新课预习衔接：2.1因数和倍数的认识应用题（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

新课预习衔接：2.1 因数和倍数的认识应用题 1．五（9）班有学生48人，实验课上，老师要把他们平均分组，每组多于2人，少于8人，可以怎样分组？ 2．幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？（小朋友人数不少于2人） 3．6名同学给小树苗浇水，每人浇水的棵数相同。这批小树苗不到30棵，那可能是多少棵呢？ 4．48名学生排队，要求每行的人数相同，可以排成几行？有几种不同的排法，请分别写出来。（至少写出5种） 5．军区准备派出侦察队前往前线侦察敌情，这个侦察队共有45人。上级要求侦察时要进行分组执行，每组人数必须一样，且不能一人单独行动。那么这个侦察队有几种分组方法？ 6．五年级2班有36名同学排队做操，要求排成5—13行，而且每行人数相同，一共有多少种不同的排法？ 7．pin是奥运会期间的纪念品，2024巴黎奥运会上，中国设计生产的熊猫pin憨态可掬、广受喜爱。乐乐收集了24枚熊猫pin，将它们分别放在多个相同的盒子中，每盒中熊猫pin的个数相同，且不少于2枚，可以分成几盒，每盒多少枚？有几种分法？请列出算式说明。 8．金秋十月风和日丽，正是举办校园运动会的好时机。五年级要挑选48名身高基本一样的学生参加年级健美操表演，老师在组织训练时，常常将表演队员均匀排成几排（至少2排，每排至少2人），并且每排的人数都一样多，共有几种不同的排列方式？请用表格将不同的排列方式记录下来。 9．小兵在文具店买了3本笔记本、1支钢笔、2支自动铅笔和4块橡皮。笔记本每本2元，钢笔每支5元，自动铅笔和橡皮的价格小兵记不清了售货员要小兵付18元，小兵马上说售货员把账算错了，你知道为什么吗？ 10．东木小区开展闲置图书共享活动，参与共享的图书数量在100和200之间，并且比24的倍数多15，参与共享的图书最多有多少本？ 11．学校开展体操比赛，要把同学们分成人数相等的几个小组（每组至少4人，最多12人）。五（1）班有48人，可以怎样分组？ 12．24个边长是1cm的小正方形，用这些小正方形拼出面积是的长方形，你有几种拼法。画出来每一种示意图，标出数据即可。 13．一根30厘米长的铁丝，全部用完，可以折成多少种不同的长方形？（边长都是整厘米数） 14．少先队员排队做操，无论每列是5人还是6人，都能排成一个长方形队伍且没有剩余．如果少先队员的人数在150人至200人之间，那么少先队员有多少人？ 15．小明到爷爷办的养牛场去玩。小明问：“爷爷，这里有多少头奶牛呢？"爷爷说：“这群奶牛，4头4头地数，多3头；6头6头地数，多5头；15头15头地数，多14头。而且这群奶牛的数量在150~200 头之间。你计算一下，这群奶牛有多少头？” 16．一根绳子比20米长，比30米短，剪成4米一段的短绳，正好剪成整数段。这根绳子最多有多少米？（请写出理由） 17．五（1）班有36位同学报名参加植树活动。老师把他们分成人数相等的小组，要求组数大于2，小于10。有几种分法？怎么分？ 18．五（1）班7名同学周六相约去植树。准备的小树苗不到40棵，他们发现每人植树的棵相同。这批小树苗最多有多少棵？ 19．把48块月饼分装在盒子里，每个盒子装同样多，既不能一盒装一个，也不能一盒装完，有几种不同的装法？ 20．端午节妈妈买了35个鸭蛋放入冰箱，不是一次性全部放的，也不是一个一个放的，而是每次放的个数相同，放到最后正好一个不剩。 （1）一共有几种放法？ （2）每种放法每次放几个，需放几次才能全部放完？ 21．五（2）班有6名同学去给小树苗浇水。小树苗不到40棵。他们发现每人浇水的棵树相同。这批小树苗可能有多少棵？ 22．—个数是150和250之间的一个自然数，且比18的倍数多3，这个数最大是多少？ 23．把20个月饼装在盒子里，每个盒子装得同样多（每盒最少2个），有几种装法？每种装法各需要几个盒子？ 24．有34个梨，平均分给6个小朋友，至少还需要几个梨才能正好分完？ 25．4月2日城北小学开展“党旗飘飘队旗红承古传今文化行”研学活动。五年级有526人，若6人一组，至少需要再来多少人就可以正好6人一组？至少减少多少人也正好6人一组？ 26．李老师把36本练习本平均分给一些小朋友（不止一个），正好分完，小朋友的人数可能是多少？ 27．有85个苹果，如果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，至少还需要买来多少个苹果？ 28．把70个乒乓球装在盒子里，每个盒子里装的同样多，共有几种装法？每种装法各需要几个盒子？ 29．明明今年读五年级，他的年龄是个偶数，且有6个因数，妈妈今年的年龄是明明的倍数，又是36的因数，请你猜一猜明年明明和妈妈各多少岁？ 30．盒子里有48块糖，如果不一次拿出，也不一个一个地拿出，要求每次拿出的个数同样多，拿完时又正好不多不少，共有多少种不同的拿法？每次拿出多少个？ 31．五年级（1）班48名同学进行队列表演，表演时要排成长方形队列。可以怎样排？请聪明的你写出两种方案。（要求每行每列不少于3人，不包括3人） 32．五年级同学48人排队做操，要求每行的人数相同（至少排成2行），有几种不同的排法？请你将他写出来． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．可以分为3、4、6人为一组。 【分析】先找出48的所有因数，只要大于2小于8的因数都可以作为每组人数，列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 【详解】48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8 48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，比2大比8小的有3、4、6。 答：可以分为3、4、6人为一组。 【点睛】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 2．2、4、8、16或32人 【分析】根据倍数的意义以及找一个数因数个数的方法，求出32的因数有哪些，再根据题意确定平均分给多少个小朋友。 【详解】32的因数有：1、2、4、8、16、32，根据题意不能分给1个小朋友，所以可以平均分给2、4、8、16、32个小朋友。 答：小朋友的人数可能是2、4、8、16、32人 【点睛】掌握因数和倍数的定义是解决本题的关键。 3．6棵、12棵、18棵或24棵 【详解】因为30以内6的倍数有6、12、18、24，所以可能有6棵、12棵、18棵或24棵树苗。 4．详见解析 【分析】要求每行的人数相同，可以排成几行？即求48的因数，有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48； 如果每行1人，可以排48行；如果每行2人，可以排24行；如果每行3人，可以排16行；如果每行4人，可以排12行；如果每行6人，可以排8行；如果每行8人，可以排6行；如果每行12人，可以排4行；如果每行16人，可以排3行，如果每行24人，可以排2行，如果每行48人，可以排1行。 【详解】48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8； 如果每行1人，可以排48行；如果每行2人，可以排24行； 如果每行3人，可以排16行；如果每行4人，可以排12行； 如果每行6人，可以排8行；如果每行8人，可以排6行； 如果每行12人，可以排4行；如果每行16人，可以排3行； 如果每行24人，可以排2行，如果每行48人，可以排1行。 【点睛】解答此题的关键：先根据找一个数的因数的方法，求出48的因数，进而根据题意，列举出所有的排法。 5．4种 【分析】已知侦察队共有45人，需分组且每组人数一样，不能一人单独行动，即每组人数需大于1且为45的因数。首先找出45的所有因数，45的因数有1、3、5、9、15、45。由于每组不能1人，排除因数1，剩下的因数为3、5、9、15、45。但分组时每组人数需合理，若每组45人则为1组，属于整体行动，通常分组应至少分2组，所以排除45（此时组数为1）。因此符合条件的每组人数为3、5、9、15，对应的组数分别为45÷3＝15组、45÷5＝9组、45÷9＝5组、45÷15＝3组，共4种分组方法。 【详解】45÷3＝15（组） 45÷5＝9（组） 45÷9＝5（组） 45÷15＝3（组） 答：有4种分组方法：每组3人，分15组；每组5人，分9组；每组9人，分5组；每组15人，分3组。 6．3 【分析】先找到36的所有因数，再找到36在5—13之间的因数。在这个范围内有几个36的因数，就有几种不同的排法。 【详解】因为36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6，所以，36的因数有1、36、2、18、3、12、4、9、6。其中12、9、6在5—13之间。所以，一共有3种排法。 答：一共有3种不同的排法。 【点睛】本题考查了因数的应用。找一个数的因数，就用这个数从1一直除到它本身，能整除的就是它的因数。 7．可以分成2盒，每盒12枚；可以分成3盒，每盒8枚；可以分成4盒，每盒6枚；可以分成6盒，每盒4枚。可以分成8盒，每盒3枚；可以分成12盒，每盒2枚； 一共有6种分法。 【分析】由题意知：把24枚熊猫pin分别放在多个相同的盒子中，每盒中熊猫pin的个数相同，根据24枚÷盒子的数量＝每个盒子熊猫pin的数量，24枚一定能盒子数量整除，也就是盒子的数量一定是24的因数，再据此分析并列式解答即可。 【详解】24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24 又知：每个盒子熊猫pin的数量不少于2枚，且要多个盒子：则符合条件的有2盒、3盒、4盒、6盒、8盒、12盒。 24÷2＝12（枚） 24÷3＝8（枚） 24÷4＝6（枚） 24÷6＝4（枚） 24÷8＝3（枚） 24÷12＝2（枚） 答：可以分成2盒，每盒12枚；可以分成3盒，每盒8枚；可以分成4盒，每盒6枚；可以分成6盒，每盒4枚。可以分成8盒，每盒3枚；可以分成12盒，每盒2枚；一共有6种分法。 8．8种；表格见详解 【分析】由题意可知，排数和每排的人数都是总人数的因数，求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个，据此找出所有符合条件的因数，即可求得。 【详解】48÷1＝48 48÷2＝24 48÷3＝16 48÷4＝12 48÷6＝8 因为至少2排，每排至少2人，所以符合条件的因数有2、3、4、6、8、12、16、24。 表格如下： 排数 2 3 4 6 8 12 16 24 每排人数 24 16 12 8 6 4 3 2 综上所述，共有8种不同的排列方式。 答：共有8种不同的排列方式。 9．见详解 【分析】从题意可以知道，四种商品的数量已知，根据，笔记本和钢笔的价格能够算出来一共是11元，但是因为自动笔和橡皮的数量是双数，所以，不管买多少，它们的总价格也应该是双数，因为偶数乘偶数，偶数乘奇数积都是偶数，而11是奇数，根据奇数加偶数等于奇数，因此，要付款的钱数应是奇数，但是根据售货员算的价格是偶，所以判断是错误的。 【详解】 （元） 答：因为2支自动铅笔和4块橡皮的价格是偶数，而3本笔记本、1支钢笔的价格是奇数，根据奇数加偶数等于奇数可知，总价应该是奇数，而售货员算的是18元（偶数），所以账算错了。 10．24×7+15=183（本） 【详解】解：200÷24＝8……8 24×（8－1）＋15 ＝168＋15 ＝183（本） 答：参与共享的图书最多有183本。 11．可以分12组，每组4人；可以分8组，每组6人；可以分6组，每组8人；可以分4组，每组12人。 【分析】根据找一个数因数的方法解答即可。 【详解】48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48 （组） （组） （组） （组） 答：可以分12组，每组4人；可以分8组，每组6人；可以分6组，每组8人；可以分4组，每组12人。 【点睛】本题关键在于找到48的因数，然后根据题目进行取舍。 12．见详解 【分析】用这些小正方形拼出面积是 24cm2的长方形，因为24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，所以共有4种画法。 【详解】 共有4种画法。 【点睛】本题考查因数和倍数、长方形的概念，解答本题的关键是求出24的因数。 13．7种。 【详解】长和宽分别为：1和14；2和13；3和12；4和11；5和10；6和9；7和8。 14．180人 【详解】少先队员排队做操，无论每列是5人还是6人，都能排成一个长方形队伍且没有剩余．那么说明人数是5、6的倍数，并且人数在150人至200人之间，那么可以得出有180人 15．179头 【分析】根据题意可知，奶牛的数量是比15的倍数多14，奶牛的数量在150~200 头之间，据此先找出符合的数；然后判断这些数是否符合比4的倍数多3，且是否符合比6的倍数多5；据此解答。 【详解】比15的倍数多14，且在150~200之间的数有： 15×10＋14 ＝150＋14 ＝164 15×11＋14 ＝165＋14 ＝179 15×12＋14 ＝180＋14 ＝194 164÷4＝41 164不符合题意； 179÷4＝44……3 179÷6＝29……5 179符合题意； 194÷4＝48……2 194不符合题意。 答：这群奶牛有179头。 【点睛】本题可从“比15的倍数多14”推导出符合另外两种情况的数。 16．28米；理由见详解 【分析】根据题意可知，这根绳子的长度是20~30之间的4的倍数。可以列乘法算式找一个数的倍数，用这个数依次与非0自然数相乘，所得的积就是这个数的倍数。 【详解】4×5＝20 4×6＝24 4×7＝28 4×8＝32 所以在20~30之间4的倍数有24、28。 24＜28 即这根绳子最多有28米。 答：这根绳子最多有28米。 【点睛】找一个数的倍数用“列乘法算式”的方法较为简单。在给出的一些自然数找一个数的倍数，或判断一个数是不是另一个数倍数时，用除法计算较为简单。 17．一共有4种分法。分成3组，每组12人；分成4组，每组9人；分成6组，每组6人；分成9组，每组4人。 【分析】根据题意可知，先求出36的因数，然后根据条件“分成人数相等的若干小组，要求组数大于2，小于10”可知，2＜组数＜10，据此找出合适的分组方法。 【详解】36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6 答：一共有4种分法。分成3组，每组12人；分成4组，每组9人；分成6组，每组6人；分成9组，每组4人。 【点睛】利用整数的因数解决实际问题，掌握求一个数的因数的方法是关键。 18．35棵 【分析】根据求一个数的倍数，求出7的倍数，又因为准备的小树苗不到40棵，结合题意即可找到这批小树苗最多有多少棵。 【详解】7的倍数有：7、14、21、28、35、42⋯⋯ 其中小于40的最大的数是35。 答：这批小树苗最多有35棵。 【点睛】本题考查求一个数的倍数，明确小树苗不到40棵是解题的关键。 19．8种 【分析】利用找配对的方法求出48所有的因数，，根据题目要求，既不能一盒装一个，也不能一盒装完，因此1和48这两个数不符合题意；据此解答。 【详解】48的因数有1，2，3，4，6，8，12，16，24，48，其中1和48不符合题意，因此每盒可以装2个，3个，4个，6个，8个，12个，16个，24个，共8种装法。 答：共8种装法。 【点睛】本题考查了求一个数的因数的方法。 20．（1）2种 （2）每次放5个放7次全部放完；每次放7个放5次全部放完 【分析】每次放的个数相同，放到最后正好一个不剩，说明每次放的数量是鸭蛋总个数的因数，据此求出鸭蛋总个数的所有因数，因为不是一次全部放进的，也不是一个一个往里放，排除1和本身两个因数；用鸭蛋总个数除以每次放的个数，求出放的次数，据此解答即可。 【详解】（1）35 1和35排除，所以可以5个一放，或者7个一放，共2种方法。 答：一共有2种放法。 （2）5个一放时放：（次） 7个一放时放：（次） 答：每次放5个放7次全部放完；每次放7个放5次全部放完。 21．可能有6棵，12棵，18棵，24棵，30棵，36棵。 【详解】【思路分析】根据题意，树苗棵数肯定是6的倍数，且小于40，小于40的，且是6的倍数的有：6、12、18、24、30、36，所以这批小树苗可能有6棵或12棵或18棵或24棵或30棵或36棵。 【规范解答】解：小于40的且是6的倍数的有：6、12、18、24、30、36棵。 答：这批小树苗可能有6棵或12棵或18棵或24棵或30棵或36棵。 【名师点评】此题考查了学生运用求一个数的倍数的方法解决实际问题的能力。 22．237 【分析】用250÷18，商是18的倍数，将余数改成3，根据商×除数＋余数＝被除数，进行计算即可。 【详解】250÷18＝13……16 18×13＋3 ＝234＋3 ＝237 答：这个数最大的是237。 【点睛】关键是理解除法各部分之间的关系，先确定18的倍数。 23．5种；见详解 【分析】先列举出20的所有因数，这些因数就是每盒装月饼的个数，结合“每盒最少2个”的要求，排除每盒装1个的装法，进而得出不同的装法，据此解答。 【详解】20的因数有：1，2，4，5，10，20； 每盒最少2个，装法有： ①每盒装2个，装10盒； ②每盒装4个，装5盒； ③每盒装5个，装4盒； ④每盒装10个，装2盒； ⑤每盒装20个，装1盒； 一共有5种装法。 答：有5种装法，分别是①每盒装2个，装10盒；②每盒装4个，装5盒；③每盒装5个，装4盒；④每盒装10个，装2盒；⑤每盒装20个，装1盒。 24．2个 【详解】试题分析：即找符合条件的6个倍数，根据求一个的倍数的方法进行列举即可． 解：6的倍数有：6，12，18，24，30，36； 大于34的6的最小倍数为36；36﹣34=2（个）； 答：至少还需要2个梨才能正好分完． 点评：此题考查的是求一个数的倍数，要求理解和掌握求一个数的倍数的方法． 25．2人；4人 【分析】根据题意，五年级有526人，分成6人一组，如果总人数是6的倍数，则刚好分完；用总人数除以6，商是分成的组数，有余数，用6减去余数，即是至少需要再来的人数，去掉余数即是至少减少的人数。 【详解】526÷6＝87（组）……4（人） 6－4＝2（人） 答：至少需要再来2人就可以正好6人一组，至少减少4人也正好6人一组。 26．2个，3个，4个，6个，9个，12个，18个或36个 【分析】根据找一个数的因数的个数的方法，列举出36的因数有哪些，进而根据题意求出可以分给小朋友的人数；由此解答。 【详解】36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36. 根据题意不可能分给1个小朋友，因此可以平均分给2个，3个，4个，6个，9个，12个，18个，或36个。 答：可以分给2个，3个，4个，6个，9个，12个，18个或36个小朋友。 【点睛】此题主要考查求一个数的因数的方法，根据求一个数的因数的方法解决问题。 27．能；2个 【详解】试题分析：先计算一下85能不能被5和3整除，如果能，就能正好装完，反之，则不能；求至少还需几个，先求出余数，然后用除数减去余数，即至少买的个数． 解：因为85÷5=17，所以每5个装一袋，能正好装完； 85÷3=28（袋）…1（个）， 至少增加：3﹣1=2（个）； 答：每5个装一袋，能正好装完，如果每3个装一袋，至少还需要买来2个苹果． 点评：此题考查了找一个数因数的方法，应注意灵活运用． 28．8种装法：1个，70个，2个，35个，14个，5个，10个，7个 【分析】根据找一个因数的方法，通过列乘法算式，把这个数写成两个自然数相乘的形式，算式中每个自然数都是该数的因数，进行列举解答，找出70的所有因数即可。 【详解】70的因数有：1、2、5、7、10、14、35、70；装法有： 70＝1×70；一盒70个，装一盒；或每盒装一个，装70盒； 70＝2×35，一盒装35个，装2盒；或每盒装2个，装35盒； 70＝5×14，一盒装5个，装14盒；或每盒装14个，装5盒； 70＝7×10，一盒装7个，装10盒；或每盒装10个，装7盒。 所有共有8种装法。 答：共有8种装法。①一盒70个，装一盒；②每盒装一个，装70盒；③一盒装35个，装2盒；④每盒装2个，装35盒；⑤一盒装5个，装14盒；⑥每盒装14个，装5盒；⑦一盒装7个，装10盒；⑧每盒装10个，装7盒。 29．明明13岁；妈妈37岁 【分析】先求出36的因数，再根据实际情况确定妈妈今年的年龄，妈妈今年的年龄是明明的倍数，则明明今年的年龄是妈妈的因数，最后用今年的年龄加上1求出明年的年龄，据此解答。 【详解】36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36，明明今年读五年级，则妈妈今年的年龄可能是36岁。 如果明明今年读五年级，那么明明的年龄很可能是9岁或12岁，因为明明的年龄是个偶数，所以明明今年的年龄可能是12岁。 12的因数有：1，2，3，4，6，12，一共有6个因数，符合题意。 明年妈妈的年龄：36＋1＝37（岁） 明年明明的年龄：12＋1＝13（岁） 答：明年明明13岁，妈妈37岁。 【点睛】根据36的因数联系生活实际确定妈妈今年的年龄是解答题目的关键。 30．8种；每次可以拿出2个、3个、4个、6个、8个、12个、16个、24个 【分析】根据求一个数因数的方法，一对一对地找出48的所有因数，去掉1和它本身这一对，剩下有几个因数就有几种不同的拿法，每对因数对应拿法和拿出的个数。 【详解】48÷1＝48 48÷2＝24 48÷3＝16 48÷4＝12 48÷6＝8 48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，不一次拿出，也不一个个地拿出，所以1和48不符合题意。 答：共有8种拿法，每次可以拿出2个、3个、4个、6个、8个、12个、16个、24个。 【点睛】找因数，从最小的自然数1找起，一直找到它本身，一对对地找。 31．第一种方案：每行4人，每列12人；第二种方案：每行6人，每列8人 【分析】总人数等于每行人数乘每列人数，即“每行人数×每列人数＝48”。同时，题目要求每行每列不少于3人且不包括3人，也就是每行和每列的人数都必须大于3人（即大于等于4人）。因此，需要找出48的所有因数，再从因数中筛选出大于3的因数，然后将这些因数两两组合，使得它们的乘积为48，每一组组合就对应一种长方形队列的排列方案。 【详解】48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。根据要求，排除1、2、3，剩下的有效因数为：4、6、8、12、16、24、48。 从有效因数中挑选两两相乘等于48的组合： 第一种方案：每行4人，每列12人（因为4×12＝48，且4和12都大于3）。 第二种方案：每行6人，每列8人（因为6×8＝48，且6和8都大于3）。 答：第一种方案：每行4人，每列12人；第二种方案：每行6人，每列8人。 32．8种． 每行2人，排24行；每行3人，排16行；每行4人，排12行；每行6人，排8行； 每行8人，排6行；每行12人，排4行；每行16人，排3行；每行24人，排2行． 【详解】48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；要求每行的人数相同（至少排成2行），如果每行2人，可以排24行；如果每行3人，可以排16行；如果每行4人，可以排12行；如果每行6人，可以排8行；如果每行8人，可以排6行；如果每行12人，可以排4行；如果每行16人，可以排3行，如果每行24人，可以排2行；共8种情况． 答：共有8种情况． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $