8.5.1 直线与直线平行+8.5.2 直线与平面平行同步课时练-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

8.5.1 直线与直线平行 + 8.5.2 直线与平面平行 同步课时练 空间平行线的传递性：平行于同一直线的两直线平行. 线面平行关键：平面外一条直线与此平面内一条直线平行. 牢记判定定理，找准平行线，实现线线与线面关系转化. 学科网（北京）股份有限公司 考点1·基本事实4、等角定理 1.已知两边所在直线与两边所在直线分别平行，若，则( ) A. B.或 C. D.或 2.如图所示，在正方体中，如果点E是的中点，那么过点，B，E的截面图形为( ) A.三角形 B.矩形 C.正方形 D.菱形 3.在长方体中，E，F分别为棱，的中点.求证： （1）； （2）. 考点2·直线与平面平行的判定定理 4.在正方体中，以下直线与平面平行的是( ) A.直线AC B.直线 C.直线CD D.直线 5.（多选）如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，Q为PA的中点，O为AC与BD的交点，下列说法正确的是( ) A.平面PCD B.平面BDQ C.平面PCD D.平面PAB 考点3·直线与平面平行的性质定理 6.如图，在四棱锥中，M，N分别为AC，PC上的点，且平面PAD，则( ) A. B. C. D. 7.如图，在三棱柱中，E是棱上的一点，且，D是棱BC上一点.若平面ADE，则的值为______. 8.在三棱锥中，，过线段BC的中点E作平面EFGH与直线AB，CD都平行，且分别交BD，AD，AC于F，G，H，则四边形EFGH的周长为_________. 9.如图，正方体的棱长为3，点N在BD上，点M在上，且，平面，则BN的长为______. 能力拔高题 10.如图，在长方体中，，，E，F分别为棱，的中点，过BF的平面与直线平行，则平面截该长方体所得截面的面积为( ) A.3 B. C. D. 线线平行是线面平行的基础，线面平行又可推出线线平行，二者相互转化.平行关系在建筑、机械、测绘中广泛应用，是空间作图与结构设计的重要依据. 学科网（北京）股份有限公司 答案以及解析 1.答案：B 解析：当的两边与的两边的方向都相同或都相反时，；当的两边与的两边的方向是一个相同，一个相反时，. 2.答案：D 解析：分别取，的中点G，F，连接，，，，如图，四边形即为过点，B，E截正方体所得的截面图形.由题意可知且，所以四边形为平行四边形，所以.又因为且，且，所以且，所以四边形为平行四边形，所以，所以，同理，所以四边形为平行四边形.又因为，所以平行四边形为菱形，故选D. 3.证明：（1）如图，取的中点M，连接，. 在矩形中，易得，， 因为，， 所以，， 所以四边形为平行四边形， 所以. 在矩形中，易得，， 所以四边形为平行四边形， 所以，所以. （2）因为，，且与的对应边的方向相同， 所以. 4.答案：C 解析：因为平面，所以直线，，与平面均不平行，故A，B，D不符合题意； 对于C，因为，平面，平面，所以平面，故C符合题意.故选C. 5.答案：ABD 解析：因为O为平行四边形ABCD对角线的交点，所以O为AC的中点，又Q为PA的中点，所以，又平面，平面PCD，所以平面，A选项正确； 同理平面，平面BDQ，所以平面，B选项正确； 由四边形ABCD为平行四边形，得，平面，平面PAB，故平面，D选项正确； 又AQ与平面PCD相交于点P，故C选项错误. 故选ABD. 6.答案：B 解析：因为平面，平面PAC，平面平面，所以.故选B. 7.答案： 解析：连接与AE相交于点O，连接OD.因为平面ADE，平面平面，平面，所以，所以.因为，所以，所以，则，可得. 8.答案：2 解析：因为平面EFGH，平面平面，平面ABC，所以， 又点E为BC的中点，所以EH为三角形ABC的中位线，故. 同理，.所以四边形EFGH的周长为. 9.答案： 解析：如图，作交于点E，作交AB于点F，连接EF. 因为，所以，所以M，E，F，N四点共面. 因为平面，平面MEFN，平面平面，所以， 所以四边形MEFN为平行四边形，所以. 因为，，，所以.又，所以. 因为，，所以，故. 10.答案：D 解析：如图，取的中点G，连接GA，GF，AF.因为E，F分别为棱，的中点，所以，，所以四边形是平行四边形，所以.又平面，平面ABFG，所以平面ABFG，所以平面ABFG即为所求的平面.因为G为棱的中点，所以，.又，，所以，，所以四边形ABFG是平行四边形，易知平行四边形ABFG为矩形.又，，所以截面ABFG的面积为. 错题记录： 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $