第四单元 观察物体（易错专项讲义）数学北师大版四年级下册

第四单元 观察物体易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 1 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：没有掌握从侧面观察物体的方法。 2 易错点2：观察由小正方体组成的图形时，对“看不见”的部分容易遗漏或重复计算。 7 易错点3：根据平面图形还原立体图形时，对“层”与“列”的对应关系想象不清。 12 模块一 易错知识点梳理 1、没有掌握从侧面观察物体的方法。 解决此类题的关键是明确观察到的图形由几个正方形组成,每个正方形的位置关系是怎样的。 2、没有掌握只根据一个方向观察到的平面图形所确定立体图形的形状。 不同搭法的问题从同一方向观察可能是相同的,因此从一个方向上看到的图形也可能对应多种搭法。 3、没有掌握根据三个面还原立体图形的方法。 根据给出的平面图形来确定搭成的立体图形所需要的正方体数量时,可以先根据平面图形还原立体图形,再数出立体图形中正方体的数量。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：没有掌握从侧面观察物体的方法。 【典例1】把从左面看右边的立体图形,看到的形状是（ ） 【错误答案】 【错解分析】此题错在把从左面看到的形状和从右面看到的形状弄混了。从左面看,由3个小正方形组成,分左右两排。左边一排有两个正方形,成上下关系摆放,右边一排有一个小正方形。 【正确答案】 【易错专练1】农历八月十五是我国传统的中秋节，吃月饼是过中秋节不可或缺的习俗。妈妈将准备的几份正方体月饼盒堆在桌子上，如图。从前面看是（    ），从左面看是（    ），从上面看是（    ）。 ①    ②    ③    ④ A．①；③；② B．①；④；③ C．③；②；④ D．③；②；① 【答案】A 【分析】从前面看：从左往右排列，第一列能看到2个小正方形，第二列能看到2个小正方形，第3列能看到1个小正方形； 从左面看：从左往右排列，第一列能看到2个小正方形，第二列能看到1个小正方形； 从上面看：从上往下排列，第一行能看到3个小正方形，第二行能看到1个小正方形且与第一行左对齐。 【解答】由图可知：从前面看是①，从左面看是③，从上面看是②。 【易错专练2】下面的立体图形，从正面看是的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】画出每个选项的正面图，比较后选择。 【解答】A.正面是：符合题意 B.正面是：不符合题意 C.正面是：不符合题意 故答案为：A 【易错专练3】从正面看到的图形是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】画出图形的正面，再对比选择。 【解答】正面： A.与正面图一样 B.与正面图不一样 C.与正面图不一样 故答案为：A 【易错专练4】从侧面看到的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】观察物体时，侧面（这里指左侧或右侧，形状一致）是从物体侧面看的视角。从侧面看到的是两个小正方形排成一列的形状，据此解答。 【解答】从侧面看到的是。 故答案为：B 【易错专练5】如图所示的两个立体图形，从（    ）面看到的形状是不同的。 A．上 B．正 C．左 D．右 【答案】A 【分析】分别从上面、正面、左面、右面观察两个立体图形，对比看到的形状是否相同。 【解答】A．两个立体图形从上面看到的形状分别是、，看到的形状是不同的。 B．两个立体图形从正面看到的形状分别是、，看到的形状是相同的。 C．两个立体图形从左面看到的形状分别是、，看到的形状是相同的。 D．两个立体图形从右面看到的形状分别是、，看到的形状是相同的。 故答案为：A 【易错专练6】请你填一填。（填序号） （1）从侧面看是图A的有（ ）。 （2）从侧面看是图B的有（ ）。 （3）从上面看是图C的有（ ）。 【答案】（1）①③ （2）② （3）② 【分析】图①从侧面看到的形状有2列，左边一列2个正方形，右边一列有1个正方形，即图A；从上面看到的形状有2行，上面一行2个正方形，下面一行1个正方形（左对齐），无符合的图形。 图②从侧面看到的形状是一列2个正方形，即图B；从上面看到的形状是一行3个正方形，即图C。 图③从侧面看到的形状有2列，左边一列2个正方形，右边一列有1个正方形，即图A；从上面看到的形状有2行，上面一行1个正方形（左对齐），下面一行2个正方形，无符合的图形。 【解答】（1）从侧面看是图A的有①③。 （2）从侧面看是图B的有②。 （3）从上面看是图C的有②。 【易错专练7】下面的立体图形中，从左面看是图A的有（ ），从正面看是图B的有（ ），（ ）从左面和上面看到的形状相同。（填序号） 【答案】③④ ①② ② 【分析】 图A显示立体图应该有一层，符合题意的只有③和④；图B显示立体图应该有两层，第一层有1个正方形，第二层有1个正方体，符合题意的只有①和②；图②从左面和上面看到的形状都是。 【解答】 ③和④从左面看是，①和②从正面看是，图②从左面和上面看到的形状都是。 所以，下面的立体图形中，从左面看是图A的有③④，从正面看是图B的有①②，②从左面和上面看到的形状相同。 【易错专练8】按要求填一填。   （1）从正面看到的图形是图A的有（ ）。 （2）从正面看到的图形是图B的有（ ）。 （3）从左面看到的图形是图A的有（ ）。 （4）图（ ）从正面、右面看到的形状相同。 【答案】（1）③ （2）①② （3）③④ （4）②③ 【分析】 ①从正面看，一共分两层，从上往下看，第一层左上角有一个正方形，第二层有2个正方形，也就是，从左面看，一共分两层，从上往下看，第一层左上角有一个正方形，第二层有2个正方形，也就是，从右面看，一共分两层，从上往下看，第一层右上角有一个正方形，第二层有2个正方形，也就是； ②从正面看，一共分两层，从上往下看，第一层左上角有一个正方形，第二层有2个正方形，也就是，从左面看，一共分两层，从上往下看，第一层右上角有一个正方形，第二层有2个正方形，也就是，从右面看，一共分两层，从上往下看，第一层左上角有一个正方形，第二层有2个正方形，也就是； ③从正面看，2个正方形排成一行，也就是；从左面看，2个正方形排成一行，也就是；从右面看，2个正方形排成一行，也就是； ④从正面看，3个正方形排成一行，也就是；从左面看，2个正方形排成一行，也就是；从右面看，2个正方形排成一行，也就是。 【解答】（1）从正面看到的图形是图A的有③。 （2）从正面看到的图形是图B的有①②。 （3）从左面看到的图形是图A的有③④。 （4）图②③从正面、右面看到的形状相同。 易错点2：观察由小正方体组成的图形时，对“看不见”的部分容易遗漏或重复计算。 【典例2】芳芳想用相同的小正方体拼搭成立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。要搭成这样的立体图形，至少用（ ）个小正方体。 【错误答案】4 【错解分析】学生只数了肉眼直接能看到的方块数量，没有考虑到这些方块可能不是放在同一层，后面可能还有被完全遮挡的方块支撑着上面的结构。​​空间观察需要考虑到所有存在的方块，包括看不见的。本题从上面看到的形状可知，底层至少有4个小正方体。从左面看到的形状可知，有2层，上层至少有1个小正方体，4＋1＝5（个），因此要搭成这样的立体图形，至少5个小正方体。 【正确答案】5 【易错专练1】笑笑用正方体搭出了一个立体图形，从上面、右面和正面看到的形状如下： 这是由（    ）个小正方体搭成的。 A．3 B．4 C．5 【答案】B 【分析】说明是三个小正方体排成一排，说明有两层，说明上面一层只有一个小正方体，在三个小正方体中间的上面。所以一共由4个小正方体搭成的。 【解答】下一层共3个，第二层1个，一共4个小正方体。 故答案为：B 【点睛】先根据一个方向确定小正方体个数，在此基础上按题目意思添加。 【易错专练2】如图是从一个几何体的不同方向看到的形状，这个几何体是用（    ）个相同的小正方体搭成的。 A．9 B．10 C．11 【答案】B 【分析】根据从上面看到的形状可知：几何体下层有8个正方形，排成2排，每排4个；根据从左面和前面看到的形状可知：上层有2个正方形，位于第二排，最左边和最右边各一个，据此解答。 【解答】8＋2＝10（个） 这个几何体是用10个相同的小正方体搭成的。 故答案为：B 【易错专练3】如下图的立体图形是由8个小正方体搭成的，如果把这个图形的表面涂上红色，那么只有3个面涂红色的小正方体有（ ）个。 【答案】1 【分析】根据题意可知：“把这个图形的表面涂上红色”，即底面也需要计算在其中。由于正方体有6个面，因此首先可以确定的是只有5个面涂红色的小正方体，即只有一面没有涂色的正方体，很显然两个独立凸出的小正方体即为所求，所以只有5个面涂红色的有2个小正方体；接下来考虑只有4个面涂红色的，即只有2个面被遮挡的，很显然几何体四个角上的小正方体即为所求，所以只有4个面涂红色的有4个小正方体；由于几何体是由8个小正方体拼成，现在已经确定了6个小正方体，剩下的2个我们可以通过排除法发现，即第2行第2列和第3行第2列这2个小正方体，其中第2行第2列的小正方体5个面均被遮挡，只有底面被涂色，因此这是只有1面涂色的小正方体；第3行第2列的小正方体3个面被遮挡（正面、左面、右面），因此这是只有3面涂色的小正方体；所以只有3个面涂红色的有1个小正方体。 【解答】根据分析可知： 如下图的立体图形是由8个小正方体搭成的，如果把这个图形的表面涂上红色，那么只有3个面涂红色的小正方体有1个。 【易错专练4】一个立体图形由相同的小正方体搭成，从正面看到的形状是，从上面看到的形状是，搭这个立体图形至少需要（ ）个小正方体。 【答案】5 【分析】根据题意，从上面看到的图形可知，这个图形的下层有3个小正方体；从正面看到的图形可知，这个图形的上层至少有2个小正方体，左右各1个，前后排任意，所以一共有（3＋2）个小正方体。 【解答】一个立体图形由相同的小正方体搭成，从正面看到的形状是，从上面看到的形状是，搭这个立体图形至少需要5个小正方体。 【易错专练5】一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。搭成这样的立体图形，最少需要（ ）个小正方体。 【答案】3 【分析】 从上面看到的形状是，可知下层至少有2个小正方体，从左面看到的形状是，可知上层至少有1个小正方体，那么搭成这样的立体图形，最少需要（2＋1）个小正方体。 【解答】2＋1＝3（个） 一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。搭成这样的立体图形，最少需要3个小正方体。 【易错专练6】如图所示的物体是用（ ）个同样大的正方体摆成的，从（ ）面和（ ）面看到的图形是完全相同的。 【答案】4 右 前 【分析】根据图形可知，此图分两层，第1层有3个小正方体，第2层有1个小正方体，依此计算； 此图从右面和前面看，都可看到2层，第1层都可看到2个小正方形，第2层都可看到1个小正方形，都是左齐，依此填空。 【解答】3＋1＝4（个） 根据分析，填空如下： 图中的物体是用4个同样大的正方体摆成的，从右面和前面看到的图形是完全相同的。 【点睛】解答此题的关键是应熟练掌握对物体三视图的认识。 【易错专练7】数出下列每个立体图形中小正方体的个数。 （ ）个             （ ）个                  （ ）个 【答案】8 9 7 【分析】根据题意可知：每层先分行数，再算出每层个数，最后将它们加起来，即为小正方体的总个数，据此解答。 【解答】第一层按行数：从前往后依次是1个、3个、3个；第二层：1个 （个） 第一层按行数：从前往后依次是2个、3个、2个；第二层：2个 （个） 第一层按行数：从前往后依次是1个、3个、2个；第二层：1个 （个） 故三幅图中小正方体的个数依次是8个，9个，7个。 【易错专练8】图物体共由（ ）个小正方体搭成的；它从正面与（ ）面看到的形状相同。 【答案】5 上 【分析】本题考查了观察物体以及立体图形的拼组知识，结根据立体图形的拼组知识可知，立体图形是由5个小正方体搭成的；根据观察物体的方法，它从正面与上面看到的形状都是有层，底层3个小正方形，上层1个小正方形，右齐，据此解答即可。 【解答】 分析可知，共由5个小正方体搭成的；它从正面与上面看到的形状相同。 易错点3：根据平面图形还原立体图形时，对“层”与“列”的对应关系想象不清。 【典例3】用4个同样大的正方体按要求摆一摆。 （1）从上面看是，有几种不同的摆法？ （2）从前面看是，请摆出四种。 【错误答案】（1）2种 （2）如图： 【错解分析】当题目给出从正面、上面和侧面看到的图形，要求摆出或画出原来的立体图形时，学生难以在脑海中建立三维模型，无法将三个视图的信息综合起来考虑，常常只根据一个视图就武断下结论。（1）根据题意可知，从上面看是横着的三个小正方形，要用4个同样大的正方体摆，则可以摆两层，下层一定是横着摆三个正方体，上层分别在最左边、中间和最右边都可以摆一个小正方体，据此解答即可。 （2）从前面看是横着的两个小正方体，要用4个同样大的正方体摆，则必须摆一层且最多两个小正方体横着摆在一起，据此画出符合的摆法即可。 【正确答案】（1）3种； （2）如图：（答案不唯一） 【易错专练1】用相同的小正方体搭一个立体图形，从上面看到的是，从左面看到的是，搭这个立体图形最少要用几个小正方体？最多要用几个小正方体？画出这个立体图形从正面看到的图形。 【答案】搭这个立体图形最少要用3个小正方体，最多要用4个小正方体。从正面看到的图形为或或。 【分析】由题目可知，从上面看到的是，所以立体图形是一排2列，从左面看到的是，所以立体图形是一排2层，所以立体图形可能是三个小正方体组成的或，也可能是由四个小正方体组成的。 再根据立体图形画出从正面看到的图形。 【解答】根据分析可得： 搭这个立体图形最少要用3个小正方体，最多要用4个小正方体。从正面看到的图形为或或。 【易错专练2】一个几何体，从前面看到的图形是，摆这个几何体最少需要多少个小正方体？如果这个几何体是用6个小正方体摆成的，那么这个几何体一共有多少种不同的摆法（相邻小正方体之间以面相连）？ 【答案】最少需要5个小正方体。一共有12种不同的摆法。 【分析】根据从前面看到的图形是，要使小正方体的个数最少，底层摆3个，上层摆2个，所以最少需要5个小正方体； 再通过列举不同位置小正方体的摆放情况，得到由6小正方体组成时的不同摆法。当有6个小正方体时，多出来的1个小正方体可以放在底层3个小正方体中任意一个的上面，有3种放法，也可以放在上层2个小正方体中任意一个的上面，有2种放法，所以总共的摆法有种。 【解答】由分析可知， 答：从前面看到的图形是，摆这个几何体最少需要5个小正方体，如果这个几何体是用6个小正方体摆成的，那么这个几何体一共12种不同的摆法（相邻小正方体之间以面相连）。 【点睛】掌握三视图的知识是解题的关键。 【易错专练3】一个几何体，从正面看到的形状是，从上面看到的形状是那么这个几何体至少由个小正方体组成，最多由个小正方体组成。 【答案】6个；7个 【分析】根据从不同方位看到的几何体的形状可知：这个几何体的下层有4个小正方体，前面3个，后面1个靠左；上层至少有2个，最多有3个，在最左边一列的2个小正方体上放1个或2个，在最右边小正方体的上面放1个，据此解答。 【解答】 如图：，一个几何体，从正面看到的图形是，从上面看到的图形是，这个几何体最少由6个小正方体组成；最多由7个小正方体组成。 【易错专练4】用同样大的小正方体搭成一个立体图形，从前面、上面和右面看到的图形都是。要搭成这样的立体图形，至少要用多少个小正方体？最多可以用多少个小正方体？ 【答案】最少6个，最多8个。 【分析】 （1）如图所示，要想从前面、上面和右面看到的图形都是，最下面一层应该是4个小正方体。上面一层有2个小正方体即可，第二层第一排有1个或者2个小正方体，第二层第二排有1个或者2个小正方体，。即最少要用（4＋2）个小正方体。 （2）如图所示，要想从前面、上面和右面看到的图形都是，一共有2层，每层都有4个小正方体，即最多要用（4＋4）个小正方体。 【解答】4＋2＝6（个） 4＋4＝8（个） 答：要搭成这样的立体图形，至少要用6个小正方体，最多可以用8个小正方体。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 观察物体易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 1 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：没有掌握从侧面观察物体的方法。 2 易错点2：观察由小正方体组成的图形时，对“看不见”的部分容易遗漏或重复计算。 5 易错点3：根据平面图形还原立体图形时，对“层”与“列”的对应关系想象不清。 7 模块一 易错知识点梳理 1、没有掌握从侧面观察物体的方法。 解决此类题的关键是明确观察到的图形由几个正方形组成,每个正方形的位置关系是怎样的。 2、没有掌握只根据一个方向观察到的平面图形所确定立体图形的形状。 不同搭法的问题从同一方向观察可能是相同的,因此从一个方向上看到的图形也可能对应多种搭法。 3、没有掌握根据三个面还原立体图形的方法。 根据给出的平面图形来确定搭成的立体图形所需要的正方体数量时,可以先根据平面图形还原立体图形,再数出立体图形中正方体的数量。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：没有掌握从侧面观察物体的方法。 【典例1】把从左面看右边的立体图形,看到的形状是（ ） 【错误答案】 【错解分析】此题错在把从左面看到的形状和从右面看到的形状弄混了。从左面看,由3个小正方形组成,分左右两排。左边一排有两个正方形,成上下关系摆放,右边一排有一个小正方形。 【正确答案】 【易错专练1】农历八月十五是我国传统的中秋节，吃月饼是过中秋节不可或缺的习俗。妈妈将准备的几份正方体月饼盒堆在桌子上，如图。从前面看是（    ），从左面看是（    ），从上面看是（    ）。 ①    ②    ③    ④ A．①；③；② B．①；④；③ C．③；②；④ D．③；②；① 【易错专练2】下面的立体图形，从正面看是的是（    ）。 A． B． C． 【易错专练3】从正面看到的图形是（    ）。 A． B． C． 【易错专练4】从侧面看到的是（    ）。 A． B． C． 【易错专练5】如图所示的两个立体图形，从（    ）面看到的形状是不同的。 A．上 B．正 C．左 D．右 【易错专练6】请你填一填。（填序号） （1）从侧面看是图A的有（ ）。 （2）从侧面看是图B的有（ ）。 （3）从上面看是图C的有（ ）。 【易错专练7】下面的立体图形中，从左面看是图A的有（ ），从正面看是图B的有（ ），（ ）从左面和上面看到的形状相同。（填序号） 【易错专练8】按要求填一填。   （1）从正面看到的图形是图A的有（ ）。 （2）从正面看到的图形是图B的有（ ）。 （3）从左面看到的图形是图A的有（ ）。 （4）图（ ）从正面、右面看到的形状相同。 易错点2：观察由小正方体组成的图形时，对“看不见”的部分容易遗漏或重复计算。 【典例2】芳芳想用相同的小正方体拼搭成立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。要搭成这样的立体图形，至少用（ ）个小正方体。 【错误答案】4 【错解分析】学生只数了肉眼直接能看到的方块数量，没有考虑到这些方块可能不是放在同一层，后面可能还有被完全遮挡的方块支撑着上面的结构。​​空间观察需要考虑到所有存在的方块，包括看不见的。本题从上面看到的形状可知，底层至少有4个小正方体。从左面看到的形状可知，有2层，上层至少有1个小正方体，4＋1＝5（个），因此要搭成这样的立体图形，至少5个小正方体。 【正确答案】5 【易错专练1】笑笑用正方体搭出了一个立体图形，从上面、右面和正面看到的形状如下： 这是由（    ）个小正方体搭成的。 A．3 B．4 C．5 【易错专练2】如图是从一个几何体的不同方向看到的形状，这个几何体是用（    ）个相同的小正方体搭成的。 A．9 B．10 C．11 【易错专练3】如下图的立体图形是由8个小正方体搭成的，如果把这个图形的表面涂上红色，那么只有3个面涂红色的小正方体有（ ）个。 【易错专练4】一个立体图形由相同的小正方体搭成，从正面看到的形状是，从上面看到的形状是，搭这个立体图形至少需要（ ）个小正方体。 【易错专练5】一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。搭成这样的立体图形，最少需要（ ）个小正方体。 【易错专练6】如图所示的物体是用（ ）个同样大的正方体摆成的，从（ ）面和（ ）面看到的图形是完全相同的。 【易错专练7】数出下列每个立体图形中小正方体的个数。 （ ）个             （ ）个                  （ ）个 【易错专练8】图物体共由（ ）个小正方体搭成的；它从正面与（ ）面看到的形状相同。 易错点3：根据平面图形还原立体图形时，对“层”与“列”的对应关系想象不清。 【典例3】用4个同样大的正方体按要求摆一摆。 （1）从上面看是，有几种不同的摆法？ （2）从前面看是，请摆出四种。 【错误答案】（1）2种 （2）如图： 【错解分析】当题目给出从正面、上面和侧面看到的图形，要求摆出或画出原来的立体图形时，学生难以在脑海中建立三维模型，无法将三个视图的信息综合起来考虑，常常只根据一个视图就武断下结论。（1）根据题意可知，从上面看是横着的三个小正方形，要用4个同样大的正方体摆，则可以摆两层，下层一定是横着摆三个正方体，上层分别在最左边、中间和最右边都可以摆一个小正方体，据此解答即可。 （2）从前面看是横着的两个小正方体，要用4个同样大的正方体摆，则必须摆一层且最多两个小正方体横着摆在一起，据此画出符合的摆法即可。 【正确答案】（1）3种； （2）如图：（答案不唯一） 【易错专练1】用相同的小正方体搭一个立体图形，从上面看到的是，从左面看到的是，搭这个立体图形最少要用几个小正方体？最多要用几个小正方体？画出这个立体图形从正面看到的图形。 【易错专练2】一个几何体，从前面看到的图形是，摆这个几何体最少需要多少个小正方体？如果这个几何体是用6个小正方体摆成的，那么这个几何体一共有多少种不同的摆法（相邻小正方体之间以面相连）？ 【易错专练3】一个几何体，从正面看到的形状是，从上面看到的形状是那么这个几何体至少由个小正方体组成，最多由个小正方体组成。 【易错专练4】用同样大的小正方体搭成一个立体图形，从前面、上面和右面看到的图形都是。要搭成这样的立体图形，至少要用多少个小正方体？最多可以用多少个小正方体？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $