广东东莞市众美中学2025-2026学年度第二学期高二4月考试数学试卷

《2025～2026学年度第二学期高二数学4月检测题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B B C A D A B 题号 9 10 11 答案 ABD ABD AD 1．D 【详解】解：因为，所以，故选：D 2．B 【详解】令lnx＝t，则x＝et，代入得，，∴， ∴．故选：B． 3．B 【详解】根据题意，按甲的选择不同分成2种情况讨论： 若甲选择牛，此时乙的选择有2种，丙的选择有10种，此时有种不同的选法； 若甲选择马或猴，此时甲的选法有2种，乙的选择有3种，丙的选择有10种， 此时有种不同的选法；则一共有种选法.故选：B. 4．C 【详解】，∴即， ∴或（舍）.故选C. 5．A 【详解】从4张人民币中任选2张，有种选法， 所有选法的组合及对应的币值分别为： 壹元伍元6元；壹元拾元11元；壹元贰拾元21元； 伍元拾元15元；伍元贰拾元25元；拾元贰拾元30元； 所有组合的总和均不重复，所以不同的币值有6种. 故选：A 6．D 【详解】令则 由，所以函数在上单调递增 所以 令则 由，所以函数在上单调递减 所以 ，故选：D 7．A 【详解】展开式通项为：； 令，即，则；令，即，则； 的系数为.故选：A. 8．B 【详解】，，得， 又，所以函数关于点对称，即，则， 且，.故选：B 9．ABD 【详解】对于A，如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有种，A正确； 对于B，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，若最左端排甲，有种排法；若最左端排乙，有种排法，合计不同的排法共有42种，B正确； 对于C，甲乙不相邻的排法种数有种，C不正确； 对于D，甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有种，D正确. 故选：ABD 10．ABD 【详解】的展开式通项为， 由可得，所以展开式中的有理项有：．故选：ABD． 11．AD 【详解】对于A，由，知得在递增，因为，所以，选项A正确； 对于B，因为在上是“上凸”函数，由导数的几何意义知， 随着的增大，曲线在某点的切线的斜率越来越小， 所以，，选项B错误； 对于C，D，设，， 由切线的几何意义知，， 即， 即.选项C错误，D正确. 故选：AD. 12． 【详解】由题意，对6盏不同的花灯进行取下， 先对6盏不同的花灯进行全排列，共有种方法， 因为取花灯每次只取一盏，而且只能从下往上取， 所以必须除去重复的排列顺序，即先取上方的顺序， 故共有取法总数为：. 故答案为： 13． 【详解】因为 ， 则是中的一次项，常数项分别与的展开式中的项相乘积的和的系数， 所以.故答案为：16 14． 【详解】对函数求导可得，f′(x)＝−+sinx，∴f′(x0)＝−+＝ ∴sinx0−cosx0＝0，∴tanx0＝ ∴tan2x0＝= = ，故答案为：. 15．(1) (2) (3)． (4) 【详解】（1）由得． （2）． （3）方法一： ． 方法二：因为， 所以． （4）令，则， 所以． 16．（1）256；（2）24；（3）144；（4）8；（5）12. 【详解】（1）根据题意，每个小球有4种放法，则4个小球有44＝256种放法， （2）根据题意，每盒至多一球，即每个盒子都只能放1个球，有＝24种放法， （3）根据题意，分2步进行分析：在4个球中任选2个， 放入1个盒子中，有＝24种放法， 在剩下的3个盒子中，任选2个， 放入剩下2个两个小球，有＝6种放法，则有6×24＝144种放法； （4）根据题意，分2步进行分析：在4个小球中任选1个， 放入编号相同的盒子中，有＝4种放法， 剩下3个小球放入编号不同的盒子中， 有2种放法，则有4×2＝8种不同的放法， （5）根据题意，在4个盒子中选出1个，放入2个小球，有4种选法， 在剩下的3个盒子中，任选2个，分别放入1个小球，有＝3中选法， 则有4×3＝12种不同的放法． 17．(1)，. (2) 【详解】（1）如图，易得，，， 则盒子的高， 所以盒子的底面积， 所以盒子的容积，. （2）由（1）可得，， 所以，令，解得，（舍去）， 所以当时，则单调递增， 当时，则单调递减， 所以当时取得极大值，即最大值， 所以当米时，盒子的容积最大. 18．(1)1； (2)； (3)； (4). 【详解】（1）令，得①． （2）令，得②， 由①②，得， . （3）相当于求展开式的系数和，令，得． （4）， 两边分别求导，得， 令，得． 19．(1)答案见解析 (2) 【详解】（1）函数，定义域为， 求导， ①若，，令，得， 当时，，单调递减；当时，，单调递增. ②若，令，得，， 当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增. ③若，，在上单调递增. ④若，令，得，， 当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增. 综上所述，当时，在上单调递减，在上单调递增； 当时，在和上单调递增，在上单调递减； 当时，在上单调递增. 当时，在和上单调递增，在上单调递减； （2）由（1）知，当时，在上单调递增，故， ，解得，； 当时，在上单调递减，在上单调递增，故 ，即，，解得，； 综上所述，的取值范围是 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第二学期高二数学4月检测题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1．已知函数，则（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 2．设函数f（x）在（﹣∞，+∞）内的导函数为f'（x），若，则（ ） A．2 B．﹣2 C．1 D． 3．中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种.现有十二生肖的吉祥物各一个，已知甲同学喜欢牛、马和猴，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学所有的吉祥物都喜欢，让甲、乙、丙三位同学依次从中选一个作为礼物珍藏，若各人所选取的礼物都是自己喜欢的，则不同的选法有（    ） A．60种 B．80种 C．90种 D．100种 4．若，则的值是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 5．壹元、伍元、拾元、贰拾元人民币各1张，从中任选2张，则一共可以组成不同的币值种数是（    ） A．6种 B．8种 C．12种 D．16种 6．函数在定义域内恒满足，其中为的导函数，则（    ） A． B． C． D． 7．的展开式中的系数为（    ） A． B． C． D． 8．对于三次函数，给出定义：是的导函数，是的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数，则（    ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9．甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（ ） A．如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种 B．最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种 C．甲乙不相邻的排法种数为82种 D．甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种 10．的展开式中的有理项有（  ） A．1 B． C． D． 11．设的图象在区间上是一条连续不断的曲线，，，，总有，则称在上是上凸函数.已知是的上凸函数，且（是的导函数），则（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。请把答案填在答题卡相应位置上。 12．花灯，又名“彩灯”“灯笼”，是中国传统农业时代的文化产物，兼具生活功能与艺术特色.如图，现有悬挂着的6盏不同的花灯需要取下，每次取1盏，则不同取法总数为_________ 13．已知 ，则 ____． 14．的图象在点处的切线斜率为，则的值为______. 四、解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效。 15．求下列已知函数的导函数： (1)； (2)； (3)； (4)． 16．将4个编号分别为1，2，3，4的小球放入4个编号分别为1，2，3，4的盒子中． （1）有多少种放法？ （2）每盒至多一球，有多少种放法？ （3）恰好有一个空盒，有多少种放法？ （4）每个盒内放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，有多少种放法？ （5）把4个不同的小球换成4个相同的小球，恰有一个空盒，有多少种放法？ 17．将一个边长为米的正六边形铁皮的六个角截去六个全等的四边形，再把它沿虚线折起（如图），做成一个无盖的正六棱柱铁皮盒. (1)试把这个正六棱柱铁皮盒的容积表示为盒底边长的函数； (2)多大时，盒子的容积最大? 18．已知，求解： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．已知函数，. (1)讨论的单调性； (2)当时，恒成立，求的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $