第四单元 分数的意义和性质（易错专项讲义）数学人教版五年级下册

第四单元 分数的意义和性质易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 1 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：没有理解分数单位的意义。 2 易错点2：分数与除法关系混淆。 5 易错点3：没有正确理解假分数的特征。 7 易错点4：忽略了分数的基本性质的限制条件。 9 易错点5：最大公因数与约分错误。 12 易错点6：最小公倍数与通分错误。 14 易错点7：分数与小数互化不熟练。 18 模块一 易错知识点梳理 1、对分数单位的理解不透彻。 不是所有分数的分数单位都是不同的,分数单位是由分母决定的,所以判断分数单位是否相同的关键是看分母是否相同。 2、对分数与除法的关系理解不透彻。 分数与除法的关系;分数可以看作是两个数相除的商,分数中的分子相当于被除数,分数中的分母相当于除数，它们之间的关系只能用“相当于”这个词来表述。 3、没有正确理解假分数的特征。 在判断一个数是不是假分数时,一定要考虑分数等于1的特殊情况。 4、忽略了分数的基本性质的限制条件。 在运用分数的基本性质时,不能忘记限定条件。 5、忽略了两个合数的最大公因数可能是1的情况。 解此类题时,要仔细思考,两个合数的最大公因数也可能是1。 6、没有正确理解约分的意义。 准确理解约分的意义。约分是用分子和分母同时除以除1外的公因数,从最小的公因数除起或直接用分子与分母的最大公因数去除,从而得到与原分数大小相等的最简分数。 7、忽略了当两个数成倍数关系时,最小公倍数就是较大数。 两个数的最小公倍数不一定比这两个数都大。 8、没有理解通分的意义和方法。 通分时用分母的公倍数作公分母均可,但用最小公倍数比较简便。 9、分数和小数互化时,忽略了它们的整数部分。 在进行分数和小数互化时,不要忽略了它们的整数部分。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：没有理解分数单位的意义。 【典例1】判断:不同的分数,分数单位一定不同。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】本题错在没有真正理解分数单位的意义。不同的分数,分数单位不一定不同。两个分数的分数单位是否相同,取决于它们的分母是否相同。 【正确答案】错误 【易错专练1】一根绳子用去，还剩米，用去的和剩下的相比（    ）。 A．用去的长 B．剩下的长 C．无法比较 【答案】B 【分析】由题意可知，把一根绳子的全长看作单位“1”，用去的分率是，剩下的分率是，单位“1”相同，只需要比较用去的和剩下的分率即可解决本题，即比较和的大小即可。 【解答】剩下分率： 因为＜，所以剩下的长。 故答案为：B 【点睛】明确单位“1”相同，掌握比较分率大小的方法是解决这个题的关键。 【易错专练2】的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再加（ ）个分数单位就是最小的质数。 【答案】 12 2 【分析】将带分数转化为假分数 ，分母是7，分数单位就是，分子是12，就有12个这样的分数单位。 最小的质数是2，即，有14个，因此需要再加2个分数单位。 【解答】 2＝ 14－12＝2 因此，的分数单位是 ，它有12个这样的分数单位，再加2个分数单位就是最小的质数。 【易错专练3】的分数单位是（ ），有（ ）个这样的单位，再去掉（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。 【答案】 19 3 【分析】化成假分数，把单位“1”平均分成4份，每份是，根据分数单位的意义，它的分数单位就是，它有19个这样的分数单位； 最小的合数是4，用减去最小合数4，求出差的分子是几，即为去掉几个这样的分数单位就是最小的合数。 【解答】，即的分数单位是，有19个这样的单位； ，即再去掉3个这样的分数单位就是最小的合数。 【易错专练4】和有什么关系（    ）。 A．大小相等 B．分数单位相同 C．意义相同 【答案】A 【分析】的意义是：将单位“1”平均分成4份，其中的3份就表示，分数单位是。 的意义是：将单位“1”平均分成8份，其中的6份就表示，分数单位是。 根据分数的基本性质，将与通分，进而比大小来判断即可。 【解答】A．，，所以和大小相等，符合题意； B．的分数单位是，的分数单位是，所以和的分数单位不相同，不符合题意； C．的意义是：将单位“1”平均分成4份，其中的3份就表示，的意义是：将单位“1”平均分成8份，其中的6份就表示，所以和的意义不相同，不符合题意。 故答案为：A 【易错专练5】下面各数中，分数单位最大的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分母是几，分数单位就是几分之一；再根据同分子分数比较大小的方法：分子相同，分母越大，分数越小，据此解答。 【解答】A．的分数单位是； B．的分数单位是； C．的分数单位是； D．的分数单位是。 因为5＜8＜9＜20，所以＞＞＞，分数单位最大的是。分数单位最大的是。 故答案为：A 易错点2：分数与除法关系混淆。 【典例2】把5千克糖平均装在8个袋子里，每袋装多少千克？每袋是总重量的几分之几？ 【错误答案】每袋装：5÷8=（千克） 每袋是总重量的：1÷8= 【错解分析】除法与分数关系记错：a÷b =，不是。 【正确解答】每袋装：5÷8=（千克） 每袋是总重量的：1÷8= 【易错专练1】乐乐和园园在网上购买电影票时，发现她们所选场次的电影票的出售情况如下图所示。该场次已售票数占总票数的几分之几？最佳观影区内的票数占总票数的几分之几？ 【答案】该场次已售票数占总票数的。最佳观影区内的票数占总票数的。 【分析】由图可知，共有9列，7行，即总票数为：9×7。已售14张，最佳观影区有6列，3行，即最佳观影区总票数为：6×3。求一个数是另一个数的几分之几用除法计算即可。 【解答】 答：该场次已售票数占总票数的，最佳观影区内的票数占总票数的。 【易错专练2】王叔叔的奶茶店今天上午一共卖出48杯奶茶，其中到店自取的有36杯。到店自取的奶茶杯数占总卖出量的几分之几？（用最简分数表示） 【答案】 【分析】用到店自取的奶茶杯数除以总卖出量，再根据分数的基本性质约分即可。 【解答】 答：到店自取的奶茶杯数占总卖出量的。 【易错专练3】乐园小学要举办文艺汇演，准备用蓝、黄、红三种颜色的气球共88个装饰会场，按3个蓝气球、2个黄气球、1个红气球的顺序排。三种颜色的气球各占总数的几分之几？ 【答案】；； 【分析】把3＋2＋1＝6（个）气球作为1组，看88个气球里有几组，用除法计算，88÷6＝14（组）……4（个），说明这些气球里有14组由3个蓝气球、2个黄气球和1个红气球组成的气球，剩下的4个气球中有3个蓝气球和1个黄气球。分别计算出各种颜色气球的数量，再除以总数即可。 【解答】（组）……（个） 蓝气球：（个）   黄气球：（个）   红气球：（个）   答：蓝气球占总数的，黄气球占总数的，红气球占总数的。 【易错专练4】四月份有18天晴天，6天阴天，其余是雨天。雨天的天数占四月份总天数的几分之几？ 【答案】 【分析】四月份的总天数为30天，雨天的天数＝四月份的总天数－晴天天数－阴天天数；求雨天的天数占四月份总天数的几分之几，就是用雨天的天数除以这个月的总天数。 【解答】四月份有30天，雨天：30－18－6＝6（天） 答：雨天的天数占四月份总天数的。 【易错专练5】班级组织活动，一共准备了96个气球，已经吹好8个。已经吹好的气球个数是没吹气球个数的几分之几？ 【答案】 【分析】已知总共准备了96个气球，已经吹好8个，那么没吹的气球个数为：96－8＝88（个）。根据“求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算”，用已吹好的气球个数除以没吹的气球个数，即用8除以88计算即可。 【解答】96－8＝88（个） 8÷88＝ 答：已经吹好的气球个数是没吹气球个数的。 易错点3：没有正确理解假分数的特征。 【典例3】判断:所有的假分数一定大于1。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】没有真正理解假分数的特征,分子大于或等于分母的分数,叫做假分数。 【正确答案】错误 【易错专练1】分子是8的假分数有（    ）个。 A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。题目中分子是8，要使分数为假分数，分母需满足“小于或等于8”，且分母为大于0的整数（分母不能为0）。据此解答。 【解答】根据分析可知，分母可以是1、2、3、4、5、6、7、8，对应的假分数分别为：、、、、、、、，共8个。 【易错专练2】下面分数中，既是真分数又是最简分数的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】真分数是分子小于分母的分数；分子、分母只有公因数1的分数叫作最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫作最简分数。 【解答】A．＝，，所以是真分数但不是最简分数，不符合题意； B．，是真分数，且分子和分母是互质数，是最简分数，符合题意； C．＝，，所以不是真分数，也不是最简分数，不符合题意； D．＝1，，不是真分数，也不是最简分数，不符合题意。 故答案为：B 【易错专练3】如果是假分数，是真分数，那么（    ）。（a为整数） A．a＞5 B．a＝6 C．a＝5 D．a的值无法确定 【答案】C 【分析】根据假分数和真分数的定义，分子大于或等于分母的分数叫假分数，分子小于分母的分数叫真分数。根据是假分数，可知a≥5，根据是真分数，可知a＜6，所以可知a＝5。 【解答】根据a≥5且a＜6，可知a＝5。 故答案为：C 【易错专练4】如果是假分数，那么A最大是（ ）；如果是真分数，那么A最小是（ ）。 【答案】7 8 【分析】这道题需根据真分数和假分数的定义确定分母A 的取值范围，再结合“最大”“最小”的要求筛选出具体数值。还需熟记假分数的分子大于或等于分母，真分数的分子小于分母，据此解答。 【解答】根据分析： 1．求是假分数时 A的最大值： 因，所以A的值有1、2、3、4、5、6、7，其中最大的是7，即A最大是7。 2．求是真分数时A的最小值： 因，所以A的值有8、9、10、11、12……其中最小的是8，即A最小是8。 【易错专练5】分数（是自然数），当（ ）时，它是真分数；当（ ）时，它是假分数；当（ ）时，它的值是0。 【答案】小于5 大于等于5 等于0 【分析】真分数是指分子小于分母的分数。对于分数（是自然数），分母是5，因此当a＜5，且a＞0时，它是真分数。假分数是指分子大于或等于分母的分数。对于分数，分母是5，因此当a≥5（且a是自然数）时，它是假分数。分数值为0时，分子必须为0（分母不能为0）。对于分数，因此当a＝0时，它的值是0。 【解答】真分数是分子小于分母的分数；假分数是分子大于或等于分母的分数；分数值为0时，分子必须为0。 当小于5时，它是真分数；当大于等于5时，它是假分数；当等于0时，它的值是0。 易错点4：忽略了分数的基本性质的限制条件。 【典例4】判断:分数的分子、分母同时乘或除以相同的数,分数的大小不变。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】没有考虑到分母如果乘0,那么分数的分母会为0,而分母不能为0,另外在除法里,0不能作除数。 【正确答案】错误 【易错专练1】把的分子加上6，要使分数值不变，分母应该（ ）。 【答案】乘3或者加上16 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变；据此解答。 【解答】把的分子加上6，分子变成，相当于分子乘，要使分数值不变，分母也要乘3，此时分母是，，因此分母应该乘3或加上16。 【易错专练2】的分母加上12，要使分数的大小不变，分子应加上（ ）。 【答案】10 【分析】根据分数的基本性质，分母加上12后变为18，即分母扩大到原来的3倍。要使分数大小不变，分子也需扩大到原来的3倍，从而求出需要加上的数。据此解答。 【解答】原分数为，分母加上12后变为：6＋12＝18； 18÷6＝3，此时分母扩大到原来的3倍； 分子也应扩大到原来的3倍，即：5×3＝15； 因此，分子需要加上：15－5＝10。 的分母加上12，要使分数的大小不变，分子应加上10。 【易错专练3】的分子增加6，要使分数大小不变，分母应该（ ）。 【答案】增加27 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，本题中，要将分子增加6转化成分子乘以几，再确定分母的变化。 【解答】2＋6＝8 8÷2＝4 4×9－9 ＝36－9 ＝27 所以分母应增加27（或乘4）。 【易错专练4】把的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）；的分母乘3，要使分数的大小不变，分子应（ ）。 【答案】18 乘3/加14/加上14 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个相同的数（0除外），分数的大小不变，对于，当分子加上10时，要使分数的大小不变，分母应根据分数的基本性质进行相应的变化；对于，当分母乘3，要使分数的大小不变，分子也应根据分数的基本性质进行相应的变化。 【解答】的分子加上10，分子变为，，即分子变为原分子的3倍，要使分数的大小不变，分母也应乘3，分母变为：，分母应加上；的分母乘3，要使分数的大小不变，分子也应乘3。 因此把的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应加上18；的分母乘3，要使分数的大小不变，分子应乘3。 【易错专练5】把的分母乘4，要使分数的大小不变，分子应乘（ ）；把的分子加10，要使分数的大小不变，分母应加（ ）。 【答案】4 16 【分析】根据分数的基本性质，分子、分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，把的分母乘4，要使分数的大小不变，分子也应乘4； 把的分子加10，分子变为5＋10＝15，扩大到原来的15÷5＝3倍，即分子乘3，要使分数的大小不变，分母也应乘3，变为8×3＝24，用扩大后的分母减去原来的分母即为分母应加上的数。 【解答】把的分母乘4，要使分数的大小不变，分子应乘4； （5＋10）÷5 ＝15÷5 ＝3 8×3－8 ＝24－8 ＝16 把的分子加10，要使分数的大小不变，分母应加16。 易错点5：最大公因数与约分错误。 【典例5】把18/24约成最简分数。 【错误答案】18/24=9/12（只约了2）或18/24=6/8（约了3） 【错解分析】没有约到最简分数。9/12和6/8都不是最简分数，还能继续约分。 【正确解答】 方法一：用最大公因数约分 18和24的最大公因数是6 18÷6=3，24÷6=4 所以18/24=3/4 方法二：逐步约分 18/24=9/12=3/4（先约2，再约3） 【易错专练1】用短除法求最大公因数。 24和60                      42和28 【答案】12；14 【分析】短除法就是用质数依次去除要计算的几个数，直到所得的商互质，再把所有除数相乘，就能得到它们的最大公因数. 【解答】 24和60的最大公因数是2×2×3＝12 42和28的最大公因数是2×7＝14 【易错专练2】求出下面每组数的最大公因数。 18和48          15和21          17和51 【答案】6；3；17 【分析】根据题意，求两个数的最大公因数，如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数是1；如果两个数是倍数关系，那么它们的最大公因数是较小的数；如果两个数是一般关系，可以利用分解质因数的方法，把两个数分别分解质因数，公有质因数的积就是最大公因数；据此解答。 【解答】根据分析可知： 18和48 18＝2×3×3 48＝2×2×2×2×3 所以18和48的最大公因数是2×3＝6。 15和21 15＝3×5 21＝3×7 所以15和21的最大公因数是3。 17和51 17是质数，17×3＝51，所以17和51成倍数关系， 17和51的最大公因数是17。 【易错专练3】把下面的分数化成最简分数。          【答案】；； 【分析】把分数化成最简分数，需要找出分子和分母的最大公因数，然后用分子和分母同时除以这个最大公因数，得到分子分母互质的最简分数。 【解答】 【易错专练4】把下面的分数化成最简分数。 ＝        ＝        ＝ 【答案】；； 【分析】根据分数的基本性质，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫作约分，约分方法：找到分子和分母的最大公因数，将分子分母同时除以这个最大公因数，最终得到分子分母只有公因数1的最简分数。 【解答】； ：16和27的公因数只有1，所以就是最简分数； 【易错专练5】把下面各分数约分。                      【答案】；；；；； 【分析】约分的核心是用分子分母的最大公因数同时除分子分母，先找出每个分数分子和分母的最大公因数。那么将分子、分母分别除以这个最大公因数，得到最简分数。 【解答】 易错点6：最小公倍数与通分错误。 【典例6】比较大小：2/3、3/4、5/6 【错误答案】2/3=8/12，3/4=9/12，5/6=10/12 因为8<9<10，所以2/3<3/4<5/6 【错解分析】学生常犯的错误是通分时分母找错，如用3×4×6=72作公分母，计算复杂易错。 【正确解答】找3、4、6的最小公倍数： 3的倍数：3,6,9,12,15... 4的倍数：4,8,12,16... 6的倍数：6,12,18... 最小公倍数是12 2/3=8/12，3/4=9/12，5/6=10/12 因为8/12<9/12<10/12 所以2/3<3/4<5/6 【易错专练1】求最大公因数和最小公倍数。 和    和 【答案】最大公因数：6；1；最小公倍数：36；420 【分析】（1）用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数。最大公因数等于短除号左边的数相乘，最小公倍数等于所有的除数和最后的商相乘。 （2）用分解质因数的方法，将每个数都写成质数相乘的形式。两个数共同的质因数的乘积就是最大公因数，两个数里出现过的所有质因数的乘积就是最小公倍数。 【解答】（1） 最大公因数：2×3＝6 最小公倍数：2×3×2×3＝36 （2）分解质因数： 15＝3×5 28＝2×2×7 15和28没有共同的质因数，是互质数，最大公因数是1。 互质数的最小公倍数是它们的乘积，15×28＝420。 【易错专练2】求下面各组数的最小公倍数。 36和18           72和64          12和11 【答案】36；576；132 【分析】求两个数的最小公倍数，如果这两个数是倍数关系，则这两个数的最小公倍数是其中较大的数；如果这两个数互质，则这两个数的最小公倍数是这两个数的乘积；如果这两个数既不是倍数关系，也不互质，则先将这两个数分别分解质因数，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积。据此解答。 【解答】36÷18＝2 36是18的2倍， 所以36和18的最小公倍数是36； 72＝2×2×2×3×3 64＝2×2×2×2×2×2 2×2×2×2×2×2×3×3＝576 所以72和64的最小公倍数是576； 12和11互质； 12×11＝132 所以12和11的最小公倍数是132。 【易错专练3】先通分，再比较大小。 和           和        和 【答案】＝；＝；＜； ＝；＞； ＝；＝；＞ 【分析】先找出两个分数分母的最小公倍数，再根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此把分数化成以最小公倍数为分母的分数即可；通分后，再对两个分数比较大小，分子大的分数值大，分子小的分数值小。 【解答】＝；＝；＜，所以＜； ＝；＞，所以＞； ＝；＝；＞，所以＞ 【易错专练4】将下面各组分数先通分，再比较大小。 和    和    和 【答案】；； ；； ；； 【分析】通分就是把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，先找两个分数分母的最小公倍数作公分母，再根据分数的基本性质把分子分母同时扩大相同倍数，化成同分母分数后，比较分子大小，分子大的分数就大。 【解答】，，因为，所以； ，，因为，所以； ，因为，所以。 【易错专练5】张大伯家农家乐种植了一些草莓，周末，五（1）班同学到张大伯家农家乐摘草莓。第一组10人摘了8千克，第二组12人摘了10千克，第三组14人摘了12千克。哪一组平均每人摘的草莓最多？ 【答案】第三组 【分析】根据“平均数＝总数量÷总份数”，分别计算出三组平均每人摘草莓的质量。计算结果用分数表示，得到三个异分母分数后，利用通分的方法将它们化成同分母分数，再比较。 【解答】第一组平均每人摘： （千克） 第二组平均每人摘： （千克） 第三组平均每人摘： （千克） 比较、和的大小： 5、6和7的最小公倍数是210。 因为 所以 答：第三组平均每人摘的草莓最多。 易错点7：分数与小数互化不熟练。 【典例6】把0.36化成分数。 【错误答案】0.36=36/100（没有约分） 【错解分析】没有约成最简分数，36/100还能约分。 【正确解答】0.36=36/100=9/25 【易错专练1】下面（    ）中的两个数相等。 A．0.5和 B．和 C．和0.35 D．0.22和 【答案】C 【分析】将分数转化为小数，比较两者是否相等。分数化小数：用分子除以分母，得到对应的小数值。 【解答】A．＝1÷4＝0.25，因为0.25≠0.5，所以0.5和不相等。 B．＝2÷3≈0.67，＝5÷6≈0.83，因为0.67≠0.83，所以和不相等。 C．＝7÷20＝0.35，0.35＝0.35，所以和0.35相等。 D．＝2÷9＝0.222…，0.22≠0.222…，所以0.22和不相等。 因此，和0.35中的两个数相等。 【易错专练2】在这5个分数中，不能化成有限小数的有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】分别用分子除以分母，再观察得数。有限小数：小数部分的位数是有限的小数。 【解答】6÷15＝0.4 4÷15＝0.266…… 3÷16＝0.1875 34÷85＝0.4 19÷35＝ 不能化成有限小数的有2个。 【易错专练3】在0.36，，，中，最大的数是（ ），最小的数是（ ），（ ）和（ ）相等。 【答案】 0.36 0.36 【分析】将所有分数统一转化为小数形式（分子除以分母），再比较小数的大小。 【解答】＝9÷25＝0.36 ＝7÷16≈0.438 ＝5÷13≈0.385 0.36和0.385的十分位是3，0.438的十分位是4，4＞3，所以0.438最大，即最大。 0.36的百分位是6，0.385的百分位是8，6＜8，所以0.36＜0.385，即0.36（或）最小。 因为＝0.36，所以0.36和相等。 【易错专练4】小明0.8小时走了3千米，小华小时走了3千米，谁的速度快？ 【答案】小华 【分析】速度＝路程÷时间，路程相同，比较时间。时间越短，速度越快，据此解答。 【解答】0.8＝＝ ＝ ＞，小明的速度小于小华的速度，即小华的速度快。 答：小华速度快。 【易错专练5】甲、乙、丙三人跑同一段路，甲用了小时，乙用了小时，丙用了0.8小时。谁的速度最快？ 【答案】甲的速度最快。 【分析】当路程相同时，时间花的越少，说明速度越快。本题可以将两个分数转化成小数（分子÷分母），然后比较三个小数的大小即可。 【解答】（小时） （小时） 答：甲的速度最快。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 分数的意义和性质易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 1 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：没有理解分数单位的意义。 2 易错点2：分数与除法关系混淆。 4 易错点3：没有正确理解假分数的特征。 5 易错点4：忽略了分数的基本性质的限制条件。 6 易错点5：最大公因数与约分错误。 7 易错点6：最小公倍数与通分错误。 9 易错点7：分数与小数互化不熟练。 10 模块一 易错知识点梳理 1、对分数单位的理解不透彻。 不是所有分数的分数单位都是不同的,分数单位是由分母决定的,所以判断分数单位是否相同的关键是看分母是否相同。 2、对分数与除法的关系理解不透彻。 分数与除法的关系;分数可以看作是两个数相除的商,分数中的分子相当于被除数,分数中的分母相当于除数，它们之间的关系只能用“相当于”这个词来表述。 3、没有正确理解假分数的特征。 在判断一个数是不是假分数时,一定要考虑分数等于1的特殊情况。 4、忽略了分数的基本性质的限制条件。 在运用分数的基本性质时,不能忘记限定条件。 5、忽略了两个合数的最大公因数可能是1的情况。 解此类题时,要仔细思考,两个合数的最大公因数也可能是1。 6、没有正确理解约分的意义。 准确理解约分的意义。约分是用分子和分母同时除以除1外的公因数,从最小的公因数除起或直接用分子与分母的最大公因数去除,从而得到与原分数大小相等的最简分数。 7、忽略了当两个数成倍数关系时,最小公倍数就是较大数。 两个数的最小公倍数不一定比这两个数都大。 8、没有理解通分的意义和方法。 通分时用分母的公倍数作公分母均可,但用最小公倍数比较简便。 9、分数和小数互化时,忽略了它们的整数部分。 在进行分数和小数互化时,不要忽略了它们的整数部分。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：没有理解分数单位的意义。 【典例1】判断:不同的分数,分数单位一定不同。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】本题错在没有真正理解分数单位的意义。不同的分数,分数单位不一定不同。两个分数的分数单位是否相同,取决于它们的分母是否相同。 【正确答案】错误 【易错专练1】一根绳子用去，还剩米，用去的和剩下的相比（    ）。 A．用去的长 B．剩下的长 C．无法比较 【易错专练2】的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再加（ ）个分数单位就是最小的质数。 【易错专练3】的分数单位是（ ），有（ ）个这样的单位，再去掉（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。 【易错专练4】和有什么关系（    ）。 A．大小相等 B．分数单位相同 C．意义相同 【易错专练5】下面各数中，分数单位最大的是（    ）。 A． B． C． D． 易错点2：分数与除法关系混淆。 【典例2】把5千克糖平均装在8个袋子里，每袋装多少千克？每袋是总重量的几分之几？ 【错误答案】每袋装：5÷8=（千克） 每袋是总重量的：1÷8= 【错解分析】除法与分数关系记错：a÷b =，不是。 【正确解答】每袋装：5÷8=（千克） 每袋是总重量的：1÷8= 【易错专练1】乐乐和园园在网上购买电影票时，发现她们所选场次的电影票的出售情况如下图所示。该场次已售票数占总票数的几分之几？最佳观影区内的票数占总票数的几分之几？ 【易错专练2】王叔叔的奶茶店今天上午一共卖出48杯奶茶，其中到店自取的有36杯。到店自取的奶茶杯数占总卖出量的几分之几？（用最简分数表示） 【易错专练3】乐园小学要举办文艺汇演，准备用蓝、黄、红三种颜色的气球共88个装饰会场，按3个蓝气球、2个黄气球、1个红气球的顺序排。三种颜色的气球各占总数的几分之几？ 【易错专练4】四月份有18天晴天，6天阴天，其余是雨天。雨天的天数占四月份总天数的几分之几？ 【易错专练5】班级组织活动，一共准备了96个气球，已经吹好8个。已经吹好的气球个数是没吹气球个数的几分之几？ 易错点3：没有正确理解假分数的特征。 【典例3】判断:所有的假分数一定大于1。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】没有真正理解假分数的特征,分子大于或等于分母的分数,叫做假分数。 【正确答案】错误 【易错专练1】分子是8的假分数有（    ）个。 A．7 B．8 C．9 D．10 【易错专练2】下面分数中，既是真分数又是最简分数的是（    ）。 A． B． C． D． 【易错专练3】如果是假分数，是真分数，那么（    ）。（a为整数） A．a＞5 B．a＝6 C．a＝5 D．a的值无法确定 【易错专练4】如果是假分数，那么A最大是（ ）；如果是真分数，那么A最小是（ ）。 【易错专练5】分数（是自然数），当（ ）时，它是真分数；当（ ）时，它是假分数；当（ ）时，它的值是0。 易错点4：忽略了分数的基本性质的限制条件。 【典例4】判断:分数的分子、分母同时乘或除以相同的数,分数的大小不变。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】没有考虑到分母如果乘0,那么分数的分母会为0,而分母不能为0,另外在除法里,0不能作除数。 【正确答案】错误 【易错专练1】把的分子加上6，要使分数值不变，分母应该（ ）。 【易错专练2】的分母加上12，要使分数的大小不变，分子应加上（ ）。 【易错专练3】的分子增加6，要使分数大小不变，分母应该（ ）。 【易错专练4】把的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）；的分母乘3，要使分数的大小不变，分子应（ ）。 【易错专练5】把的分母乘4，要使分数的大小不变，分子应乘（ ）；把的分子加10，要使分数的大小不变，分母应加（ ）。 易错点5：最大公因数与约分错误。 【典例5】把18/24约成最简分数。 【错误答案】18/24=9/12（只约了2）或18/24=6/8（约了3） 【错解分析】没有约到最简分数。9/12和6/8都不是最简分数，还能继续约分。 【正确解答】 方法一：用最大公因数约分 18和24的最大公因数是6 18÷6=3，24÷6=4 所以18/24=3/4 方法二：逐步约分 18/24=9/12=3/4（先约2，再约3） 【易错专练1】用短除法求最大公因数。 24和60                      42和28 【易错专练2】求出下面每组数的最大公因数。 18和48          15和21          17和51 【易错专练3】把下面的分数化成最简分数。          【易错专练4】把下面的分数化成最简分数。 ＝        ＝        ＝ 【易错专练5】把下面各分数约分。                      易错点6：最小公倍数与通分错误。 【典例6】比较大小：2/3、3/4、5/6 【错误答案】2/3=8/12，3/4=9/12，5/6=10/12 因为8<9<10，所以2/3<3/4<5/6 【错解分析】学生常犯的错误是通分时分母找错，如用3×4×6=72作公分母，计算复杂易错。 【正确解答】找3、4、6的最小公倍数： 3的倍数：3,6,9,12,15... 4的倍数：4,8,12,16... 6的倍数：6,12,18... 最小公倍数是12 2/3=8/12，3/4=9/12，5/6=10/12 因为8/12<9/12<10/12 所以2/3<3/4<5/6 【易错专练1】求最大公因数和最小公倍数。 和    和 【易错专练2】求下面各组数的最小公倍数。 36和18           72和64          12和11 【易错专练3】先通分，再比较大小。 和           和        和 【易错专练4】将下面各组分数先通分，再比较大小。 和    和    和 【易错专练5】张大伯家农家乐种植了一些草莓，周末，五（1）班同学到张大伯家农家乐摘草莓。第一组10人摘了8千克，第二组12人摘了10千克，第三组14人摘了12千克。哪一组平均每人摘的草莓最多？ 易错点7：分数与小数互化不熟练。 【典例6】把0.36化成分数。 【错误答案】0.36=36/100（没有约分） 【错解分析】没有约成最简分数，36/100还能约分。 【正确解答】0.36=36/100=9/25 【易错专练1】下面（    ）中的两个数相等。 A．0.5和 B．和 C．和0.35 D．0.22和 【易错专练2】在这5个分数中，不能化成有限小数的有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 【易错专练3】在0.36，，，中，最大的数是（ ），最小的数是（ ），（ ）和（ ）相等。 【易错专练4】小明0.8小时走了3千米，小华小时走了3千米，谁的速度快？ 【易错专练5】甲、乙、丙三人跑同一段路，甲用了小时，乙用了小时，丙用了0.8小时。谁的速度最快？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $