第四单元 分数的意义和性质（期中自检清单+高频易错题型）（专项训练）-2025-2026学年五年级数学下学期期中复习备考讲练测（人教版）

2025-2026学年五年级数学下学期期中复习备考讲练测 第四单元 分数的意义和性质（期中自检清单+高频易错题型） 1、能清晰说出分数的意义、分数单位与单位“1” 。 2、能熟练写出分数与除法的关系式，并说明其推导逻辑。 3、能熟练运用分数的基本性质，并理解与商不变规律的关联。 4、能根据不同需求，灵活选择约分、通分的方法。 5、计算前会习惯性检查分数是否最简、分母是否适合通分。 6、能分辨“求一个数是另一个数的几分之几”的问题，并抓住“对应量÷单位‘1’的量”这一关键。 7、能分辨公因数与公倍数问题，并抓住“最大/最小”关键。 8、做题时，能圈出题目中的“平均分”“占”“几分之几”“最简”等关键词。 一、选择题 1．在献爱心活动中，同学们纷纷献出自己的爱心。果果捐出了自己零花钱的，优优捐出了自己零花钱的，他俩相比，（    ）。 A．果果捐的零花钱多 B．优优捐的零花钱多 C．他俩捐的零花钱一样多 D．无法比较谁捐的零花钱多 2．神舟二十一号载人飞船是我国首艘采用3.5小时快速交会对接方案的载人飞船。与神舟二十号载人飞船对接于天和核心舱径向端口的6.5小时相比，用时节约了（    ）。 A． B． C． D． 3．表示真分数，是假分数，那么x（    ）。（x为非零自然数） A．小于6 B．是6 C．大于6 D．无法确定 4．分子加上12，分数的大小不变，分母应该加上（    ）。 A．12 B．36 C．27 D．不能确定 5．宁宁的卧室长4.8米，宽4.2米，选用边长（    ）分米的方砖铺地不需要切割。 A．8 B．7 C．6 D．4 6．在200克的水中加入10克盐，这时盐占盐水的（    ）。 A． B． C． D． 7．每年的6月5日是世界环境日。某校有40多名学生去社区开展“垃圾分类”宣传活动，如果每4人分成一组或每6人分成一组，都正好分完，那么参加活动的学生共有（    ）人。 A．42 B．44 C．48 D．49 8．下面四个数中，是循环小数的是（    ）。 A．3.1415926… B．2.080808 C．0.7266… D． 二、填空题 9．中国结是一种手工编织工艺品，代表着团结、幸福、平安，深受大众的喜爱。用一根长5米的红绳可以编4个中国结，平均每个中国结用了这根红绳的，平均每个中国结用了m长的红绳。 10．要想使是真分数，同时使是假分数，x应该是（ ）。（x为非0自然数） 11．。 12．五年级同学分小组劳动，男生18人，女生24人，要使每组男、女生人数分别相等，最多分（ ）组，每组男生（ ）人，女生（ ）人。 13．用一根铁丝正好围成一个棱长为6cm的正方体框架。如果用这根铁丝围成一个长6cm、宽4cm的长方体框架，那么它的高是（    ）cm，表面积是（    ）。正方体的表面积是长方体表面积的。 14．学校“丰收节”期间五年一班同学帮忙摘苹果，第一组6人共摘了5筐，第二组5人共摘了4筐，第（ ）组平均每人摘的多。 15．用一些长18厘米、宽12厘米的长方形纸拼成一个正方形（既无空隙、又不重叠）。正方形的边长最小是（ ）厘米，此时需要（ ）张这种长方形纸。 16．若小于0.■（一位小数），被挡住的数字可能是（ ）；若大于0.6，被挡住的数字最小是（ ）。 三、判断题 17．和大小相等，意义相同。（ ） 18．的分母加上4，分子也加上4，分数的大小不变。（ ） 19．m÷n＝3，则m与n的最大公因数是3。（ ） 20．一根绳子，第一次用去全长的，第二次用去，绳子全部用完没有剩余。（ ） 四、计算题 21．求出下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 ①7和12        ②45和30        ③28和14 22．把下面各组分数通分。 和       和       和 23．把下面的假分数化成整数或带分数，或把带分数化成假分数。                                                                  五、作图题 24．根据如图的分数给图形涂色。 六、解答题 25．三月三是我们广西壮族的传统节日，人们会制作五色糯米等美食。妈妈买一袋25斤的靖西大糯，用去12斤做五色糯米，用去的占这袋糯米的几分之几？还剩几分之几？ 26．一个带分数，它的分数部分的分子是4，把它化成假分数后，分子是19，这个带分数可能是多少？ 27．滑县木版年画有族谱、中堂、对联等百余种表现形式，多以历史典故、吉祥图案等传统内容为题材。非遗传承人计划用70张族谱画和42张中堂画制作礼盒。如果要求每个礼盒中都要有族谱画和中堂画，且每个礼盒中族谱画的张数相同，中堂画的张数也相同，所有的画全部分完，那么最多可以做多少个礼盒？这时每个礼盒中有多少张画？ 28．六一儿童节，希望小学举行了国学经典诵读活动。五（1）班的同学读了《长歌行》，的同学读了《七步诗》，的同学读了《劝学》，的同学读了《春日》，的同学读了《关雎》。读哪些经典篇目的同学一样多？ 29．打包一个特制的糖果礼包时，工作人员发现，如果3个3个地数，最后会余下2颗糖果；如果5个5个地数，最后同样会余下2颗糖果；如果6个6个地数，还是会余下2颗糖果。并且该糖果礼包里的糖果总数在160到200之间，问该糖果礼包里有多少颗糖果？ 30．小小食品店有三种数量相同的冷饮，周末的销售情况如下： 如果这个食品店要进货，应该多进哪种冷饮？ 菲菲的想法：三种冷饮的数量相等，雪糕卖出的个数超过了一半，蛋筒卖出的个数正好是一半，冰淇淋卖出的个数不到一半，我认为应该多进雪糕。 （1）你认为菲菲的想法合理吗？请在括号里打“√”。 合理（    ）        不合理（    ） （2）你还可以用什么方法判断应该多进哪种冷饮？写出你的思考过程。 参考答案 1．D 【分析】把零花钱总数看作单位“1”，平均分成几份，取其中的1份进行比较。每份的钱数＝零花钱总数÷总份数。 【解答】把果果的零花钱总数看作单位“1”，平均分成3份，取其中1份捐出，捐出的钱数＝果果的零花钱总数÷份数； 把优优的零花钱总数看作单位“1”，平均分成2份，取其中1份捐出，捐出的钱数＝优优的零花钱总数÷份数； 果果的零花钱总数和优优的零花钱总数无法确定，因此无法比较谁捐的零花钱多。 2．A 【分析】先计算节约了几小时，用6.5减3.5即可求出节约了3小时，此题问的是比神舟二十号载人飞船的用时节约了几分之几，即这个差占6.5的几分之几，用3除以6.5，将得数写为分数即可。 【解答】（6.5－3.5）÷6.5 ＝3÷6.5 ＝ 用时节约了。 故答案为：A 3．A 【分析】分子比分母小的分数是真分数；分子大于或等于分母的分数是假分数。据此判断x的大小。 【解答】表示真分数，x要小于6，是假分数，x要小于或者等于7，那么x＜6。 4．C 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；先用分数的分子加上12，再除以原来的分子，求出分子扩大到原来的几倍，则分母也扩大到原来的几倍，再用扩大后的分母，减去原来的分母，即可解答。 【解答】（4＋12）÷4 ＝16÷4 ＝4 9×4－9 ＝36－9 ＝27 分子加上12，分数的大小不变，分母应该加上27。 故答案为：C 5．C 【分析】先统一单位，把卧室的长和宽从米换算成分米；再根据“方砖铺地不需要切割”的条件，可知方砖边长必须能同时整除长和宽，也就是边长是长和宽的公因数；最后逐一验证选项，找出符合条件的边长。 【解答】4.8米＝48分米 4.2米＝42分米 方砖铺地不需要切割，说明方砖边长必须同时整除48和42，也就是边长是48和42的公因数。 A．8：42÷8＝5.25，不能整除，排除； B．7：48÷7≈6.86，不能整除，排除； C．6：48÷6＝8，42÷6＝7，都能整除，符合要求； D．4：42÷4＝10.5，不能整除，排除。 宁宁的卧室长4.8米，宽4.2米，选用边长6分米的方砖铺地不需要切割。 6．C 【分析】首先要明确盐水的质量是盐的质量与水的质量之和，然后根据“盐占盐水的比例＝盐的质量÷盐水的质量”这一数量关系进行计算，据此解答。 【解答】盐水质量：200＋10＝210（克）盐占盐水的比例：10÷210＝ 故答案为：C 7．C 【分析】由题可知，学生人数既能被4整除，也能被6整除，说明学生人数是4和6的公倍数；先求出4和6的最小公倍数，再找出符合“40多名”这一条件的公倍数。 【解答】4＝2×2，6＝2×3，4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12，那么学生人数一定是12的倍数； 12×2＝24＜40 12×3＝36＜40 12×4＝48＞40 所以参加活动的学生共有48人。 8．D 【分析】循环小数是指一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现的无限小数。循环小数首先是无限小数。解题时需根据定义逐一判断选项中的数是有限小数、无限不循环小数还是循环小数。注意用分子除以分母，将分数化成小数后的形式。 【解答】A．3.1415926… 是无限小数，但数字没有依次不断重复出现，属于无限不循环小数，此选项错误； B．2.080808 小数部分的位数是有限的，属于有限小数，此选项错误； C．0.7266… 是无限小数，但题干未标明循环节，不能确定是循环小数，此选项错误； D．化成小数是 1÷3＝0.333…，小数部分数字 3 依次不断重复出现，属于循环小数，此选项正确。 9．； 【分析】用一根长5米的红绳可以编4个中国结，求平均每个中国结用了这根红绳的几分之几，将这根红绳看作单位“1”，用“1”除以4，最后的结果是分率。求平均每个中国结用了几米长的红绳，用具体数量除以4，最后结果是具体数量。 【解答】 平均每个中国结用了这根红绳的。 （米） 平均每个中国结用了m长的红绳。 10．7 【分析】要使是真分数，则x是大于6的任意一个整数；要使是假分数，x只能是1、2、3、4、5、6、7共7个整数，由此根据题意解答问题。 【解答】由分析得，7≥x＞6，且为非0自然数，则x只能为7。 11．9；32；15 【分析】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，在分数中，分子与分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。 【解答】因为：；； ； ；； 所以： 12．6 3 4 【分析】由题意可知，分的组数既是男生人数的因数，也是女生人数的因数，求最多分几组就是求18和24的最大公因数，用短除法求出这两个数的最大公因数，每组的男生人数＝男生的总人数÷最多分的组数，每组的女生人数＝女生的总人数÷最多分的组数，据此解答。 【解答】 18和24的最大公因数：2×3＝6 所以，最多分6组。 18÷6＝3（人） 24÷6＝4（人） 所以，每组男生3人，女生4人。 13．8；208； 【分析】先求出正方体棱长总和（即铁丝长度）；再根据棱长总和求出长方体的高；接着根据分别计算长方体和正方体的表面积，最后根据分数的意义，用正方体表面积除以长方体表面积即可。正方体棱长总和＝棱长×12，长方体棱长总和＝4×（长＋宽＋高），长方体表面积＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高），正方体表面积＝6×棱长×棱长。 【解答】棱长总和：6×12＝72（cm） 长方体高：72÷4－（6＋4） ＝72÷4－10 ＝18－10 ＝8（cm） 长方体表面积： 2×（6×4＋6×8＋4×8） ＝2×（24＋48＋32） ＝2×（72＋32） ＝2×104 ＝208（cm2） 正方体表面积： 6×6×6 ＝36×6 ＝216（cm2） 216÷208＝＝，因此正方体的表面积是长方体表面积的。 14．一 【分析】根据“平均每人摘的筐数＝总筐数÷人数”，分别计算出两组平均每人摘苹果的筐数，再比较这两个分数的大小，异分母分数先进行通分，找到6和5的最小公倍数30，将分数转化为​和，再比较同分母分数的大小。 【解答】5÷6＝ 4÷5＝ ＝；＝ ，所以； 所以，第一组平均每人摘的多。 15．36 6 【分析】（1）求最小边长，就是求18和12的最小公倍数。 （2）求出最小边长后，分别计算正方形边长包含长方形长和宽的张数，再将这两个的张数相乘，就能得到需要的长方形纸的张数。 【解答】分解质因数得：18＝2×3×3 12＝2×2×3 因此18和12的最小公倍数是： 2×2×3×3 ＝4×3×3 ＝12×3 ＝36 即正方形最小边长是36厘米。 沿长方向需要：36÷18＝2（张） 沿宽方向需要：36÷12＝3（张） 总张数：2×3＝6（张） 正方形的边长最小是36厘米，此时需要6张这种长方形纸。 16．8/9 6 【分析】（1）用分子除以分母，将分数化为小数，再根据小数大小比较的方法来确定被挡住的数字。小数大小比较的方法是：先比较整数部分，整数部分大的数大；如果整数部分相同，再比较十分位，十分位上大的数大，依次类推。 （2）把小数化成分数，一位小数，就写成分母是10，分子是原来的小数去掉小数点，能约分的要约分，再通分成同分母分数，根据同分母分数比大小的方法（分母相同，分子越大的分数越大）确定被挡住的最小数字。 【解答】（1）＝5÷7≈0.714 因为小于0.■，即0.714＜0.■，根据小数大小比较的方法，可知■里的数要大于7，所以■里可以填8或9。 （2）0.6＝＝ 5和9的最小公倍数为5×9＝45。 ＝ ＝ 因为大于0.6，即＞，根据分数大小比较的方法，可知＞27，那么■里最小可以填6。 17．× 【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变，因此和大小相等。但分数的意义与其分数单位有关：的分数单位是，表示5个；的分数单位是，表示15个。二者分数单位不同，意义不同。 【解答】比较大小： ＝＝ 所以和大小相等。 比较意义： 表示把单位"1"平均分成6份，取其中的5份，分数单位是； 表示把单位"1"平均分成18份，取其中的15份，分数单位是。 因为，分数单位不同，所以它们的意义不相同。原题说法错误。 故答案为：× 18． × 【分析】分数的基本性质是指分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。题干中描述的是分子和分母同时加上相同的数，这不符合分数的基本性质。我们可以通过计算变化后的新分数，并将其与原分数进行大小比较来验证结论。 【解答】原分数为。分子加上4后变为：，分母加上4后变为：；变化后的新分数为。将原分数通分进行比较：。因为，所以。分数的大小发生了改变。 故答案为：× 19．× 【分析】根据题意，m÷n＝3，说明m是n的3倍。当两个数成倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数。题目中较小的数是n，因此m与n的最大公因数是n。据此解答。 【解答】根据分析可得： m÷n＝3，则m与n的最大公因数是n。因此，原说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】由于没有绳子的具体长度，所以无法求出第一次用去全长的的长度和剩下的长度，也就无法确定绳子全部用完没有剩余。 【解答】根据分析可知，一根绳子，第一次用去全长的，第二次用去m，无法确定第二次用去m，绳子全部用完，没有剩余。 原题干说法错误。 故答案为：× 21． ①1；84；②15；90；③14；28 【分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是它们的最小公倍数。 当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积；当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。 【解答】①7和12是互质数，所以7和12的最大公因数是1，最小公倍数是7×12＝84； ②45＝3×3×5，30＝2×3×5 45和30的最大公因数是：3×5＝15； 45和30的最小公倍数是：2×3×3×5＝90； ③28和14是倍数关系，所以28和14的最大公因数是14，最小公倍数是28。 22．；；；；； 【分析】通分的方法：通分时用原分母的公倍数作公分母（为了计算简便，通常选用最小公倍数作公分母），然后根据分数的基本性质，把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数。 【解答】和 ＝＝ ＝＝ 和 ＝＝ ＝＝ 和 ＝＝ ＝＝ 23．；；6；； 2；；；； 【分析】把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，得到的商和余数，商是带分数的整数部分，余数是带分数的分子，分母不变。当假分数的分子为分母的倍数时，能化成整数。 把带分数化成假分数的方法：用“带分数的整数部分×分母＋分子”得到假分数的分子，分母不变。 【解答】，所以； ，所以； ，所以； ，所以； ，所以； ，所以； ，所以； ，所以； ，所以； ，所以。 24．见详解 【分析】根据分数的意义，将图形进行相应的份数（分母的数）划分，并给相应份数（分子的数）的图形涂色。 【解答】（1）把第一个长方形的面积看作单位“1”，把它平均分成10份，每份是它的，表示其中7份，所以给其中7份涂色。 （2）把每个圆的面积看作单位“1”，把它平均分成8份，每份是一个圆的，表示这样的11份，所以给两个圆共11份涂色。 （3）把第三个长方形的面积看作单位“1”，把它平均分成4份（每2格为1份），每份是它的，表示其中3份，所以给其中3份涂色。 按上述步骤涂色如下： （涂法不唯一） 25．； 【分析】（1）求一个数占另一个数的几分之几用除法，用去的质量除以这袋糯米的总质量即可解答； （2）把这袋糯米的质量看作单位“1”，用1减去用去的分率即可得到还剩几分之几。 【解答】12÷25＝ 1－＝ 答：用去的占这袋糯米的，还剩。 26．或 【分析】带分数化假分数，整数和分母相乘，再加分子作新的分子，分母不变；据此可知整数和分母相乘的结果是（19－4），也就是15，将15拆分为2个数相乘，带分数的分母要大于分子，据此列出所有可能再判断即可。 【解答】19－4＝15 15＝1×15＝3×5 分母要大于4，所以这个带分数可能是或。 答：这个带分数可能是或。 【点睛】本题主要考查了带分数化假分数的方法，掌握相应的方法是解答本题的关键。 27．14个；8张 【分析】根据题意，每个礼盒中族谱画和中堂画的张数分别相同，且所有的画全部分完，说明礼盒的数量是70和42的公因数。求最多可以做多少个礼盒，就是求70和42的最大公因数。求出礼盒数量后，用画的总张数除以礼盒数量，即可求出每个礼盒中画的张数。 【解答】70＝2×5×7 42＝2×3×7 70和42的最大公因数是：2×7＝14 即最多可以做14个礼盒。 （70＋42）÷14 ＝112÷14 ＝8（张） 答：最多可以做14个礼盒，这时每个礼盒中有8张画。 28．《长歌行》和《劝学》；《七步诗》《春日》和《关雎》 【分析】要判断读哪些经典篇目的同学一样多，实质是比较表示各篇目人数的分数的大小。 根据分数的基本性质（分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变），利用约分的方法，将各个分数化成最简分数。若最简分数相同，则原分数大小相等，对应的人数也就一样多。 【解答】 《长歌行》对应分数为。 因为，所以读《长歌行》和《劝学》的同学一样多。 因为，所以读《七步诗》《春日》和《关雎》的同学一样多。 答：读《长歌行》和《劝学》的同学一样多；读《七步诗》《春日》和《关雎》的同学一样多。 29．182颗 【分析】通过观察可知，糖果的总数量＝3、5、6的公倍数＋2颗；最小公倍数是三个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，先求出3、5、6的最小公倍数，再翻倍找到在160到200之间的3、5、6的公倍数，最后加上2求出糖果的总数量。 【解答】6＝2×3 2×3×5＝30 3、5、6的最小公倍数是30。 30×6＝180（颗） 180＋2＝182（颗） 答：该糖果礼包里有182颗糖果。 30．（1）合理（√）； （2）见详解 【分析】（1）把雪糕的总数量看作单位“1”，把单位“1”平均分成4份，一半应该是4÷2＝2份，售出的雪糕占其中的3份，说明售出的雪糕数量超过一半； 把蛋筒的总数量看作单位“1”，把单位“1”平均分成2份，售出的蛋筒占其中的1份，说明售出的蛋筒数量刚好是一半； 把冰淇淋的总数量看作单位“1”，把单位“1”平均分成8份，一半应该是8÷2＝4份，售出的冰淇淋占其中的3份，说明售出的冰淇淋数量不到一半； 因为这三种冷饮的数量相同，所以售出雪糕的数量＞售出蛋筒的数量＞售出冰淇淋的数量，应该多进销量比较好的冷饮。 （2）先通分，把、、转化为同分母分数，再比较三个分数的大小关系，分数值越大则该种冷饮的销量越好，应该多进该种冷饮，据此解答。 【解答】（1）分析可知，三种冷饮的数量相等，售出的雪糕数量超过一半，售出的蛋筒数量刚好是一半，售出的冰淇淋数量不到一半，则售出雪糕的数量＞售出蛋筒的数量＞售出冰淇淋的数量，应该多进销量比较好的冷饮，即应该多进雪糕，菲菲的想法合理。 合理（√）        不合理（    ） （2）雪糕：＝＝ 蛋筒：＝＝ 冰淇淋： 因为＞＞，所以＞＞，售出雪糕的数量＞售出蛋筒的数量＞售出冰淇淋的数量，应该多进雪糕。 答：雪糕卖得最多，应该多进雪糕。（答案不唯一） 学科网（北京）股份有限公司 $