2026届高考数学选填小题定时专训（二）（全国适用）

2026数学选填题小题定时专训（二） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 所用时间： 所得分数： 1. 已知集合 则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过求解分数不等式及指数不等式，再结合交集运算即可求解. 【详解】由可得：， 即，所以， 由，可得，所以， 所以， 故选：B 2. 已知复数，则的虚部是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的除法运算先计算，再由复数的概念即可求解. 【详解】由题意有， 所以的虚部是. 故选：A. 3. 已知圆锥的底面半径为，且此圆锥的内切球体积为，则圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】作出轴截面，利用等面积结合勾股定理求出母线长即可得解. 【详解】作出圆锥的轴截面，如图，作出符合题意的图形， 记内切球的半径为，圆锥的母线长为，高为， 由题知，解得， 由三角形面积公式可得，即①， 又②，联立①②解得， 故圆锥的侧面积. 4. 春节期间，某人计划去六个不同的景点游览，在确定景点的游览顺序时，要求在之前，与相邻，则不同的游览顺序有（ ） A. 24 B. 60 C. 120 D. 240 【答案】C 【解析】 【分析】先利用捆绑法求出种类数，再利用倍缩法求出. 【详解】将捆绑看作一个整体，内部有种排列方式； 再将5个元素全排列有：， 故满足与相邻的排列共有种. 在所有排列中，在之前和在之后的排列数相等，各占总排列数的一半， 因此在之前，与相邻，不同的游览顺序有种. 5. 我国通信技术飞速发展，部分领域全球领先．某卫星信号测试中，专家将通信信号抽象为向量，接收端参考信号抽象为向量，定义信号匹配度函数，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由题可得 ， 令，，得，，， 令，得，令，得或， 在和上单调递减，在上单调递增， 又，，，， 所以的最大值为，即的最大值为． 6.如图，在棱长为2的正方体中，E为棱BC的中点，用过点，E，的平面截正方体，则截面周长为（ ） A. B. 9 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】作出正方体的截面图形，求出周长即可. 【详解】 如图，取AB的中点G，连接GE，，． 因为E为BC的中点，所以，， 又，， 所以四边形为平行四边形， 所以，， 所以，， 所以用过点，E，的平面截正方体，所得截面为梯形， 其周长为． 故选：A． 7.设椭圆E：的左右焦点分别为，，椭圆E上点P满足，直线和直线分别和椭圆E交于异于点P的点A和点B，若，则椭圆E的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】令，，得，，，结合椭圆的定义及勾股定理得、，即可求离心率. 【详解】由题设，令，故，， 所以，故①， 由，令，则， 由，则， 所以，整理得， 由，则， 所以，整理得， 所以，整理得②， 联立①②，得，，故，即， 所以. 故选：D 8. 已知直线与函数的图象相切，若，则实数的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求导，根据导数的几何意义可得，由题意得，根据函数单调性计算可解. 【详解】由，设切点， 则切线方程为：， 所以， 因为，所以，解得 显然，在单调递增， 所以，时，. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 所用时间： 所得分数： 9. 下列说法正确的是（ ） A. 数据9，10，10，11，12，14，16，17，19，21的第60百分位数为14 B. 对于随机事件A与B，若，则事件A与B相互独立 C. 已知一组样本数据的平均值为5，极差为7，中位数为6，则数据的平均值为9，极差为14，中位数为11 D. 若成对样本数据的线性相关程度越强，则样本相关系数越接近1 【答案】BC 【解析】 【分析】利用百分位数定义计算可得A；利用对立事件概率公式与相互独立事件定义计算可得B；利用平均数、极差与中位数的性质计算可得C；利用相关系数定义可得D. 【详解】对A：，故这组数据的第60百分位数为，故A错误； 对B：由，则， 故事件A与B相互独立，故B正确； 对C：新数据的平均值为，极差为， 中位数为，故C正确； 对D：若成对样本数据的线性相关程度越强，则样本相关系数的绝对值越接近，故D错误. 10. 定义在上的奇函数周期为2，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【详解】对于A，因为函数周期为2，所以， 所以，故A正确； 对于B，若，又函数周期为2，则， 所以，所以函数为偶函数，与函数为上的奇函数矛盾，故B错误； 对于C，因为函数为上的奇函数，所以， 所以，所以，故C正确； 对于D，若，又函数周期为2， 所以，所以， 所以对任意，都有， 如为上的奇函数，周期为2，但不满足恒为0，故D错误. 11. 已知等比数列的前n项和为满足，数列满足，则下列说法正确的是（ ） A. B. 设，，则的最小值为12． C. 若对任意的恒成立，则 D. 设若数列的前n项和为，则 【答案】CD 【解析】 【分析】A.利用等比数列的前n项和公式的特点；B.由，利用对勾函数的性质求解判断；C.由对恒成立求解判断；D.由求解判断. 【详解】由为等比数列，其前n项和，则，故A不正确； 由，，令，则当，时，， 当，时则，故B不正确； 由，可得，则，若对恒成立， 即对恒成立， 令，则 当时，；当时，，当时，，则，则，故C正确； ，则 ，故D正确. 故答案为：CD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 所用时间： 所得分数： 12.在的展开式中，的系数为__________.（用数字作答） 【答案】60 【解析】 【详解】由二项式定理，展开式的通项为. 令，解得，将代入通项，得的系数为. 13.直线与圆O：交于A、B两点，若，则______． 【答案】1或 【解析】 【详解】由，得，所以圆心，半径， 则圆心到直线的距离，又， ，解得. 14.设定义在上的函数有三个不同的零点，，，且，则的值是______． 【答案】16 【解析】 【分析】将函数有三个不同的零点转化为方程有三个不同的实根，可得，令，整理得关于的一元二次方程，设方程的两根为，，由韦达定理得，再由导数研究的单调性和最值，结合方程只有两个实数根，可知，即，，进而可求目标式的值. 【详解】由有三个不同的零点， 有三个不同的实根， 即有三个不同的实根， 令，则， 整理得，设方程的两根为，，所以， 且， 当时，，所以在上单调递减， 当时，，所以在上单调递增， 所以当时，有最小值，当时，，故， 当时，，故，当时，， 因为方程只有两个根，，且，则， 所以必有一个解，必有两个解，且， 即，， 故. 经验总结： 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026数学选填题小题定时专训（二） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 所用时间： 所得分数： 1. 已知集合 则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则的虚部是（ ） A. B. C. D. 3. 已知圆锥的底面半径为，且此圆锥的内切球体积为，则圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 4. 春节期间，某人计划去六个不同的景点游览，在确定景点的游览顺序时，要求在之前，与相邻，则不同的游览顺序有（ ） A. 24 B. 60 C. 120 D. 240 5. 我国通信技术飞速发展，部分领域全球领先．某卫星信号测试中，专家将通信信号抽象为向量，接收端参考信号抽象为向量，定义信号匹配度函数，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 6.如图，在棱长为2的正方体中，E为棱BC的中点，用过点，E，的平面截正方体，则截面周长为（ ） A. B. 9 C. D. 7.设椭圆E：的左右焦点分别为，，椭圆E上点P满足，直线和直线分别和椭圆E交于异于点P的点A和点B，若，则椭圆E的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线与函数的图象相切，若，则实数的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 所用时间： 所得分数： 9. 下列说法正确的是（ ） A. 数据9，10，10，11，12，14，16，17，19，21的第60百分位数为14 B. 对于随机事件A与B，若，则事件A与B相互独立 C. 已知一组样本数据的平均值为5，极差为7，中位数为6，则数据的平均值为9，极差为14，中位数为11 D. 若成对样本数据的线性相关程度越强，则样本相关系数越接近1 10. 定义在上的奇函数周期为2，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知等比数列的前n项和为满足，数列满足，则下列说法正确的是（ ） A. B. 设，，则的最小值为12． C. 若对任意的恒成立，则 D. 设若数列的前n项和为，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 所用时间： 所得分数： 12.在的展开式中，的系数为__________.（用数字作答） 13.直线与圆O：交于A、B两点，若，则______． 14.设定义在上的函数有三个不同的零点，，，且，则的值是______． 经验总结： 学科网（北京）股份有限公司 $