10”的比例即可。 【规范解答】A．40∶8＝10∶2中两个比的比值都是5，两个内项是8和10，符合要求。 B．8∶1.6＝50∶10中两个比的比值都是5，两个内项是1.6和50，不符合要求。 C．50∶10＝8∶1.6中两个比的比值都是5，两个内项是8和10，符合要求。 故答案为：B 3．（25-26六年级上·广西贵港·期中）不能与15∶12组成比例的是（    ）。 A．0.5∶0.4 B． C． 【答案】B 【思路引导】依据比例的定义：两个比的比值相等，就能组成比例。15∶12＝＝。 【规范解答】A．0.5∶0.4＝＝＝，和15∶12比值相等； B．1∶＝1÷＝1×＝，和15∶12比值不相等； C．∶＝÷＝＝，和15∶12比值相等； 故答案为：B 4．（25-26六年级上·河北邯郸·期中）修正带是通过两个齿轮相互咬合进行工作的。下面这个修正带，小齿轮有30个齿，大齿轮有90个齿。大齿轮转动5圈，小齿轮转动（    ）圈。 A．10 B．12 C．15 D．18 【答案】C 【思路引导】两个相互咬合的齿轮在转动时，相同时间内走过的齿数相等。因为总齿数一定，齿数越多，圈数越少，所以我们可以用齿数与圈数成反比例的关系来解答。 【规范解答】解：设小齿轮转动圈。 所以小齿轮转动15圈。 故答案为：C 5．（25-26六年级上·河北衡水·期中）在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.5，另一个外项是( )。 【答案】2 【思路引导】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积；由此可知，两个内项互为倒数，则两个外项之积等于1，用1除以一个外项，即可求出另一个外项。 【规范解答】1÷0.5＝2 所以在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.5，另一个外项是2。 6．（25-26六年级上·河北沧州·期中）在一个比例里，两个外项的积是，其中一个内项是，另一个内项是______。 【答案】 【思路引导】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。所以用两个外项的积除以其中一个内项，就可以求出另一个内项。 【规范解答】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。 所以，另一个内项是 。 7．（25-26六年级上·河北石家庄·期中）用15、30、3.5这三个数再配上一个数组成比例，写出其中一个比例是( )。 【答案】15∶30＝1.75∶3.5 【思路引导】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，所以，选择两个数作为内项或外项，再除以另一个数，可以求出未知的一个项，最后写出比例。 【规范解答】用15和3.5作为比例中的外项，30作为一个内项。 另一个内项是： 15×3.5÷30 ＝52.5÷30 ＝1.75 用15、30、3.5和1.75可以写出比例：15∶30＝1.75∶3.5。 （答案不唯一） 8．（25-26六年级上·浙江台州·期中）已知a的与b的相等，则a∶b＝( )。（填最简整数比） （1）若a＝15，则b＝( )；若b＝15，则a＝( )。 （2）若a与b的和是44，则a＝( )，b＝( )。 【答案】 5∶6 18 12.5 20 24 【思路引导】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，则×＝×，根据比例的基本性质两内项之积等于两外向之积，可以得到，将比的前项和后项同时乘15，即可化成最简整数比； （1）用15乘的积除以，即可求出b；用15乘的积除以的，即可求出b，据此解答； （2）根据与的比及与的和，利用按比例分配的方法，列分数乘法算式分别求出和即可。 【规范解答】×＝× ＝（）∶（） ＝5∶6 （1）15×÷ ＝6÷ =6×3 ＝18 15×÷ ＝5÷ =5× ＝12.5 则是18，是12.5。 （2），与的和是44，则占两数之和的，占两数之和的。 则。 9．（24-25六年级上·山东菏泽·期中）a和b都是不为0的自然数，a的等于b的，a比b大。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】首先根据题目条件建立等式，再通过等式变形（利用比例基本性质）求出a与b的比例关系，进而比较两者的大小，以此判断原题说法是否正确。 【规范解答】已知（、为非零自然数），根据比例的基本性质，可得。这表明是5份，是6份，因为，所以。原说法错误。 故答案为：× 10．（24-25六年级下·山西太原·期中）图形放大或缩小后，它的形状也随着变化。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】图形放大或缩小的本质是各边按相同比例变化，而角度保持不变，因此形状不变。题目中“形状也随着变化”与这一特征矛盾。 【规范解答】图形的放大或缩小是指各边长度按比例改变，但对应角度大小不变，因此形状与原图形相同。例如，一个正方形放大后仍是正方形，各内角仍为90°，边长按比例增加。题目中“形状也随着变化”的说法错误。 故答案为：× 11．（24-25六年级下·贵州铜仁·期中）正方形的边长按3∶1放大后，面积扩大到原来的6倍。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】正方形的边长按3∶1放大后，边长扩大到原来的3倍。根据正方形面积公式S＝a2（a为边长），因此面积应扩大到原来的32＝3×3＝9倍。 【规范解答】假设原正方形的边长为1。 放大后的边长：1×3＝3 原面积：1×1＝1 放大后面积：3×3＝9 9÷1＝9 所以正方形的边长按3∶1放大后，面积扩大到原来的9倍，原说法错误。 故答案为：× 12．（24-25六年级上·湖北随州·期中）若甲的相当于乙的，则甲比乙小。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据题意，甲的等于乙的，即甲×＝乙×，则根据比例的基本性质，内项之积等于外项之积，则可以求出甲与乙的比，即可比较二者的大小关系。 【规范解答】甲×＝乙×，则，则甲可以看作9份，乙可以看作8份，则甲＞乙。 故答案为：× 13．（24-25六年级下·河南郑州·期中）在一个比例中，两个内项的积与两个外项的积，比值是1，差为0。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，即外项积－内项积＝0，外项积÷内项积＝1。因此，题干中的描述正确。 【规范解答】根据比例的基本性质，在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。因此，两个积的差为0，比值必然为1。 故答案为：√ 14．（25-26六年级上·江苏宿迁·期中）解方程。        【答案】；； 【思路引导】（1）等式的两边同时除以，即可求解； （2）等式的两边同时除以，即可求解； （3）利用比的定义，将比变为除法，再利用等式的性质，等式两边同时乘，即可求解。 【规范解答】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 15．（25-26六年级上·河北邢台·期中）解比例。                              【答案】；； 【思路引导】解比例依照比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积来计算。 （1）先按照比例的基本性质，得到，再计算等式右边，则方程变成，接着根据等式的性质，将两边同时除以0.7，解出的值。 （2）先将分数形式写成比的形式，接着按照比例的基本性质，得到，再计算等式右边，则方程变成，接着根据等式的性质，将两边同时除以1.4，解出的值。 （3）先按照比例的基本性质，得到，再计算等式右边，则方程变成，接着根据等式的性质，将两边同时除以，解出的值。 【规范解答】（1） （2） （3） 16．（24-25六年级上·河北石家庄·期中）操场上有一根高耸的旗杆，旗杆旁边有一根3米高的竹竿，上午10时，聪聪量得竹竿的影长是1.2米，这时旗杆的影长是7.2米，求出旗杆的高度。（用比例知识解答） 【答案】18米 【思路引导】根据同一时间、同一地点物体的影长与高成正比例关系，列出方程1.2∶3＝7.2∶x，进一步解出方程即可。 【规范解答】解：设旗杆的高度是x米。 1.2∶3＝7.2∶x 1.2x＝3×7.2 1.2x＝21.6 1.2x÷1.2＝21.6÷1.2 x＝18 答：旗杆的高度是18米。 17．（24-25六年级下·广西贺州·期中）经过几代人的竭力奋斗，我国的航天事业取得了辉煌成就，长征五号系列运载火箭研制成功，是中国由航天大国迈向航天强国的关键一步。长征五号系列C－5基本型号运载火箭高约57米，某科技馆收藏该型号的火箭模型，模型高度与实际高度的比是1∶30，此模型的高度是多少厘米？ 【答案】190厘米 【思路引导】根据题意可知，长征五号系列C－5基本型号运载火箭高约57米，模型高度∶实际高度＝1∶30，据此列出比例方程，并求解。 【规范解答】解：设模型高度为x米。 x∶57＝1∶30 30x＝57×1 30x＝57 x＝57÷30 x＝1.9 1.9米＝190厘米 答：此模型的高度是190厘米。 18．（24-25六年级下·河南郑州·期中）妈妈手机上有周末春游时丽丽的照片，量得照片中高是5.2厘米。丽丽的实际身高和照片中的身高比是30∶1，丽丽的实际身高是多少？（用比例解答） 【答案】156厘米 【思路引导】把丽丽的实际身高设为未知数，丽丽的实际身高∶丽丽照片中的身高＝30∶1，据此列出比例，再利用比例的基本性质求出丽丽的实际身高，据此解答。 【规范解答】解：设丽丽的实际身高是x厘米。 x∶5.2＝30∶1 x×1＝5.2×30 x＝156 答：丽丽的实际身高是156厘米。 19．（24-25六年级下·江苏徐州·期中）在比例尺1∶30000000的地图上，量得一条公路长4.2厘米，甲、乙两辆汽车从两头同时出发，相向而行，经过6小时相遇。甲车的速度是90千米/时，乙车的速度是多少千米/时？ 【答案】120千米/时 【思路引导】实际距离＝图上距离÷比例尺，1千米＝100000厘米，低级单位化高级单位除以进率，相遇问题：乙车速度＝总路程÷共同行驶时间－甲车速度。 【规范解答】实际距离： 4.2÷ ＝4.2×30000000 ＝126000000（厘米） 126000000厘米＝126000000÷100000＝1260千米 乙车速度： 1260÷6－90 ＝210－90 ＝120（千米/时） 答：乙车的速度是120千米/时。 20．（25-26六年级上·河北保定·期中）综合实践活动中，同学们测量一棵大树的高度，由于工具有限，只测得这棵大树的影长是8.4米，同时还测得大树旁一根3米高的铁架的影长是1.5米，计算这棵大树的高度。（解比例） 【答案】16.8米 【思路引导】根据比例的性质，则这棵大树的影长∶这棵大树的高度＝铁架的影长∶铁架的高度，再根据内项之积等于外项之积，即可求出计算这棵大树的高度。 【规范解答】这棵大树的影长∶这棵大树的高度＝铁架的影长∶铁架的高度 8.4∶这棵大树的高度＝1.5∶3 这棵大树的高度×1.5＝8.4×3＝25.2 这棵大树的高度＝25.2÷1.5 这棵大树的高度＝16.8（米） 答：这棵大树的高度为16.8米。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $