第2单元 因数和倍数应用题专练——4种常见题型（33道）五年级数学下册（人教版）

因数和倍数应用题专练——4种常见题型（33道） 找因数 / 分东西应用类： 从 1 开始，一对一对找，相乘等于这个数就是因数。 写到重复就停下，不重复、不漏写。 1. 五（9）班有学生48人，实验课上，老师要把他们平均分组，每组多于2人，少于8人，可以怎样分组？ 2. 把56个山竹装入一些袋子中，每个袋子中都装入同样多的山竹，每袋至少装2个，且袋子数大于1，可以有几种装法？ 3. 校运会开始了，李老师为运动员们买了80瓶饮料，选用哪种包装正好能把饮料装完？选择这种包装方式需要几个包装盒？ 4. 盒子里有48块糖，如果不一次拿出，也不一个一个地拿出，要求每次拿出的个数同样多，拿完时又正好不多不少，共有多少种不同的拿法？每次拿出多少个？ 5. 端午节妈妈买了35个鸭蛋放入冰箱，不是一次性全部放的，也不是一个一个放的，而是每次放的个数相同，放到最后正好一个不剩。 （1）一共有几种放法？ （2）每种放法每次放几个，需放几次才能全部放完？ 6. 糕点师要把36块面包用袋子进行包装，每袋面包的数量相等（袋数大于1，但小于36），一共有几种包装方法？ 7. 五（1）班有54名同学，体育课上，老师把同学们分成人数相等的若干个小组，组数大于3而小于10，可以分成几组？ 8. 把70个乒乓球装在盒子里，每个盒子里装的同样多，共有几种装法？每种装法各需要几个盒子？ 9. 一个长方形的面积是40平方厘米，长和宽都是整厘米数，长和宽各是多少厘米？一共有几种情况？ 2、3、5等倍数特征判断类： 2 的倍数：个位0、2、4、6、8（偶数） 5 的倍数：个位0、5 3 的倍数：各位数字和是 3 的倍数 11. 荣老师：“我买一些普通跳绳和计数跳绳，付给您100元。”售货员：“我口算了一下，应该找给您14元。”荣老师：“不对，您肯定算错了。”你能解释一下，荣老师为什么这么肯定售货员算错了吗？ 12. 彩虹社区举办广场舞大赛，参加这次比赛的老奶奶有100多名不到200名，如果站成5列且每列的人数相等，那么还少2名老奶奶，参加这次广场舞比赛的老奶奶最多有多少名？ 13. 食品店有75个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？为什么？ 14. 周末大扫除，班主任按座位顺序号从1号到30号给全班30人分配任务。 ①若座位顺序号是2的倍数的同学去打扫操场，扫操场的有几人？ ②余下学生中座位顺序号是3的倍数的同学打扫教室，扫教室的有几人？ ③若再让余下座位号是5的倍数的同学整理图书角，整理图书角的有几人？ ④最后剩下的人打扫阅览室，打扫阅览室的有几人？ 15. 五（1）班的同学去春游，小刚说：“老师为我们每位同学买了1瓶3元的饮料，请大家猜一猜，一共花了多少钱？”小英说：“129元。”小东说：“97元。”小芳说：“143元。”小明说：“你们中只有一个人猜对了！”你认为谁猜得对呢？为什么？ 16. 小明的电话号码是一个七位数，并且同时是2、3、5的倍数，前三位是523，且这个七位数是满足以上条件的最小的数，你知道小明家的电话号码是多少吗？ 17. 小明、小军两人玩游戏，掷骰子定输赢，（骰子6个面的点数分别是1、2、3、4、5、6）。如果朝上的一面是2的倍数小军赢，朝上的一面是3的倍数小明赢。请你评判一下，这样的游戏规则公平吗？为什么？如果不公平请你设计一个公平的游戏规则。 18. 有一堆桃子，如果每2个放一盘，那么多出1个，如果每5个放一盘，那么多出2个，如果每3个放一盘，那么正好放完，这堆桃子最少有多少个？ 19. 学校五年级共二百多人，而且总人数正好同时是2、5、3的倍数，这个年级总共可能有多少人？ 20. 王老师给手机设置了一个锁屏密码“27□□”，他记得自己设置的这个四位数密码既是5的倍数，又是3的倍数。他最多需要输入几次密码才能解锁手机？为什么？ 21. 将两筐苹果分给甲、乙两个班，每班一筐。如果甲班每人分13个苹果，就有1人分得6个苹果；如果乙班每人分得10个，就有1人分得5个苹果。已知两筐苹果数相等，且每筐苹果数都在100个以上，200个以下。问甲、乙两班各有多少人？每筐苹果各有多少个？ 奇数偶数相关应用题： 奇数次变、偶数次不变（摆渡、开关、往返）。 奇 ± 奇 = 偶，偶 ± 偶 = 偶，奇 ± 偶 = 奇（分东西、算钱数）。 22. 五年级43名同学，分成两个队参加劳动，每个队都是偶数名同学，能正好分完吗？为什么？ 23. 长江两岸的船工以摆渡为生，每天都从南岸出发驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。记船由南岸驶向北岸为1次。 （1）摆渡第10次结束时，船在南岸还是北岸？为什么？ （2）摆渡第103次结束时，船在南岸还是北岸？为什么？ 24. 有2020个烟花，如果每次燃放奇数个，想在15次后恰好全部放完，能做到吗？为什么？ 每次燃放烟花的个数×燃放次数＝烟花的总数 25. 新年到了，妈妈准备用微信给姐姐和弟弟共发100元的红包。如果姐姐抢得的红包钱数是奇数，弟弟抢得的红包钱数是奇数还是偶数？如果姐姐抢得的红包钱数是偶数呢？（姐姐和弟弟抢得的红包均是整钱数） 26. 大毛的课程安排表是： 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 …… 打豆豆 打二毛 打豆豆 打二毛 打豆豆 打二毛 打豆豆 …… 请问大毛第123天在干吗？ 27. 一只小狗在甲乙两棵树之间来回跑动。小狗从甲树跑到乙树，一共跑了15次（往返算2次）最后小狗停在哪棵树？第90次呢？ 质数与合数相关应用题： 质数：只有1 和它本身两个因数。 合数：除了 1 和它本身，还有别的因数。 1 既不是质数，也不是合数。 最小质数是2，最小合数是4。 容器底面积 = 物体体积 ÷ 水面上升高度 28. 实验小学的长方形花圃里有几行玫瑰，每行的棵数都相等。小明数的是83棵，小刚数的是91棵，小红数的是89棵，其中只有一个小朋友数对了，这个小朋友是谁呢？请你说明理由。 29. 智能快递柜进小区。某天，张叔叔收到一条关于取件码的信息。 取件码有6个数字，从右往左依次是①既不是质数也不是合数的数（0除外）；②10以内（不包括10）有因数3的偶数；③10以内（不包括10）最大的偶数；④最小的合数；⑤既是质数，又是偶数的数；⑥10以内（不包括10）最大的质数。 张叔叔这一天的取件码是多少？ 30. 新新小学五一班有40名同学，现在派他们到2个社区参加创卫活动，每个社区只能派质数名同学，并且2个社区的人数相差最少。分派到2个社区的学生数分别是多少？ 31. 一个长方形的周长是48cm，它的长和宽都是质数，它的最大面积和最小面积各是多少平方厘米？ 32. 某村大力发展苗木花卉种植业，兴建现代化温室大棚。 （1）其中一座用于花卉种植的温室大棚长度和跨度（宽）都是以米为单位的两位质数，且跨度不大于15米。大棚的底面周长为156米，则大棚的底面面积是多少？ （2）温室大棚产出花卉的量比自然种植要高，自然种植和大棚种植同一花卉的面积相同，自然种植每10平方米产出的花卉有91朵，大棚种植每10平方米产出的花卉朵数是自然种植产出花卉朵数的所有因数之和，那么大棚种植每10平方米产出的花卉有多少朵？ 33. 数学老师买来一百多颗糖果和同学们做游戏，游戏规则如下：在游戏开始前，老师先从袋子里拿走10个以内的任意数量的糖果，再依次提问：袋子里的糖数是质数还是合数？答对可以拿走3颗糖，答错只能拿走1颗糖。32个同学全部回答合数，那么游戏结束，同学们拿走的糖果总数最少是多少颗？ 参考答案 1. 48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8 48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，比2大比8小的有3、4、6。 答：可以分为3、4、6人为一组。 2. 56＝1×56＝2×28＝4×14＝7×8 56的因数有1、2、4、7、8、14、28、56 （1）装2袋，每袋装28个； （2）装4袋，每袋装14个； （3）装7袋，每袋装8个； （4）装8袋，每袋装7个； （5）装14袋，每袋装4个； （6）装28袋，每袋装2个。 答：可以有6种装法。 3. 80÷4＝20，4是80的因数； 80÷5＝16，5是80的因数； 80÷6＝13……2，6不是80的因数； 80÷12＝6……8，12不是80的因数； 答：选择①或②包装正好能把80瓶饮料装完；选择①包装，需要20个包装盒。选择②包装，需要16个包装盒。 4. 48÷1＝48，48÷2＝24 48÷3＝16，48÷4＝12 48÷6＝8 48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，不一次拿出，也不一个个地拿出，所以1和48不符合题意。 答：共有8种拿法，每次可以拿出2个、3个、4个、6个、8个、12个、16个、24个。 5. （1）35 1和35排除，所以可以5个一放，或者7个一放，共2种方法。 答：一共有2种放法。 （2）5个一放时放：（次） 7个一放时放：（次） 答：每次放5个放7次全部放完；每次放7个放5次全部放完。 6. 36的因数有1、36、2、18、3、12、4、9、6，因为袋数大于1，但小于36，所以1和36不符合题意舍去， 包装方法是：每袋2块，装18袋：每袋18块，装2袋：每袋3块，装12袋；每袋12块，装3袋：每袋4块，装9袋；每袋9块，装4袋：每袋6块，装6袋。 答：一共有7种包装方法。 7. 54的因数有：1、2、3、6、9、18、27、54，因为组数大于3而小于10，所以可以分成6组或者9组。 答：可以分成6组或者9组。 8. 70的因数有：1、2、5、7、10、14、35、70；装法有： 70＝1×70；一盒70个，装一盒；或每盒装一个，装70盒； 70＝2×35，一盒装35个，装2盒；或每盒装2个，装35盒； 70＝5×14，一盒装5个，装14盒；或每盒装14个，装5盒； 70＝7×10，一盒装7个，装10盒；或每盒装10个，装7盒。 所有共有8种装法。 答：共有8种装法。①一盒70个，装一盒；②每盒装一个，装70盒；③一盒装35个，装2盒；④每盒装2个，装35盒；⑤一盒装5个，装14盒；⑥每盒装14个，装5盒；⑦一盒装7个，装10盒；⑧每盒装10个，装7盒。 9. 因为：长×宽＝40，又因为长和宽都是整厘米数， 所以：40×1＝40，20×2＝40，10×4＝40，5×8＝40， 答：这样的长方形有4种，长40厘米，宽1厘米；长20厘米，宽2厘米；长10厘米，宽4厘米；长8厘米，宽5厘米。 11. 100－14＝86（元） 根据两种跳绳单价可知，荣老师花的钱数应是5的倍数，找回的钱数也是5的倍数，但是花的钱数86不是5的倍数，找回的钱数14也不是5的倍数，所以荣老师这么肯定售货员算错了。 12. 200是5的倍数； 200－2＝198（名） 答：参加这次广场舞比赛的老奶奶最多有198名。 13. （1）75个位上是5，不能被2整除，所以每2个装一袋，不能正好装完； （2）75个位上是5，能被5整除，所以每5个装一袋，能正好装完； （3）7＋5＝12，能被3整除，所以每3个装一袋，能正好装完； 答：如果每2个装一袋，不能正好装，如果每5个装一袋，能正好装完，如果每3个装一袋，能正好装完。 14. ①根据2的倍数的特征可知：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，24，26，28，30是2的倍数，共15个。 答：扫操场的有15人。 ②根据3的倍数的特征可知：余下的座位顺序号中3，9，15，21，27是3的倍数，共5个。 答：扫教室的有5人。 ③根据5的倍数的特征可知：再余下的座位顺序号中5和25是5的倍数，共2个。 答：整理图书角的有2人。 ④30－（15＋5＋2）＝8（人） 答：打扫阅览室的有8人。 15. 我认为小英猜得对。因为1瓶饮料3元，老师花的钱数应是3的倍数。一个数各个数位上的数字相加的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，小英：，小东：，小芳：。只有小英猜的钱数是3的倍数。 答：因为小英说的钱数是3的倍数，所以是小英说的对。 16. 因为小明的电话号码同时是2、3、5的倍数，所以最后一位是0，又因为是3的倍数，前三位是5、2、3，5＋2＋3＝10，因此最小加上2后才能是3的倍数，所以后四位数最小为0020，所以小明家的电话号码是5230020。 17. 2的倍数有2，4，6共三个数，3的倍数有3，6共两个数，据此可知这个游戏不公平，因为2的倍数和3的倍数的个数不同，赢的可能性必然不同。设计一个公平的游戏规则如下：猜单数和双数，如果单数小明赢，双数小华赢。 18. 找出符合3的倍数，并且个位是7的数； 十位最小是1， 17÷3＝5……2 17不是3的倍数，不符合题意； 十位上是2， 27÷3＝9 27是3的倍数，比2的倍数多1，且比5的倍数多2，所以27符合题意。 答：这堆桃子最少有27个。 19. 2×3×5＝30； 2、5、3的最小公倍数是30； 30×1＝30（人）；30×2＝60（人）； 30×3＝90（人）；30×4＝120（人）； 30×5＝150（人）；30×6＝180（人）； 30×7＝210（人）；30×8＝240（人）； 30×9＝270（人）； …… 答：这个年级总共可能有210人、240人或270人。 20. 因为密码是5的倍数，所以这个数的最后一位是0或5，即可能是27☐0或27☐5；如果是27☐0，那么要使这个数是3的倍数，那么四个数字相加的和是3的倍数，所以十位上的数可能是0，3，6，9，即组成的密码是2700，2730，2760，2790，有4个； 如果是27☐5，那么要使这个数是3的倍数，那么四个数字相加的和是3的倍数，所以十位上的数可能是1，4，7，即组成的密码是2715，2745，2775，有3个。 21. 100到200之间，被13除余6的数有： 13×8＋6＝110，13×9＋6＝123 13×10＋6＝136，13×11＋6＝149 13×12＋6＝162，13×13＋6＝175 13×14＋6＝188 末尾数是5的数是175 175÷10＝17……5 符合题意的只有175，即两筐苹果分别有175个； 甲班人数13＋1＝14（人） 乙班人数有：175÷10＝17……5 17＋1＝18（人） 答：甲班有14人；乙班有18人；每筐苹果各有175个。 22. 因为偶数＋偶数＝偶数，而43是奇数，所以43不可能分出来两个偶数。 答：不能正好分完，因为偶数＋偶数＝偶数而43是奇数。 23. （1）摆渡第10次结束时，船在南岸。因为摆渡奇数次结束时，船在北岸，摆渡偶数次结束时，船在南岸；10是偶数，所以船在南岸。 （2）摆渡第103次结束时，船在北岸。因为摆渡奇数次结束时，船在北岸，摆渡偶数次结束时，船在南岸；103是奇数，所以船在北岸。 24. 已知每次燃放烟花的个数是奇数，燃放15次也是奇数，根据奇数×奇数＝奇数，可知烟花总数应是奇数，而2020是偶数，所以不能做到15次后恰好全部放完。 25. 100是偶数； 当姐姐的红包是奇数时，弟弟的是：偶数－奇数＝奇数； 当姐姐的红包是偶数时，弟弟的是：偶数－偶数＝偶数。 答：如果姐姐抢得的红包钱数是奇数，则弟弟抢得的红包钱数是奇数。如果姐姐抢得的红包钱数是偶数，则弟弟抢得的红包钱数是偶数。 26. 观察可知，按照打豆豆、打二毛、打豆豆、打二毛……的规律排列，即奇数天时“打豆豆”，偶数天时“打二毛”，123个位数字是3为奇数，所以是“打豆豆”。 答：大毛第123天在“打豆豆”。 27. 奇数次在乙树旁，偶数次在甲树旁， 因为15是奇数，所以一共跑了15次（往返算2次），最后小狗停在乙树旁； 因为90是偶数，所以一共跑了90次（往返算2次），最后小狗停在甲树旁。 28. 83只有1和83，所以83是质数； 91的因数有1、7、13、91，所以91是合数； 89的因数只有1和89，所以89是质数； 答：玫瑰的棵数是一个合数，所以小刚数对了。 29. 既不是质数也不是合数（0除外）的数是1，10以内（不包括10）有因数3的偶数是6，10以内（不包括10）最大的偶数是8，最小的合数是4，既是质数又是偶数的数是2，10以内（不包括10）最大的质数是7，所以取件码是724861。 30. 3＋37＝40（名） 37－3＝34（名） 11＋29＝40（名） 29－11＝18（名） 17＋23＝40（名） 23－17＝6（名） 34名＞18名＞6名 答：派到两个社区的学生分别是17和23名。 31. 长和宽的和是：48÷2＝24（cm） 因为24＝5＋19＝7＋17＝11＋13， 所以最大面积是：13×11＝143（cm2） 最小面积是：19×5＝95（cm2） 答：它的最大面积是143cm2，最小面积是95cm2。 32. （1）156÷2＝78（米） 小于15的两位质数有11和13，当跨度为11米时，长度为：78－11＝67（米） 67是质数，符合题意，此时面积为67×11＝737（平方米） 当跨度为13米时，长度为：78－13＝65（米） 67不是质数，不符合题意。 答：大棚的底面面积是737平方米。 （2）91＝1×91＝7×13 1＋91＋7＋13＝112（朵） 答：大棚种植每10平方米产出的花卉有112朵。 33. 假设老师拿走一些糖果后，袋子里的糖果颗数是质数。 情况一：1＋31×3＝94（颗） 情况二：2×1＋30×3＝92（颗） 92＜94 答：同学们拿走的糖果总数最少是92颗。 学科网（北京）股份有限公司第2页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $