2026年中考数学一轮专项复习 圆阴影部分面积、弧长 填空专题

2026年中考数学圆阴影部分面积、弧长填空专题 一、填空题 1．如图，为的弦，为的切线，分别与，相交于点，，且，，，求阴影部分的面积为______． 题1 题2 题3 2．如图，将扇形沿方向平移，使点移到的中点处，得扇形，若，，则阴影部分的面积为________． 3．如图，为半圆的直径，以点B为圆心，为半径构造一个的扇形，交半圆于点D，若，则阴影部分的面积是______． 4．如图，在扇形中，已知，，正方形的顶点、、分别在、、上，把正方形的沿直线向右平移，得到正方形，其中点的对应点恰好与重合，如图所示，则图中阴影部分的面积为___________． 题4 题5 5．如图，从一个半径为1的圆形铁皮中剪出一个圆心角为的扇形，并将剪下来的扇形围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径是_______． 6．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，以点O为圆心，长为半径作弧交y轴的正半轴于点B，过点作y轴的平行线交弧于点D，则图中阴影部分的面积为____________． 7．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点，，都在格点上，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，则阴影部分的面积为________． 题7 题8 题9 8．如图，已知，，以点C为圆心，为半径作弧，又以为直径作半圆，圆心为O，过点O作的垂线，分别交弧、弧于点M、N，则阴影部分的面积为______． 9．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，点，，，均在格点（小正方形的顶点）上，且点在上，为的中点，连接，，则图中阴影部分的面积为______． 10．如图，已知是矩形的一条对角线，，．以点A为圆心，长为半径画弧，交于点E，则的长为_______．（结果保留π） 题10 题11 题12 11．如图，以正六边形的顶点A为圆心，的长为半径画弧，得到．连接，．若正六边形的边长为，则的长为______． 12．扇子最早称“翣”，在我国已有两千多年历史．“打开半个月亮，收起兜里可装，来时荷花初放，去时菊花正黄．”这则谜语说的就是扇子．如图，乐乐同学制作了一把扇形纸扇，纸扇完全打开后，，，外侧、的夹角，则扇面示意图中阴影部分面积为___． 13．正方形和扇形按如图方式放置，其中，线段在线段上，点恰好是圆弧的中点，，，则阴影部分的面积是______． 14．如图，在扇形中，，点为的三等分点，连接，过点作交于点．连接．则阴影部分的面积为___________． 题14 题15 题16 15．如图，在半圆中，半径，C、D两点在半圆上，若四边形为菱形，则图中阴影部分的面积是______． 16．如图，在中，，为斜边上一点，以为直径作，与边相切于点，若，，则图中阴影部分的面积为_____． 17．图1是某款“不倒翁”的实物图，其主视图如图2所示，，分别与相切于点A，B，“不倒翁”与水平面的接触点C是的中点．将“不倒翁”向右作无滑动滚动，使点B的对应点刚好与水平面接触，如图3．若，水平线上点C与点的距离为，则所在圆的半径是_____．    题17 题18 18．如图，在中，，，，以点A为圆心、长为半径画弧，交于点E，以点B为圆心、长为半径画弧，交于点F，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留根号和）． 19．如图，在四边形中， ．分别以A，C两点为圆心，的长为半径作弧，两弧围成如图所示阴影．则阴影部分的面积为_______． 20．新考法结合网格考查如图，在由小正方形组成的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均为格点（即小正方形的顶点），经过点B，D．若，则的长为________． 题20 题21 题22 21．如图，等腰直角三角形中，，点为的中点，以点为圆心，的长为半径作弧，交于点，以点为圆心，的长为半径作弧，交于点，则图中阴影部分周长为______． 22．如图，在的网格图中，每个小正方形的边长均为1．点A、B、C、D均在格点上．则图中阴影部分的面积为______．（结果保留） 23．如图，扇形中，，半径，点P为的中点，将扇形绕点P逆时针旋转得到对应扇形，当与第一次平行时旋转停止，则两扇形公共部分的面积（阴影部分）为________． 题23 题24 题25 24．“苏州之眼”摩天轮是亚洲最大的水上摩天轮，共设有28个回转式太空舱全景轿厢，其示意图如图所示．该摩天轮高（即最高点离水面平台的距离），圆心O到的距离为，摩天轮匀速旋转一圈用时．某轿厢从点A出发，后到达点B，此过程中，该轿厢所经过的路径（即）长度为________．（结果保留） 25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°.把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到，若AB＝4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是_____（结果保留π）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年中考数学圆阴影部分面积、弧长填空专题》参考答案 1． 【分析】连接 ，根据切线的性质可得 ，再根据等腰三角形的性质可证 ，设 ，则 ，根据勾股定理列方程 ，即可求得半径，再根据阴影部分的面积 即可求解． 【详解】解：连接 ， 为 的切线， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 设 ，则 ， ， ， 解得 ， ， ， ， ， ， 阴影部分的面积 ． 2． 【分析】连接，根据平移的性质和中点的定义得出的长度，在中利用勾股定理求出的长，利用锐角三角函数求出的度数，进而求出和，最后根据计算即可 【详解】解：连接， 点是的中点，， ， 扇形沿方向平移得到扇形， ，即， 在中，， ， ， ， ， ， 阴影部分的面积 ． 3． 【详解】解：连接，∵为半圆的直径， ∴， ∵， ∴， ∴在中，， 由对称性可知弓形的面积等于弓形的面积， ∴． 4． 【分析】先求出正方形的边长，再结合扇形及三角形的面积公式求出正方形中空白部分的面积，据此可解决问题．熟知图形平移的性质及正方形的性质是解题的关键． 【详解】解：连接， ∴， 由平移可得：，， ∴，， ∴， ∴正方形的面积为：，， ∵， ∴阴影部分的面积为：． 5． 【分析】连接，由题意易得为的直径，即，然后根据弧长公式及圆锥的特征进行求解即可． 【详解】解：连接，如图， ∵， ∴为的直径，即， 设该圆锥的底面圆的半径为r， 根据题意得， 解得， 即该圆锥的底面圆的半径为． 6． 【分析】连接，根据题意可得，，在中，根据​，得出，由勾股定理得，最后根据​求解即可． 【详解】解：连接， 根据题意可得，， 在中，，， ∴​， ∴， 由勾股定理得， ∴​． 7． 【分析】连接，根据勾股定理求出，，，得到，，，推出是等腰直角三角形，，得到，即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， 由题意得，，，， ∴，，， ∴， ∴是等腰直角三角形，， ∴， ∴． 8． 【分析】连接，由，求解，，再利用割补法求解面积即可. 【详解】解：连接，如图， 根据题意得：在中，，， ∴， ∴，， ∴阴影部分的面积 ． 9． 【分析】连接，，，求得， ，则点即为弧所在圆的圆心，再求出，根据扇形面积公式计算即可． 【详解】解：如图，连接，，， 则，， ， ， 点即为弧所在圆的圆心， 为的中点， ， ． 10． 【分析】根据矩形的性质得到，求出，根据题意得到，，求出，再利用弧长公式进行计算即可． 【详解】解：矩形，， ， ， ， 以点A为圆心，长为半径画弧，交于点E， ， ， ， ． 11． 【分析】根据正六边形的性质得出，进而求出，过作于，由等腰三角形的性质和含直角三角形的性质得到，在中，由勾股定理求得，得到，再根据弧长公式列方程求解即可． 【详解】解：∵正六边形的边长为， ， ， ， 过作于， ， 在中，， ， 同理可证，， ， ∴的长为． 12． 【分析】用两个扇形面积之差求解即可． 【详解】解：，，， ， ，． ． 13． 【分析】连接，点是圆弧的中点，先求出，由正方形的性质可得，设，由勾股定理得，再结合求出，最后由扇形面积公式计算即可得出结果． 【详解】解：如图，连接， ， ∵点是圆弧的中点， ， 四边形是正方形 ， 设， 由勾股定理得， ， ， ， ∴． ∴阴影部分的面积是． 14． 【分析】根据点为的三等分点得，，，根据得，，进而根据直角三角形三角函数值计算，进而得出，根据勾股定理计算，在中，结合三角函数值解直角三角形得，再由，计算即可． 【详解】解：如图所示，、交于点， 在扇形中，，点为的三等分点， ，， ， ， ， ， ，， 在中，， ， ， 故答案为：． 15． 【分析】连接，作于点，由菱形的性质可得，证明为等边三角形，由等边三角形的性质并结合勾股定理得出，再由计算即可得出结果． 【详解】解：如图，连接，作于点， ， ∵四边形为菱形， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∵， ∴， ∴， ∴ ． 16． 【分析】先由直径得出圆的半径：；再根据圆与相切于，得，结合推出，进而证得，求出，得到，算出；接着作，利用直角三角形性质求出的长度；最后用扇形的面积减去的面积，算出阴影部分的面积为． 【详解】如解图，连接，过点作于点 ， ， 与相切于点， ， ， ， ， ，即，解得， ∴， ， ， ， ，． ， ． 17．3 【分析】连接，再根据题意可得的度数，然后可得，再根据弧长公式计算即可． 【详解】解：如图，连接，      设圆的半径为r， ∵，分别与相切于点A，B， ∴， ∴， ∵， ∴， 根据题意得：点C为的中点， ∴， ∵点C与点的距离为， ∴的长度为 ∴， 解得：， 即所在圆的半径是． 18． 【分析】根据平行四边形的性质得到，，过点D作于点，由含30度角的直角三角形的性质得到，结合面积公式得到，再根据扇形面积的计算得到，由此即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴，， 如图所示，过点D作于点， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ． 19． 【分析】连接，证明是的平分线，得，求出，由勾股定理得，再根据求解即可． 【详解】解：连接，如图， ∵ ∴， ∴， ∴， ∵ ， ∴， ∴ ． 20． 【分析】先找到圆心O，得到、，再利用弧长公式即可求解． 【详解】解：如图，连接，作线段、的垂直平分线，交点即为圆心O，连接， 则，， ． 21． 【分析】连接，，根据图中阴影部分周长为解答即可． 【详解】解：如图，连接，， ∵， ∴，， ∵点为的中点，的长为半径， ∴为圆D的直径， ∴，， ∴，， 根据题意得：， ∴， ∴图中阴影部分周长为． 22． 【分析】本题考查了扇形的面积、勾股定理及逆定理，先利用勾股定理求得，，再利用勾股定理的逆定理得，再根据即可求解，熟练掌握扇形的面积公式及勾股定理及逆定理是解题的关键． 【详解】解：取的中点，连接，，如图： 根据勾股定理得：，， ， ， 为圆的直径，点是的中点， ，， ， 故答案为：． 23． 【分析】连接，证明是等边三角形，得到，进而得到O、D、E共线，然后利用扇形面积公式和三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：连接， 由题意，，， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴，则O、D、E共线， ∴阴影部分的面积为． 24． 【分析】本题主要考查了弧长计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．先求出摩天轮半径，再求出，最后根据弧长公式求出结果即可． 【详解】解：∵最高点离水面平台的距离为，圆心O到的距离为， ∴摩天轮的半径为， ∵摩天轮匀速旋转一圈用时，轿厢从点A出发，后到达点B， ∴， ∴该轿厢所经过的路径长度为： ． 故答案为：． 25．2π 【分析】用扇形的面积减去△ABC的面积再加上的面积再减去扇形的面积，因为是由△ABC旋转得到的，因此面积相等，最终阴影部分的面积就是扇形的面积减去扇形的面积即为所求． 【详解】解：扇形的面积是： ， 扇形的面积是： ， ∵是由△ABC旋转得到的，因此和△ABC面积相等． 则阴影部分的面积是： -﹣＝． 故答案为：2π． 【点睛】本题考查求阴影部分面积， 在求阴影部分的面积是常常采用割补法将其转化为规则图形的面积． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $