第四单元 解决问题的策略（易错专项讲义）数学苏教版四年级下册

第四单元 解决问题的策略易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 1 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：画线段图时，数量关系对应错误。 2 易错点2：解决和差问题时,混淆较大数和较小数。 8 易错点3：误解增加面积。 12 模块一 易错知识点梳理 1、解决和差问题时,混淆较大数和较小数。 (和+差)÷2=较大数;(和-差)÷2=较小数。 2、误解增加面积。 用画图方法更直观清晰,宽增加了,长未变,增加的面积应该用原来的长乘增加的宽来求。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：画线段图时，数量关系对应错误。 【典例1】下果园里有苹果树和梨树共120棵，苹果树比梨树多20棵。苹果树和梨树各有多少棵？ 【错误答案】梨树： |——————| 苹果树：|——————|——| 总长120米 ↑差20棵 画图时，将苹果树和梨树的线段画成一样长，只在苹果树线段后多画一小段表示“多20棵”，但总长度标为120米（单位错误）。 列式：120 - 20 = 100（棵），100 ÷ 2 = 50（棵）（梨树），50 + 20 = 70（棵）（苹果树）。（⚠️ 看似结果对，但思路混乱，未体现线段图优势） 【错解分析】单位错误：树的数量单位是“棵”，写成“米”； 线段图未清晰展示“和”与“差”：应画两条线段，一条（梨树）为标准，另一条（苹果树）比它长一段（标“20棵”），总长度为“120棵”。 【正确解答】 梨树： |——————| 苹果树：|——————|——| 总长120棵 ↑差20棵 若梨树为1份，苹果树为1份 + 20棵，则两份 + 20 = 120 两份 = 120 - 20 = 100 1份（梨树）= 100 ÷ 2 = 50（棵） 苹果树 = 50 + 20 = 70（棵） 【易错专练1】从甲杯往乙杯倒入50毫升水后，两个杯子中的水同样多。下面线段图中可以表示这一数量关系的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据“从甲杯往乙杯倒入50毫升水后，两个杯子中的水同样多”这一条件，分析出原来甲杯和乙杯的水量关系，再据此判断各个选项。从甲杯往乙杯倒入50毫升水后两个杯子中的水同样多，这说明原来甲杯中的水比乙杯多，多出来的部分是倒入乙杯的50毫升的2倍，即50×2＝100（毫升），也就是说原来甲杯的水比乙杯多100毫升。比较选项做出解答即可。 【解答】A．从图中可以看出甲杯比乙杯多的部分是两个50毫升，即甲杯比乙杯多50×2＝100（毫升），符合原来甲杯比乙杯多100毫升的关系。 B．从图中可以看出甲杯比乙杯多的部分是1个50毫升，不符合原来甲杯比乙杯多100毫升的关系。 C．从图中可以看出甲杯比乙杯多的部分大于1个50毫升，但不足100毫升，不符合原来甲杯比乙杯多100毫升的关系。 D．从图中可以看出甲杯比乙杯多的部分小于1个50毫升，不符合原来甲杯比乙杯多100毫升的关系。 根据分析可得，A选项线段图中可以表示这一数量关系。 故答案为：A 【易错专练2】根据下面的线段图中的信息，李欢列式“（105＋15）÷2”，她解决的问题是（    ）。 A．科技书有多少本 B．文艺书有多少本 C．科技书比文艺书多多少本 D．把多少本科技书换成文艺书，两种书就同样多 【答案】A 【分析】由图可知，文艺书比科技书少15本，文艺书和科技书一共有105本。在算式“（105＋15）÷2”中，105＋15算的是科技书的2倍有多少本，然后再除以2算的是科技书有多少本。 【解答】由分析得，算式“（105＋15）÷2”解决的是科技书有多少本。 故答案为：A 【易错专练3】美美在手工社团上剪了4条花边（如图），每条长花边长（ ）厘米，每条短花边长（ ）厘米。 【答案】16 12 【分析】由图可知有3条一样长的长花边，有1条短花边，已知每条短花边比长花边短4厘米，这4条花边的总长度是60厘米。先将这条短花边加上4厘米，使这4条花边均为一样长，总长度即变为（60＋4）厘米，再除以4，即可求出一条长花边的长度，再用长花边的长度减去4厘米，即可求出短花边的长度。 【解答】（60＋4）÷4 ＝64÷4 ＝16（厘米） 16－4＝12（厘米） 所以每条长花边长16厘米，每条短花边长12厘米。 【易错专练4】看图编题，再解答。 我编的题是： 我的解答是： 【答案】文艺书比科技书少15本，文艺书和科技书一共有105本，求两种书各有多少本？ 科技书60本，文艺书45本。 【分析】根据关系图可知，文艺书比科技书少15本，文艺书和科技书一共有105本，求两种书各有多少本；先用105加上文艺书比科技书少的15本，即可求出科技书本数的2倍是多少，除以2即可求出科技书有多少本；用科技书的本数减15本即可求出文艺书的本数。 【解答】我编的题是：文艺书比科技书少15本，文艺书和科技书一共有105本，求两种书各有多少本？ （105＋15）÷2 ＝120÷2 ＝60（本） 60－15＝45（本） 答：科技书有60本，文艺书有45本。 【易错专练5】包粽子是我国端午节的传统习俗。亮亮一家和邻居们一起参加了“粽叶飘香，品味端午”的包粽子活动。他们分为两组，共包了155个粽子。已知第二组包的总个数比第一组的2倍还多17个。你能提出一个问题并解答吗？（先提出问题，再画线段图表示条件和问题，最后列式解答） 提问：___________？ 线段图： 列式并解答： 【答案】第一组包了多少个粽子； 画图及列式见详解；46个（答案不唯一） 【分析】可以提问：第一组包了多少个粽子；画一条线段表示第一组包的数量，第二组包的粽子比第一组的2倍还多17个，则画一条线段是第一组线段2倍长度还多出一些，标上各条件，一共包了155个粽子；假设第二组包的粽子是第一组的2倍，这样一共包的粽子就是155－17＝138（个），第一组是1份，第二组是2份，加一起3份一共138个，用138除以3就是一份粽子的数量，也就是第一组包粽子的数量。 【解答】提问：第一组包了多少个粽子？ 线段图： 列式并解答：155－17＝138（个） 138÷3＝46（个） 答：第一组包了46个粽子。（答案不唯一） 【易错专练6】小芳看一本192页的故事书，已经看了5天，剩下的页数比已看的多12页，小芳平均每天看多少页？（先把线段图补充完整，再解答） 【答案】18页 【分析】首先把线段图补充完整，根据题目已知，线段平均分的5段表示的是5天看的页数，总的这本书时有192页。用总的页数减去多看的12页，得到的就是剩下的页数跟已看的页数一样多，再除以2就是5天已看的页数，最后除以5，就能得到平均每天看的页数。据此解答即可。 【解答】 192－12＝180（页） 180÷2÷5 ＝90÷5 ＝18（页） 答：小芳平均每天看18页。 【易错专练7】“618大促”，王老师用1000元为自己的书房配了一张书桌和一把人体工学椅。书桌的单价比椅子的一半多40元。 （1）根据题意把线段图补充完整。 （2）根据上面的条件，提出一个两步或两步以上计算的问题，并解答。 【答案】（1）作图见详解 （2）问题：书桌单价是多少元；360元或问题：椅子单价是多少元；640元 【分析】（1）由题意得，书桌的单价比椅子的一半多40元，可以在书桌单价的位置先画出椅子价格的一半，再画一小节线段代表多的40元。然后标注出它们一共的价格为1000元。 （2）由题意得，书桌的单价比椅子的一半多40元，如果问题是书桌单价是多少元，那么书桌的单价减去40元就刚好是椅子单价的一半。由图可知，1000元减去40元等于椅子单价的一半的3倍。再用除法算出椅子单价的一半，最后加上40即可得到书桌的单价。如果问题是椅子单价是多少元，直接用椅子单价的一半乘2即可。 【解答】 （1） （2）问题：书桌单价是多少元？ （1000－40）÷3 ＝960÷3 ＝320（元） 320＋40＝360（元） 答：书桌单价是360元。 问题：椅子单价是多少元？ （1000－40）÷3 ＝960÷3 ＝320（元） 320×2＝640（元） 答：椅子单价是640元。 【易错专练8】军军比爸爸小30岁，今年爸爸的岁数正好是军军的3倍。爸爸今年多少岁？（画出表示爸爸岁数的线段图，并在图中表示出条件和问题，再列式解答。） 军军 爸爸 【答案】画图见详解；45岁 【分析】根据今年爸爸的岁数正好是军军的3倍，可画出表示爸爸的岁数图；再根据线段图，把军军年龄看成1份，爸爸年龄是3份，再用30除以多出的份数，求得军军的年龄，再根据爸爸的岁数正好是军军的3倍，求出爸爸今年多少岁；据此可解此题。 【解答】如图： 3－1＝2 30÷2＝15（岁） 15×3＝45（岁） 答：爸爸今年45岁。 易错点2：解决和差问题时,混淆较大数和较小数。 【典例2】案例四(1)班一共有57名同学,其中男生比女生多3人,四(1)班有男生和女生各多少人? 【错误答案】男生:(57-3)÷2=27(人)女生:57-27=30(人) 【错解分析】该题错在将男、女生人数弄反了,男生的人数比女生多。 【正确答案】女生:(57-3)÷2=27(人)男生:57-27= 30(人) 【易错专练1】《水浒传》是我国古典四大名著之一，故事中梁山有名将108人。已知男将人数是女将人数的35倍，那么男将有（ ）人，女将有（ ）人。 【答案】105 3 【分析】根据题意，把女将人数看作1份，男将就是这样的35份，一共是（1＋35）份。用总人数除以总份数，就是一份有几人，也就是女将有几人。再用女将的人数乘35，就是男将有几人。 【解答】108÷（1＋35） ＝108÷36 ＝3（人） 35×3＝105（人） 所以，男将有105人，女将有3人。 【易错专练2】学校组建兴趣小组，其中科技小组和体育小组共有218人。如果体育小组调12人到科技小组，结果发现体育小组还比科技小组多12人，科技小组原来有（ ）人，体育小组原来有（ ）人。 【答案】91 127 【分析】由题意得，科技小组和体育小组共有218人。如果体育小组调12人到科技小组，结果发现体育小组还比科技小组多12人，可以先用218减去12算出现在科技小组人数的2倍有多少人，接着用得数除以2算出现在科技小组有多少人。然后再用科技小组现在的人数减去12算出科技小组原来有多少人。最后再用218减去前面的得数即可算出体育小组原来有多少人。 【解答】（218－12）÷2 ＝206÷2 ＝103（人） 103－12＝91（人） 218－91＝127（人） 故科技小组原来有91人，体育小组原来有127人。 【易错专练3】小宁语文、数学、英语三科的平均分是97分，语文得了96分。数学比英语少得3分，小宁数学和英语各考了多少分？ 【答案】数学96分，英语99分 【分析】已知三科平均分和科目数量，可以根据总分＝平均分×科目数求出三科总分，再从三科总分中减去已知的语文分数，即可得到数学和英语两科的分数之和，又已知数学比英语少 3 分，那么数学成绩等于英语成绩减3分，英语成绩等于数学成绩加3分，那么可以用数学和英语的两科总分减去3分的差除以2求出数学成绩，再用数学成绩加3分求出英语成绩。 【解答】97×3＝291（分） 291－96＝195（分） （分） （195－3）÷2 ＝192÷2 ＝96（分） 96＋3＝99（分） 答：小宁数学考了96分，英语考了99分。 【易错专练4】甲、乙两个水杯有同样多的饮料，后来甲杯倒掉800毫升，乙杯倒掉500毫升，结果乙杯剩余的饮料是甲杯剩余饮料的3倍。甲、乙两个水杯原来共有多少毫升饮料？ 【答案】1900毫升 【分析】因为甲杯倒掉800毫升，乙杯倒掉500毫升，所以乙杯比甲杯多剩余的饮料量为800－500＝300（毫升），已知乙杯剩余的饮料是甲杯剩余饮料的3倍，即乙杯剩余量比甲杯剩余量多（3－1）倍，用乙杯比甲杯多剩余的饮料量除以乙杯剩余量比甲杯剩余量多（3－1）倍，求出甲杯剩余的饮料量，再用甲杯剩余的饮料量加上甲杯倒掉的800毫升，即可求出甲杯原来的饮料量，甲、乙两个水杯有同样多的饮料，用甲杯原来的饮料量乘2，即可求出甲、乙两个水杯原来共有多少毫升饮料。 【解答】800－500＝300（毫升） 300 ÷（3－1） ＝300÷2 ＝150（毫升） 150＋800＝950（毫升） 950×2＝1900（毫升） 答：甲、乙两个水杯原来共有1900毫升饮料。 【易错专练5】便民超市购进4箱哈密瓜和4箱橙子，共付款760元。已知每箱哈密瓜的价格比每箱橙子的2倍多10元，每箱哈密瓜多少元？ 【答案】130元 【分析】根据题意，先用760÷4求出1箱哈密瓜和1箱橙子的价格，把1箱橙子看作1份，1箱哈密瓜就是（2份＋10）元，即数量关系式为：1箱哈密瓜的价格＋1箱橙子的价格－10＝3份，据此可算出每箱橙子的价格；再用每箱橙子的价格乘2，再加上10元就是每箱哈密瓜的价格。 【解答】760÷4＝190（元）   （190－10）÷（1＋2） ＝180÷3 ＝60（元） 60×2＋10 ＝120＋10 ＝130（元） 答：每箱哈密瓜130元。 【易错专练6】李老师购买了39套图书，每套图书里有1本科幻书和1本故事书，一共用去936元。每本科幻书比每本故事书贵8元，每本故事书多少元？ 【答案】8元 【分析】根据题意，用总价除以套数，可先求出每套图书的价格。每套图书包含一本科幻书和一本故事书，且科幻书比故事书贵8元，即两本书的价格和为每套价格，价格差为8元。根据“和差问题”的解题方法，较小数（故事书价格）等于（和－差）÷2，由此可求解。 【解答】936÷39＝24（元） （24－8）÷2 ＝16÷2 ＝8（元） 答：每本故事书8元。 【易错专练7】两个书架所存书的本数相等，如果从第一个书架里取出200本书，而第二个书架再放入40本书，那么第二个书架的本数是第一个书架的3倍，问两个书架原来各存书多少本？ 【答案】320本 【分析】根据题意可知，原本两个书架存书数量相等，第一个书架取出200 本→ 变少200 本；第二个书架放入40本 → 变多40本因此，变化后第二个书架比第一个书架多的本数：200＋40＝240（本）； 已知变化后第二个书架的本数是第一个书架的3倍，把变化后第一个书架的本数看作1份，第二个书架就是3份，第二个比第一个多的份数：3－1＝2（份）；多的2份对应240本，所以1份的数量（变化后第一个书架的本数）：240÷2＝120（本）；所以原来的存书量：120＋200＝320（本）。 【解答】（200＋40）÷（3－1） ＝240÷2 ＝120（本） 120＋200＝320（本） 答：两个书架原来各存书320本。 【易错专练8】一包面粉，刚好可以做15个馒头。如果都做包子，刚好可以做18个。做一个馒头比做一个包子多用面粉10克。这包面粉有多少克？ 【答案】900克 【分析】根据题意，做一个馒头比做一个包子多用面粉10克，则做15个馒头比做15个包子多用面粉（15×10）克，因为15个馒头的面粉正好可以做18个包子，则用多用的克数除以对应多做的包子个数，即可求出做每个包子用多少克面粉，用做每个包子用的面粉克数乘可以做的个数，即可求出这包面粉有多少克。 【解答】（15×10）÷（18－15） ＝150÷3 ＝50（克） 50×18＝900（克） 答：这包面粉有900克。 易错点3：误解增加面积。 【典例3】填空:一个长方形的长是10厘米,宽是4厘米,若宽增加4厘米,面积增加( )平方厘米。 【错误答案】16 【错解分析】此题错在求增加面积时用“宽×宽”计算了,应该用“长×宽”来计算。 【正确答案】40 【易错专练1】铁岭小学的操场长50米，宽30米。随着近几年的发展，操场要扩建，将原来的操场面积增加600平方米。你能帮助学校设计一个扩建方案吗？（先计算，再在图中表示出来） 【答案】长增加20米，宽不变。 图见详解 【分析】长方形的面积＝长×宽。已知原操场宽为30米，要增加的面积是600平方米。根据长方形面积公式，当宽不变时，增加的面积除以宽，就可以得到增加的长。 【解答】方案示例：长增加20米，宽不变。（答案不唯一） 600÷30＝20（米） 【易错专练2】将一个长方形的宽增加3厘米后，它就变成一个周长是28厘米的正方形。原长方形的周长和面积各是多少？ 【答案】22厘米；28平方厘米 【分析】已知正方形的周长是28厘米，根据正方形的边长＝周长÷4，可得正方形的边长为：28÷4＝7（厘米）。因为长方形的宽增加3厘米后变成了正方形，所以正方形的边长就是原长方形的长，即原长方形的长为7厘米，那么原长方形的宽为：7−3＝4（厘米）。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽求出原长方形的周长和面积即可。 【解答】28÷4＝7（厘米） 7－3＝4（厘米） （7＋4）×2 ＝11×2 ＝22（厘米） 7×4＝28（平方厘米） 答：原长方形的周长是22厘米，原长方形的面积是28平方厘米。 【易错专练3】一块长方形花圃，种牡丹花的面积比这块花圃的一半少6平方米，其余的种月季花，月季花的面积是18平方米。根据上面的条件，提出一个用两步或两步以上计算解答的问题，并解答。 问题： 解答： 【答案】见详解 【分析】 读题可知，种植牡丹花的面积比这块花圃面积的一半还少6平方米，知道月季花种植18平方米，则月季花种植面积比这块花圃面积的一半还多6平方米，我们可以提出问题：这块花圃一共有多少平方米；也可以提出问题：牡丹花种植面积多少平方米；还可以提问：月季花种植面积比牡丹花多多少平方米。如果提问这块花圃一共多少平方米，则可以先用月季花种植面积减去6，得到这块花圃一半的面积，再乘2即可；如果提问牡丹花种植面积多少平方米，则可以先计算出这块花圃面积的一半，再减去6；如果提问月季花种植面积比牡丹花多多少平方米，则先计算出牡丹花种植面积，再用月季花种植面积去减牡丹花种植面积即可。据此解答。 【解答】提问：这块花圃一共有多少平方米？ （18－6）×2 ＝12×2 ＝24（平方米） 答：这块花圃一共24平方米。 提问：牡丹花种植面积多少平方米？ 18－6＝12（平方米） 12－6＝6（平方米） 答：牡丹花种植面积6平方米。 提问：月季花种植面积比牡丹花多多少平方米？ 18－6＝12（平方米） 12－6＝6（平方米） 18－6＝12（平方米） 答：月季花种植面积比牡丹花多12平方米。 【易错专练4】一个长方形菜园，种黄瓜的面积比菜园的一半少8平方米，其余的24平方米种番茄。这个菜园有多少平方米？ （1）在如图长方形中表示出黄瓜和番茄的种植面积。 （2）列式解答。 【答案】（1）如图： （2）32平方米 【分析】（1）首先把菜园平均分成两份，一份表示菜园面积的一半，种黄瓜的面积比菜园的一半少8平方米，其余的24平方米种番茄；据此画图。 （2）根据题意，可得种黄瓜的面积比菜园的一半少8平方米，其余的24平方米种番茄，就是种番茄的面积比这个菜园的面积的一半多8平方米；据此用种番茄的面积减去8平方米，求出这个菜园面积的一半是多少，再用它乘2，求出这个菜园的面积是多少平方米即可解答。 【解答】（1）如图： （2）（24－8）×2 ＝16×2 ＝32（平方米） 答：这个菜园有32平方米。 【点睛】此题主要考查了乘法、减法的意义的应用，解答此题的关键是判断出：种番茄的面积比这个菜园的面积的一半多8平方米。 【易错专练5】一个长方形菜地，青菜的面积比菜地的一半少12平方米，其余的28平方米种辣椒。 （1）下面的长方形表示长方形菜地，在图中表示出青菜和辣椒的面积。 （2）根据上面的条件，提一个用两步或两步以上计算解答的问题，并列式解答。 【答案】（1）见详解 （2）青菜地的面积是多少平方米；4平方米 【分析】（1）青菜地的面积等于菜地的一半减去12平方米，其余部分是辣椒地的面积，据此画图； （2）青菜地的面积是多少平方米？用28减去12，求出长方形菜地面积的一半是多少平方米，再用菜地面积的一半乘2，求出长方形菜地的面积，然后用长方形菜地的面积减去辣椒地的面积，即可求出青菜地的面积是多少平方米。 【解答】（1）图如下： （2）青菜地的面积是多少平方米？（答案不唯一） （28－12）×2－28 ＝16×2－28 ＝32－28 ＝4（平方米） 答：青菜地的面积是4平方米。 【易错专练6】湖西村原来有一个宽是25米的长方形鱼池，因扩建公路，鱼池的宽减少了10米，这样鱼池的面积就减少了300平方米。原来鱼池的面积是多少平方米？（先在图中画出减少的部分，再解答）    【答案】750平方米 【分析】减少部分是一个长方形，长为原来鱼池的长，宽为10米，根据长方形的长＝面积÷宽，求出原来鱼池的长。再根据长方形的面积＝长×宽，求出原来鱼池的面积。 【解答】   300÷10＝30（米）       30×25＝750（平方米） 答：原来鱼池的面积是750平方米。 【点睛】本题考查长方形面积公式的应用，关键是熟记公式，求出原来鱼池的长。 【易错专练7】一个正方形鱼塘，扩建时将它的一组对边分别增加了8米，这样鱼塘的面积就增加了216平方米。这个鱼塘现在的面积是多少平方米？（先画图分析，再解答） 【答案】945平方米 【分析】 如图所示，阴影部分的面积就是鱼塘增加的面积，即216平方米。阴影部分的长为原来正方形鱼塘的边长，宽为8米。根据长方形的长＝面积÷宽，求出原来正方形鱼塘的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，求出原来鱼塘的面积。用原来鱼塘的面积加上鱼塘增加的面积，求出现在鱼塘的面积。 【解答】216÷8＝27（米） 27×27＝729（平方米） 729＋216＝945（平方米） 答：这个鱼塘现在的面积是945平方米。 【点睛】本题考查长方形和正方形面积公式的实际应用，应熟记公式，关键是求出原来正方形鱼塘的边长。 【易错专练8】在一个长80米、宽60米的长方形水池的外围修一条宽2米的小路。 （1）这条小路的面积是多少平方米？（先将图补充完整，再解答。） （2）在小路的外侧每隔4米栽一颗香樟树（四个顶点都栽）。一共可以栽多少棵香樟树？ 【答案】（1）576平方米 （2）74棵 【分析】（1）修完小路后所形成的大长方形，长为（80＋2＋2）米，宽为（60＋2＋2）米，根据长方形的面积＝长×宽，分别求出大长方形的面积以及原来水池的面积，再将两个面积相减，求出小路的面积。 （2）根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出小路外侧的长度，用外侧的长度除以4米，求出间隔数，而间隔数等于香樟树的棵数。 【解答】（1） （80＋2＋2）×（60＋2＋2） ＝84×64 ＝5376（平方米） 80×60＝4800（平方米） 5376－4800＝576（平方米） 答：这条小路的面积是576平方米。 （2）（80＋2＋2＋60＋2＋2）×2 ＝148×2 ＝296（米） 296÷4＝74（棵） 答：一共可以栽74棵香樟树。 【点睛】本题考查长方形周长公式和面积公式的应用，以及植树问题，需熟记公式。本题属于首尾相接的情况，间隔数＝棵数。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 解决问题的策略易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 1 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：画线段图时，数量关系对应错误。 2 易错点2：解决和差问题时,混淆较大数和较小数。 5 易错点3：误解增加面积。 7 模块一 易错知识点梳理 1、解决和差问题时,混淆较大数和较小数。 (和+差)÷2=较大数;(和-差)÷2=较小数。 2、误解增加面积。 用画图方法更直观清晰,宽增加了,长未变,增加的面积应该用原来的长乘增加的宽来求。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：画线段图时，数量关系对应错误。 【典例1】下果园里有苹果树和梨树共120棵，苹果树比梨树多20棵。苹果树和梨树各有多少棵？ 【错误答案】梨树： |——————| 苹果树：|——————|——| 总长120米 ↑差20棵 画图时，将苹果树和梨树的线段画成一样长，只在苹果树线段后多画一小段表示“多20棵”，但总长度标为120米（单位错误）。 列式：120 - 20 = 100（棵），100 ÷ 2 = 50（棵）（梨树），50 + 20 = 70（棵）（苹果树）。（⚠️ 看似结果对，但思路混乱，未体现线段图优势） 【错解分析】单位错误：树的数量单位是“棵”，写成“米”； 线段图未清晰展示“和”与“差”：应画两条线段，一条（梨树）为标准，另一条（苹果树）比它长一段（标“20棵”），总长度为“120棵”。 【正确解答】 梨树： |——————| 苹果树：|——————|——| 总长120棵 ↑差20棵 若梨树为1份，苹果树为1份 + 20棵，则两份 + 20 = 120 两份 = 120 - 20 = 100 1份（梨树）= 100 ÷ 2 = 50（棵） 苹果树 = 50 + 20 = 70（棵） 【易错专练1】从甲杯往乙杯倒入50毫升水后，两个杯子中的水同样多。下面线段图中可以表示这一数量关系的是（    ）。 A． B． C． D． 【易错专练2】根据下面的线段图中的信息，李欢列式“（105＋15）÷2”，她解决的问题是（    ）。 A．科技书有多少本 B．文艺书有多少本 C．科技书比文艺书多多少本 D．把多少本科技书换成文艺书，两种书就同样多 【易错专练3】美美在手工社团上剪了4条花边（如图），每条长花边长（ ）厘米，每条短花边长（ ）厘米。 【易错专练4】看图编题，再解答。 我编的题是： 我的解答是： 【易错专练5】包粽子是我国端午节的传统习俗。亮亮一家和邻居们一起参加了“粽叶飘香，品味端午”的包粽子活动。他们分为两组，共包了155个粽子。已知第二组包的总个数比第一组的2倍还多17个。你能提出一个问题并解答吗？（先提出问题，再画线段图表示条件和问题，最后列式解答） 提问：___________？ 线段图： 列式并解答： 【易错专练6】小芳看一本192页的故事书，已经看了5天，剩下的页数比已看的多12页，小芳平均每天看多少页？（先把线段图补充完整，再解答） 【易错专练7】“618大促”，王老师用1000元为自己的书房配了一张书桌和一把人体工学椅。书桌的单价比椅子的一半多40元。 （1）根据题意把线段图补充完整。 （2）根据上面的条件，提出一个两步或两步以上计算的问题，并解答。 【易错专练8】军军比爸爸小30岁，今年爸爸的岁数正好是军军的3倍。爸爸今年多少岁？（画出表示爸爸岁数的线段图，并在图中表示出条件和问题，再列式解答。） 军军 爸爸 易错点2：解决和差问题时,混淆较大数和较小数。 【典例2】案例四(1)班一共有57名同学,其中男生比女生多3人,四(1)班有男生和女生各多少人? 【错误答案】男生:(57-3)÷2=27(人)女生:57-27=30(人) 【错解分析】该题错在将男、女生人数弄反了,男生的人数比女生多。 【正确答案】女生:(57-3)÷2=27(人)男生:57-27= 30(人) 【易错专练1】《水浒传》是我国古典四大名著之一，故事中梁山有名将108人。已知男将人数是女将人数的35倍，那么男将有（ ）人，女将有（ ）人。 【易错专练2】学校组建兴趣小组，其中科技小组和体育小组共有218人。如果体育小组调12人到科技小组，结果发现体育小组还比科技小组多12人，科技小组原来有（ ）人，体育小组原来有（ ）人。 【易错专练3】小宁语文、数学、英语三科的平均分是97分，语文得了96分。数学比英语少得3分，小宁数学和英语各考了多少分？ 【易错专练4】甲、乙两个水杯有同样多的饮料，后来甲杯倒掉800毫升，乙杯倒掉500毫升，结果乙杯剩余的饮料是甲杯剩余饮料的3倍。甲、乙两个水杯原来共有多少毫升饮料？ 【易错专练5】便民超市购进4箱哈密瓜和4箱橙子，共付款760元。已知每箱哈密瓜的价格比每箱橙子的2倍多10元，每箱哈密瓜多少元？ 【易错专练6】李老师购买了39套图书，每套图书里有1本科幻书和1本故事书，一共用去936元。每本科幻书比每本故事书贵8元，每本故事书多少元？ 【易错专练7】两个书架所存书的本数相等，如果从第一个书架里取出200本书，而第二个书架再放入40本书，那么第二个书架的本数是第一个书架的3倍，问两个书架原来各存书多少本？ 【易错专练8】一包面粉，刚好可以做15个馒头。如果都做包子，刚好可以做18个。做一个馒头比做一个包子多用面粉10克。这包面粉有多少克？ 易错点3：误解增加面积。 【典例3】填空:一个长方形的长是10厘米,宽是4厘米,若宽增加4厘米,面积增加( )平方厘米。 【错误答案】16 【错解分析】此题错在求增加面积时用“宽×宽”计算了,应该用“长×宽”来计算。 【正确答案】40 【易错专练1】铁岭小学的操场长50米，宽30米。随着近几年的发展，操场要扩建，将原来的操场面积增加600平方米。你能帮助学校设计一个扩建方案吗？（先计算，再在图中表示出来） 【易错专练2】将一个长方形的宽增加3厘米后，它就变成一个周长是28厘米的正方形。原长方形的周长和面积各是多少？ 【易错专练3】一块长方形花圃，种牡丹花的面积比这块花圃的一半少6平方米，其余的种月季花，月季花的面积是18平方米。根据上面的条件，提出一个用两步或两步以上计算解答的问题，并解答。 问题： 解答： 【易错专练4】一个长方形菜园，种黄瓜的面积比菜园的一半少8平方米，其余的24平方米种番茄。这个菜园有多少平方米？ （1）在如图长方形中表示出黄瓜和番茄的种植面积。 （2）列式解答。 【易错专练5】一个长方形菜地，青菜的面积比菜地的一半少12平方米，其余的28平方米种辣椒。 （1）下面的长方形表示长方形菜地，在图中表示出青菜和辣椒的面积。 （2）根据上面的条件，提一个用两步或两步以上计算解答的问题，并列式解答。 【易错专练6】湖西村原来有一个宽是25米的长方形鱼池，因扩建公路，鱼池的宽减少了10米，这样鱼池的面积就减少了300平方米。原来鱼池的面积是多少平方米？（先在图中画出减少的部分，再解答）    【易错专练7】一个正方形鱼塘，扩建时将它的一组对边分别增加了8米，这样鱼塘的面积就增加了216平方米。这个鱼塘现在的面积是多少平方米？（先画图分析，再解答） 【易错专练8】在一个长80米、宽60米的长方形水池的外围修一条宽2米的小路。 （1）这条小路的面积是多少平方米？（先将图补充完整，再解答。） （2）在小路的外侧每隔4米栽一颗香樟树（四个顶点都栽）。一共可以栽多少棵香樟树？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $