第四单元 比例（易错专项讲义）数学人教版六年级下册

第四单元 比例易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 1 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：没有正确理解比例的意义。 3 易错点2：对比例的基本性质理解不透彻，或解比例错误。 5 易错点3：正比例、反比例判断错误。 9 易错点4：用比例解决问题时设未知数错误。 11 易错点5：没有理解比例尺的意义或解决问题错误。 14 易错点6：图形的放大与缩小概念混淆。 17 模块一 易错知识点梳理 1、没有正确理解比例的意义。在比例中等号的两侧必须都是一个比。 2、对比例的基本性质理解不透彻。 把等式ax =by(a,b,x ,y均不为0)改写成比例时,相乘的2个字母必须同时作比例的外项或内项。 3、没有正确运用比例的基本性质解比例。 解分数形式比例时,分子与分母交叉相乘即可。 4、不能正确判断正比例关系。 判断两种量是否成正比例关系,首先要看这两种量是否相关联,即一种量变化,另一种量也随着变化;再看这两种量是否比值一定,若比值一定,则可判断这两种量成正比例关系。 5、不能正确判断反比例关系。 牢记并理解反比例关系的判断方法：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,这两种量中对应的两个数的积一定.两种量是成反比例的量,.它们成反比例关系。 6、没有理解比例尺的意义。 比例尺是一个比,表示图上距离与实际距离的倍比关系,不能加单位名称。 7、用比例尺解决实际问题时,单位不统一。 在用比例尺解决实际问题时,一定要将图上距离和实际距离的单位统一。 8、对比例尺的意义理解不准确。 规避策略：比例尺表示图上棱长与实际棱长的比,要求实际的体积或面积,应先求出实际的棱长是多少,再运用公式求体积或面积。 9、把图形放大或缩小时,改变了原图形的形状。 规避策略：把一个图形放大或缩小时,只改变大小,不改变形状。 10、没有理清数据间的关系。 两个相关联的量之间的关系,比值一定的是正比例关系,乘积一定的是反比例关系。找准两种量中相对应的两个数,才能正确地解决问题。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：没有正确理解比例的意义。 【典例1】判断:10:2=5是比例。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】此题错在没有正确理解比例的意义,5是一个数而不是一个比,它不能与10:2组成比例。 【正确答案】错误 【易错专练1】下列选项中的两个比可以组成比例的是（    ）。 A．6∶9和9∶12 B．1∶2和3∶4 C．1.2∶4和1.5∶5 D．和2∶3 【答案】C 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。假设每个选项中的两个比均可以组成比例，逐一验证。 【解答】A．6×12＝72，9×9＝81，72≠81，不能组成比例； B．1×4＝4，2×3＝6，4≠6，不能组成比例； C．1.2×5＝6，4×1.5＝6，6＝6，能组成比例，即1.2∶4＝1.5∶5； D．×3＝，×2＝，≠，不能组成比例。 【易错专练2】下面能与组成比例的是（    ）。 A．3∶4 B． C．0.9∶1.2 D．12∶9 【答案】D 【分析】根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫作比例。先求出的比值，再分别求各选项的比值，然后进行比较即可。 【解答】＝ A．因为3∶4＝，≠，所以不能组成比例； B．因为＝，≠，所以不能组成比例； C．因为0.9∶1.2＝，≠，所以不能组成比例； D．因为12∶9＝，＝，所以可以组成比例。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查比例的意义即表示两个比相等的式子叫作比例。 【易错专练3】下面各组比中，不可以和∶组成比例的是（    ）。 A．18∶15 B．6∶5 C．2.4∶2 D．∶ 【答案】D 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，分别求出题干和各个选项中五个比的比值，看选项中哪个比的比值与∶的比值不相等即可。 【解答】＝ A．18∶15＝，它与的比值相等，能组成比例； B．6∶5＝，它与的比值相等，能组成比例； C．2.4∶2＝，它与的比值相等，能组成比例； D．＝，它与的比值不相等，不能组成比例； 故答案为：D。 【点睛】本题考查如何判断两个比是否能组成比例，理解比例的意义是关键。 【易错专练4】如果5颗星星可换2根棒棒糖，淘气得了15颗星星，可换（ ）根棒棒糖，写成比例是（ ）。 【答案】6 5∶2＝15∶6 【分析】已知5颗星星可换2根棒棒糖，求15颗星星可换多少根棒棒糖，先用除法求出15里面有几个5，再乘2即可。 表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，求出两个比的比值，相等即可组成比例。 【解答】15÷5×2 ＝3×2 ＝6（根） 可换6根棒棒糖。 5∶2＝5÷2＝ 15∶6＝15÷6＝ 比值相等，可以组成比例。 写成比例是5∶2＝15∶6。（答案不唯一） 【易错专练5】“一去二三里，烟村四五家。亭台六七座，八九十枝花”是北宋哲学家邵雍所作的一首诗，读来朗朗上口，感受到诗人对大自然的赞美和喜爱之情。请你从诗中选取四个数组成一个你喜欢的比例：（ ）。 【答案】2∶4＝3∶6 【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例。诗中出现的数字有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，从中找出两个比值相等的比即可组成比例。 【解答】 因此从诗中选取四个数组成一个比例是2∶4＝3∶6。 易错点2：对比例的基本性质理解不透彻，或解比例错误。 【典例2】判断:若5x=6y,则x :y=5∶6。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】这道题错在没有理解比例的基本性质。在改写比例时,x作外项,和x相乘的5一定也作外项。 【正确答案】错误 【易错专练1】希望小学课后开展了丰富的社团活动。若参加人工智能科创人数的和参加美术社团人数的同样多，则人工智能科创人数∶美术社团人数＝（    ）。 A．2∶5 B．5∶2 C．2∶7 D．7∶2 【答案】A 【分析】根据“参加人工智能科创人数的和参加美术社团人数的同样多”可得出等式：人工智能科创人数×＝美术社团人数×；再根据比例的基本性质把它改写成比例式，并化简。 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 【解答】人工智能科创人数×＝美术社团人数× 人工智能科创人数∶美术社团人数＝∶＝（×10）∶（×10）＝2∶5 则人工智能科创人数∶美术社团人数＝2∶5。 故答案为：A 【易错专练2】两个非零自然数a、b，若3a＝4b，则a∶b＝（ ）∶（ ）。 【答案】4 3 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。若a为外项，则3也为外项；b为内项，则4也为内项。 【解答】两个非零自然数a、b，若3a＝4b，则a∶b＝4∶3。 【易错专练3】解比例方程。                  【答案】x＝48；y＝；x＝2.6 【分析】解比例方程时，根据比例的基本性质，内项之积等于外项之积求解。 【解答】（1） 解：0.3x＝7.2×2 0.3x＝14.4 x＝48 （2） 解： （3） 解：2∶6.5＝0.8∶x 2x＝6.5×0.8 2x＝5.2 x＝2.6 【易错专练4】解比例。                    【答案】x＝16.8；x＝0.64；x＝96 【分析】根据比例的基本性质，两外项之积等于两内项之积，把比例式改写成方程；再根据等式的性质1，等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式两边仍然相等，解方程即可； 5：7＝12：x把比例式改写成5x＝7×12，先计算7与12的积，再把方程两边同时除以5； 9.6：x＝9：0.6把比例式改写成9x＝9.6×0.6，先计算9.6与0.6的积，再把方程两边同时除以9； 100：x＝：把比例式改写成x＝100×，先计算100与的积，再把方程两边同时除以。 【解答】5：7＝12：x 解：5x＝7×12 5x＝84 5x÷5＝84÷5 x＝16.8 9.6：x＝9：0.6 解：9x＝9.6×0.6 9x＝5.76 9x÷9＝5.76÷9 x＝0.64 100：x＝： 解：x＝100× x＝60 x÷＝60÷ x＝60× x＝96 【易错专练5】解比例。 24∶x＝8∶3              ∶0.4＝6∶x               ＝ 【答案】x＝9；x＝7.2；x＝0.4 【分析】（1）先根据比例的基本性质，把比例化为方程：8x＝24×3；再根据等式的性质2，方程两边再同时除以8求解。 （2）先根据比例的基本性质，把比例化为方程：x＝0.4×6；再根据等式的性质2，方程两边再同时除以求解。 （3）先根据比例的基本性质，把比例化为方程：75x＝25×1.2；再根据等式的性质2，方程两边再同时除以75求解。 【解答】（1）24∶x＝8∶3 解：8x＝24×3 8x＝72 8x÷8＝72÷8 x＝9 （2）∶0.4＝6∶x 解：x＝0.4×6 x＝2.4 x÷＝2.4÷ x＝2.4×3 x＝7.2 （3）＝ 解：75x＝25×1.2 75x＝30 75x÷75＝30÷75 x＝0.4 易错点3：正比例、反比例判断错误。 【典例3】判断:正方形的面积与边长成正比例关系。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】虽然正方形的面积与边长是两种相关联的量，但是正方形面积=边长,边长不是一个常量,所以正方形面积与边长不成正比例关边长系,应与边长的平方成正比例关系。 【正确答案】判断 【易错专练1】如果（均不为0），那么与（    ）比例关系。 A．成正 B．成反 C．不成 D．不确定 【答案】A 【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，将转化为两个比相等的式子；当两种相关联的量，比值一定时，成正比例关系；当两种相关联的量，乘积一定时，成反比例关系；据此判断与成什么比例关系。 【解答】∶＝7∶5＝7÷5＝1.4（比值一定） 因此，如果（均不为0），那么与（成正）比例关系。 【易错专练2】下列说法不正确的是（    ）。 A．轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间成正比例关系。 B．平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例关系。 C．《科普世界》的单价一定，订阅的份数与总价成正比例关系。 D．一本书的总页数一定，未读的页数与已读的页数成反比例关系。 【答案】D 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系； 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系； 【解答】A．根据速度＝路程÷时间，当速度一定时，路程与时间成正比例。该说法正确。 B．根据平行四边形的面积＝底×高，当面积一定时，它的底和高成反比例关系。该说法正确。 C．根据单价＝总价÷数量，当单价一定时，订阅的份数与总价成正比例关系。该说法正确。 D．根据总页数＝未读的页数＋已读的页数，当总页数一定时，未读的页数和已读的页数的和相等，不是商或乘积一定，它们不成比例。该说法错误。 【易错专练3】妈妈的年龄是小明的6倍，则妈妈的年龄和小明的年龄成正比例关系。（ ） 【答案】× 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。在年龄问题中，妈妈和小明的年龄差是固定的，但年龄的倍数会随着时间变化而变化。虽然当前妈妈年龄是小明的6倍，但随着年份增长，两人年龄都会增加相同的数值，倍数也会随之发生变化，不是固定不变的。 【解答】若今年妈妈的年龄是24岁，小明的年龄是4岁，则。 明年妈妈的年龄是25岁，小明的年龄是5岁，则。 所以，妈妈的年龄和小明的年龄的比值会随着时间的变化而变化，即，比值不一定。 妈妈的年龄和小明的年龄不成正比例关系。 故答案为：× 【易错专练4】一辆自行车的前、后齿轮的齿数比是7∶3，如果后齿轮转了28圈，那么前齿轮转了12圈。（ ） 【答案】√ 【分析】根据自行车齿轮的工作原理，前、后齿轮走过的路程相同，因此齿数与转圈数成反比。已知前、后齿轮的齿数比为7∶3，则转的圈数比为3∶7，即前齿轮转的圈数占3份，后齿轮转的圈数占7份；用后齿轮转的圈数除以7，求出一份数，再用一份数乘3，求出前齿轮转的圈数。 【解答】由前、后齿轮齿数比为7∶3可得出：前、后齿轮的圈数比为3∶7。 28÷7×3 ＝4×3 ＝12（圈） 那么前齿轮转了12圈。 故答案为：√ 【易错专练5】从学校到博物馆，速度越快，所需时间越短，速度和时间成反比例。（ ） 【答案】√ 【分析】判断两种量是否成反比例，需满足两个条件：①两种量是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；②这两种量对应的乘积一定。题目中，从学校到博物馆的路程一定，根据速度、时间和路程之间的关系进行分析。 【解答】从学校到博物馆的路程是一定的。速度和时间是两种相关联的量，速度变化，时间也随着变化。因为速度×时间＝路程（一定），即二者的乘积一定，所以速度和时间成反比例，原题说法正确。 故答案为：√ 易错点4：用比例解决问题时设未知数错误。 【典例4】某工程队修一条公路,6天铺了228 m。照这样计算,还要用12天完成全部的工程,这条公路一共长多少米? 【错误答案】 【错解分析】解法一错在两个相关联的量中,错把12天看成总天数。解法二错在不理解等量关系,把天数和铺的米数看成反比例关系。 【正确答案】 【易错专练1】法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约为320米。北京的世界公园里有一座埃菲尔铁塔模型，它的高度与原塔高度的比是1∶10。这座模型的高度是多少厘米？（用比例解答） 【答案】3200厘米 【分析】根据题意，模型高度∶原塔高度＝1∶10，设这座模型的高度为厘米，根据等量关系列比例求解。解答前需将320米换算为32000厘米。 【解答】320米＝32000厘米 解：设这座模型的高度是厘米。 答：这座模型的高度是3200厘米。 【易错专练2】操场上有一根高耸的旗杆，旗杆旁边有一根3米高的竹竿，上午10时，聪聪量得竹竿的影长是1.2米，这时旗杆的影长是7.2米，求出旗杆的高度。（用比例知识解答） 【答案】18米 【分析】根据同一时间、同一地点物体的影长与高成正比例关系，列出方程1.2∶3＝7.2∶x，进一步解出方程即可。 【解答】解：设旗杆的高度是x米。 1.2∶3＝7.2∶x 1.2x＝3×7.2 1.2x＝21.6 1.2x÷1.2＝21.6÷1.2 x＝18 答：旗杆的高度是18米。 【易错专练3】粮店原来有一批大米，一月份卖出了80%后，又购进了60袋，这时粮店大米的袋数与原来的袋数比是4∶5，粮店原来有大米多少袋？ 【答案】100袋 【分析】设粮店原来有大米x袋。一月份卖出80%，把原来有的大米看作单位“1”，则剩下的大米袋数为原来的（1－80%），即（1－80%）x袋；又购进60袋后，现在大米的袋数为：（1－80%）x＋60袋。已知“这时粮店大米的袋数与原来的袋数比是4∶5”，即现在袋数∶原来袋数＝4∶5，代入数量关系可得比例式为：（1－80%）x＋60∶x＝4∶5，然后根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，解答即可。 【解答】解：设粮店原来有大米x袋。 把原来有的大米看作单位“1”。 （1－80%）x＋60∶x＝4∶5 （1－0.8）x＋60∶x＝4∶5 0.2x＋60∶x＝4∶5 4x＝5×（0.2x＋60） 4x＝x＋300 4x－x＝300 3x＝300 x＝300÷3 x＝100 答：粮店原来有大米100袋。 【易错专练4】“衣衣不舍”服装店所有的服装都按同样的折扣销售。李阿姨买了一件上衣，原价是400元，现价300元。李阿姨还想买一条裤子，原价180元，现价多少钱？（用比例知识解答） 【答案】135元 【分析】用比例解决问题只要等号两边的比统一即可，设裤子现价x元钱，根据裤子原价∶裤子现价＝上衣原价∶上衣现价，列出比例解答即可。 【解答】解：设裤子现价x元钱。 180∶x＝400∶300 400x＝180×300 400x÷400＝54000÷400 x＝135 答：裤子现价135元钱。 【易错专练5】学校购进一批粉笔，白粉笔与彩色粉笔的数量之比是3∶1。开学后平均每周用去36盒白粉笔和8盒彩色粉笔，用了几周后，白粉笔已用完，还剩下36盒彩色粉笔。学校购进彩色粉笔多少盒？ 【答案】108盒 【分析】由题意可知，设用了周后，白粉笔已用完，还剩下36盒彩色粉笔。根据等量关系式：，据此列比例求解可得周数，再用周数乘8加上36即可。 【解答】解：设用了周后，白粉笔已用完，还剩下36盒彩色粉笔。 （盒） 答：学校购进彩色粉笔108盒。 易错点5：没有理解比例尺的意义或解决问题错误。 【典例5】判断:一幅图的比例尺是1:5000 m。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】比例尺是一个比,是没有单位的。 【正确答案】错误 【易错专练1】在一幅比例尺是1∶5000000的地图上量得甲乙两地相距3cm，在另一幅地图上量得甲乙两地的距离为7.5cm，则这幅地图的比例尺为（ ）。 【答案】1∶2000000/ 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺；实际距离＝图上距离÷比例尺。在两幅地图中，甲乙两地的实际距离不会变。先求出甲乙两地的实际距离，再与另一幅地图的图上距离求比例尺。 【解答】甲乙两地的实际距离： 3÷＝3×5000000＝15000000（厘米） 另一幅地图的比例尺＝7.5∶15000000＝1∶2000000 【易错专练2】在比例尺是1∶10000000的地图上量得甲、乙两地间的铁路长7厘米。有两列火车分别从甲、乙两地同时相对开出，已知一辆火车平均每小时行驶160千米，另一辆火车平均每小时行驶140千米，大约经过多少小时两车还差100千米相遇？ 【答案】2 小时 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出甲、乙两地的实际铁路长度，注意将单位换算成千米。两车共同行驶的路程等于实际距离减去100千米。再根据“时间＝路程÷速度和”解决。 【解答】（厘米） 70000000厘米＝700千米 （700－100）÷（160＋140） ＝600÷300 ＝2（小时） 答：大约经过2小时两车还差100千米相遇。 【易错专练3】某村规划了一个特色农业产业园区，规划图的比例尺是1∶3000，图上有一块长方形有机蔬菜种植区，长12厘米，宽8厘米，该有机蔬菜种植区实际面积是多少平方米？ 【答案】86400平方米 【分析】根据“比例尺＝”可得，实际距离＝图上距离÷比例尺。先分别求出实际的长和宽，需先将单位从厘米换算成米，再根据长方形面积公式计算实际面积。 【解答】实际长：12÷ ＝12×3000 ＝36000（厘米） ＝360（米） 实际宽：8÷ ＝8×3000 ＝24000（厘米） ＝240（米） 实际面积：360×240＝86400（平方米） 答：该有机蔬菜种植区实际面积是86400平方米。 【易错专练4】零件实际长度：在比例尺是50∶1的图纸上，量得一个零件的长度是15厘米，这个零件的实际长度是多少毫米？ 【答案】3毫米 【分析】已知零件的图上尺寸和图纸的比例尺，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1厘米＝10毫米”，求出这个零件的实际长度。 【解答】15÷ ＝15÷50 ＝0.3（厘米） 0.3厘米＝3毫米 答：这个零件的实际长度是3毫米。 【易错专练5】在同一幅地图上，量得甲、乙两地的距离是15厘米、甲、丙两地的距离是20厘米，如果甲、乙两地的实际距离是1200千米，那么甲、丙两地的实际距离是多少？ 【答案】1600千米 【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，先通过甲、乙两地的图上和实际距离求出比例尺，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出甲、丙两地的实际距离。 【解答】15厘米∶1200千米 ＝15厘米∶120000000厘米 ＝（15÷15）∶（120000000÷15） ＝1∶8000000 20÷＝20×8000000＝160000000（厘米） 160000000厘米＝1600千米 答：甲、丙两地的实际距离是1600千米。 易错点6：图形的放大与缩小概念混淆。 【典例6】把下面图形按1:2缩小画在方格纸上。 【错误答案】 【错解分析】此题错在按1:2缩小时改变了原图形的形状。 【正确答案】 【易错专练1】边长5厘米的正方形按4∶1放大，则正方形边长为（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【答案】20 400 【分析】图形放大与缩小前后形状不变。根据图形放大的比例，用原边长乘放大的倍数，求出放大后的边长。再利用正方形面积＝边长×边长，计算放大后正方形的面积。 【解答】放大后的边长：5×4＝20（厘米） 放大后的面积：20×20＝400（平方厘米） 【易错专练2】如下图，涂色的小平行四边形按（ ）∶（ ）放大后是大平行四边形。如果小平行四边形面积是5平方厘米，那么空白部分面积是（ ）平方厘米。 【答案】3 1 40 【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。图形放大后，对应边长的比相等，周长的比相等，前后项平方以后的比是面积比，将比的前后项看成份数，小平行四边形的面积÷对应份数＝一份数，一份数×大平行四边形的对应份数＝大平行四边形面积，大平行四边形面积－小平行四边形面积＝空白部分面积。 【解答】小平行四边形底是1，大平行四边形底是3，因此涂色的小平行四边形按3∶1放大后是大平行四边形。 面积比：∶＝9∶1 空白部分面积：5÷1×9－5 ＝45－5 ＝40（平方厘米） 【易错专练3】先按2∶1画出平行四边形放大后的图形；再按1∶3画出梯形缩小后的图形。 【答案】见详解 【分析】把平行四边形的底和高分别扩大到原来的2倍，画出放大后的图；把梯形的上下底和高分别缩小到原来的，画出缩小后的图形即可。 【解答】扩大后的底：3×2＝6 扩大后的高：2×2＝4 缩小后的上底：6÷3＝2 缩小后的下底：3÷3＝1 缩小后的高：3÷3＝1 画图如下： 【易错专练4】（1）画出△ABC按1∶2变化后的图形，得到图形②。   （2）将△ABC向右平移3格，得到图形③。 【答案】见详解 【分析】（1）△ABC的AB是6格，高是4格；按1∶2变化，就是将三角形的三条边都缩小到原来的，用AB的长除以2当做底，高除以2当做新的高，据此画图即可。 （2）把△ABC的三个顶点都向右平移3格后，连接3个顶点，即可画出图形③。 【解答】（1）AB是6格，高是4格； （格） （格） 画底3格，高2格的三角形，形状与原来一致。 （2）根据分析，向右平移3格后的图形如下图所示。 【易错专练5】在方格纸上，按要求画出图形。 （1）把梯形的各边放大到原来的2倍。 （2）把长方形的各边缩小到原来的。 【答案】见详解 【分析】（1）把梯形的各边放大到原来的2倍，就是把原梯形的上底、下底和高分别扩大到原来的2倍，原梯形的底和高分别是2格、4格和2格，扩大后的梯形的底和高分别是4格、8格和4格； （2）把长方形的各边缩小到原来的，就是把长方形的长和宽都缩小到原来的，原长方形的长和宽分别是8格和4格，缩小后的长方形的长和宽分别是2格和1格。 【解答】根据分析，画图如下： 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 比例易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 1 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：没有正确理解比例的意义。 3 易错点2：对比例的基本性质理解不透彻，或解比例错误。 4 易错点3：正比例、反比例判断错误。 5 易错点4：用比例解决问题时设未知数错误。 6 易错点5：没有理解比例尺的意义或解决问题错误。 8 易错点6：图形的放大与缩小概念混淆。 9 模块一 易错知识点梳理 1、没有正确理解比例的意义。在比例中等号的两侧必须都是一个比。 2、对比例的基本性质理解不透彻。 把等式ax =by(a,b,x ,y均不为0)改写成比例时,相乘的2个字母必须同时作比例的外项或内项。 3、没有正确运用比例的基本性质解比例。 解分数形式比例时,分子与分母交叉相乘即可。 4、不能正确判断正比例关系。 判断两种量是否成正比例关系,首先要看这两种量是否相关联,即一种量变化,另一种量也随着变化;再看这两种量是否比值一定,若比值一定,则可判断这两种量成正比例关系。 5、不能正确判断反比例关系。 牢记并理解反比例关系的判断方法：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,这两种量中对应的两个数的积一定.两种量是成反比例的量,.它们成反比例关系。 6、没有理解比例尺的意义。 比例尺是一个比,表示图上距离与实际距离的倍比关系,不能加单位名称。 7、用比例尺解决实际问题时,单位不统一。 在用比例尺解决实际问题时,一定要将图上距离和实际距离的单位统一。 8、对比例尺的意义理解不准确。 规避策略：比例尺表示图上棱长与实际棱长的比,要求实际的体积或面积,应先求出实际的棱长是多少,再运用公式求体积或面积。 9、把图形放大或缩小时,改变了原图形的形状。 规避策略：把一个图形放大或缩小时,只改变大小,不改变形状。 10、没有理清数据间的关系。 两个相关联的量之间的关系,比值一定的是正比例关系,乘积一定的是反比例关系。找准两种量中相对应的两个数,才能正确地解决问题。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：没有正确理解比例的意义。 【典例1】判断:10:2=5是比例。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】此题错在没有正确理解比例的意义,5是一个数而不是一个比,它不能与10:2组成比例。 【正确答案】错误 【易错专练1】下列选项中的两个比可以组成比例的是（    ）。 A．6∶9和9∶12 B．1∶2和3∶4 C．1.2∶4和1.5∶5 D．和2∶3 【易错专练2】下面能与组成比例的是（    ）。 A．3∶4 B． C．0.9∶1.2 D．12∶9 【易错专练3】下面各组比中，不可以和∶组成比例的是（    ）。 A．18∶15 B．6∶5 C．2.4∶2 D．∶ 【易错专练4】如果5颗星星可换2根棒棒糖，淘气得了15颗星星，可换（ ）根棒棒糖，写成比例是（ ）。 【易错专练5】“一去二三里，烟村四五家。亭台六七座，八九十枝花”是北宋哲学家邵雍所作的一首诗，读来朗朗上口，感受到诗人对大自然的赞美和喜爱之情。请你从诗中选取四个数组成一个你喜欢的比例：（ ）。 易错点2：对比例的基本性质理解不透彻，或解比例错误。 【典例2】判断:若5x=6y,则x :y=5∶6。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】这道题错在没有理解比例的基本性质。在改写比例时,x作外项,和x相乘的5一定也作外项。 【正确答案】错误 【易错专练1】希望小学课后开展了丰富的社团活动。若参加人工智能科创人数的和参加美术社团人数的同样多，则人工智能科创人数∶美术社团人数＝（    ）。 A．2∶5 B．5∶2 C．2∶7 D．7∶2 【易错专练2】两个非零自然数a、b，若3a＝4b，则a∶b＝（ ）∶（ ）。 【易错专练3】解比例方程。                  【易错专练4】解比例。                    【易错专练5】解比例。 24∶x＝8∶3              ∶0.4＝6∶x               ＝ 易错点3：正比例、反比例判断错误。 【典例3】判断:正方形的面积与边长成正比例关系。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】虽然正方形的面积与边长是两种相关联的量，但是正方形面积=边长,边长不是一个常量,所以正方形面积与边长不成正比例关边长系,应与边长的平方成正比例关系。 【正确答案】判断 【易错专练1】如果（均不为0），那么与（    ）比例关系。 A．成正 B．成反 C．不成 D．不确定 【易错专练2】下列说法不正确的是（    ）。 A．轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间成正比例关系。 B．平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例关系。 C．《科普世界》的单价一定，订阅的份数与总价成正比例关系。 D．一本书的总页数一定，未读的页数与已读的页数成反比例关系。 【易错专练3】妈妈的年龄是小明的6倍，则妈妈的年龄和小明的年龄成正比例关系。（ ） 【易错专练4】一辆自行车的前、后齿轮的齿数比是7∶3，如果后齿轮转了28圈，那么前齿轮转了12圈。（ ） 【易错专练5】从学校到博物馆，速度越快，所需时间越短，速度和时间成反比例。（ ） 易错点4：用比例解决问题时设未知数错误。 【典例4】某工程队修一条公路,6天铺了228 m。照这样计算,还要用12天完成全部的工程,这条公路一共长多少米? 【错误答案】 【错解分析】解法一错在两个相关联的量中,错把12天看成总天数。解法二错在不理解等量关系,把天数和铺的米数看成反比例关系。 【正确答案】 【易错专练1】法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约为320米。北京的世界公园里有一座埃菲尔铁塔模型，它的高度与原塔高度的比是1∶10。这座模型的高度是多少厘米？（用比例解答） 【易错专练2】操场上有一根高耸的旗杆，旗杆旁边有一根3米高的竹竿，上午10时，聪聪量得竹竿的影长是1.2米，这时旗杆的影长是7.2米，求出旗杆的高度。（用比例知识解答） 【易错专练3】粮店原来有一批大米，一月份卖出了80%后，又购进了60袋，这时粮店大米的袋数与原来的袋数比是4∶5，粮店原来有大米多少袋？ 【易错专练4】“衣衣不舍”服装店所有的服装都按同样的折扣销售。李阿姨买了一件上衣，原价是400元，现价300元。李阿姨还想买一条裤子，原价180元，现价多少钱？（用比例知识解答） 【易错专练5】学校购进一批粉笔，白粉笔与彩色粉笔的数量之比是3∶1。开学后平均每周用去36盒白粉笔和8盒彩色粉笔，用了几周后，白粉笔已用完，还剩下36盒彩色粉笔。学校购进彩色粉笔多少盒？ 易错点5：没有理解比例尺的意义或解决问题错误。 【典例5】判断:一幅图的比例尺是1:5000 m。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】比例尺是一个比,是没有单位的。 【正确答案】错误 【易错专练1】在一幅比例尺是1∶5000000的地图上量得甲乙两地相距3cm，在另一幅地图上量得甲乙两地的距离为7.5cm，则这幅地图的比例尺为（ ）。 【易错专练2】在比例尺是1∶10000000的地图上量得甲、乙两地间的铁路长7厘米。有两列火车分别从甲、乙两地同时相对开出，已知一辆火车平均每小时行驶160千米，另一辆火车平均每小时行驶140千米，大约经过多少小时两车还差100千米相遇？ 【易错专练3】某村规划了一个特色农业产业园区，规划图的比例尺是1∶3000，图上有一块长方形有机蔬菜种植区，长12厘米，宽8厘米，该有机蔬菜种植区实际面积是多少平方米？ 【易错专练4】零件实际长度：在比例尺是50∶1的图纸上，量得一个零件的长度是15厘米，这个零件的实际长度是多少毫米？ 【易错专练5】在同一幅地图上，量得甲、乙两地的距离是15厘米、甲、丙两地的距离是20厘米，如果甲、乙两地的实际距离是1200千米，那么甲、丙两地的实际距离是多少？ 易错点6：图形的放大与缩小概念混淆。 【典例6】把下面图形按1:2缩小画在方格纸上。 【错误答案】 【错解分析】此题错在按1:2缩小时改变了原图形的形状。 【正确答案】 【易错专练1】边长5厘米的正方形按4∶1放大，则正方形边长为（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【易错专练2】如下图，涂色的小平行四边形按（ ）∶（ ）放大后是大平行四边形。如果小平行四边形面积是5平方厘米，那么空白部分面积是（ ）平方厘米。 【易错专练3】先按2∶1画出平行四边形放大后的图形；再按1∶3画出梯形缩小后的图形。 【易错专练4】（1）画出△ABC按1∶2变化后的图形，得到图形②。   （2）将△ABC向右平移3格，得到图形③。 【易错专练5】在方格纸上，按要求画出图形。 （1）把梯形的各边放大到原来的2倍。 （2）把长方形的各边缩小到原来的。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $