（期末专项复习）专题08用策略解决问题-2025-2026学年四年级数学下册期末高频易错题思维综合练（苏教版）

**基本信息** 聚焦用策略解决问题，通过和差倍、画图、倒推等方法体系，系统关联数量关系与几何直观，培养数学思维与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |和差倍问题|约10题|和差公式（和±差）÷2、差倍公式差÷（倍-1）|从具体情境抽象数量关系，培养推理意识| |几何图形问题|约8题|画图分析面积增减、边长关系|几何直观与代数计算结合，建立空间观念| |倒推与还原问题|约4题|逆向思维从结果推导初始量|发展数学思维的可逆性，强化模型意识|

（期末专项复习）专题08用策略解决问题 一、解答题 1．一家四口现在的年龄加在一起是73岁，父亲比母亲大3岁，女儿比儿子大2岁，四年前家庭里所有人的年龄总和是58岁。父亲现在的年龄是多少岁？ 2．李大伯家有一块长方形菜地用来种蔬菜，种番茄的面积比菜地的一半还少10平方米，其余的35平方米种茄子。这个菜地有多少平方米？（先在图中表示出番茄和茄子的种植面积，再解答。） 3．某食用油生产厂商有甲、乙两个仓库。甲仓库的食用油桶数是乙仓库的3倍。如果从甲仓库运120万桶到乙仓库，那么两个仓库的食用油桶数就相等。原来甲、乙仓库各存有食用油多少万桶？（在图中表示出条件和问题，再解答） 4．小明和小刚一共有68枚邮票，小明给小刚9枚后，两人邮票数相同，两人原来各有邮票多少枚？（先把已知条件在线段图上表示出来，再解答） 5．某实验小学的劳动基地有一块正方形苗圃，如果把苗圃的一组对边各增加2米，苗圃的面积就增加12平方米。这个正方形苗圃的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再列式解答） 6．学校有一个长方形劳动基地，长30米，由于同学们参与劳动的积极性很高，学校决定扩建劳动基地，把长增加了15米，宽增加了8米，面积增加到900平方米。原来劳动基地的面积是多少平方米？新的劳动基地比原来增加了多少平方米？（先在图上画一画，再解答） 7．李玲在手工课上剪了3张纸条（如图），每张纸条长多少厘米？ 8．一个等腰三角形的周长是30厘米，底比一条腰长3厘米。它的底是多少厘米？（先把线段图补充完整，再解答） 腰： 腰： 底： 9．妈妈奖励给豆豆一些巧克力豆，豆豆第一周吃去总数的一半多40颗，第二周吃去剩下的一半少5颗，第三周吃去20颗，这时豆豆还有巧克力豆45颗，妈妈奖励给豆豆多少颗巧克力豆？ 10．看图列式解答。 将一个长方形的宽增加3厘米后，它就变成一个周长是28厘米的正方形，求原来长方形纸张的面积。 11．从阅读中可以汲取新知识，学校图书馆购进一批书，其中《十万个为什么》的本数是《灰尘的旅行》的3倍，_____，《十万个为什么》和《灰尘的旅行》各有多少本？（先选择一个条件把序号写在横线上，再解答） 条件：①《十万个为什么》和《灰尘的旅行》共有180本； ②《十万个为什么》比《灰尘的旅行》多90本。 12．科技书和故事书各有多少本？ 13．小明要看一本书共150页，第一周看了5天，平均每天看了18页。第二周准备每天看15页，还要看多少天？（把条件和问题先填入下表进行整理，再解答。） 共（    ）页 第一周 每天看（    ）页 看（    ）天 第二周 每天看（    ）页 看（    ）天 14．一张长方形的彩纸，宽50厘米。小红从这张彩纸上剪去一个最大的正方形做纸飞机，剩下彩纸的面积是450平方厘米。原来彩纸的周长是多少厘米？ 15．一个双层书架，下层是上层书本数的3倍。如果从下层搬走120本后，那么两层数的本数正好相等。原来上、下层各有图书多少本？（先将图补充完整，再解答） 16．湖西村原来有一个宽是25米的长方形鱼池，因扩建公路，鱼池的宽减少了10米，这样鱼池的面积就减少了300平方米。原来鱼池的面积是多少平方米？（先在图中画出减少的部分，再解答）    17．据调查，8只猫头鹰一个夏天可以吃掉8000只田鼠。按1只田鼠糟蹋1千克粮食计算，200只猫头鹰一个夏天可以保护多少吨粮食？ 18．兄弟俩今年的年龄之和为25岁，弟弟比哥哥小5岁。今年哥哥和弟弟分别多少岁？（先画出线段图，再解答。） 19．胜利小学开展体育比赛，参加跳绳的人数是打球的4倍，比打球的多72人。参加跳绳和打球的各有多少人？（先画图表示题意，再解答） 20．小宁和小春共有105本课外读物，小春比小宁少15本。两人各有多少本课外读物？（先根据题意把线段图补充完整，再解答） 21．工程队架一条电缆，计划每天架设600米，12天可以完成任务，工程队实际9天就完成任务，实际平均每天架设比计划每天架设多多少米？ 22．人民广场有一块长方形草坪，如果这块草坪的长增加10米，或宽增加6米，那么面积都比原来增加300平方米。原来这块草坪的面积是多少平方米？ 23．有一块长方形花圃，长20米。后来长减少了6米，这时花圃的面积减少了30平方米。原来花圃的面积是多少平方米？ 24．国家总理李克强6月1日考察山东时表示，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是中国的生机。妈妈在一家小店买一套衣服用了95元，上衣比裤子贵15元，上衣和裤子各多少元？ 25．龟兔第一次赛跑后，兔子输了但不服气，又与乌龟约定进行第二次比赛。这次是从山上往山下跑，乌龟滚下去的速度是680米/分，兔子前2分钟用600米/分的速度奔跑，后来看形势不对就加快了脚步，又用2分钟跑完剩余的1520米。这次谁会获胜呢？ 26．学校将新买的120本数学读本分别放在A书架和B书架上。如果从A书架搬运15本到B书架，两个书架的读本数量就变得同样多了。A、B两个书架原来各有多少本数学读本？（先画出线段图，再解答） 27．新明小学的操场是一个宽50米的长方形（如图）。扩建校园时，将操场的宽增加了15米，这样操场的面积就增加了1800平方米。现在操场的面积是多少平方米？（先画图，标出数据，再解答） 参考答案 1．34岁 【分析】首先，根据家庭成员人数和时间跨度，计算理论上年龄总和应减少的数值。将理论减少值与实际减少值进行对比，差值表明最小的孩子四年前尚未出生，据此求出儿子现在的年龄。接着根据女儿与儿子的年龄差求出女儿年龄。然后从总年龄中减去两个孩子的年龄，得到父母年龄之和。最后利用和差问题的公式，求出父亲的年龄。 【详解】四年理论减少年龄：（岁） 四年实际减少年龄：（岁） 儿子现在年龄： （岁） 女儿现在年龄：（岁） 父母现在年龄和： （岁） 父亲现在年龄： （岁） 答：父亲现在的年龄是34岁。 2．50平方米 【分析】根据题意，种番茄的面积比菜地的一半还少10平方米，说明种茄子的面积比菜地的一半多10平方米。已知种茄子的面积是35平方米，用35减去10即可求出菜地面积的一半是多少，再用它乘2，求出这个菜地的面积是多少平方米。 【详解】作图如下： （35−10）×2 ＝25×2 ＝50（平方米） 答：这个菜地有50平方米。 3．见详解；乙有120万桶；甲有360万桶 【分析】甲仓运120万桶给乙仓后两仓数量相等，说明甲仓原来比乙仓多120×2＝240万桶（甲减少120、乙增加120，差距才被拉平）。又因为甲仓的桶数是乙仓的3倍，所以甲比乙多3－1＝2倍，这2倍对应的就是多出来的240万桶。这是典型的差倍问题，用“差÷（倍数－1）＝1倍量”即可求出乙仓的桶数，再乘3就是甲仓的桶数。 【详解】 乙仓原来的桶数：（120×2）÷（3－1） ＝240÷（3－1） ＝240÷2 ＝120（万桶） 甲仓原来的桶数：120×3＝360（万桶） 答：原来甲仓库存有食用油360万桶，乙仓库存有食用油120万桶。 4． 小明原来有43枚邮票，小刚原来有25枚邮票。 【分析】由题意可知，两人邮票总数不变，始终是68枚；给完之后两人数量相同，说明此时每人的邮票数是总数的一半；小明给了小刚9枚才相等，说明小明原来比小刚多枚邮票。 【详解】（1）线段图如下： （2）根据分析，两人邮票总数不变，始终是68枚，当两人邮票数相等时，每人的邮票数： （枚） 求小明原来的邮票数（他给出去9枚才变成34枚，因此原来的数量要把这9枚加回来） （枚） 求小刚原来的邮票数（他得到9枚才变成34枚，因此原来的数量要把这9枚减去） （枚） 答：小明原来有43枚邮票，小刚原来有25枚邮票。 5．画图见详解；36平方米 【分析】 如图： 增加的部分是一个长为原正方形边长，宽为2米的长方形，根据长＝面积÷宽可算出长，也就是原正方形的边长，再用边长×边长可计算出面积。 【详解】 12÷2＝6（米） 6×6＝36（平方米） 答：这个正方形苗圃的面积是36平方米。 6．360平方米；540平方米；作图见详解 【分析】本题需要先根据扩建后的总面积和长，求出扩建后的宽，再减去增加的8米，得到原来的宽，最后计算原来的面积和增加的面积。 【详解】作图如下： 求扩建后的长：30＋15＝45（米） 求扩建后的宽：900÷45＝20（米） 求原来的宽：20－8＝12（米） 求原来的面积：30×12＝360（平方米） 求增加的面积：900－360＝540（平方米） 答：原来劳动基地的面积是360平方米，新的劳动基地比原来增加了540平方米。 7．32厘米；32厘米；20厘米 【分析】根据上面的图片可知，有3条纸片总长度为84厘米，其中有2条较长纸条的长度相同，且它们比短的长12厘米；可将较短的补12厘米，求得相同的3条较长的纸条的总长，除以3，求得较长的纸条长度，再减去12厘米，进而求得较短的纸条长度。 【详解】最长的纸条长： （84＋12 ）÷3 ＝96÷3 ＝32（厘米） 较短的纸条长：32－12＝20（厘米） 答：三条纸条的长分别为32厘米，32厘米，20厘米。 8．线段图见详解 12厘米 【分析】等腰三角形的两条腰相等。用周长减去3厘米，求出3条腰的长度，再除以3，求出一条腰的长度。用一条腰的长度加上3厘米，求出底边长度。 【详解】 （30－3）÷3 ＝27÷3 ＝9（厘米） 9＋3＝12（厘米） 答：它的底是12厘米。 9．320颗 【分析】根据题意，第三周吃去20个后，这时豆豆还有巧克力豆45颗，先用45＋20求出第二周吃完后有多少颗巧克力豆，第二周吃去第一周吃完剩下的一半少5颗，则吃完后还剩下第一周吃完后的一半多5颗，用第二周吃完后的巧克力的颗数先减5再乘2，即可求出第一周吃完后有多少颗，第一周吃去总数的一半多40颗，则第一周吃完后还剩下总数的一半少40颗，用第一周吃完后的颗数先加40再乘2，即可求出妈妈奖励给豆豆多少颗巧克力豆。 【详解】第二周吃完后：20＋45＝65（颗） 第一周吃完后：（65－5）×2 ＝60×2 ＝120（颗） 总数：（120＋40）×2 ＝160×2 ＝320（颗） 答：妈妈奖励给豆豆320颗巧克力豆。 10．28平方厘米 【分析】已知正方形的周长是28厘米，根据正方形的边长＝周长÷4，可得正方形的边长为：28÷4＝7（厘米）。因为长方形的宽增加3厘米后变成了正方形，所以正方形的边长就是原长方形的长，即原长方形的长为7厘米，那么原长方形的宽为：7－3＝4（厘米）。根据长方形的面积＝长×宽，即可求出原长方形的面积。 【详解】28÷4＝7（厘米） 7－3＝4（厘米） 7×4＝28（平方厘米） 答：原长方形的面积为28平方厘米。 11．①；135本；45本或②；135本；45本 【分析】根据题意，《十万个为什么》的本数是《灰尘的旅行》的3倍，如果选择①《十万个为什么》和《灰尘的旅行》共有180本，则《十万个为什么》和《灰尘的旅行》共有的本数是《灰尘的旅行》的（3＋1）倍，用180÷（3＋1）即可求出《灰尘的旅行》有多少本，乘3即可求出《十万个为什么》有多少本；如果选择②《十万个为什么》比《灰尘的旅行》多90本，则《十万个为什么》比《灰尘的旅行》多的本数是《灰尘的旅行》的（3－1）倍，用90÷（3－1）即可求出《灰尘的旅行》有多少本，加90即可求出《十万个为什么》有多少本。 【详解】①《十万个为什么》和《灰尘的旅行》共有180本。 180÷（3＋1） ＝180÷4 ＝45（本） 45×3＝135（本） 答：《十万个为什么》有135本，《灰尘的旅行》有45本。 ②《十万个为什么》比《灰尘的旅行》多90本。 90÷（3－1） ＝90÷2 ＝45（本） 45＋90＝135（本） 答：《十万个为什么》有135本，《灰尘的旅行》有45本。 12．科技书140本；故事书110本 【分析】由图可知：故事书和科技书一共有250本，而故事书比科技书少30本；用两种书的和加上它们的差，再除以2即可得出科技书的本数，再用总数250减去科技书的本数即可求解。 【详解】科技书： （250＋30）÷2 ＝280÷2 ＝140（本） 故事书：250－140＝110（本） 答：科技书有140本，故事书有110本。 13．统计表见详解；4天 【分析】根据题干中的条件和问题，完成统计表即可；先用第一周看的天数乘平均每天看的页数，求出第一周看的页数，用总页数减去第一周看的页数，求出剩余的页数，再用剩余的页数除以第二周准备每天看的页数，即可求出还要看多少天。 【详解】 共150页 第一周 每天看18页 看5天 第二周 每天看15页 看？天 （150－5×18）÷15 ＝（150－90）÷15 ＝60÷15 ＝4（天） 答：还要看4天。 14．218厘米 【分析】在长方形纸上能剪下的最大正方形边长等于长方形的宽，而剩余部分的长方形，长是原长方形的宽，宽是原长方形长与宽的差，所以450平方厘米的长方形的长是50厘米，由此可知用450除以50即可求出宽是9厘米，那么原长方形的长是50厘米与9厘米的和，即为59厘米，再根据长方形周长公式：（长＋宽）×2，即可求出原来彩纸的周长。 【详解】450÷50＝9（厘米） 50＋9＝59（厘米） （59＋50）×2 ＝109×2 ＝218（厘米） 答：原来彩纸的周长是218厘米。 15．上层60本；下层180本（图见分析） 【分析】根据下图可知，差÷（倍数－1）＝小数，小数×倍数＝大数，即120除以3减1的差等于上层书的本数，上层书的本数乘3等于下层书的本数，据此即可解答。 【详解】120÷（3－1） ＝120÷2 ＝60（本） 60×3＝180（本） 答：原来上层有图书60本，下层有图书180本。 【点睛】本题是差倍问题应用题，分析清楚数据之间的关系是解答本题的关键。 16．750平方米 【分析】减少部分是一个长方形，长为原来鱼池的长，宽为10米，根据长方形的长＝面积÷宽，求出原来鱼池的长。再根据长方形的面积＝长×宽，求出原来鱼池的面积。 【详解】    300÷10＝30（米）       30×25＝750（平方米） 答：原来鱼池的面积是750平方米。 【点睛】本题考查长方形面积公式的应用，关键是熟记公式，求出原来鱼池的长。 17．200吨 【分析】8000除以8等于1只猫头鹰一个夏天可以吃掉田鼠的数量，再乘1等于1只猫头鹰一个夏天可以保护粮食的千克数，再乘200即等于200只猫头鹰一个夏天可以保护粮食的千克数，再换算成吨即可解答。 【详解】8000÷8×1×200 ＝1000×200 ＝200000（千克） ＝200吨 答：200只猫头鹰一个夏天可以保护200吨粮食。 【点睛】先计算出1只猫头鹰一个夏天可以吃掉多少只田鼠是解答本题的关键。 18．图见详解；哥哥15岁；弟弟10岁 【分析】先画一个线段表示弟弟的年龄，哥哥的年龄的线段比弟弟的线段长，长的部分是5岁，总共是25岁，据此即可画图；（和－差）÷2＝小数，兄弟俩今年的年龄之和减去兄弟俩今年的年龄之差再除以2即可算出弟弟的年龄，弟弟年龄加上5岁即可算出哥哥的年龄。 【详解】     （25－5）÷2 ＝20÷2 ＝10 （岁） 10＋5＝15（岁）     答：哥哥今年15岁，弟弟今年10岁。 【点睛】本题考查了画线段图分析数量关系以及和差问题，能识图更要会画图分析。 19．96人；24人 【分析】跳绳的人数是打球的4倍，说明跳绳比打球的多出3倍，再根据后面多72人，可以求出。 【详解】    4－1＝3 72÷3＝24（人） 24×4＝96（人） 答：参加跳绳有96人，参加打球的有24人。 【点睛】做题关键在于先画出线段图，再根据线段图分析条件求解。 20．小春有45本，小宁有60本 【分析】用两人课外读物的总本数减去小春比小宁少的本数，求出小春本数的2倍，再除以2，求出小春的课外读物本数。再用两人课外读物的总本数减去小春的课外读物本数，求出小宁的课外读物本数。 【详解】 （105－15）÷2 ＝90÷2 ＝45（本） 105－45＝60（本） 答：小春有45本，小宁有60本。 【点睛】本题考查和差问题，即已知大小两个数的和与它们的差，求大、小两个数的问题。小数＝（和－差）÷2，大数＝和－小数。 21．200米 【分析】用600乘12，求出这条电缆的长度；用这条电缆的长度除以9，求出实际平均每天架设的米数；用实际平均每天架设的米数减去600，求出实际平均每天架设比计划每天架设多多少米。 【详解】600×12÷9－600 ＝7200÷9－600 ＝800－600 ＝200（米） 答：实际平均每天架设比计划每天架设多200米。 【点睛】解答此题先求出这条电缆的长度，接着求出实际平均每天架设的米数，最后用减法解答。 22．1500平方米 【分析】由题意可得，先用增加的面积除以增加的长可算出原来的宽，再用增加的面积除以增加的宽可算出原来的长，最后将长和宽相乘即可。 【详解】宽：300÷10＝30（米） 长：300÷6＝50（米） 50×30＝1500（平方米） 答：原来这块草坪的面积是1500平方米。 【点睛】此题考查了面积的计算，关键是明确：增加的面积÷增加的长＝原来的宽。 23．100平方米 【分析】长方形的面积＝长×宽；花圃的长减少了，但是宽不变，已知减少的面积跟减少的边长，就可以求出原花圃的宽；再根据面积公式求出原花圃的面积即可。 【详解】根据分析可得： 宽：30÷6＝5（米）； 面积：20×5＝100（平方米）； 答：原来花圃的面积是100平方米。 【点睛】本题的关键是先求出花圃的宽，再根据长方形面积公式进一步求解。 24．上衣55元；裤子40元 【分析】（和＋差）÷2＝大数，大数－差＝小数，据此即可解答。 【详解】（95＋15）÷2 ＝110÷2 ＝55（元） 55－15＝40（元） 答：上衣55元，裤子40元。 【点睛】熟练掌握和差问题解题方法是解答本题的关键。 25．同时到达终点，没有分出胜负 【分析】速度×时间＝路程，要判断谁获胜，需比较两者跑完全程所用的时间，用时少者获胜。龟兔赛跑从山上往山下跑，路程相同，先根据兔子的运动过程求出全程的总路程，再利用“路程÷速度＝时间”求出乌龟跑完全程所用的时间，最后计算兔子的总时间并与乌龟的时间进行比较。 【详解】600×2＋1520 ＝1200＋1520 ＝2720（米） 乌龟所用时间： 2720÷680＝4（分） 兔子所用总时间： 2＋2＝4（分） 因为4＝4，所以两者所用时间相同。 答：兔子和乌龟同时到达终点，没有分出胜负。 26．图见详解；75本；45本 【分析】根据题意，A书架和B书架一共放了120本书，从A书架搬运15本到B书架后，两个书架上放的读本一样多，则A书架比B书架多（15＋15）本读本，据此完成线段图即可；用两个书架放的总本数加上A书架比B书架多的本数，即可求出A书架放的本数的2倍是多少，除以2即可求出A书架原来有多少本数学读本；用120减去A书架读本的本数，即可求出B书架原来有多少本数学读本。 【详解】 如图： A书架：（120＋15＋15）÷2 ＝150÷2 ＝75（本） B书架：120－75＝45（本） 答：A书架原来有75本数学读本，B书架原来有45本数学读本。 27．见详解；7800平方米 【分析】根据题意，先画图，原长方形部分宽是50米，下方新增阴影部分宽是15米，增加的面积是1800平方米，要求现在的操场的面积。根据长方形的面积＝长×宽，先用1800除以15，求出长方形的长；再50加上15，计算出现在长方形的宽，最后用长乘宽，求出现在操场的面积即可。 【详解】 1800÷15×（50＋15） ＝120×65 ＝7800（平方米）   答：现在操场的面积是7800平方米。 学科网（北京）股份有限公司 $