按比分配问题（专项训练）（讲义）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

按比分配问题（专项训练）（含解析）-2026 年小升初数学复习讲练测专项（人教版） 第一部分：考点精讲（讲练结合，精准对接人教版） 一、核心考点梳理（必背必记） 按比分配问题核心是“将一个总量按照一定的比分成若干部分，求各部分的数量”，核心解题思路是“先求总份数，再求每份数，最后求各部分数”，小升初重点考查 3 种核心题型，贴合人教版教材表述，方法固定、易懂易记。 1. 核心概念（解题基础，必记） ① 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比，如 表示 除以 （），反映各部分量与总量的关系； ② 总份数：比的各项相加的和，如 的总份数为 ； ③ 每份数：，是连接总量与各部分量的关键； ④ 各部分量：，即 。 2. 核心解题方法（小升初必考，重点掌握） ① 基本法（通用法）：先求总份数 再求每份数（） 最后求各部分量（）； ② 分数法：先求各部分量占总量的几分之几（） 再求各部分量（）； ③ 方程法：设每份数为 ，根据比的关系表示出各部分量，再根据总量或部分量列方程求解（适用于复杂变式题）； 补充：若比的项含有小数、分数，先将比化为最简整数比，再按上述方法求解，简化计算。 3. 核心解题关键 ① 优先化简比：将已知比化为最简整数比（前项和后项互质），避免计算繁琐； ② 找准对应关系：明确“总量”“部分量”与“比的项”的对应关系，避免混淆； ③ 区分题型：根据题干给出的条件（总量、部分量、比），快速判断题型，选择对应解题方法； ④ 验算：计算后将各部分量相加，看是否等于总量；或看各部分量的比是否与题干一致，避免计算失误。 4. 高频易错点 ① 未化简比直接计算，导致每份数和各部分量计算错误； ② 混淆“部分量占总量的分率”，误将比的项当作分率； ③ 已知部分量求总量时，未先求每份数，直接用部分量 比的项，导致结果错误； ④ 复杂变式题（如含比的转化、多个量的比）中，无法梳理清楚比的关系，遗漏条件。 二、典型例题精讲 按“基础题型 提升题型 培优题型”分层，每类题型配套解题思路、步骤及易错提醒，讲练结合，帮助学生快速掌握解题方法，适配 2026 年命题趋势。 （一）基础题型：已知总量和比，求各部分量（送分题，必考） 思路提示：① 化简比（若需）；② 求总份数；③ 求每份数；④ 求各部分量；⑤ 验算。 1. 例题 1：学校买来一批图书，按 的比分给五年级和四年级，已知这批图书共有 200 本，五年级和四年级各分得多少本？ 1. 例题 2（贴合生活场景）：一个长方形的周长是 80 厘米，长和宽的比是 ，求这个长方形的长和宽各是多少厘米？（易错点：周长需先除以 2，再按比分配） （二）提升题型：已知部分量和比，求总量或另一部分量（核心必考） 思路提示：① 化简比（若需）；② 根据已知部分量和对应比的项，求每份数；③ 求总量（）或另一部分量（）；④ 验算。 1. 例题 3（已知部分量求另一部分量）：甲、乙两个车间的人数比是 ，已知甲车间有 100 人，乙车间有多少人？ 1. 例题 4（已知部分量求总量+2026 年预测题）：果园里桃树和梨树的比是 ，已知桃树比梨树少 12 棵，这片果园里桃树和梨树一共有多少棵？ （三）培优题型：按比分配复杂变式题（拔高题，小升初冲刺） 思路提示：先梳理比的关系（如比的转化、多个量的比），将复杂题型转化为基础题型，再结合基本法、分数法或方程法求解，重点突破“比的转化”“含隐藏条件”的解题难点。 1. 例题 5（比的转化）：甲、乙两数的比是 ，乙、丙两数的比是 ，已知甲、乙、丙三个数的和是 175（注：原题数据修正以整除），求甲、乙、丙三个数各是多少？ 1. 例题 6（小升初拔高题）：一个长方体的长、宽、高的比是 ，已知这个长方体的体积是 48 立方厘米，求这个长方体的长、宽、高各是多少厘米？ 第二部分：专项训练 按“基础巩固 提升突破 培优拓展”分层，涵盖选择题、填空题、应用题三种题型，满分 100 分，贴合 2026 年真题难度和命题形式，重点强化核心考点和解题方法的灵活运用，兼顾基础与拔高，适配专项测练需求。 一、基础巩固题（共 40 分） （一）选择题（每题 5 分，共 20 分） 1. 一个三角形三个内角的比是 ，这个三角形是（ ）三角形。 A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 等腰 1. 甲、乙两人的零花钱比是 ，已知甲有 50 元，乙有（ ）元。 A. 32 B. 40 C. 45 D. 62.5 1. 把 40 克糖放入 200 克水中，糖和糖水的比化简后是（ ）。 A. B. C. D. 1. 一个长方形的长和宽的比是 ，周长是 28 厘米，这个长方形的面积是（ ）平方厘米。 A. 48 B. 36 C. 24 D. 12 （二）填空题（每题 5 分，共 20 分） 1. 把 300 按 的比分成三部分，其中最小的部分是（ ）。 1. 甲、乙、丙三个数的比是 ，它们的和是 180，甲数是（ ），丙数是（ ）。 1. 一个长方体的长、宽、高的比是 ，棱长总和是 48 厘米，这个长方体的高是（ ）厘米。 1. 农药和水的比是 ，要配制 5050 克农药水，需要农药（ ）克，水（ ）克。 二、提升突破题（共 30 分） （一）填空题（每题 5 分，共 10 分） 1. 甲、乙两数的比是 ，甲数比乙数少 28，甲数是（ ），乙数是（ ）。 1. 一个三角形的三个内角的比是 ，其中最大的内角是（ ）度，这个三角形是（ ）三角形。 （二）应用题（每题 10 分，共 20 分） 1. （2026 年预测题） 学校食堂运来大米和面粉的比是 ，已知大米比面粉多 40 千克，大米和面粉各运来多少千克？ 1. 一个圆柱形水桶，底面直径和高的比是 ，已知底面直径是 8 分米，这个水桶的容积是多少立方分米？（ 取 3.14） 三、培优拓展题（共 30 分，小升初冲刺，选做） 1. （小升初拔高题） 甲、乙、丙三个工程队的人数比是 ，已知甲队比丙队少 12 人，三个工程队一共有多少人？（10 分） 1. 比的转化变式：甲、乙的比是 ，乙、丙的比是 ，已知甲、丙两数的和是 78（注：原题数据修正以整除），求甲、乙、丙三个数各是多少？（10 分） 1. 复杂场景题：用一根长 96 厘米的铁丝围成一个长方体框架，长、宽、高的比是 ，这个长方体框架的体积是多少立方厘米？（10 分） 第三部分：详细解析（含答案 + 解题思路 + 易错提醒） 一、典型例题精讲解析 （一）基础题型解析 1. 例题 1 解析： 步骤 1：确定比和总量——比为 （已最简），总份数 ； 步骤 2：求每份数——总量 200 本 总份数 5 （本）； 步骤 3：求各部分量——五年级：（本），四年级：（本）； 验算：（本），，符合题干条件。 答：五年级分得 120 本，四年级分得 80 本。 易错提醒：未化简比直接计算（本题比已最简，无需化简），或混淆比的项，误将四年级分得 本。 2. 例题 2 解析： 步骤 1：明确易错点——长方形周长 ，需先求长 + 宽的和，再按比分配； 步骤 2：求长 + 宽的和——周长 80 厘米 （厘米）； 步骤 3：化简比（已最简 ），总份数 ； 步骤 4：求每份数——（厘米）； 步骤 5：求长和宽——长：（厘米），宽：（厘米）； 验算：（厘米），，符合题干条件。 答：这个长方形的长是 24 厘米，宽是 16 厘米。 易错提醒：直接用周长 80 厘米按比分配，忽略“周长是长 + 宽和的 2 倍”，导致长和宽计算错误。 （二）提升题型解析 1. 例题 3 解析： 步骤 1：化简比（已最简 ），甲车间对应比的项是 5，已知甲车间有 100 人； 步骤 2：求每份数——（人）； 步骤 3：求乙车间人数——乙车间对应比的项是 3，（人）； 验算：，符合题干比的关系。 答：乙车间有 60 人。 易错提醒：已知部分量求另一部分量时，误将甲车间人数 比的项 3，导致乙车间人数计算错误。 2. 例题 4 解析： 步骤 1：化简比（已最简 ），总份数 ； 步骤 2：求每份数——桃树比梨树少 12 棵，对应比的差是 ，因此每份数 （棵）； 步骤 3：求总量——每份数 12 总份数 9 （棵）； 验算：桃树：（棵），梨树：（棵），（棵），，符合题干条件。 答：这片果园里桃树和梨树一共有 108 棵。 易错提醒：未找到“部分量差”与“比的差”的对应关系，直接用 ，导致总量计算错误。 （三）培优题型解析 1. 例题 5 解析（比的转化）： 步骤 1：转化比，统一中间量“乙”——甲:乙 ，乙:丙 ，因此甲:乙:丙 ； 步骤 2：求总份数——； 步骤 3：求每份数——总量 175 （注：原题 155 无法整除，此处修正为 175 以符合整数解逻辑）； 步骤 4：求各数——甲 ，乙 ，丙 ； 验算：，，，符合题干条件。 答：甲数是 40，乙数是 60，丙数是 75。 易错提醒：比的转化时，未统一中间量，直接将三个数的比写成 ，导致结果错误。 2. 例题 6 解析（体积与按比分配结合）： 步骤 1：设每份数为 ，长 ，宽 ，高 ； 步骤 2：根据长方体体积公式（），列方程：； 步骤 3：解方程：； 步骤 4：求长、宽、高——长 （厘米），宽 （厘米），高 （厘米）； 验算：（立方厘米），，符合题干条件。 答：这个长方体的长是 6 厘米，宽是 4 厘米，高是 2 厘米。 易错提醒：直接用体积 48 按比分配，忽略长方体体积是长、宽、高的乘积，而非和，导致解题逻辑错误。 二、专项训练解析 （一）基础巩固题解析（共 40 分） 选择题（每题 5 分，共 20 分） 1. 答案：B 解析：总份数 ，最大内角 ，因此是直角三角形。 易错点：误将比的项当作角度，直接得出 、、，逻辑错误。 1. 答案：B 解析：每份数 （元），乙的零花钱 （元）。 易错点：用 ，计算正确但思路繁琐，易出错。 1. 答案：B 解析：糖水质量 （克），糖:糖水 。 易错点：混淆“糖水”和“水”，误将比写成 。 1. 答案：A 解析：长 + 宽 （厘米），总份数 ，每份数 （厘米），长 （厘米），宽 （厘米），面积 （平方厘米）。 易错点：直接用周长 28 按比分配，忽略周长与长 + 宽的关系。 填空题（每题 5 分，共 20 分） 1. 答案：60 解析：总份数 ，每份数 ，最小部分 。 易错点：误将最大的比的项当作最小部分，计算为 。 1. 答案：40，80 解析：总份数 ，每份数 ，甲数 ，丙数 。 易错点：丙数对应比的项是 4，误算为 。 1. 答案：3 解析：长方体棱长总和 ，长 + 宽 + 高 （厘米），总份数 ，每份数 （厘米），高 （厘米）。 易错点：忽略棱长总和是 4 条长、4 条宽、4 条高的和，直接用 48 按比分配。 1. 答案：50，5000 解析：总份数 ，每份数 ，农药 （克），水 （克）。 易错点：误将农药水质量当作水的质量，直接用 ，导致农药质量计算错误。 （二）提升突破题解析（共 30 分） 填空题（每题 5 分，共 10 分） 1. 答案：21，49 解析：比的差 ，每份数 ，甲数 ，乙数 。 易错点：用 ，混淆“部分量差”与“总份数”的关系。 1. 答案：90，直角 解析：总份数 ，最大内角 ，因此是直角三角形。 易错点：计算最大内角时，误将比的项 5 当作分率，直接写成 ，逻辑错误。 应用题（每题 10 分，共 20 分） 1. 答案：大米 100 千克，面粉 60 千克 解析：比的差 ，每份数 （千克），大米 （千克），面粉 （千克）；验算：（千克），，符合条件。 易错点：直接用 千克作为大米质量，忽略“差对应比的差”。 1. 答案：301.44 立方分米 解析：直径:高 ，直径 8 分米，每份数 （分米），高 （分米）；底面半径 （分米），容积 （立方分米）；验算：直径 8:高 12 ，符合条件。 易错点：混淆直径和半径，直接用 8 作为半径计算底面积，导致容积错误。 （三）培优拓展题解析（共 30 分） 1. 答案：54 人 解析：比的差 ，每份数 （人），总份数 ，总人数 （人）；验算：甲队 人，丙队 人， 人，符合条件。 易错点：未找到“甲队比丙队少的人数”与“比的差”的对应关系，直接用 人。 1. 答案：甲数 30，乙数 40，丙数 48 解析：转化比，统一乙：甲:乙 ，乙:丙 ，因此甲:乙:丙 ；甲 + 丙 份，每份数 （注：原题和 62 无法整除，此处修正为 78），甲 ，乙 ，丙 ；验算：，，，符合条件。 易错点：比的转化时，未统一中间量乙，导致比的关系错误。 1. 答案：384 立方厘米 解析：长方体棱长总和 ，长 + 宽 + 高 （厘米）；总份数 ，每份数 （厘米）；长 （厘米），宽 （厘米），高 （厘米）；体积 （立方厘米）；验算：（厘米），，符合条件。 易错点：直接用 96 按比分配求长、宽、高，忽略棱长总和与长 + 宽 + 高的关系。 2 学科网（北京）股份有限公司 $