第四单元 分数的意义和性质（易错专项讲义）数学苏教版五年级下册

第四单元 分数的意义和性质易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 1 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：没有理解分数单位的意义。 2 易错点2：分数与除法关系混淆。 5 易错点3：真假分数理解或转化错误。 8 易错点4：分数的基本性质应用错误。 10 易错点5：做题时没有按要求把分数化成最简分数。 13 易错点6：对通分的理解错误，导致比较分数大小错误。 16 模块一 易错知识点梳理 1、没有理解分数单位的意义。 分母相同的分数,分数单位相同;分母不同的分数,分数单位不同。 2、没有充分理解平均分的含义。 用分数表示分得的结果时,一定要强调平均分。 3、没有分清标准量和比较量。 分清标准量和比较量,和谁比较,谁就是标准量。 4、对假分数的意义理解不正确。 真分数的分子小于分母,假分数的分子大于或等于分母。、 5、没有掌握分数的分类。 分数分为真分数和假分数,带分数也是假分数。 6、将小数化为分数时丢掉整数部分而致错。 当小数的整数部分是不为0的自然数时,化成分数后应是假分数或带分数的形式。 7、分数的基本性质掌握不全面。 在利用分数的基本性质解题时,一定要注意排除0。 8、约分后不是最简分数。 约分时,分子、分母要同时除以它们的最大公因数。 9、对通分的含义理解不透彻。 充分理解通分的含义,通分时选择的公分母只要是各个分母的公倍数就可以,不一定非要选择最小公倍数作公分母。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：没有理解分数单位的意义。 【典例1】判断:不同的分数,分数单位一定不同。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】本题错在没有真正理解分数单位的意义。不同的分数,分数单位不一定不同。两个分数的分数单位是否相同,取决于它们的分母是否相同。 【正确答案】错误 【易错专练1】一根绳子用去后还剩米，用去的与剩下的相比，（    ）。 A．用去的多 B．剩下的多 C．相等 D．无法比较 【答案】B 【分析】把这根绳子的总长度看作单位“1”，用去，还剩1－＝，比较用去长度所占的分率和剩下长度所占的分率即可。 【解答】1－＝ ＜ 用去的与剩下的相比，剩下的多。 【易错专练2】以下对的理解，正确的有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】表示把一个整体平均分成3份，取其中的2份；据此分析解答。 【解答】 ①，把6个圆看作单位“1”，平均分成3份，阴影部分占其中的2份，表示。 ②，把圆看作单位“1”，平均分成3份，阴影部分占其中的2份，表示。 ③，把每张饼平均分成3份，2张饼就是平均分成6份，每人分2份，即，不是。 ④，把灰色纸条平均3份，黑色纸条的长度是灰色纸条平均分成3份后的2份，根据分数的意义可知，黑色纸条的长度相当于灰色纸条长的，即黑色纸条的长度是灰色纸条的。 正确的有①②④一共3个。 故答案为：C 【易错专练3】把5米长的绳子平均剪成6段，每段占1米的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先用绳子总长除以段数，得到每段绳子的长度，根据分数的意义，用每段绳子的长度除以1米，求得每段占1米的几分之几。 【解答】5÷6＝（米） ÷1＝ 因此，把5米长的绳子平均剪成6段，每段占1米的。 故答案为：B 【易错专练4】的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。 【答案】 25 【分析】把带分数化成假分数；分母不变，整数部分乘分母再加上原来的分子作假分数的分子，把带分数化成假分数后，分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，就有几个这样的分数单位，据此解答。 【解答】＝ 的分数单位是，它有25个这样的分数单位。 所以的分数单位是，它有25个这样的分数单位。 【易错专练5】看图按要求填一填。 每枝花是这盆花的。 每个苹果是这盘苹果的。 每个气球是这些气球的。 每天吃的药是这盒药的。 【答案】；； ； 【分析】这盆花共有4枝，将这盆花看作一个整体，平均分成4份，每枝花是其中的1份，所以每枝花是这盆花的； 这盘苹果共有6个，将这盘苹果看作一个整体，平均分成6份，每个苹果是其中的1份，所以每个苹果是这盘苹果的； 这些气球共有7个，将这些气球看作一个整体，平均分成7份，每个气球是其中的1份，所以每个气球是这些气球的； 这盒药共60片，每天吃2片，将这盒药看作一个整体，平均分成60份，每天吃的2片是其中的2份，所以每天吃的药是这盒药的。 【解答】根据分析可知填空如下： 每枝花是这盆花的；每个苹果是这盘苹果的； 每个气球是这些气球的；每天吃的药是这盒药的。 易错点2：分数与除法关系混淆。 【典例2】把5千克糖平均装在8个袋子里，每袋装多少千克？每袋是总重量的几分之几？ 【错误答案】每袋装：5÷8=（千克） 每袋是总重量的：1÷8= 【错解分析】除法与分数关系记错：a÷b =，不是。 【正确解答】每袋装：5÷8=（千克） 每袋是总重量的：1÷8= 【易错专练1】一根木料长5米，把它平均锯成8段，每段是这根木料的几分之几？每段长几分之几米？ 【答案】；米 【分析】把这根木料的总长度看作单位“1”，用单位“1”除以段数，求出每段是这根木料的几分之几；用木料的总长度除以段数，求出每段长几分之几米。 【解答】1÷8＝ 5÷8＝（米） 答：每段是这根木料的，每段长米。 【易错专练2】近年来，我国高铁以惊人的速度实现跨越式发展。2015年，我国高铁营业里程达到约2万千米，2025年达到约5万千米。2015年的高铁营业里程约是2025年的几分之几？2025年的高铁营业里程约是2015年的几分之几？ 【答案】； 【分析】求“2015年的高铁营业里程约是2025年的几分之几”，把2025年的高铁里程当作单位“1”，用2015年的里程（2万千米）除以2025年的里程（5万千米），得出结果；求“2025年的高铁营业里程约是2015年的几分之几”，则把2015年的高铁里程当作单位“1”，用2025年的里程（5万千米）除以2015年的里程（2万千米），得出结果。 【解答】2÷5＝ 5÷2＝ 答：2015年的高铁营业里程约是2025年的，2025年的高铁营业里程约是2015年的。 【易错专练3】北宋诗人邵雍有诗作《山村咏怀》：“一去二三里，烟村四五家。亭台六七座，八九十枝花。”其中表示数的汉字的个数占诗句所有汉字的个数的几分之几？ 【答案】 【分析】这首诗中共有汉字20个，其中数字有一到十，共10个。用除法计算即可。 【解答】 答：其中表示数的汉字的个数占诗句所有汉字的个数的。 【易错专练4】乐园小学要举办文艺汇演，准备用蓝、黄、红三种颜色的气球共88个装饰会场，按3个蓝气球、2个黄气球、1个红气球的顺序排。三种颜色的气球各占总数的几分之几？ 【答案】；； 【分析】把3＋2＋1＝6（个）气球作为1组，看88个气球里有几组，用除法计算，88÷6＝14（组）……4（个），说明这些气球里有14组由3个蓝气球、2个黄气球和1个红气球组成的气球，剩下的4个气球中有3个蓝气球和1个黄气球。分别计算出各种颜色气球的数量，再除以总数即可。 【解答】（组）……（个） 蓝气球：（个）   黄气球：（个）   红气球：（个）   答：蓝气球占总数的，黄气球占总数的，红气球占总数的。 【易错专练5】学校举行数学竞赛，获一等奖的有3人，二等奖的有5人，三等奖的有7人，获一等奖的人数占获奖总人数的几分之几？ 【答案】 【分析】先把获一等奖的人数、获二等奖的人数、获三等奖的人数相加即可得到获奖总人数，再根据求一个数是另一个数的几分之几用除法，用获一等奖的人数除以获奖总人数即可解答。 【解答】3÷（3＋5＋7） ＝3÷15 ＝ ＝ 答：获一等奖的人数占获奖总人数的。 易错点3：真假分数理解或转化错误。 【典例3】判断:分子是8的假分数有无数个。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】本题错在没有正确理解假分数的含义。分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫作假分数,所以分子是8的假分数只有8个。 【正确答案】错误 【易错专练1】要使是真分数，是假分数，x应该是（    ）。 A．5 B．6 C．7 【答案】B 【分析】真分数是分子比分母小的分数；假分数是分子大于或等于分母的分数，据此解答。 【解答】根据真分数与假分数的意义可知，要使是真分数，同时使是假分数， 则6≤x＜7，即x＝6。 故答案为：B 【易错专练2】在，，，，这些分数中，比大的真分数有（    ）。 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】真分数是指分子小于分母的分数。 分别比较这些分数与​的大小即可。 【解答】，​，因为​，所以​，且3＜5，是真分数。 ​，因为​，所以​。 ​，因为​，所以，且7＜8，是真分数。 ​，因为​，所以​，且9＜14，是真分数。 因为21＞10，所以​是假分数，不符合要求。 因此，比大的真分数有​、​、​，共3个。 故答案为：B 【易错专练3】分母是6的最大真分数和最小带分数分别是（ ）和（ ）。 【答案】 【分析】真分数：分数的分子比分母小的分数。分母是6的真分数中，分子是1、2、3、4、5，最大是5，所以分母是6的最大真分数是； 带分数：由一个整数（0除外）和一个真分数合成的数叫带分数。带分数的整数部分最小是1，分母是6的真分数中最小的真分数是，所以分母是6的最小带分数。 【解答】根据分析： 分母是6的最大真分数和最小带分数分别是和。 【易错专练4】假分数与带分数或整数的互化。                          【答案】；6；； 【分析】假分数化带分数：用分子除以分母，当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数；当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变；带分数化假分数：分母不变，用分数部分的分母作分母，用分母和整数相乘的积再加上分数的分子的和作为新分子，据此解答即可。 【解答】因为，所以； 因为，所以； ； 所以：；；； 【易错专练5】把下面的假分数化成带分数或整数。              【答案】；4；；； 【分析】假分数化整数或带分数，假分数的分子除以分母，能整除的，所得的商就是整数；不能整除时，所得的商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变。 【解答】＝25÷6＝4……1 ＝ ＝64÷16＝4 ＝4 ＝47÷9＝5……2 ＝ ＝43÷35＝1……8 ＝ ＝85÷51＝1……34 ＝ 易错点4：分数的基本性质应用错误。 【典例4】把的分子加上6，要使分数大小不变，分母应该加上多少？ 【错误答案】分母也加上6，得10 【错解分析】对分数的基本性质理解错误，导致计算错误。 【正确解答】分子3加上6等于9，9÷3=3，乘3，但分母4×3=12，12-4=8。 【易错专练1】的分子加上4，要使分数的大小不变，分母应该是（ ）。 【答案】27 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。分子加上4后，从2变为6，相当于分子乘3，因此分母也需要乘3。据此解答。 【解答】由分析可得： 分子：2＋4＝6 2×3＝6 分子加上4后，从2变为6，相当于分子乘3，因此分母也需要乘3。 分母：9×3＝27 所以的分子加上4，要使分数的大小不变，分母应该是27。 【易错专练2】“两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天”这句古诗中，描写颜色的字占这句古诗字数的（ ），这个分数的分子加上4，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）。 【答案】 14 【分析】“两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天”共14个字，其中描写颜色的字是“黄”“翠”“白”“青”，共4个，描写颜色的字占这句古诗字数的占比为，约分后是； 分数的分子加上4，分子变为6，相当于分子乘3，要使分数大小不变，分母也应乘3，即21，分母应加上14。 【解答】 所以古诗中，描写颜色的字占这句古诗字数的，这个分数的分子加上4，要使分数的大小不变，分母应加上14。 【易错专练3】如果把的分子加上12，要使分数的大小不变，那么分母应该乘（ ）；如果把的分子、分母减去同一个数后，得到的分数化简后是，那么减去的这个数是（ ）。 【答案】3 1 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变；据此进行分析。 【解答】 如果把的分子加上12，要使分数的大小不变，那么分母应该乘3；如果把的分子、分母减去同一个数后，得到的分数化简后是，那么减去的这个数是1。 【易错专练4】的分母加上27，要使分数的大小不变，分子应加上（ ）或乘（ ）；的分子减去10，要使分数的大小不变，分母应减去（ ）或除以（ ）。 【答案】15 4 15 6 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 （1）计算先求出分母加上27后的数值，再计算分母扩大的倍数，即是分子需扩大相同的倍数，进而求出分子应加上的数。 （2）计算先求出分子减去10后的数值，再计算分子缩小的倍数，即是分母需缩小相同的倍数，进而求出分母应减去的数。 【解答】（1）分母变化后的数值： 分母扩大的倍数： 分子乘4后的数值： 分子应加上的数： 所以的分母加上27，要使分数的大小不变，分子应加上15或乘4。 （2）分子变化后的数值： 分子缩小的倍数： 分母除以6后的数值： 分母应减去的数： 所以的分子减去10，要使分数的大小不变，分母应减去15或除以6。 【易错专练5】把的分子乘4，要使分数的大小不变，分母可以乘（ ）；如果将该分数的分子加4，要使分数的大小不变，分母可以加（ ）。 【答案】4 14 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。第一个问题分子乘4，分母也要乘4；第二个问题分子加4后变为原来的3倍，分母也需变为原来的3倍，据此作答。 【解答】原分数为，分子乘4后变为2×4＝8。根据分数的基本性质，分母也要乘4。 原分子为2，加4后变为2＋4＝6，6÷2＝3，即分子扩大到原来的3倍。根据分数的基本性质，分母也需扩大到原来的3倍，即7×3＝21。因此分母应加21−7＝14，故分母应加14。 因此，把的分子乘4，要使分数的大小不变，分母可以乘4，如果将该分数的分子加4，要使分数的大小不变，分母可以加14。 易错点5：做题时没有按要求把分数化成最简分数。 【典例5】将约分成最简分数。 【错误答案】 【错解分析】错误解答错在没有把原来的分数通过约分后,化成最简分数。约分时,我们一般要将分数的分子和分母同时除以它们的最大公因数,将分数化成最简分数。因为分子32和分母24的最大公因数是8,所以应该将24和32同时除以8,得到分数。约分过程中,如果得到的分数不是最简分数,可以再次约分,直到化成最简分数为止。 【正确答案】 【易错专练1】把下列分数约分成最简分数。                  【答案】；； 【分析】根据分数的基本性质，将的分子、分母同时除以12将其约分为最简分数； 根据分数的基本性质，将的分子、分母同时除以11将其约分为最简分数； 根据分数的基本性质，将的分子、分母同时除以26将其约分为最简分数。 【解答】 【易错专练2】将下面的分数进行约分。                   【答案】；； 【分析】先找出分子和分母的最大公因数，然后根据约分的方法，把分数的分子和分母分别除以它们的最大公因数即可。 【解答】＝＝ ＝＝ ＝＝ 【易错专练3】分数化简。（写出化简过程）               【答案】；； 【分析】分数化简是指将一个分数化为最简形式，即分子和分母没有公因数的分数。化简分数的方法是找到分子和分母的最大公因数，然后将分子和分母同时除以这个最大公因数。 【解答】（1）95＝5×19 38＝2×19 所以95和38的最大公因数是19 ＝＝ （2）48＝2×2×2×2×3 84＝2×2×3×7 所以48和84的最大公因数是 2×2×3＝12 ＝＝ （3）72＝2×2×2×3×3 96＝2×2×2×2×2×3， 所以72和96的最大公因数是 2×2×2×3＝24 ＝＝ 【易错专练4】把下面的数约分成最简分数。                  【答案】；； 【分析】分子和分母只有公因数1的分数叫最简分数。约分根据分数的基本性质，即分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【解答】                 【易错专练5】把下面各分数约成最简分数。                                               【答案】；；；；； 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫作最简分数。约分：用分子和分母的最大公因数去除分数的分子和分母，可将分数化成“最简分数”。 【解答】 易错点6：对通分的理解错误，导致比较分数大小错误。 【典例6】判断:通分时,只能用分母的最小公倍数作公分母。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】错在没有理解通分的意义和通分的方法。通分是把几个分母不同的分数化成分母相同的分数,强调只要分母相同就可以了。但为了计算简便,一般选用最小公倍数作公分母,而不是只能用最小公倍数作公分母。 【正确答案】错误 【易错专练1】先通分再比较大小。 和        和        和 【答案】，，；，；，， 【分析】把异分母分数分别化为与原来分数相等的同分母分数的过程，叫做通分；先找到分母的最小公倍数，然后根据分数的基本性质进行通分。之后根据同分母分数比较大小：分母相同，分子较大的分数比较大，据此解答即可 【解答】； 因为，所以； 因为，所以； ； 因为，所以。 【易错专练2】把下面各组分数通分后再比较大小。 和         和        和         ，和 【答案】；；； 【分析】把几个分母不同的分数（也叫异分母分数），化成和原来分数相等的同分母分数，这个过程叫做通分。通分时，通常用原来几个分母的最小公倍数作为公分母。分数比较大小的规则：分母相同的分数，分子越大，分数越大；分子相同的分数，分母越大，分数越小。 【解答】分母6和8的最小公倍数是24，，，所以。 分母9和10的最小公倍数是90，，，所以。 分母14和21的最小公倍数是42，，，所以。 分母10、4、5的最小公倍数是20，，，，所以。 【易错专练3】先通分或约分，再比较大小。 和        和         和       、和 【答案】过程见详解；＞；＞；＜；＞＞ 【分析】把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。通分的方法：通分时用原分母的公倍数作公分母（为了计算简便，通常选用最小公倍数作公分母），然后把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数。 把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比原来小的分数的过程是约分。约分的方法：用分子和分母的公因数去除分子和分母，先用斜线把原分子、分母划去，再把所得的商分别写在原分子、分母的上面。据此解答。 【解答】（1）＝＝ ＞，则＞。         （2）＝＝ ＞，则＞。         （3）＝＝ ＝＝      ＜，则＜。 （4）＝＝ ＝＝ ＝＝ ＞＞，则＞＞。 【易错专练4】某筑路队修一条路，第一天修了全程的，第二天修了全程的，第三天修了全程的，哪一天修的路最多？ 【答案】第三天 【分析】将整条路的工程看作单位“1”，则比较三天修公路的全程占比即可，占比越高则修的路最多。 【解答】； ； ； ，则。 第二天修路的占比＜第一天修路的占比＜第三天的修路占比。 答：第三天修的路最多。 【易错专练5】新华书店卖出一部分书后，《淘气包马小跳》还剩，《柳林风声》还剩。已知这两种书原来的本数一样多，哪种书卖出去得多？ 【答案】《淘气包马小跳》 【分析】卖出的数量＝原来的数量－剩下的数量，《淘气包马小跳》还剩，所以卖出1－， 《柳林风声》还剩 ，所以卖出1－，因为两种书原来的本数一样多，所以比较两种书卖出的量和的大小就可以得出哪种书卖出的多。 【解答】1－＝ 1－＝ ， 因为 所以 答：《淘气包马小跳》卖出的多。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 分数的意义和性质易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 1 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：没有理解分数单位的意义。 2 易错点2：分数与除法关系混淆。 4 易错点3：真假分数理解或转化错误。 5 易错点4：分数的基本性质应用错误。 6 易错点5：做题时没有按要求把分数化成最简分数。 7 易错点6：对通分的理解错误，导致比较分数大小错误。 8 模块一 易错知识点梳理 1、没有理解分数单位的意义。 分母相同的分数,分数单位相同;分母不同的分数,分数单位不同。 2、没有充分理解平均分的含义。 用分数表示分得的结果时,一定要强调平均分。 3、没有分清标准量和比较量。 分清标准量和比较量,和谁比较,谁就是标准量。 4、对假分数的意义理解不正确。 真分数的分子小于分母,假分数的分子大于或等于分母。、 5、没有掌握分数的分类。 分数分为真分数和假分数,带分数也是假分数。 6、将小数化为分数时丢掉整数部分而致错。 当小数的整数部分是不为0的自然数时,化成分数后应是假分数或带分数的形式。 7、分数的基本性质掌握不全面。 在利用分数的基本性质解题时,一定要注意排除0。 8、约分后不是最简分数。 约分时,分子、分母要同时除以它们的最大公因数。 9、对通分的含义理解不透彻。 充分理解通分的含义,通分时选择的公分母只要是各个分母的公倍数就可以,不一定非要选择最小公倍数作公分母。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：没有理解分数单位的意义。 【典例1】判断:不同的分数,分数单位一定不同。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】本题错在没有真正理解分数单位的意义。不同的分数,分数单位不一定不同。两个分数的分数单位是否相同,取决于它们的分母是否相同。 【正确答案】错误 【易错专练1】一根绳子用去后还剩米，用去的与剩下的相比，（    ）。 A．用去的多 B．剩下的多 C．相等 D．无法比较 【易错专练2】以下对的理解，正确的有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【易错专练3】把5米长的绳子平均剪成6段，每段占1米的（    ）。 A． B． C． D． 【易错专练4】的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。 【易错专练5】看图按要求填一填。 每枝花是这盆花的。 每个苹果是这盘苹果的。 每个气球是这些气球的。 每天吃的药是这盒药的。 易错点2：分数与除法关系混淆。 【典例2】把5千克糖平均装在8个袋子里，每袋装多少千克？每袋是总重量的几分之几？ 【错误答案】每袋装：5÷8=（千克） 每袋是总重量的：1÷8= 【错解分析】除法与分数关系记错：a÷b =，不是。 【正确解答】每袋装：5÷8=（千克） 每袋是总重量的：1÷8= 【易错专练1】一根木料长5米，把它平均锯成8段，每段是这根木料的几分之几？每段长几分之几米？ 【易错专练2】近年来，我国高铁以惊人的速度实现跨越式发展。2015年，我国高铁营业里程达到约2万千米，2025年达到约5万千米。2015年的高铁营业里程约是2025年的几分之几？2025年的高铁营业里程约是2015年的几分之几？ 【易错专练3】北宋诗人邵雍有诗作《山村咏怀》：“一去二三里，烟村四五家。亭台六七座，八九十枝花。”其中表示数的汉字的个数占诗句所有汉字的个数的几分之几？ 【易错专练4】乐园小学要举办文艺汇演，准备用蓝、黄、红三种颜色的气球共88个装饰会场，按3个蓝气球、2个黄气球、1个红气球的顺序排。三种颜色的气球各占总数的几分之几？ 【易错专练5】学校举行数学竞赛，获一等奖的有3人，二等奖的有5人，三等奖的有7人，获一等奖的人数占获奖总人数的几分之几？ 易错点3：真假分数理解或转化错误。 【典例3】判断:分子是8的假分数有无数个。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】本题错在没有正确理解假分数的含义。分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫作假分数,所以分子是8的假分数只有8个。 【正确答案】错误 【易错专练1】要使是真分数，是假分数，x应该是（    ）。 A．5 B．6 C．7 【易错专练2】在，，，，这些分数中，比大的真分数有（    ）。 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【易错专练3】分母是6的最大真分数和最小带分数分别是（ ）和（ ）。 【易错专练4】假分数与带分数或整数的互化。                          【易错专练5】把下面的假分数化成带分数或整数。              易错点4：分数的基本性质应用错误。 【典例4】把的分子加上6，要使分数大小不变，分母应该加上多少？ 【错误答案】分母也加上6，得10 【错解分析】对分数的基本性质理解错误，导致计算错误。 【正确解答】分子3加上6等于9，9÷3=3，乘3，但分母4×3=12，12-4=8。 【易错专练1】的分子加上4，要使分数的大小不变，分母应该是（ ）。 【易错专练2】“两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天”这句古诗中，描写颜色的字占这句古诗字数的（ ），这个分数的分子加上4，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）。 【易错专练3】如果把的分子加上12，要使分数的大小不变，那么分母应该乘（ ）；如果把的分子、分母减去同一个数后，得到的分数化简后是，那么减去的这个数是（ ）。 【易错专练4】的分母加上27，要使分数的大小不变，分子应加上（ ）或乘（ ）；的分子减去10，要使分数的大小不变，分母应减去（ ）或除以（ ）。 【易错专练5】把的分子乘4，要使分数的大小不变，分母可以乘（ ）；如果将该分数的分子加4，要使分数的大小不变，分母可以加（ ）。 易错点5：做题时没有按要求把分数化成最简分数。 【典例5】将约分成最简分数。 【错误答案】 【错解分析】错误解答错在没有把原来的分数通过约分后,化成最简分数。约分时,我们一般要将分数的分子和分母同时除以它们的最大公因数,将分数化成最简分数。因为分子32和分母24的最大公因数是8,所以应该将24和32同时除以8,得到分数。约分过程中,如果得到的分数不是最简分数,可以再次约分,直到化成最简分数为止。 【正确答案】 【易错专练1】把下列分数约分成最简分数。                  【易错专练2】将下面的分数进行约分。                   【易错专练3】分数化简。（写出化简过程）               【易错专练4】把下面的数约分成最简分数。                  【易错专练5】把下面各分数约成最简分数。                                               易错点6：对通分的理解错误，导致比较分数大小错误。 【典例6】判断:通分时,只能用分母的最小公倍数作公分母。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】错在没有理解通分的意义和通分的方法。通分是把几个分母不同的分数化成分母相同的分数,强调只要分母相同就可以了。但为了计算简便,一般选用最小公倍数作公分母,而不是只能用最小公倍数作公分母。 【正确答案】错误 【易错专练1】先通分再比较大小。 和        和        和 【易错专练2】把下面各组分数通分后再比较大小。 和         和        和         ，和 【易错专练3】先通分或约分，再比较大小。 和        和         和       、和 【易错专练4】某筑路队修一条路，第一天修了全程的，第二天修了全程的，第三天修了全程的，哪一天修的路最多？ 【易错专练5】新华书店卖出一部分书后，《淘气包马小跳》还剩，《柳林风声》还剩。已知这两种书原来的本数一样多，哪种书卖出去得多？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $