第六单元 正比例和反比例（期中复习讲义）基础版（导图+5个考点真题讲练+提优练 共35题）-2025-2026学年苏教版数学六年级下册专项复习精讲练

2025-2026学年苏教版数学六年级下册期中真题汇编复习精讲练【重点突破】 第六单元 正比例和反比例【期中复习讲义】-基础版 【导图+知识梳理+5个考点讲练+真题提优练 共35题】 （原卷版） 考点序列 考点内容 考点讲练一 正比例的意义及辨识 考点讲练二 正比例图象的认识 考点讲练三 正比例的应用 考点讲练四 反比例的意义及辨识 考点讲练五 反比例的应用 知识点一 正比例 1. 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 2. 如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值(一定)，正比例关系可以用式子=k（一定）表示。 3. 正比例关系图象是一条经过(0，0)的直线。从图象中，可以直观地看到两种量的变化情况，不用计算，由一种量的值可以直接找到对应的另一种量的值。 知识点二 反比例 1. 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以表示为xy=h（一定）。 2. 判断两种量是否成反比例关系，先看这两种量是不是相关联的量，如果是，再看它们的乘积是否一定，若乘积一定，则两种量成反比例关系；若乘积不一定，则两种量不成反比例关系。 知识点三 判断比例关系 1. 是否为相关联的量； 2. 是不是一种量随着另一种量的变化而变化，其中正比例关系两种量的变化方向相同，反比例关系两种量的变化方向相反； 3. 比值或乘积是否一定（“商正积反”）： ①若两个变量的比值一定，则成正比例； ②若两个变量的乘积一定，则成反比例。 补充：正比例关系和反比例关系的异同点： 正比例关系 反比例关系 相同点 1.都是两种相关联的量。 2.一种量随着另一种量的变化而变化。 不同点 1.变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。 2.相对应的两个数的比值一定。 3.关系式：(一定）。 1.变化方向相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大。 2.相对应的两个数的乘积一定。 3.关系式：xy=k(一定)。 知识点四 用比例解决问题 1.正（反）比例知识解决问题的步骤。 ①根据不变量判断题中两种相关联的量是否成正（反）比例关系。 ②若成正（反）比例关系，根据正（反）比例的意义列出比例。 ③解比例并写出答语。 2.若两个量的乘积一定，则可以用反比例关系解决问题。 考点讲练一 正比例的意义及辨识 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（25-26六年级上·河北唐山·期中）一辆汽车在高速公路上行驶，行驶的时间和路程如下表： 行驶时间（分） 3 5 10 20 60 行驶路程（千米） 4.5 7.5 15 30 ？ 行驶路程和时间的比 （1）写出行驶路程和时间的比，填在表中。 （2）根据上面的结果写出两个比例。 （3）算一算：行驶60分钟，小汽车行驶多少千米？ 【变式1】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·湖北孝感·期中）下面说法正确的是（    ）。 A．正方形的周长和边长成正比例 B．的所有因数都小于 C．个位是3，6，9的数都是3的倍数 D．圆柱的体积等于圆锥体积的 【变式2】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·江苏淮安·期中）一条生产线每3分钟自动记录一次生产产品的总数量，下面是生产产品的情况记录。 时间 3 6 9 12 … 产品数量/个 51 102 153 204 … （1）生产产品的时间和产品数量成（    ）比例关系。 （2）照这样计算，16分钟生产多少个产品？（用比例知识解答） 考点讲练二 正比例图象的认识 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·福建厦门·期中）有两个相关联的量的关系可以用如图来表示，这两个量可能是（    ）。 A．教室的面积一定，每块砖的面积和方砖的块数 B．某制衣厂生产一批衬衫，每天生产的数量和所需天数 C．某班已完成课堂练习的人数和未完成课堂练习的人数 D．某科普书的单价一定，购买的数量和所用总钱数 【变式1】（难度：☆☆☆）（23-24六年级下·广东深圳·期中）看图回答问题。 (1)汽车行驶的路程与时间成( )比例。 (2)由图可知，汽车行驶500km需要( )小时。 【变式2】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·河北廊坊·期中）已知汽车的平均油耗是每千米0.1升。 （1）完成下表。 路程/千米 10 40 … 耗油量/升 2 6 … （2）在下图中画出汽车行驶的路程与耗油量之间关系的图象。 （3）根据图象判断，路程与耗油量成（    ）比例关系。 （4）从图中看，汽车行驶50千米需耗油（    ）升。 考点讲练三 正比例的应用 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·河南南阳·期中）根据图中信息，如果想用右边的杯子调出与左边杯子浓度相同的柠檬水，应加___________克柠檬。 【变式1】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·湖南邵阳·期中）华唐纺织厂5天缝制衬衣1600件，照这样计算，缝制2400件衬衣，需要多少天？（用比例解） 【变式2】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图表示甲、乙两辆车行驶的路程与时间的关系，看图回答问题： （1）甲车行驶的路程与时间成______比例关系。 （2）乙车1.5小时行驶______千米。 （3）如果甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，经过6小时相遇，A、B两地相距多少千米？ 考点讲练四 反比例的意义及辨识 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·山东枣庄·期中）下列几组相关联的量中，成反比例关系的是（    ）。 A．百米赛跑的速度和时间 B．比例尺一定，图上距离与实际距离 C．利率一定，存款的本金与利息 D．出油率一定，所出油的质量与大豆的质量 【变式1】（难度：☆☆）（24-25六年级下·湖南常德·期中）根据下表中两种相关联的量可知，这两种量（    ）。 零件数/个 300 600 750 1200 人数/人 2 4 5 8 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 【变式2】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下列几种说法，正确的有（    ）个。 ①2kg糖，吃了50%，还剩； ②零件总数一定，每小时加工零件的个数和加工时间成反比例； ③一个圆锥体的体积是24cm3，它的高是4cm，它的底面积是18cm2； ④从甲地到乙地，甲车要6小时，乙车要8小时，甲车和乙车的速度比是3∶4； A．4 B．3 C．2 D．1 考点讲练五 反比例的应用 【典例精讲】（难度：☆☆=☆☆）（24-25六年级下·湖南岳阳·期中）用正方形瓷砖铺一间办公室的地面，如果用边长是2分米的正方形瓷砖，需要360块；如果改用边长是3分米的正方形瓷砖，需要多少块？（用比例解） 【变式1】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·湖北十堰·期中）给一间房屋铺地砖，每块地砖的面积与所需的数量如下： 每块面积 0.2 0.3 0.4 0.6 0.8 … 所需数量/块 1200 800 600 400 300 … （1）每块地砖的面积与所需地砖的数量有什么关系？并说明理由。 （2）如果每块地砖面积是0.5平方米，铺这一地面需要多少块地砖？ （3）如果铺这一地面用了1000块地砖，所用的地砖每块的面积是多少？ 【变式2】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·山东潍坊·期中）锂电池因其长循环寿命、轻量便携和快速充电等特点，越来越多的人选择锂电池汽车。一辆锂电池汽车充满电后可持续行驶4小时。充满电后奇奇妈妈开车从家去市区图书馆，去的时候由于对道路不熟悉，时速是40千米/时，从图书馆返回家时时速为60千米/时，到家时电池刚好没电。从家到市区图书馆有多少千米？（用比例的知识解答） 1．（24-25六年级上·广东梅州·期中）下面各题中的两个量不成反比例的是（    ）。 A．面粉的总质量一定，每袋面粉的质量与袋数； B．做题的总数一定，做对的题数与做错的题数； C．a＝bx（a、b、x都不为0），当a一定时，b和x； D．打一份稿件，打字的速度和所用的时间； 2．（24-25六年级下·河北保定·期中）下图是一个简易杠杆，左面的挂钩上挂了3个砝码，想要使杠杆平衡，右面的挂钩上需要挂（    ）个砝码。 A．6 B．4 C．3 3．（24-25六年级下·河南驻马店·期中）x和y成正比例关系的是（    ）。 A． B． C．6 D． 4．（24-25六年级上·广西玉林·期中）有一组互相咬合的齿轮（如图）。小齿轮与大齿轮的周长比是1∶5，如大齿轮以每分钟转50周的速度转动时，则小齿轮每分钟可以转（    ）周。 A．250 B．200 C．10 5．（24-25六年级下·贵州铜仁·期中）如果xy＝10，那么x和y成( )比例；若3∶8＝9∶x，则x＝( )。 6．（24-25六年级下·山东聊城·期中）圆柱的底面积一定，圆柱的高与体积成( )比例，购买商品的总价一定，( )和( )成反比例。 7．（24-25六年级下·河北石家庄·期中）如果，那么x和y成( )比例；如果（a，b均不为0），那么a和b成( )比例。 8．（25-26六年级上·河北石家庄·期中）在“测量旗杆高度”实践课后，小东和小明按同样的方法测量马路边一个广告牌子的高度，小东量得广告牌子的影长是1.5m，小明的影长是0.8m。已知小明的身高是1.6m，设这个广告牌子的高度是xm，可以列出一个比例是( )，解这个比例得到广告牌子的高度是( )m。 9．（24-25六年级下·北京·期中）春天来了，明明和爸爸骑着自行车去郊游。自行车两个车轮的直径都是70cm，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿。 (1)如果前齿轮转10圈，则后齿轮转______圈。 (2)自行车工作的原理是：脚踏板带动前齿轮，前齿轮带动后齿轮，后齿轮又带动后车轮转动，后车轮转动的圈数就是车轮转动的圈数。如果爸爸每分钟能蹬90圈，则他骑行1小时能行驶______km（取，得数保留整数）。 10．（24-25六年级下·广东清远·期中）在同一时间，同一地点，测得不同的树的高度与影长如下表所示。 树高/m 4 5 6 7 影长/m 2.4 3 3.6 4.2 (1)从表中的数据可以发现( )没有变。 (2)树高和影长成( )比例。 (3)如果在同一时间，同一地点，经过测量，一座塔的影长是88.2米，这座塔的高是( )m。 11．（24-25六年级下·安徽阜阳·期中）成语“立竿见影”中“竿”和“影”的关系体现了比例知识中的正比例关系。( )（判断对错） 12．（24-25六年级下·河南南阳·期中）如果A∶＝6.5∶B（A、B都不为0），那么A和B成反比例。( )（判断对错） 13．（24-25六年级下·贵州铜仁·期中）如果x和y成反比例，那么，当x扩大5倍时，y也会扩大5倍。( )（判断对错） 14．（24-25六年级下·广东佛山·期中）新能源电动汽车作为新型的环保交通工具，受到了消费者的喜爱。在端午节，妙想的爸爸驾驶电动汽车带全家外出旅行，途中妙想记录了汽车仪表盘上显示的相关数据，整理结果如下表。 行驶路程/千米 100 120 130 140 150 … 耗电量/千瓦时 15 18 19.5 21 … （1）把上面表格补充完。 （2）观察上表，汽车行驶路程与耗电量成（    ）比例。 （3）汽车电池充满后电量为45千瓦时，行驶260千米够吗？请写出计算过程。 15．（24-25六年级下·河北唐山·期中）修一条公路，计划每天修120米，15天可以修完。（用比例知识解答。） （1）如果实际每天修100米，需要多少天可以修完？ （2）雨季到来抢抓工期，需要8天修完这条公路，那么平均每天要修多少米？ 16．（24-25六年级下·河南周口·期中）盐水石榴，云南曲靖市会泽县特产。全国农产品地理标志。罗大伯要把一批石榴装进相同的纸箱。如果每箱装12千克，正好24箱；如果每箱多装4千克，可以装多少箱呢？（用比例知识解答） 17．（25-26六年级上·安徽芜湖·期中）同一时间，同一地点测得三棵树的树高及影长如下表，根据数据完成下面各小题。 树高/米 2 3 6 9 影长/米 0.4 0.6 1.2 1.8 （1）在图中描出树高与对应影长的点，然后把它们连起来并延长，观察图象的特点。 （2）同时同地测得一座楼房的影长为1.7米，利用图象推断这座楼房的高度为（    ）米。 （3）这里的树高和影长成（    ）比例。根据数据或图象写出一个比例是（    ）。 18．（24-25六年级上·广东梅州·期中）公园里要修建一个儿童乐园，设计图的比例尺是1∶50。设计图上有一个圆形儿童游泳池，它的底面直径是40厘米，深是2厘米。 （1）按图施工，这个儿童游泳池的占地面积是多少平方米？ （2）如果在儿童游泳池的底部和周围都涂上水泥，每平方米需要水泥20千克，一共需要水泥多少千克？ （3）如果给这个游泳池注满水，需要水多少升？ 19．（24-25六年级下·江西抚州·期中）修一条长1200米的水渠，前4天修了全长的40%，照这样计算，剩下的还要修多少天？（用比例知识解答） 20．（24-25六年级下·甘肃庆阳·期中）电动车是一种以电能为动力的交通工具。它具有环保、便捷、经济等优点。电动车有多种类型，如：电动自行车、电动汽车等。电动自行车适合短途出行，操作简单。电动车则是一种新能源汽车，速度较快，动力更强，能满足较长距离的出行需求。下面是一辆电动汽车在充电桩充电的费用情况。 充电量／千瓦时 1 2 3 4 5 … 费用／元 2 4 6 8 10 … （1）充电的费用与充电量成（    ）比例关系。 （2）把充电量与费用所对应的点在图中描出来，并连线。 （3）照这样计算，24元能给这辆电动汽车充电（    ）千瓦时。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年苏教版数学六年级下册期中真题汇编复习精讲练【重点突破】 第六单元 正比例和反比例【期中复习讲义】-基础版 【导图+知识梳理+5个考点讲练+真题提优练 共35题】 （解析版） 考点序列 考点内容 考点讲练一 正比例的意义及辨识 考点讲练二 正比例图象的认识 考点讲练三 正比例的应用 考点讲练四 反比例的意义及辨识 考点讲练五 反比例的应用 知识点一 正比例 1. 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 2. 如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值(一定)，正比例关系可以用式子=k（一定）表示。 3. 正比例关系图象是一条经过(0，0)的直线。从图象中，可以直观地看到两种量的变化情况，不用计算，由一种量的值可以直接找到对应的另一种量的值。 知识点二 反比例 1. 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以表示为xy=h（一定）。 2. 判断两种量是否成反比例关系，先看这两种量是不是相关联的量，如果是，再看它们的乘积是否一定，若乘积一定，则两种量成反比例关系；若乘积不一定，则两种量不成反比例关系。 知识点三 判断比例关系 1. 是否为相关联的量； 2. 是不是一种量随着另一种量的变化而变化，其中正比例关系两种量的变化方向相同，反比例关系两种量的变化方向相反； 3. 比值或乘积是否一定（“商正积反”）： ①若两个变量的比值一定，则成正比例； ②若两个变量的乘积一定，则成反比例。 补充：正比例关系和反比例关系的异同点： 正比例关系 反比例关系 相同点 1.都是两种相关联的量。 2.一种量随着另一种量的变化而变化。 不同点 1.变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。 2.相对应的两个数的比值一定。 3.关系式：(一定）。 1.变化方向相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大。 2.相对应的两个数的乘积一定。 3.关系式：xy=k(一定)。 知识点四 用比例解决问题 1.正（反）比例知识解决问题的步骤。 ①根据不变量判断题中两种相关联的量是否成正（反）比例关系。 ②若成正（反）比例关系，根据正（反）比例的意义列出比例。 ③解比例并写出答语。 2.若两个量的乘积一定，则可以用反比例关系解决问题。 考点讲练一 正比例的意义及辨识 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（25-26六年级上·河北唐山·期中）一辆汽车在高速公路上行驶，行驶的时间和路程如下表： 行驶时间（分） 3 5 10 20 60 行驶路程（千米） 4.5 7.5 15 30 ？ 行驶路程和时间的比 （1）写出行驶路程和时间的比，填在表中。 （2）根据上面的结果写出两个比例。 （3）算一算：行驶60分钟，小汽车行驶多少千米？ 【答案】 （1）3∶2，3∶2，3∶2，3∶2，3∶2 （2）4.5∶3=7.5∶5；15∶10=30∶20（答案不唯一） （3）90千米 【思路引导】（1）根据比的意义，即可写出各列中行驶路程和行驶时间的比，不是最简整数比的要根据比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变）化成最简整数比，然后填表； （2）表示两个比相等的式子叫比例，由（1）可知每列中行驶路程和行驶时间的比相同，即行驶路程和行驶时间成正比例，据此可写出其中两组比例（答案不唯一）； （3）设小汽车60分钟行驶千米，据此列出比例∶60＝3∶2，再根据比例的基本性质（在比例里，两个外项的积等于两个内项的积）解比例即可。 【规范解答】（1）4.5∶3 ＝（4.5÷1.5）∶（3÷1.5） ＝3∶2 7.5∶5 ＝（7.5÷2.5）∶（5÷2.5） ＝3∶2 15∶10 ＝（15÷5）∶（10÷5） ＝3∶2 30∶20 ＝（30÷10）∶（20÷10） ＝3∶2 填表如下： 行驶时间（分） 3 5 10 20 60 行驶路程（千米） 4.5 7.5 15 30 ？ 行驶路程和时间的比 3∶2 3∶2 3∶2 3∶2 3∶2 （2）由（1）可写出两个比例： 4.5∶3＝7.5∶5；15∶10＝30∶20（答案不唯一） （3）解：设小汽车60分钟行驶千米。 ∶60＝3∶2 ＝60×3 ＝180 ＝180÷2 ＝90 答：行驶60分钟，小汽车行驶90千米。 【变式1】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·湖北孝感·期中）下面说法正确的是（    ）。 A．正方形的周长和边长成正比例 B．的所有因数都小于 C．个位是3，6，9的数都是3的倍数 D．圆柱的体积等于圆锥体积的 【答案】A 【思路引导】根据正方形的周长＝4×边长；一个数的因数特征：一个数的最小因数是1，最大因数是它本身；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数；圆柱的体积和圆锥的体积关系：等底等高圆锥的体积等于圆柱体积的；逐项进行分析，据此解答。 【规范解答】A．正方形的周长＝边长×4，可以改写为：正方形的周长÷边长＝4，即正方形的周长与边长的商是定值，因此正方形的周长和边长成正比例，该选项的说法是正确的，符合题意； B．一个非0的整数，最小的因数是1，最大的因数是它本身，也就是说b的因数还可以等于b，因此该选项的说法是错误的，不符合题意； C．各个数位上的数字之和是3的倍数，这样的数就是3的倍数；例如个位是3的数有43，43不是3的倍数，因此该选项的说法是错误的，不符合题意； D．等底等高圆锥的体积等于圆柱体积的，因此该选项的说法是错误的，不符合题意； 故答案为：A 【变式2】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·江苏淮安·期中）一条生产线每3分钟自动记录一次生产产品的总数量，下面是生产产品的情况记录。 时间 3 6 9 12 … 产品数量/个 51 102 153 204 … （1）生产产品的时间和产品数量成（    ）比例关系。 （2）照这样计算，16分钟生产多少个产品？（用比例知识解答） 【答案】（1）正 （2）272个 【思路引导】（1）判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 （2）因为生产产品的时间和产品数量成正比例关系，即产品数量∶生产产品的时间＝每分钟生产产品的数量（一定），据此列出正比例方程，并求解。 【规范解答】（1）＝＝＝＝…＝17（一定） 生产产品的时间和产品数量成（正）比例关系。 （2）解：设16分钟生产个产品。 ∶16＝51∶3 3＝16×51 3＝816 ＝816÷3 ＝272 答：16分钟生产272个产品。 考点讲练二 正比例图象的认识 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·福建厦门·期中）有两个相关联的量的关系可以用如图来表示，这两个量可能是（    ）。 A．教室的面积一定，每块砖的面积和方砖的块数 B．某制衣厂生产一批衬衫，每天生产的数量和所需天数 C．某班已完成课堂练习的人数和未完成课堂练习的人数 D．某科普书的单价一定，购买的数量和所用总钱数 【答案】D 【思路引导】从图中可以看出，该图像是一条过原点的直线，说明两个相关联的量成正比例关系，即两个量的比值一定。据此分析各选项，进而得出答案。 【规范解答】A．根据“教室的面积＝每块砖的面积×方砖的块数”，当教室的面积一定时，每块砖的面积越大，所需方砖的块数越少，每块砖的面积和方砖的块数的乘积一定，二者不成正比例关系，不符合图像特征； B．根据“这批衬衫的总数＝每天生产的数量×所需天数”，当衬衫总数一定时，每天生产的数量越多，所需天数越少，每天生产的数量和所需天数的乘积一定，二者不成正比例关系，不符合图像特征； C．根据“班级总人数＝已完成课堂练习的人数＋未完成课堂练习的人数”，已完成课堂练习人数和未完成课堂练习的人数是和的关系，不是比值一定或乘积一定的关系，二者不成比例，不符合图像特征； D．根据“总价＝单价×数量”，当某科普书的单价一定时，总价与数量的比值（单价）一定，购买的数量越多，所用总钱数越多，二者成正比例关系，符合图像特征。 故答案为：D 【变式1】（难度：☆☆☆）（23-24六年级下·广东深圳·期中）看图回答问题。 (1)汽车行驶的路程与时间成( )比例。 (2)由图可知，汽车行驶500km需要( )小时。 【答案】(1)正 (2)10 【思路引导】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。取几个时间点的路程，用对应的路程除以时间，观察商是否一定，商一定就是正比例。正比例的图像是一个经过原点的直线。 （2）从图像中找出500千米，再找出500千米对应的时间。 【规范解答】（1）100÷2＝200÷4＝300÷6＝400÷8＝500÷10＝50（一定），商一定。 则汽车行驶的路程与时间成正比例。 （2）500千米对应的时间是10小时。 则由图可知，汽车行驶500km需要10小时。 【变式2】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·河北廊坊·期中）已知汽车的平均油耗是每千米0.1升。 （1）完成下表。 路程/千米 10 40 … 耗油量/升 2 6 … （2）在下图中画出汽车行驶的路程与耗油量之间关系的图象。 （3）根据图象判断，路程与耗油量成（    ）比例关系。 （4）从图中看，汽车行驶50千米需耗油（    ）升。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）正 （4）5 【思路引导】（1）已知汽车平均油耗是每千米0.1升，根据“耗油量＝每千米油耗×路程”：路程为10千米时，耗油量为0.1×10＝1升；耗油量为2升时，路程为2÷0.1＝20千米；路程为40千米时，耗油量为0.1×40＝4升；耗油量为6升时，路程为6÷0.1＝60千米。据此依次填表。 （2）根据表格中的数据，路程与耗油量的对应点为（10，1）、（20，2）、（40，4）、（60，6），在图中找到这些点，然后用直线依次连接起来，就得到汽车行驶的路程与耗油量之间关系的图象。 （3）正比例关系的图象是一条经过原点的直线。据此解答。 （4）由每千米油耗0.1升，可得行驶50千米的耗油量为0.1×50＝5升，所以汽车行驶50千米需耗油5升。 【规范解答】（1）0.1×10＝1（升） 2÷0.1＝20（千米） 0.1×40＝4（升） 6÷0.1＝60（千米） 填表如下： 路程/千米 10 20 40 60 … 耗油量/升 1 2 4 6 … （2）如图： （3）由图象可知，汽车行驶的路程与耗油量之间关系的图象是一条经过原点的直线，因此路程与耗油量成正比例关系。 （4）0.1×50＝5（升） 所以汽车行驶50千米需耗油5升。 考点讲练三 正比例的应用 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·河南南阳·期中）根据图中信息，如果想用右边的杯子调出与左边杯子浓度相同的柠檬水，应加___________克柠檬。 【答案】37.5 【思路引导】因为要调配浓度相同的柠檬水，所以柠檬质量与水质量的比值（浓度）是固定值。根据两种相关联的量，若相对应的两个数的比值（商）一定，则这两种量成正比例关系。即柠檬质量和水质量成正比例关系。设右边杯子应加柠檬x克。左边杯子中，柠檬质量25g，水质量200g；右边杯子中，水质量300g，柠檬质量x克。由于成正比例，对应量比值相等，可列比例式：，然后根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”解比例即可。 【规范解答】解：设右边杯子应加柠檬x克。 所以如果想调出浓度相同的柠檬水，应加37.5克柠檬。 【变式1】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·湖南邵阳·期中）华唐纺织厂5天缝制衬衣1600件，照这样计算，缝制2400件衬衣，需要多少天？（用比例解） 【答案】7.5天 【思路引导】根据题意，工作效率一定，工作总量与工作时间成正比例关系。已知5天缝制1600件，设缝制2400件需要x天，所以可以列比例方程：1600∶5＝2400∶x。然后解方程即可。 【规范解答】解：设缝制2400件衬衣需要x天。 1600∶5＝2400∶x 1600x＝5×2400 1600x＝12000 x＝12000÷1600 x＝7.5 答：缝制2400件衬衣，需要7.5天。 【变式2】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图表示甲、乙两辆车行驶的路程与时间的关系，看图回答问题： （1）甲车行驶的路程与时间成______比例关系。 （2）乙车1.5小时行驶______千米。 （3）如果甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，经过6小时相遇，A、B两地相距多少千米？ 【答案】（1）正 （2）75 （3）1050千米 【思路引导】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就成正比例关系。从图像中可以看出，甲车行驶的路程与时间的图像是一条过原点的直线，说明甲车的速度是一定的，即路程与时间的比值（速度）一定，所以甲车行驶的路程与时间成正比例关系。 （2）从图像中可知，乙车5小时行驶250千米，根据速度＝路程÷时间，可得乙车的速度为：250÷5＝50（千米/小时）。那么乙车1.5小时行驶的路程为：50×1.5＝75（千米）。 （3）从图像中可知，甲车2小时行驶250千米，所以甲车速度为250÷2＝125（千米/小时）。由（2）已求出乙车速度为50千米/小时。那么甲车与乙车的速度和为：（125＋50），甲、乙两车经过6小时相遇，根据相遇问题公式“路程和＝速度和×相遇时间”，用（125＋50）乘6计算即可得出A、B两地的距离。 【规范解答】（1）甲车行驶的路程与时间的图像是一条过原点的直线，说明甲车的速度是一定的，即路程与时间的比值（速度）一定，所以甲车行驶的路程与时间成正比例关系。 （2）250÷5＝50（千米/小时） 50×1.5＝75（千米） 乙车1.5小时行驶75千米。 （3）250÷2＝125（千米/小时） （125＋50）×6 ＝175×6 ＝1050（千米） 答：A、B两地相距1050千米。 考点讲练四 反比例的意义及辨识 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·山东枣庄·期中）下列几组相关联的量中，成反比例关系的是（    ）。 A．百米赛跑的速度和时间 B．比例尺一定，图上距离与实际距离 C．利率一定，存款的本金与利息 D．出油率一定，所出油的质量与大豆的质量 【答案】A 【思路引导】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就成正比例关系。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就成反比例关系。 据此分析各选项，进而得出符合题意的答案。 【规范解答】A．根据“路程＝速度×时间”，百米赛跑的路程是一定的（100米），也就是速度和时间的乘积一定，所以速度和时间成反比例关系，该选项符合要求。 B．比例尺＝图上距离÷实际距离，比例尺一定，即图上距离与实际距离的比值一定，所以图上距离与实际距离成正比例关系，该选项不符合要求。 C．利息＝本金×利率（利率一定），即利息与本金的比值一定，所以存款的本金与利息成正比例关系，该选项不符合要求。 D．出油率＝所出油的质量÷大豆的质量×100%，出油率一定，即所出油的质量与大豆的质量的比值一定，所以所出油的质量与大豆的质量成正比例关系，该选项不符合要求。 多以成反比例关系的是选项A中的两个量。 故答案为：A 【变式1】（难度：☆☆）（24-25六年级下·湖南常德·期中）根据下表中两种相关联的量可知，这两种量（    ）。 零件数/个 300 600 750 1200 人数/人 2 4 5 8 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 【答案】A 【思路引导】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。 【规范解答】＝＝＝＝150（一定） 零件数与人数的比值一定，所以这两种量成正比例。 故答案为：A 【变式2】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下列几种说法，正确的有（    ）个。 ①2kg糖，吃了50%，还剩； ②零件总数一定，每小时加工零件的个数和加工时间成反比例； ③一个圆锥体的体积是24cm3，它的高是4cm，它的底面积是18cm2； ④从甲地到乙地，甲车要6小时，乙车要8小时，甲车和乙车的速度比是3∶4； A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【思路引导】①用糖的总质量乘50%，即可得知还剩多少kg糖； ②判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例； ③根据圆锥的底面积S＝V÷÷h，代入数据解答即可； ④将这段路看成单位“1”，根据速度＝路程÷时间，得出甲车的速度是，乙车的速度是，根据比的意义得出比后，再根据比的基本性质将比化简成最简整数比。 【规范解答】①2×50%＝1（kg） 2kg糖，吃了50%，还剩1kg，选项说法错误； ②每小时加工的个数×加工时间＝零件总数（一定），每小时加工的个数和加工时间成反比例，选项说法正确； ③24÷÷4 ＝24×3÷4 ＝72÷4 ＝18（cm2） 一个圆锥体的体积是24cm3，它的高是4cm，它的底面积是18cm2，选项说法正确； ④甲车的速度：1÷6＝ 乙车的速度：1÷8＝ ∶ ＝（×24）∶（×24） ＝4∶3 则甲乙两车的速度比是4∶3，选项说法错误。 所以几种说法，正确的有2个。 故答案为：C 考点讲练五 反比例的应用 【典例精讲】（难度：☆☆=☆☆）（24-25六年级下·湖南岳阳·期中）用正方形瓷砖铺一间办公室的地面，如果用边长是2分米的正方形瓷砖，需要360块；如果改用边长是3分米的正方形瓷砖，需要多少块？（用比例解） 【答案】160块 【思路引导】办公室地面的面积是固定的，瓷砖面积与所需瓷砖数量成反比例，即瓷砖面积越大，所需数量越少，且两者乘积始终等于地面面积。设改用边长3分米的瓷砖需要x块。边长为2分米的瓷砖面积：2×2＝4（平方分米），共360块，总面积4×360平方分米。边长为3分米的瓷砖面积：3×3＝9（平方分米），共x块，总面积9x平方分米。因地面面积不变，瓷砖面积与数量成反比，可列方程：（3×3）x＝2×2×360。然后解方程即可。 【规范解答】解：设改用边长3分米的瓷砖需要x块。 （3×3）x＝2×2×360 9x＝1440 x＝1440÷9 x＝160 答：改用边长是3分米的正方形瓷砖，需要160块。 【变式1】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·湖北十堰·期中）给一间房屋铺地砖，每块地砖的面积与所需的数量如下： 每块面积 0.2 0.3 0.4 0.6 0.8 … 所需数量/块 1200 800 600 400 300 … （1）每块地砖的面积与所需地砖的数量有什么关系？并说明理由。 （2）如果每块地砖面积是0.5平方米，铺这一地面需要多少块地砖？ （3）如果铺这一地面用了1000块地砖，所用的地砖每块的面积是多少？ 【答案】（1）成反比例；见详解； （2）480块； （3）0.24平方米 【思路引导】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系，计算可知，每块地砖的面积与所需地砖的数量的乘积一定，所以它们成反比例关系； （2）（3）把所求的地砖数量或者每块地砖的面积设为未知数，因为每块地砖的面积与所需地砖的数量成反比例关系，所以每块地砖的面积×所需地砖的数量＝0.2×1200，据此列比例解答。 【规范解答】（1）分析可知，因为每块地砖的面积×所需地砖的数量＝0.2×1200＝0.3×800＝0.4×600＝0.6×400＝0.8×300＝…＝240（一定），所以每块地砖的面积与所需地砖的数量成反比例关系。 （2）解：设铺这一地面需要x块地砖。 0.5x＝0.2×1200 0.5x＝240 x＝240÷0.5 x＝480 答：铺这一地面需要480块地砖。 （3）解：设所用的地砖每块的面积是x平方米。 1000x＝0.2×1200 1000x＝240 x＝240÷1000 x＝0.24 答：所用的地砖每块的面积是0.24平方米。 【变式2】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·山东潍坊·期中）锂电池因其长循环寿命、轻量便携和快速充电等特点，越来越多的人选择锂电池汽车。一辆锂电池汽车充满电后可持续行驶4小时。充满电后奇奇妈妈开车从家去市区图书馆，去的时候由于对道路不熟悉，时速是40千米/时，从图书馆返回家时时速为60千米/时，到家时电池刚好没电。从家到市区图书馆有多少千米？（用比例的知识解答） 【答案】96千米 【思路引导】根据题意，去时和返回的路程相同，速度分别为40千米/时和60千米/时。由于速度×时间＝路程（一定），所以速度与时间成反比例关系，故设去时所用时间为x时，根据去时所用时间×40＝返回时所用时间×60，据此列比例并求解。再根据速度×时间，计算出路程即可。 【规范解答】解：设去时所用时间为x时。 40x＝（4－x）×60 40x＝4×60－60x 40x＋60x＝240 100x＝240 x＝240÷100 x＝2.4 40×2.4＝96（千米） 答：从家到市区图书馆有96千米。 1．（24-25六年级上·广东梅州·期中）下面各题中的两个量不成反比例的是（    ）。 A．面粉的总质量一定，每袋面粉的质量与袋数； B．做题的总数一定，做对的题数与做错的题数； C．a＝bx（a、b、x都不为0），当a一定时，b和x； D．打一份稿件，打字的速度和所用的时间； 【答案】B 【思路引导】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。据此判断。 【规范解答】A．每袋面粉质量×袋数＝总质量，面粉的总质量一定，每袋面粉的质量与袋数成反比例关系 B．做对的题数＋做错的题数＝总题数，和的关系，做题的总数一定，做对的题数与做错的题数不成比例关系； C． a＝bx（a、b、x都不为0），当a一定时，b和x的乘积一定，所以当a一定时，b和x成反比例； D．速度×时间＝稿件总量（一定），成反比例。 所以两个量不成反比例的是做题的总数一定，做对的题数与做错的题数。 故答案为：B 2．（24-25六年级下·河北保定·期中）下图是一个简易杠杆，左面的挂钩上挂了3个砝码，想要使杠杆平衡，右面的挂钩上需要挂（    ）个砝码。 A．6 B．4 C．3 【答案】A 【思路引导】根据题意可知，刻度与砝码成反比例；即左刻度×左边挂的砝码个数＝右刻度×右边挂的砝码个数，设右面的挂钩上需要挂x个，列比例：4×3＝2x，解比例，即可解答。 【规范解答】解：设右面的挂钩上需要挂x个。 4×3＝2x 2x＝12 x＝12÷2 x＝6 左面的挂钩上挂了3个砝码，想要使杠杆平衡，右面的挂钩上需要挂6个砝码。 故答案为：A 3．（24-25六年级下·河南驻马店·期中）x和y成正比例关系的是（    ）。 A． B． C．6 D． 【答案】C 【思路引导】两种相关联的量，如果比值一定，那么成正比例关系。据此解题。 【规范解答】A．，x和y的乘积一定，x和y不成正比例； B．因为，那么xy＝6，x和y的乘积一定，x和y不成正比例； C．因为6x＝y，那么y∶x＝6，y和x的比值一定，x和y成正比例； D．，x和y是减法的关系，x和y不成比例。 故答案为：C 4．（24-25六年级上·广西玉林·期中）有一组互相咬合的齿轮（如图）。小齿轮与大齿轮的周长比是1∶5，如大齿轮以每分钟转50周的速度转动时，则小齿轮每分钟可以转（    ）周。 A．250 B．200 C．10 【答案】A 【思路引导】根据大齿轮的周长×大齿轮每分钟转的周数＝小齿轮的周长×小齿轮每分钟转的周数，齿轮每分钟转的周数与齿轮的周长成反比例，由齿轮的周长比可知齿轮每分钟转的周数比，进而可求得小齿轮每分钟可以转的周数。 【规范解答】因为大齿轮的周长×大齿轮每分钟转的周数＝小齿轮的周长×小齿轮每分钟转的周数，所以大齿轮每分钟可以转的周数∶小齿轮每分钟可以转的周数＝小齿轮的周长∶大齿轮的周长＝1∶5。因为大齿轮每分钟转50周，所以50÷1×5＝250（周）。 故答案为：A 5．（24-25六年级下·贵州铜仁·期中）如果xy＝10，那么x和y成( )比例；若3∶8＝9∶x，则x＝( )。 【答案】 反 24 【思路引导】已知xy＝10，即x和y的乘积是一个固定不变的数（10）。根据反比例的定义：当两个相关联的量的乘积一定时，这两个量成反比例。因此，x和y成反比例。 解比例3∶8＝9∶x，根据比例的基本性质“外项积＝内项积”：比例的外项是3和x，内项是8和9；可得：3x＝8×9，然后计算解答即可。 【规范解答】xy＝10（一定），x和y成反比例。 3∶8＝9∶x 解：3x＝8×9 3x＝72 x＝72÷3 x＝24 如果xy＝10，那么x和y成反比例；若3∶8＝9∶x，则x＝24。 6．（24-25六年级下·山东聊城·期中）圆柱的底面积一定，圆柱的高与体积成( )比例，购买商品的总价一定，( )和( )成反比例。 【答案】 正 单价 数量 【思路引导】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种相关联的量的比值一定，则这两种量成正比例关系；如果这两种量的乘积一定，则这两种量成反比例关系。 【规范解答】，故圆柱的底面积＝圆柱的体积÷高，因为底面积一定，即体积和高的比值一定，体积随着高的增大而增大，故成正比例； 商品的总价＝单价×数量，当商品的总价一定时，即单价和数量的乘积一定，单价随着数量的增大而减少，故单价和数量成反比例。 所以圆柱的底面积一定，圆柱的高与体积成正比例，购买商品的总价一定，单价和数量成反比例。 7．（24-25六年级下·河北石家庄·期中）如果，那么x和y成( )比例；如果（a，b均不为0），那么a和b成( )比例。 【答案】 反 正 【思路引导】根据成正比例关系的量的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；成反比例关系的量的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。将题中比例化简，如果两个数的比值一定就成正比例，如果两个数的积一定就成反比例。 【规范解答】 x和y积一定就成反比例。 a和b比值一定就成正比例。 故x和y成反比例，a和b成正比例。 8．（25-26六年级上·河北石家庄·期中）在“测量旗杆高度”实践课后，小东和小明按同样的方法测量马路边一个广告牌子的高度，小东量得广告牌子的影长是1.5m，小明的影长是0.8m。已知小明的身高是1.6m，设这个广告牌子的高度是xm，可以列出一个比例是( )，解这个比例得到广告牌子的高度是( )m。 【答案】 x∶1.5＝1.6∶0.8 3 【思路引导】同一时间，物体高度和影长成正比。用广告牌的高度与影长的比等于小明的身高与影长的比，写出比例式。再根据比例的基本性质，内项积等于外项积，计算出x的值。 【规范解答】x∶1.5＝1.6∶0.8 解：0.8x＝1.5×1.6 0.8x＝2.4 0.8x÷0.8＝2.4÷0.8 x＝3 可以列出一个比例是x∶1.5＝1.6∶0.8，解这个比例得到广告牌子的高度是3m。 9．（24-25六年级下·北京·期中）春天来了，明明和爸爸骑着自行车去郊游。自行车两个车轮的直径都是70cm，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿。 (1)如果前齿轮转10圈，则后齿轮转______圈。 (2)自行车工作的原理是：脚踏板带动前齿轮，前齿轮带动后齿轮，后齿轮又带动后车轮转动，后车轮转动的圈数就是车轮转动的圈数。如果爸爸每分钟能蹬90圈，则他骑行1小时能行驶______km（取，得数保留整数）。 【答案】(1)30 (2)34 【思路引导】（1）先求出两轮的齿数比，再根据齿数比与圈数比相反，求出后齿轮转的圈数。 （2）由（1）可知前齿轮与后齿轮的圈数比，由此先求出1小时车轮转动的圈数，再根据圆的周长＝πd，求出车轮转一圈行驶的距离，再与车轮转动的圈数相乘，即可求出骑行1小时行驶的距离。注意单位名数的转换和结果保留整数。 【规范解答】（1）前、后齿轮的齿数比为：48∶16＝3∶1 那么，前、后齿轮的圈数比为：1∶3 10×3＝30（圈） 如果前齿轮转10圈，则后齿轮转30圈。 （2）1小时＝60分 90×3×60＝16200（圈） 3×70＝210（cm） 16200×210＝3402000（cm）＝34.02（km）≈34（km） 因此，爸爸骑行1小时能行驶34km。 10．（24-25六年级下·广东清远·期中）在同一时间，同一地点，测得不同的树的高度与影长如下表所示。 树高/m 4 5 6 7 影长/m 2.4 3 3.6 4.2 (1)从表中的数据可以发现( )没有变。 (2)树高和影长成( )比例。 (3)如果在同一时间，同一地点，经过测量，一座塔的影长是88.2米，这座塔的高是( )m。 【答案】(1)树高与影长的比值 (2)正 (3)147 【思路引导】（1）分别计算出树高与影长的比值，可以发现树高与影长的比值均为，没有变。据此解答。 （2）因为树高与影长的比值一定，根据正比例的定义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，所以树高和影长成正比例。 （3）由前面可知树高与影长的比值为，已知塔的影长是88.2米，设这座塔的高为x米，根据正比例关系可列比例为＝；根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”得3x＝5×88.2，先计算出5×88.2＝441，然后根据等式的性质，两边同时除以3求解出x，即为塔的高度。 【规范解答】（1）4÷2.4＝＝＝ 5÷3＝ 6÷3.6＝＝＝ 7÷4.2＝＝＝ 因此可以发现树高与影长的比值没有变。 （2）因为树高与影长的比值一定，所以树高和影长成正比例。 （3）解：设这座塔的高是xm。 ＝ 3x＝5×88.2 3x＝441 3x÷3＝441÷3 x＝147 因此，这座塔的高是147m。 11．（24-25六年级下·安徽阜阳·期中）成语“立竿见影”中“竿”和“影”的关系体现了比例知识中的正比例关系。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】正比例关系的定义是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且它们的比值一定。在太阳光下，同一时间、同一地点，竿高和影长的比值固定，因此符合正比例关系。 【规范解答】在同一时间、同一地点，太阳光线与地面的夹角固定，此时竿高与影长的比值（即竿高÷影长）为定值。例如，若竿高为2米时影长为1米，竿高为4米时影长为2米，则竿高与影长的比值始终为2。因此，“立竿见影”中“竿”和“影”的关系体现了正比例关系，原题说法正确。 故答案为：√ 12．（24-25六年级下·河南南阳·期中）如果A∶＝6.5∶B（A、B都不为0），那么A和B成反比例。( )（判断对错） 【答案】 √ 【思路引导】根据反比例的定义，若两个量的乘积一定，则它们成反比例。根据比例基本性质：比例的两内项之积等于两外项之积，将比例式转化为方程，计算A与B的乘积是否为定值，据此可判断A和B是否成反比例。 【规范解答】由题意得： A∶＝6.5∶B 根据比例的基本性质得： A×B＝×6.5 A×B＝3.25 即A和B的乘积为定值3.25，所以A和B成反比例。则题干结论正确。 故答案为：√ 13．（24-25六年级下·贵州铜仁·期中）如果x和y成反比例，那么，当x扩大5倍时，y也会扩大5倍。( )（判断对错） 【答案】 × 【思路引导】根据反比例的定义，若x和y成反比例，则它们的乘积一定，即x×y＝k（k为常数）。 可以设x＝5，y＝10，则xy＝50；当x扩大5倍时，此时的x＝25，由于x和y成反比例，这两个数的乘积不变，都是50，即根据其中一个因数＝积÷另外一个因数，得出此时的y，再和原来的y比较即可。 【规范解答】设x＝5，y＝10，xy＝50 当x扩大5倍时 此时的x：5×5＝25 此时的y：50÷25＝2 2÷10＝ 因此，y缩小到原来的，而非扩大5倍。则原题说法错误。 故答案为：× 14．（24-25六年级下·广东佛山·期中）新能源电动汽车作为新型的环保交通工具，受到了消费者的喜爱。在端午节，妙想的爸爸驾驶电动汽车带全家外出旅行，途中妙想记录了汽车仪表盘上显示的相关数据，整理结果如下表。 行驶路程/千米 100 120 130 140 150 … 耗电量/千瓦时 15 18 19.5 21 … （1）把上面表格补充完。 （2）观察上表，汽车行驶路程与耗电量成（    ）比例。 （3）汽车电池充满后电量为45千瓦时，行驶260千米够吗？请写出计算过程。 【答案】（1）见详解 （2）正 （3）够 【思路引导】（1）当行驶路程为100千米，耗电量为15千瓦时，100÷15＝千米/千瓦时；当行驶路程为120千米，耗电量为18千瓦时，千米/千瓦时；当行驶路程为130千米，耗电量为19.5千瓦时，130÷19.5＝千米/千瓦时；当行驶路程为140千米，耗电量为21千瓦时，140÷21＝千米/千瓦时。由此可知，每千米耗电量时固定的，为千米/千瓦时。当行驶路程为150千米时，＝22.5（千瓦时）。所以表格中应补充22.5。 （2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。由（1）可知，汽车行驶路程与耗电量的比值千米/千瓦是一定的，所以汽车行驶路程与耗电量成正比例。 （3）根据上述比值关系：行驶路程÷耗电量＝千米/千瓦时，可推出行驶路程＝耗电量×。当耗电量为45千瓦时，行驶路程为（千米）。 【规范解答】（1）100÷15＝（千米/千瓦时） （千米/千瓦时） 130÷19.5＝（千米/千瓦时） 140÷21＝（千米/千瓦时） ＝22.5（千瓦时） 填表如下： 行驶路程/千米 100 120 130 140 150 … 耗电量/千瓦时 15 18 19.5 21 22.5 … （2）汽车行驶路程与耗电量的比值千米/千瓦是一定的。 所以汽车行驶路程与耗电量成正比例。 （3）（千米） 300千米＞260千米 答：所以汽车电池充满后电量为45千瓦时，够行驶260千米。 15．（24-25六年级下·河北唐山·期中）修一条公路，计划每天修120米，15天可以修完。（用比例知识解答。） （1）如果实际每天修100米，需要多少天可以修完？ （2）雨季到来抢抓工期，需要8天修完这条公路，那么平均每天要修多少米？ 【答案】（1）18天 （2）225米 【思路引导】根据：工作总量＝工作效率×工作时间，因为这条公路的工作总量是固定的，所以工作效率和工作时间成反比例关系，即工作效率越高，所需工作时间越短，反之亦然。可以根据反比例关系列出比例式来求解。 （1）如果实际每天修100米，需要多少天可以修完？设需要x天可以修完。因为工作总量一定，工作效率与工作时间成反比例，所以可得：100x＝120×15，然后解方程即可。 （2）雨季到来抢抓工期，需要8天修完这条公路，那么平均每天要修多少米？设平均每天要修y米。同样因为工作总量一定，工作效率与工作时间成反比例，可得：8y＝120×15，然后解方程即可。 【规范解答】（1）解：设需要x天可以修完。 100x＝120×15 100x＝1800 x＝1800÷100 x＝18 答：如果实际每天修100米，需要18天可以修完。 （2）解：设平均每天要修y米。 8y＝120×15 8y＝1800 y＝1800÷8 y＝225 答：平均每天要修225米。 16．（24-25六年级下·河南周口·期中）盐水石榴，云南曲靖市会泽县特产。全国农产品地理标志。罗大伯要把一批石榴装进相同的纸箱。如果每箱装12千克，正好24箱；如果每箱多装4千克，可以装多少箱呢？（用比例知识解答） 【答案】18箱 【思路引导】由题意可知，每箱装的质量×箱数＝石榴质量（一定），即每箱装的质量与箱数成反比例，设如果每箱多装4千克，可以装x箱，据此列出方程（12＋4）x＝12×24求解即可。 【规范解答】解：设如果每箱多装4千克，可以装满x箱。 （12＋4）x＝12×24   16x＝288 16x÷16＝288÷16 x＝18 答：如果每箱多装4千克、可以装18箱。 17．（25-26六年级上·安徽芜湖·期中）同一时间，同一地点测得三棵树的树高及影长如下表，根据数据完成下面各小题。 树高/米 2 3 6 9 影长/米 0.4 0.6 1.2 1.8 （1）在图中描出树高与对应影长的点，然后把它们连起来并延长，观察图象的特点。 （2）同时同地测得一座楼房的影长为1.7米，利用图象推断这座楼房的高度为（    ）米。 （3）这里的树高和影长成（    ）比例。根据数据或图象写出一个比例是（    ）。 【答案】（1）见详解；（2）8.5；（3）正；2∶0.4＝6∶1.2 【思路引导】（1）由图可知，横轴表示树高，纵轴表示影长，据此根据表中数据依次描出各点，图象是一条从（0，0）出发的射线； （2）在图象上找出纵轴上1.7米所对应的横轴上的数据即可； （3）判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是乘积一定；如果是比值一定，则成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此解答。 【规范解答】（1）如图所示： 图象特点：树高与对应影长的图象是一条从（0，0）出发的射线。 （2）由图可知，楼房影长1.7米对应的楼高为8.5米。 （3）2÷0.4＝3÷0.6＝6÷1.2＝…＝5，则树高÷影长＝5（一定），所以这里的树高和影长成正比例关系；2∶0.4＝6∶1.2。（答案不唯一） 18．（24-25六年级上·广东梅州·期中）公园里要修建一个儿童乐园，设计图的比例尺是1∶50。设计图上有一个圆形儿童游泳池，它的底面直径是40厘米，深是2厘米。 （1）按图施工，这个儿童游泳池的占地面积是多少平方米？ （2）如果在儿童游泳池的底部和周围都涂上水泥，每平方米需要水泥20千克，一共需要水泥多少千克？ （3）如果给这个游泳池注满水，需要水多少升？ 【答案】（1）314平方米； （2）7536千克； （3）314000升 【思路引导】（1）要求儿童游泳池的占地面积，就是求其底面积，也就是求圆的面积。又根据比例尺＝图上距离∶实际距离可知，比例尺1∶50的含义是图上1厘米表示实际50厘米，所以图上直径为40厘米时，实际直径为（40×50）厘米，这里注意单位最好换算成米。然后用直径除以2求出半径，代入圆的面积公式不难得出结果。 （2）在儿童游泳池的底部和周围都涂上水泥，求需要的水泥用量，就是用（底面积＋侧面积）×每平方米的水泥用量。底面积在（1）中已求，此处重点求侧面积。侧面积＝底面周长×高，这里先根据比例尺求出实际高度，然后求出侧面积后，用侧面积和底面积的和乘20即可。 （3）此问是求游泳池的容积，因为游泳池是圆柱体，所以根据圆柱的体积＝底面积×高，便可求解。 【规范解答】（1）40×50＝2000（厘米） 2000厘米＝20米 20÷2＝10（米） 3.14×102＝314（平方米） 答：这个儿童游泳池的占地面积是314平方米。 （2）2×50＝100（厘米） 100厘米＝1米 3.14×20×1＝62.8（平方米） （62.8＋314）×20＝7536（千克） 答：一共需要水泥7536千克。 （3）314×1＝314（立方米） 314立方米＝314000立方分米＝314000升 答：如果给这个游泳池注满水，需要水314000升。 19．（24-25六年级下·江西抚州·期中）修一条长1200米的水渠，前4天修了全长的40%，照这样计算，剩下的还要修多少天？（用比例知识解答） 【答案】6天 【思路引导】由题意可知，每天修水渠的长度不变，修水渠的长度÷修水渠的天数＝每天修水渠的长度（一定），则修水渠的长度与修水渠的天数成正比例关系，剩下水渠的长度∶需要的天数＝已经修的水渠长度∶已经修的天数，据此列比例解答。 【规范解答】解：设剩下的还要修天。 答：剩下的还要修6天。 20．（24-25六年级下·甘肃庆阳·期中）电动车是一种以电能为动力的交通工具。它具有环保、便捷、经济等优点。电动车有多种类型，如：电动自行车、电动汽车等。电动自行车适合短途出行，操作简单。电动车则是一种新能源汽车，速度较快，动力更强，能满足较长距离的出行需求。下面是一辆电动汽车在充电桩充电的费用情况。 充电量／千瓦时 1 2 3 4 5 … 费用／元 2 4 6 8 10 … （1）充电的费用与充电量成（    ）比例关系。 （2）把充电量与费用所对应的点在图中描出来，并连线。 （3）照这样计算，24元能给这辆电动汽车充电（    ）千瓦时。 【答案】（1）正 （2）图见详解 （3）12 【思路引导】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 （2）根据各数量的多少，在方格图的纵线或横线（或纵、横的交点）上描出表示数量多少的点；把各点用线段顺次连接起来，标记数据即可。 （3）根据充电量＝总钱数÷充电1千瓦需要的钱数，即24÷2解答。 【规范解答】（1）2÷1＝2（元） 4÷2＝2（元） 6÷3＝2（元） 8÷4＝2（元） 10÷5＝2（元） 2∶1＝4∶2＝6∶3＝8∶4＝10∶5＝2（一定），充电的费用与充电量成正比例关系。 （2）如图： （3）24÷2＝12（千瓦时） 24元能给这辆电动汽车充电12千瓦时。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $