毕业考真题专练01：填空60题-2026年数学小升初复习讲练测（通用版）

2026年小升初毕业备考数学 毕业考真题专练01：填空60题 一、填空题 1．（2025·河南新乡·毕业考真题）在中，( )和( )是( )的因数。在中，( )是( )和( )的倍数。 2．（2025·河南郑州·毕业考真题）一件上衣原价120元，现在打八折销售，便宜了______元。 3．（2025·河南新乡·毕业考真题）从一张边长10厘米的正方形纸片上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是( )平方厘米。 4．（2025·重庆沙坪坝·毕业考真题）某年的九月份有五个星期天，已知这个月的1号不是星期天，那么这个月的25号是星期______。 5．（2025·湖北十堰·毕业考真题）A÷B＝3……3，如果A、B同时缩小到原来的，这时商是( )，余数是( )。 6．（2025·湖南长沙·毕业考真题）王景的爸爸经营了一家餐厅，今年五月份共收入8万元，按照规定需要缴纳6%的增值税，王景的爸爸五月份共需要缴纳增值税( )元。 7．（2025·甘肃兰州·毕业考真题）甲车的速度是千米/时，乙车的速度比甲车的多5千米，乙车的速度是( )千米/时（用含有的式子表示）；当千米/时，乙车的速度是( )千米/时。 8．（2025·河南郑州·毕业考真题）某兴趣小组共6名队员，在每次见面会上，如果每两人握一次手，一共要握______次手。 9．（2025·河南郑州·毕业考真题）小明读一本书，已读和未读的页数比是1∶5，如果再读30页，则已读和未读的页数之比是3∶5，这本书共有______页。 10．（2025·河南郑州·毕业考真题）如图，直角三角形如果绕旋转一周得到圆锥甲；如果绕旋转一周得到圆锥乙。已知，则圆锥甲与圆锥乙的体积之比为______。 11．（2025·河南郑州·毕业考真题）某件商品按原价六折卖出是18元，亏2元，如果按原价卖出可以赚______%。 12．（2025·河南郑州·毕业考真题）小江叔叔想买一台标价是8000元的电脑。他对经理说：“八折可以吗？”经理说：“你说的价再加吧！”这样，小江叔叔购买这台电脑实际花了_____元。 13．（2025·河南许昌·毕业考真题）在比例尺是的图纸上量得甲、乙两地相距15cm，那么在另一张比例尺是的图纸上，这两地间的图上距离应是( )cm。 14．（2025·河南开封·毕业考真题）奇思把一张长方形纸折叠成如图所示的梯形（单位：cm），这个梯形的高是( )cm，这张长方形纸的面积是( )cm2。 15．（2025·河南郑州·毕业考真题）甲数比乙数多，那么乙数比甲数少______。 16．（2025·河南郑州·毕业考真题）如下图，5个完全相同的小长方形刚好可以拼成一个大长方形，那么小长方形长与宽的比是( )。 17．（2025·河南郑州·毕业考真题）在含盐8%的500g盐水中，要得到含盐20%的盐水，需加盐( )g。 18．（2025·河南郑州·毕业考真题）父亲今年47岁，儿子21岁，( )年前父亲的年龄是儿子年龄的3倍。 19．（2025·河南商丘·毕业考真题）一块正方体木材的棱长是4分米，这块木材的表面积是( )平方分米，把它切成一个最大的圆柱，圆柱的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 20．（2025·河南新乡·毕业考真题）周日夏辰约同学去博物馆参观，去时乘公交车，回来时坐出租车，如图表示在这段时间里夏辰离家距离的变化情况。 (1)他在博物馆里参观花了( )小时。 (2)公交车平均每分钟行了( )千米。 21．（2025·河南商丘·毕业考真题）笏石中心小学红领巾广播站每周播音2小时。如图表示各个节目的播音时间。 (1)《______》的播音时间最长。 (2)每周播出《学法交流》专题节目24分钟，占每周播音总时间的______（填最简分数）。 (3)《音乐欣赏》的播音时间占每周播音总时间的15%，它的播音时间是______分钟。 (4)学校广播站每周都要用的时间播报《校园新闻》，《故事天地》每周播音______分钟。 22．（2025·河南商丘·毕业考真题）阅读下面的信息，根据要求填空。日前，泉州市统计局发布《2018年泉州市国民经济和社会发展统计公报》，根据核算，泉州市土地面积约11015（     ），全市常住人口约8700500人。实现地区生产总值8467.98亿元，连续20年保持全省第一。 (1)在括号内填入合适的单位名称。 (2)横线上的数读作( )，改写成以“万”为单位的数是( )人。 (3)生产总值保留整数约是( )亿元。 23．（2025·重庆沙坪坝·毕业考真题）小明在期中考试时，语文得79分，常识得90分，数学考得最好。已知小明的三科平均分是个偶数，那么小明数学得______分。 24．（2025·湖北武汉·毕业考真题）黑板上写着1至2025共2025个自然数，小明每次擦去两个奇偶性相同的数，再写上它们的平均数，最后黑板上只剩下一个自然数，在这个数所有可能的取值中，最大值为______。 25．（2025·湖北武汉·毕业考真题）定义△如下：①△（1）＝3，△（2）＝4；②，则△（6）×△（9）＝______。 26．（2025·江西抚州·毕业考真题）如图，等腰三角形ABC中，∠A＝130°，那么点A在点C的( )偏( )方向( )。 27．（2025·山东聊城·毕业考真题）在研究时，聪聪这样想：因为，所以，依据是( )；将等式变形得，依据是( )；计算得，所以，依据是( )。（填序号） ①除法是乘法的逆运算 ②等量的等量相等 ③等式的基本性质 28．（2025·湖北十堰·毕业考真题）在、π、31.4%、3.141这四个数中，最大的数是______，最小的数是______。 29．（2025·湖北十堰·毕业考真题）体育用品店的部分球类单价：篮球46.5元/个，排球40.5元/个，足球45元/个。林老师去体育用品店为学校买一些篮球、排球和足球，共用去219元，已知篮球买了2个，排球买了( )个，足球买了( )个。 30．（2025·湖北十堰·毕业考真题）甲、乙两数相差80，若把乙数的20%给甲数，这时两数相等，甲数是( )，乙数是( )。 31．（2022·四川绵阳·毕业考真题）一个数四舍五入到万位是5万，这个数最大是( )，最小是( )。 32．（2025·湖北十堰·毕业考真题）一个真分数加上它的一个分数单位，得1，减去它的一个分数单位，差是，这个真分数是( )。 33．（2025·湖北十堰·毕业考真题）甲、乙、丙三人共存款1350元，甲与乙的比是3∶2，丙比乙少50元，甲存款( )元，乙存款( )元，丙存款( )元。 34．（2024·山西大同·毕业考真题）一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米后，表面积就比原来减少56.52平方厘米，这个圆柱体的底面直径是( )厘米；如果把它切拼成一个近似的长方体后，表面积就比原来增加90平方厘米，原来圆柱体的体积是( )立方厘米。 35．（2024·四川成都·毕业考真题）已知：，，且A，B都是自然数，则( )。 36．（2024·山西长治·毕业考真题）红花比蓝花多，红花是蓝花的( )，蓝花是红花的( )，蓝花比红花少( )%。 37．（2024·山西晋中·毕业考真题）刘阳把一个底面直径为4分米，高为6分米的圆柱体木料表面刷上油漆，要刷( )平方分米。如果把这根木料沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积增加( )平方分米；如果切成两个小圆柱体，表面积增加( )平方分米（如图）。 38．（2025·重庆九龙坡·毕业考真题）甲、乙、丙三人合租一辆车运同样多的货物，从A地到B地需要运费180元，甲在全程的处卸货，乙在全程的处卸货，只有丙到达了B地。丙应该付车费___________元。 39．（2025·重庆九龙坡·毕业考真题）乌龟和兔子进行1000米赛跑，兔子速度是乌龟速度的5倍，当它们从起点同时出发后，乌龟不停地跑，兔子跑到某一地点开始睡觉，兔子醒来时乌龟已经领先它500米，兔子奋起直追，但乌龟到达终点时，兔子仍落后10米，求兔子睡觉期间，乌龟跑了___________米。 40．（2025·重庆九龙坡·毕业考真题）甲、乙、丙三个试管中各盛有100克、200克、300克水，把某种浓度的盐水100克倒入甲中，充分混合后从甲中取出100克倒入乙中，再充分混合后从乙中取出100克倒入丙中，最后得到丙的盐水浓度是0.75%，一开始倒入试管甲中的盐水浓度是___________%。 41．（2025·湖南长沙·毕业考真题）如图中每个黑色的圆片周围都有6个白色圆片。 照这样摆下去，6个黑色圆片周围一共有( )个白色圆片，如果黑色圆片周围一共摆有42个白色圆片，那么有( )个黑色圆片。 42．（2025·重庆江北·毕业考真题）的分数单位是______，再加上______个这样的分数单位就是最小的质数。 43．（2025·湖南长沙·毕业考真题）小明到新华书店去买故事书和漫画书，他带的钱可以买12本故事书或9本漫画书。现在小明用这些钱买了4本故事书和一些漫画书。问小明共买了( )本书。 44．（2025·湖南长沙·毕业考真题）小李同学从学校打出租车回家，起步价为10元（不超过3千米），之后每多1千米增加2元（不足1千米按1千米计算），小李一共付了18元，则小李学校到她家最多有( )千米。 45．（2025·湖南长沙·毕业考真题）25个人住宿，住3人间和4人间（每个房间不能有空床位），有( )种不同的安排。 46．（2025·山东青岛·毕业考真题）下图是两个完全相同的等腰直角三角形，甲和乙分别是等腰直角三角形的两种不同的内接正方形，则图中甲与乙的面积比是( )。 47．（2025·山东青岛·毕业考真题）如图，有一根弯曲的铁丝，准备用如图1所示的方式剪切，这样就把原来的铁丝分成了几段。 (1)探究：按如图2的方式剪切，在括号里填写适当的数。 (2)总结：如果剪切次数用a表示，分成的段数用b表示时，a和b的关系是( )。 (3)应用：像这样如果剪切20次，会分成( )段。 48．（2025·重庆江北·毕业考真题）按下面规律铺黑白砖，第49幅图形中有______块黑瓷砖。 49．（2025·甘肃兰州·毕业考真题）明明看一个立体图形，从前面看到的是下面A图，从上面看到的是下面B图（单位：dm）。这个立体图形是( )，体积是( )。 50．（2025·河南郑州·毕业考真题）一项工程如由甲、乙合作需要8天完成，现由甲先做3天，乙再做5天，才完成工程的，那么由乙单独做需______天完成。 51．（2025·河南郑州·毕业考真题）如下图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长1厘米的正方体，做成一种玩具，它的表面积是( )平方厘米。 52．（2025·河南商丘·毕业考真题）一个两位数，十位上的数比个位上的数少，把它各数位上的数字互换所得的数比原来大18，原来这个数是______。 53．（2025·湖北武汉·毕业考真题）小华5点半吃完晚饭，之后出门散步，并在六点半前回家，出发时看到分针与时针垂直，回来时分针与时针还是垂直，则小华散步的时长为______分钟。 54．（2025·湖北十堰·毕业考真题）两个数相差4，如果被减数扩大2倍，减数不变，差就增加150%，原来减数是( )。 55．（2025·湖北十堰·毕业考真题）蓄水池有甲、乙两个进水管，单独开甲管需要12小时注满，单独开乙管需要18小时注满。现要求不超过10小时注满水池，那么甲、乙两管至少要合开( )小时。 56．（2023·陕西西安·毕业考真题）外表相同的20个小球中，有4克和5克两种重量的球各若干个，从20个球中取出2个放在天平左边，另外18个球分成9对，分别放在天平右边与这2个球比较重量，发现有3对比那两个球重，有5对比那两个球轻，有一对与那两个球相等。则这20个球的总重量是( )克。 57．（2025·湖南长沙·毕业考真题）小渝骑在马背上赶马过河，共有甲、乙、丙、丁四匹马，甲马过河需2分钟，乙马过河需3分钟，丙马过河需6分钟，丁马过河需7分钟。每次最多两匹马同时过河，要把4匹马都赶到对岸去，最少需要( )分钟。 58．（2025·重庆沙坪坝·毕业考真题）6条谜语让50人猜测，共猜对了178条。已知每人至少猜对2条，且猜对2条的有16人，猜对4条的有9人，猜对3条和5条的人数一样多，那么6条全猜对的有( )人。 59．（2025·湖北武汉·毕业考真题）如图，已知正方形ABCD的面积为340，E是AB的中点，F、G分别是边BC、AD上的点，且，，连接EG、EC、FG，其中EC、FG交于点O，则三角形EOG的面积为______。 60．（2025·湖南长沙·毕业考真题）表示n个a相乘，那么结果的个位数字是( )。 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年小升初毕业备考数学 毕业考真题专练01：填空60题 一、填空题 1．（2025·河南新乡·毕业考真题）在中，( )和( )是( )的因数。在中，( )是( )和( )的倍数。 【答案】 3 6 18 27 3 9 【分析】在除法中，被除数是倍数，除数与商是被除数的因数，在乘法中，两个乘数是积的因数，积是两个乘数的倍数。 【详解】在中，6和3是18的因数。在中，27是3和9的倍数。 【点睛】 2．（2025·河南郑州·毕业考真题）一件上衣原价120元，现在打八折销售，便宜了______元。 【答案】24 【分析】打八折表示现价是原价的80%，这里把原价看作单位“1”。根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法”，先用原价×80%算出现价，再用原价减去现价，即可求出便宜的钱数。 【详解】120－120×80% ＝120－120×0.8 ＝120－96 ＝24（元） 因此，一件上衣原价120元，现在打八折销售，便宜了24元。 3．（2025·河南新乡·毕业考真题）从一张边长10厘米的正方形纸片上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是( )平方厘米。 【答案】78.5 【分析】由题意可知：这个最大圆的直径应该等于正方形的边长，正方形的边长已知，于是利用圆的面积公式即可求解。 【详解】 （平方厘米） 4．（2025·重庆沙坪坝·毕业考真题）某年的九月份有五个星期天，已知这个月的1号不是星期天，那么这个月的25号是星期______。 【答案】二 【分析】9月份一共只有30天，如果要有5个星期天，那么这个月的1号不是星期天就是星期六 根据题意1号是周六，用25除以7，算出有这样的几组，还有几天。余下几天就从星期六开始数几天，判断25号是星期几。 【详解】根据题意，9月1号是星期六。 25÷7＝3（个）……4（天） 剩下的四天是星期六、星期天、星期一、星期二，那么这个月的25号是星期二。 【点睛】。 5．（2025·湖北十堰·毕业考真题）A÷B＝3……3，如果A、B同时缩小到原来的，这时商是( )，余数是( )。 【答案】 3 0.3 【分析】商不变的规律：被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。 A÷B＝3……3，如果A、B同时缩小到原来的，即被除数、除数同时除以10，商不变，余数应同时除以10。 【详解】余数：3÷10＝0.3 A÷B＝3……3，如果A、B同时缩小到原来的，这时商是3，余数是0.3。 6．（2025·湖南长沙·毕业考真题）王景的爸爸经营了一家餐厅，今年五月份共收入8万元，按照规定需要缴纳6%的增值税，王景的爸爸五月份共需要缴纳增值税( )元。 【答案】4800 【分析】先将8万元换成80000元，根据“缴纳6%的增值税”指的是五月份收入的6%是多少，即是80000的6%，用乘法计算。 【详解】8万元＝80000元 80000×6%＝80000×0.06＝4800（元） 7．（2025·甘肃兰州·毕业考真题）甲车的速度是千米/时，乙车的速度比甲车的多5千米，乙车的速度是( )千米/时（用含有的式子表示）；当千米/时，乙车的速度是( )千米/时。 【答案】 v＋5 45 【分析】把甲车的速度看作单位“1”，单位“1”已知，乙车的速度＝甲车的速度×＋5千米；据此求出乙车的速度； 当v＝60千米/时，代入求出的含有字母的式子，即可解答。 【详解】（v＋5）千米/时 当v＝60千米/时： 60×＋5 ＝40＋5 ＝45（千米/时） 8．（2025·河南郑州·毕业考真题）某兴趣小组共6名队员，在每次见面会上，如果每两人握一次手，一共要握______次手。 【答案】15 【分析】根据题意，共6名队员，第一名队员需要跟除自己之外的5人握手。第二名队员需要跟除自己和第一名之外的4人握手。第三名队员需要跟除自己、第一名、第二名之外的3人握手。第四名队员需要跟除自己、第一名、第二名、第三名之外的2人握手。第五名队员需要跟除自己、第一名、第二名、第三名、第四名之外的1人握手。第六名已经全部握过。 【详解】5＋4＋3＋2＋1 ＝9＋3＋2＋1 ＝15（次） 所以，一共要握15次手。 9．（2025·河南郑州·毕业考真题）小明读一本书，已读和未读的页数比是1∶5，如果再读30页，则已读和未读的页数之比是3∶5，这本书共有______页。 【答案】 144 【分析】本题中，设整本书的总页数为单位“1”。一开始已读的和未读的页数比是1∶5，此时已读的页数占总页数的。再读30页后，已读的和未读的页数比是3∶5，此时已读的页数占总页数的。那么30页对应的总页数的分数占比是两次已读页数分数占比的差，即。用两次已读页数的差（即30页），除以两次已读页数的分数占比的差，结果即为这本数的总页数。据此解答。 【详解】 （页） 即这本书共有144页。 【点睛】解决此类问题的关键是：抓出不变的量，作为单位“1”。如本题中，书的总页数不变，直接以书的总页数为单位“1”，通过把比例转化为在单位“1”中的分数占比，可简化解题步骤。 10．（2025·河南郑州·毕业考真题）如图，直角三角形如果绕旋转一周得到圆锥甲；如果绕旋转一周得到圆锥乙。已知，则圆锥甲与圆锥乙的体积之比为______。 【答案】4∶3 【分析】，可把看作4，看作3。根据题意可知，绕旋转一周得到圆锥甲，甲圆锥的底面半径是4，高是3；绕旋转一周得到圆锥乙，乙圆锥的底面半径是3，高是4，根据圆锥的体积公式：，把数据分别代入公式求出甲、乙两个圆锥的体积，然后根据比的意义，求出甲、乙两个圆锥体积的比。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ∶ ＝（÷）∶（÷） ＝4∶3 圆锥甲与圆锥乙的体积之比为4∶3。 如图，直角三角形如果绕旋转一周得到圆锥甲；如果绕旋转一周得到圆锥乙。已知，则圆锥甲与圆锥乙的体积之比为4∶3。 【点睛】解题关键根据圆锥甲、乙的底面半径和高（由旋转轴确定），分别代入圆锥体积公式计算甲、乙的体积，最后组成比并化简得到最简整数比。 11．（2025·河南郑州·毕业考真题）某件商品按原价六折卖出是18元，亏2元，如果按原价卖出可以赚______%。 【答案】50 【分析】根据题意，商品按原价六折卖出是18元，即原价的60%是18元，可求出原价；同时，按18元卖出亏2元，说明成本价比售价高2元，从而求出成本价。再计算按原价卖出时的利润，并求利润相对于成本价的百分比。 【详解】求原价：按原价六折卖出是18元，即原价×60%＝18元，所以原价＝1860%＝180.6＝30（元）； 求成本价：按18元卖出亏2元，即成本价售价 ＝ 亏额，所以成本价 ＝ 18 ＋ 2 ＝ 20（元）； 求按原价卖出的利润：原价－成本价30－20 10（元）； 求赚的百分比：利润成本价×100%； 因此，按原价卖出可以赚50%。 12．（2025·河南郑州·毕业考真题）小江叔叔想买一台标价是8000元的电脑。他对经理说：“八折可以吗？”经理说：“你说的价再加吧！”这样，小江叔叔购买这台电脑实际花了______元。 【答案】6720 【分析】八折就是原价的80%，先算出八折的金额，即用原价80%；经理要求在八折的基础上加价5%，也就是八折价格的1＋5%＝105%，即用八折后的价钱乘105%得到实际花费。 【详解】800080% ＝80000.8 ＝6400（元） 6400（1＋5%） ＝6400105% ＝64001.05 ＝6720（元） 因此，小江叔叔购买这台电脑实际花了6720元。 13．（2025·河南许昌·毕业考真题）在比例尺是的图纸上量得甲、乙两地相距15cm，那么在另一张比例尺是的图纸上，这两地间的图上距离应是( )cm。 【答案】10 【分析】已知第一张图纸的比例尺是，图上距离为15cm，根据“”先求出甲、乙两地的实际距离；第二张图纸的比例尺是，根据“”，再求出新比例尺下的图上距离。 【详解】实际距离：（cm） 图上距离：（cm） 14．（2025·河南开封·毕业考真题）奇思把一张长方形纸折叠成如图所示的梯形（单位：cm），这个梯形的高是( )cm，这张长方形纸的面积是( )cm2。 【答案】 10 300 【分析】由图可知，梯形复原成长方形后，长方形的长（即梯形的下底）是（18＋6＋6）cm，宽（梯形的高）是10cm，根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入计算即可。 【详解】18＋6＋6＝30（cm） 30×10＝300（cm2） 所以这个梯形的高是10cm，这张长方形纸的面积是300cm2。 15．（2025·河南郑州·毕业考真题）甲数比乙数多，那么乙数比甲数少______。 【答案】 【分析】根据题意，甲数比乙数多，把乙数看作单位“1”，则甲数是（1＋）；求乙数比甲数少几分之几，用甲数、乙数的差值除以甲数即可。 【详解】1＋＝ （－1）÷ ＝÷ ＝× ＝ 甲数比乙数多，那么乙数比甲数少。 16．（2025·河南郑州·毕业考真题）如下图，5个完全相同的小长方形刚好可以拼成一个大长方形，那么小长方形长与宽的比是( )。 【答案】3∶2 【分析】设小长方形长为x，宽为y，如图长方形对边相等，3倍的小长方形的宽＝2倍小长方形的长，也就是3y＝2x，则x∶y＝3∶2。 【详解】设小长方形长为x，宽为y 3y＝2x x∶y＝3∶2。 17．（2025·河南郑州·毕业考真题）在含盐8%的500g盐水中，要得到含盐20%的盐水，需加盐( )g。 【答案】 75 【分析】这道题需明确：求一个数的百分之几是多少，用乘法；已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法。解题时需抓住加盐时“水的质量不变”这一关键，先利用“含盐8%的500g盐水”算出原有水的质量，再根据新的含盐率20%求出新盐水中水的百分率，再利用已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，求出新盐水的总质量，最后得出需加盐的质量。 【详解】根据分析： 求水的质量： （g） 求新盐水的质量： （g） 求加盐的质量： （g） 所以需加盐75g。 18．（2025·河南郑州·毕业考真题）父亲今年47岁，儿子21岁，( )年前父亲的年龄是儿子年龄的3倍。 【答案】8 【分析】要求多少年前父亲的年龄是儿子年龄的3倍，可以设x年前满足条件。根据年龄变化关系，x年前父亲的年龄为（47－x）岁，儿子的年龄为（21－x）岁，并满足47－x＝3×（21－x）。通过解方程求出x的值。 【详解】设x年前父亲的年龄是儿子年龄的3倍。 47－x＝3×（21－x） 47－x＝63－3x 47－x＋3x＝63－3x＋3x 47＋2x＝63 47＋2x－47＝63－47 2x＝16 2x÷2＝16÷2 x＝8 所以8年前父亲的年龄是儿子年龄的3倍。 19．（2025·河南商丘·毕业考真题）一块正方体木材的棱长是4分米，这块木材的表面积是( )平方分米，把它切成一个最大的圆柱，圆柱的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 【答案】 96 75.36 50.24 【分析】第①空：正方体表面积：正方体有6个完全相同的正方形面，每个面的面积是“棱长×棱长”，因此表面积公式为6×棱长×棱长。代入棱长4分米，可得6×4×4＝96平方分米。 第②空：要切出最大的圆柱，需让圆柱的底面直径和高都等于正方体4分米长的棱长，先利用“”代入直径和高计算出侧面积；再利用“”代入r计算出2个底面积，最后由“侧面积＋2个底面积”求出圆柱的表面积。 第③空：依据体积公式为“”，代入半径和高计算出圆柱体积。 【详解】第①空：6×4×4＝24×4＝96（平方分米） 第②空：d＝4分米，r＝4÷2＝2（分米），h＝4分米 3.14×4×4 ＝12.56×4 ＝50.24（平方分米） ＝ ＝12.56×2 ＝25.12（平方分米） 50.24＋25.12＝75.36（平方分米） 第③空： ＝ ＝12.56×4 ＝50.24（立方分米） 20．（2025·河南新乡·毕业考真题）周日夏辰约同学去博物馆参观，去时乘公交车，回来时坐出租车，如图表示在这段时间里夏辰离家距离的变化情况。 (1)他在博物馆里参观花了( )小时。 (2)公交车平均每分钟行了( )千米。 【答案】(1)1 (2)0.2 【分析】根据图示，他的行驶情况是：从家到博物馆用的时间是：30－0＝30分钟，行驶了6千米，可计算公交车平均每分钟行驶的路程为：6÷30＝0.2千米；在博物馆参观的时间是90－30＝60分钟，也就是1小时。 【详解】（1）90-30＝60（分钟）＝1小时 （2）6÷30＝0.2（千米） 21．（2025·河南商丘·毕业考真题）笏石中心小学红领巾广播站每周播音2小时。如图表示各个节目的播音时间。 (1)《______》的播音时间最长。 (2)每周播出《学法交流》专题节目24分钟，占每周播音总时间的______（填最简分数）。 (3)《音乐欣赏》的播音时间占每周播音总时间的15%，它的播音时间是______分钟。 (4)学校广播站每周都要用的时间播报《校园新闻》，《故事天地》每周播音______分钟。 【答案】(1)故事天地 (2) (3)18 (4)48 【分析】（1）扇形统计图中，扇形的面积越大表示播音的时间越长，扇形的面积越小表示播音的时间越短； （2）先根据“1小时＝60分钟”把2小时的单位转化为“分钟”，A占B的几分之几的计算方法：A÷B＝，结果化为最简分数； （3）把每周播音的总时间看作单位“1”，《音乐欣赏》的播音时间占每周播音总时间的15%，《音乐欣赏》的播音时间＝每周播音的总时间×15%； （4）把每周播音的总时间看作单位“1”，《校园新闻》的播音时间＝每周播音的总时间×，《故事天地》的播音时间＝每周播音的总时间－《音乐欣赏》的播音时间－《校园新闻》的播音时间－《学法交流》的播音时间。 【详解】（1）观察扇形统计图可知，《故事天地》的播音时间最长。 （2）2小时＝120分钟 24÷120＝ （3）120×15%＝18（分钟） （4）120×＝30（分钟） 120－18－30－24＝48（分钟） 22．（2025·河南商丘·毕业考真题）阅读下面的信息，根据要求填空。日前，泉州市统计局发布《2018年泉州市国民经济和社会发展统计公报》，根据核算，泉州市土地面积约11015（    ），全市常住人口约8700500人。实现地区生产总值8467.98亿元，连续20年保持全省第一。 (1)在括号内填入合适的单位名称。 (2)横线上的数读作( )，改写成以“万”为单位的数是( )人。 (3)生产总值保留整数约是( )亿元。 【答案】(1)平方千米/km2 (2) 八百七十万零五百 870.05万 (3)8468 【分析】（1）1公顷大约一个操场的大小，一平方千米大约是边长1000米的正方形大小，计量城市的土地面积，选用平方千米作单位。 （2）大数读法： 先分级；从右往左每四个数为一级，每级读法按照个级读法来读，后面加个万或亿字，中间有几个0都只读一个0，末尾的0都不读。改写成以“万”为单位的数在万位后面点上小数点即可。 （3）根据四舍五入的方法，看十分位上的数字进行取舍。 【详解】（1）泉州市土地面积约11015平方千米。 （2）读数时分级读，8700500分为万级870和个级0500，读作八百七十万零五百；改写成以“万”为单位的数是870.05万。 （3）8467.98的十分位是9，大于5，向个位进1； 即生产总值保留整数约是8468亿元。 23．（2025·重庆沙坪坝·毕业考真题）小明在期中考试时，语文得79分，常识得90分，数学考得最好。已知小明的三科平均分是个偶数，那么小明数学得______分。 【答案】95 【分析】总数＝平均数×份数；奇数×偶数＝偶数，则总分是偶数；奇数＋偶数＝奇数，奇数＋奇数等一偶数。所以数学分数一定是奇数，数学考得最好，则数学分数大于90分；并且总分数是3的倍数，3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；据此即可求解。 【详解】三科平均分是个偶数，语文得79分，是奇数，常识得90分，是偶数，则数学成绩是奇数，且大于90分。 大于90的奇数有：91，93，95、97、99。 如果数学成绩得91分：79＋90＋91＝260；2＋6＋0＝8，8不能被3整除，不符合题意，所以数学成绩不是91分。 如果数学成绩得93分：79＋90＋93＝262；2＋6＋2＝10，10不能被3整除，不符合题意，所以数学成绩不是93分。 如果数学成绩得95分：79＋90＋95＝264；2＋6＋4＝12，12能被3整除，符合题意，所以数学成绩可能是95分。 如果数学成绩得97分：79＋90＋97＝266；2＋6＋6＝14，14不能被3整除，不符合题意，所以数学成绩不可能是97分。 如果数学成绩得99分：79＋90＋99＝268；2＋6＋8＝16，16不能被3整除，不符合题意，所以数学成绩不可能是99分。 小明数学得95分。 24．（2025·湖北武汉·毕业考真题）黑板上写着1至2025共2025个自然数，小明每次擦去两个奇偶性相同的数，再写上它们的平均数，最后黑板上只剩下一个自然数，在这个数所有可能的取值中，最大值为______。 【答案】2024 【分析】要想最后剩下的数最大，就要尽量擦去较小的数，保留较大的数。按照规则每次擦去两个数写上它们的平均数，依次从最小的数开始操作，逐步合并计算，最后就能得到最大的结果。 【详解】先求剩下数的最大，那么擦去的数应该尽量小，找到规律： 首先擦去1，3，写上2， 擦去2，2，写上2， 擦去2，4，写上3， 擦去3，5，写上4， 擦去4，6，写上5， …， 擦去2023，2025，写上2024， 所以剩下数的最大值为2024。 在这个数所有可能的取值中，最大值为2024。 25．（2025·湖北武汉·毕业考真题）定义△如下：①△（1）＝3，△（2）＝4；②，则△（6）×△（9）＝______。 【答案】1 【分析】根据△（1）＝3，△（2）＝4，，先依次计算出△（3）、△（4）、△（5）、△（6）、△（7）、△（8）、△（9）。 【详解】，， ，则， ，则， ，则， ，则， ，则。 △（6）×△（9）＝。 26．（2025·江西抚州·毕业考真题）如图，等腰三角形ABC中，∠A＝130°，那么点A在点C的( )偏( )方向( )。 【答案】 南 西 65° 【分析】等腰三角形中两个底角相等。据此可知，等腰三角形ABC中，∠B＝∠C；已知三角形的内角和为180°，∠A＝130°，用三角形内角和减去∠A的度数，即是两个底角的度数，再除以2，求出一个底角的度数，也就是∠B、∠C的度数。 以点C为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，结合方向和角度得出点A与点C的位置关系。 【详解】（180°－130°）÷2 ＝50°÷2 ＝25° 90°－25°＝65° 等腰三角形ABC中，∠A＝130°，那么点A在点C的南偏西方向65°。（答案不唯一） 27．（2025·山东聊城·毕业考真题）在研究时，聪聪这样想：因为，所以，依据是( )；将等式变形得，依据是( )；计算得，所以，依据是( )。（填序号） ①除法是乘法的逆运算 ②等量的等量相等 ③等式的基本性质 【答案】 ① ③ ② 【分析】由，根据“商×除数＝被除数”可得； 由，根据等式的性质，等式的两边同时乘，左右两边仍然相等，可得； 由，计算得，所以根据等量的等量相等，可以得出。 【详解】由，可得，依据是除法是乘法的逆运算； 由，可得，依据是等式的基本性质； 由，可得，依据是等量的等量相等。 填空如下： 在研究时，聪聪这样想：因为，所以，依据是（①）；将等式变形得，依据是（③）；计算得，所以，依据是（②）。 28．（2025·湖北十堰·毕业考真题）在、π、31.4%、3.141这四个数中，最大的数是______，最小的数是______。 【答案】 31.4% 【分析】分数化小数：分子除以分母，将商写成小数形式即可； 百分数化小数：去掉百分号，并将小数点向左移动两位； 圆周率π是一个无限不循环小数，为3.1415926…； 多位小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的就大。整数部分相同的，再比较十分位，十分位大的就大。十分位也相同的，再比较百分位，百分位大的就大。以此类推。 【详解】＝＝22÷7＝3.1428… 31.4%＝0.314 π＝3.1415926… 0.314＜3.141＜3.1415926…＜3.1428… 所以在、π、31.4%、3.141这四个数中，最大的数是，最小的数是31.4%。 29．（2025·湖北十堰·毕业考真题）体育用品店的部分球类单价：篮球46.5元/个，排球40.5元/个，足球45元/个。林老师去体育用品店为学校买一些篮球、排球和足球，共用去219元，已知篮球买了2个，排球买了( )个，足球买了( )个。 【答案】 2 1 【分析】已知篮球46.5元/个，篮球买了2个，根据“总价＝单价×数量”，求出买篮球花的钱数； 已知买篮球、排球和足球共用去219元，用花的总钱数减去篮球花的钱数，求出剩下的钱数，也就是买排球和足球花的钱数之和； 已知排球40.5元/个，足球45元/个，假设足球买了1个、2个……，用排球和足球花的钱数之和减去买足球花的钱数，求出买排球花的钱数，如果买排球花的钱数大于或等于排球的单价，再根据“数量＝总价÷单价”，求出买排球的数量，如果数量是整数，则假设成立。 【详解】买排球和足球花的钱数之和： 219－46.5×2 ＝219－93 ＝126（元） 假设足球买了1个，则排球买了： （126－45）÷40.5 ＝81÷40.5 ＝2（个） 假设足球买了2个，则还剩下： 126－45×2 ＝126－90 ＝36（元） 36＜40.5 不够买排球，此假设不成立。 所以，排球买了2个，足球买了1个。 30．（2025·湖北十堰·毕业考真题）甲、乙两数相差80，若把乙数的20%给甲数，这时两数相等，甲数是( )，乙数是( )。 【答案】 120 200 【分析】由题意可知，把乙数看作单位“1”，若把乙数的20%给甲数，这时两数相等，则说明两数原来的差占乙数的，即80占乙数的，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，可求出乙数，再用乙数减80得到甲数，据此解答。 【详解】 甲、乙两数相差80，若把乙数的20%给甲数，这时两数相等，甲数是120，乙数是200。 31．（2022·四川绵阳·毕业考真题）一个数四舍五入到万位是5万，这个数最大是( )，最小是( )。 【答案】 54999 45000 【分析】四舍五入后为5万，则原数最大应大于5万，最小应小于5万，即最大为5□□□□，由于四舍五入到万位要看千位，千位最大为4，与个、十、百位大小无关，则后三位最大为9，原数最大为54999，反之最小应为4□□□□，千位最小为5，其他位最小应为0，所以最小为45000。 【详解】根据分析可知，一个数四舍五入到万位是5万，这个数最大是54999，最小是45000。 32．（2025·湖北十堰·毕业考真题）一个真分数加上它的一个分数单位，得1，减去它的一个分数单位，差是，这个真分数是( )。 【答案】 【分析】根据题意可知，加上两个分数单位等于1，所以用（1－）÷2可以求出该数的分数单位。再根据加上它的一个分数单位得1，所以用1减去分数单位，即可得解。 【详解】1－（1－）÷2 ＝1－÷2 ＝1－× ＝1－ ＝ 一个真分数加上它的一个分数单位，得1，减去它的一个分数单位，差是，这个真分数是。 33．（2025·湖北十堰·毕业考真题）甲、乙、丙三人共存款1350元，甲与乙的比是3∶2，丙比乙少50元，甲存款( )元，乙存款( )元，丙存款( )元。 【答案】 600 400 350 【分析】由题意可知，用1350加50可得到甲、乙、乙的和，可知甲、乙、乙的比是3∶2∶2，根据比的应用，先用甲、乙、乙的和除以甲、乙、乙的和总份数，得到每份的金额，再用每份的金额分别乘甲与乙的份数，求出甲与乙，再用乙减50得到丙，据此解答。 【详解】 （元） （元） （元） （元） 甲、乙、丙三人共存款1350元，甲与乙的比是3∶2，丙比乙少50元，甲存款600元，乙存款400元，丙存款350元。 34．（2024·山西大同·毕业考真题）一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米后，表面积就比原来减少56.52平方厘米，这个圆柱体的底面直径是( )厘米；如果把它切拼成一个近似的长方体后，表面积就比原来增加90平方厘米，原来圆柱体的体积是( )立方厘米。 【答案】 6 423.9 【分析】根据题意可知，将圆柱的高截短3厘米后，表面积就比原来减少56.52平方厘米，减少的部分是圆柱侧面积的一部分，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，用56.52÷3.14÷2即可求出圆柱的底面直径，进而求出圆柱的底面半径；如果把它切拼成一个近似的长方体后，表面积就比原来增加90平方厘米，增加的面积相当于2个长方形，长方形的长为底面半径，宽为圆柱的高；用90÷2即可求出每个长方形的面积，再除以底面半径，即可求出圆柱的高。然后根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据即可求出圆柱的体积。 【详解】底面直径：56.52÷3÷3.14 ＝18.84÷3.14 ＝6（厘米） 底面半径：6÷2＝3（厘米） 圆柱的高：90÷2÷3 ＝45÷3 ＝15（厘米） 3.14×32×15 ＝3.14×9×15 ＝423.9（立方厘米） 这个圆柱的直径是6厘米；原来这个圆柱的体积是423.9立方厘米。 35．（2024·四川成都·毕业考真题）已知：，，且A，B都是自然数，则( )。 【答案】2017 【分析】，是异分母加法，异分母加法是先通分转化成同分母加法。 根据分数的基本性质，分子和分母同时乘一个不为0 的数，则分数的大小不变。则，则，，代入数据即可得解。 【详解】根据分析，， 则 36．（2024·山西长治·毕业考真题）红花比蓝花多，红花是蓝花的( )，蓝花是红花的( )，蓝花比红花少( )%。 【答案】 20 【分析】红花比蓝花多，把蓝花看作单位“1”，根据分数加法的意义，可知红花是蓝花的（1＋），根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用1÷（1＋）即可求出蓝花是红花的几分之几；再求一个数比另一个数少百分之几，用相差数除以另一个数再乘100%，则用÷（1＋）×100%即可求出蓝花比红花少百分之几。 【详解】1＋＝ 1÷（1＋） ＝1 ＝1× ＝ ÷（1＋）×100% ＝÷×100% ＝××100% ＝20% 红花是蓝花的，蓝花是红花的，蓝花比红花少20%。 37．（2024·山西晋中·毕业考真题）刘阳把一个底面直径为4分米，高为6分米的圆柱体木料表面刷上油漆，要刷( )平方分米。如果把这根木料沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积增加( )平方分米；如果切成两个小圆柱体，表面积增加( )平方分米（如图）。 【答案】 100.48 48 25.12 【分析】根据题意，在圆柱体木料的表面刷上油漆，求要刷的面积，就是求圆柱的表面积，根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。 如果把这根木料沿着底面直径切成两个半圆柱，则增加的表面积是2个长为圆柱的高，宽为圆柱底面直径的长方形的面积之和；根据长方形面积计算公式S＝ab，求出一个面的面积，再乘2即是增加的表面积。 如果切成两个小圆柱体，则增加的表面积是2个圆柱的底面积之和，根据圆的面积公式S＝πr2，求出一个面的面积，再乘2即是增加的表面积。 【详解】3.14×4×6＋3.14×（4÷2）2×2 ＝3.14×4×6＋3.14×22×2 ＝3.14×4×6＋3.14×4×2 ＝75.36＋25.12 ＝100.48（平方分米） 6×4×2＝48（平方分米） 3.14×（4÷2）2×2 ＝3.14×22×2 ＝3.14×4×2 ＝25.12（平方分米） 刘阳把一个底面直径为4分米，高为6分米的圆柱体木料表面刷上油漆，要刷（100.48）平方分米。如果把这根木料沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积增加（48）平方分米；如果切成两个小圆柱体，表面积增加（25.12）平方分米。 38．（2025·重庆九龙坡·毕业考真题）甲、乙、丙三人合租一辆车运同样多的货物，从A地到B地需要运费180元，甲在全程的处卸货，乙在全程的处卸货，只有丙到达了B地。丙应该付车费___________元。 【答案】90 【分析】把全程看作单位“1”，根据甲、乙、丙三人运输路程的比来确定运费的分配比例，再用总运费除以运费比的总份数，求出一份量，再用一份量乘丙对应的运费比的份数，求出丙应付的车费。 【详解】甲、乙、丙三人运输路程比（运费比）为： ∶∶1 ＝（×3）∶（×3）∶（1×3） ＝1∶2∶3 一份量：180÷（1＋2＋3） ＝180÷6 ＝30（元） 丙应付车费：30×3＝90（元） 39．（2025·重庆九龙坡·毕业考真题）乌龟和兔子进行1000米赛跑，兔子速度是乌龟速度的5倍，当它们从起点同时出发后，乌龟不停地跑，兔子跑到某一地点开始睡觉，兔子醒来时乌龟已经领先它500米，兔子奋起直追，但乌龟到达终点时，兔子仍落后10米，求兔子睡觉期间，乌龟跑了___________米。 【答案】 802 【分析】确定总路程与实际跑步路程，乌龟跑完全程1000米，兔子落后10米，求出兔子实际跑的距离，根据兔子速度是乌龟的5倍，求出在兔子跑步的时间内，乌龟跑的路程与兔子跑的路程之间的关系，乌龟一直在跑，其总路程由兔子跑步时乌龟跑的路程和“兔子睡觉时乌龟跑的路程两部分组成，用乌龟的总路程减去兔子跑步期间乌龟跑的路程，即为兔子睡觉期间乌龟跑的路程。 【详解】1000－10＝990（米） 因为兔子速度是乌龟速度的5倍，所以在相同时间内，令乌龟速度是1份，兔子速度是5份。 1×时间∶5×时间 ＝1∶5 ＝ 乌龟跑的路程是兔子的，兔子跑步期间乌龟跑的路程：990÷5＝198（米）。 1000−198＝802（米） 40．（2025·重庆九龙坡·毕业考真题）甲、乙、丙三个试管中各盛有100克、200克、300克水，把某种浓度的盐水100克倒入甲中，充分混合后从甲中取出100克倒入乙中，再充分混合后从乙中取出100克倒入丙中，最后得到丙的盐水浓度是0.75%，一开始倒入试管甲中的盐水浓度是___________%。 【答案】18 【分析】根据题意，我们可以先求出倒入丙试管中的100克溶液含有盐的克数为：0.75%×（300＋100）＝3（克），同理再求出倒入乙试管的100克溶液中含有盐的质量，接着再求出倒入甲试管的100克溶液中含有盐的质量，最后再用甲试管中盐的质量÷100×100%即可求出试管甲中盐水的浓度。 【详解】0.75%×（300＋100）＝0.75%×400＝3（克） 3÷100×（100＋200）＝＝9（克） 9÷100×（100＋100）＝＝18（克） 18÷100×100%＝18% 即一开始倒入试管甲中的盐水浓度是（18）%。 41．（2025·湖南长沙·毕业考真题）如图中每个黑色的圆片周围都有6个白色圆片。 照这样摆下去，6个黑色圆片周围一共有( )个白色圆片，如果黑色圆片周围一共摆有42个白色圆片，那么有( )个黑色圆片。 【答案】 26 10 【分析】1个黑圆时，白圆有6个； 2个黑圆时，白圆有6＋4＝6＋4×1＝6＋4×（2－1）＝10个； 3个黑圆时，白圆有6＋4＋4＝6＋4×2＝6＋4×（3－1）＝14个； …… n个黑圆时，白色圆片数为： 6＋4×（n－1） ＝6＋4n－4 ＝（4n＋2）个。 当白色圆片个数为42个时，即4n＋2＝42，解关于n的方程即可。 【详解】当有n个黑圆片时，白色圆片个数为（4n＋2）个 当n＝6时， 4n＋2 ＝4×6＋2 ＝24＋2 ＝26（个） 解：4n＋2＝42 4n＝42－2 4n＝40 n＝40÷4 n＝10 42．（2025·重庆江北·毕业考真题）的分数单位是______，再加上______个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 8 【分析】把单位“1”平均分成若干份，其中的1份或几份可以用分数表示，其中的1份叫做分数的分数单位，即，分母是几，分数单位就是几分之一。最小的质数是2，用2减去后（结果写成假分数），分子是几，就需加上几个这样的分数单位。 【详解】的分数单位是。 再加上8个这样的分数单位就是最小的质数。 43．（2025·湖南长沙·毕业考真题）小明到新华书店去买故事书和漫画书，他带的钱可以买12本故事书或9本漫画书。现在小明用这些钱买了4本故事书和一些漫画书。问小明共买了( )本书。 【答案】10 【分析】根据题意，同样的钱可以买的故事书和漫画书的本数之比是12∶9＝4∶3，也就是 4本故事书的钱可以买3本漫画书。用12减去4，算出少买了故事书的本数。除以4乘3，算出少买的钱去买漫画书可以买几本。最后再加上4，就是小明共买了几本。 【详解】12∶9＝（12÷3）∶（9÷3）＝4∶3 12－4＝8（本） 8÷4×3 ＝2×3 ＝6（本） 4＋6＝10（本） 44．（2025·湖南长沙·毕业考真题）小李同学从学校打出租车回家，起步价为10元（不超过3千米），之后每多1千米增加2元（不足1千米按1千米计算），小李一共付了18元，则小李学校到她家最多有( )千米。 【答案】7 【分析】起步价为10元（不超过3千米），小李一共付了18元，所以多出了8元，每多1千米增加2元（不足1千米按1千米计算），用8÷2可求出多出的路程，加上起步的3千米可求出总路程。 【详解】（18－10）÷2 ＝8÷2 ＝4（千米） 4＋3＝7（千米） 所以小李学校到她家最多有7千米。 45．（2025·湖南长沙·毕业考真题）25个人住宿，住3人间和4人间（每个房间不能有空床位），有( )种不同的安排。 【答案】2 【分析】通过列举4人间的数量，判断余下的人数是否是3的倍数，若是3的倍数符合安排条件，否则不符合。 【详解】第①种安排：如果4人间有1间： 25－4×1 ＝25－4 ＝21（人） 21÷3＝7（间） 所以可以安排4人间1间，3人间7间，符合题意 第②种安排：如果4人间有2间： 25－4×2 ＝25－8 ＝17（人） 17不是3的倍数，所以4人间不可能是2间，不符合题意。 第③种安排：如果4人间有3间： 25－4×3 ＝25－12 ＝13（人） 13不是3的倍数，所以4人间不可能是3间，不符合题意。 第④种安排：如果4人间有4间： 25－4×4 ＝25－16 ＝9（人） 9÷3＝3（间） 所以可以安排4人间4间，3人间3间，符合题意 第⑤种安排：如果4人间有5间： 25－4×5 ＝25－20 ＝5（人） 5不是3的倍数，所以4人间不可能是5间，不符合题意。 如果4人间有6间以上，床位都有空余，所以4人间是6间以上都是不符合题意的。 综上只有“4人间1间，3人间7间”和“4人间4间，3人间3间”共有2种不同的安排。 46．（2025·山东青岛·毕业考真题）下图是两个完全相同的等腰直角三角形，甲和乙分别是等腰直角三角形的两种不同的内接正方形，则图中甲与乙的面积比是( )。 【答案】9∶8 【分析】 如图，连接小正方形的对角线，等腰直角三角形1、2的面积都是小正方形乙的，等腰直角三角形5的面积是正方形乙的，可以求出正方形乙占大三角形的比例；等腰直角三角形3、4的面积都是小正方形甲的，可以求出正方形甲占大三角形的比例。两个大三角形的面积相等，那么正方形甲和正方形乙的面积比即可求出。 【详解】若设正方形乙的面积为1，则大三角形的面积是：1＋＋＋＝，正方形乙占大三角形的比例为：1÷＝；因为小三角形3、4的面积和等于正方形甲的面积，所以正方形甲占大三角形的比例是；那么正方形甲和正方形乙的面积比为：∶＝（×18）∶（×18）＝9∶8。 47．（2025·山东青岛·毕业考真题）如图，有一根弯曲的铁丝，准备用如图1所示的方式剪切，这样就把原来的铁丝分成了几段。 (1)探究：按如图2的方式剪切，在括号里填写适当的数。 (2)总结：如果剪切次数用a表示，分成的段数用b表示时，a和b的关系是( )。 (3)应用：像这样如果剪切20次，会分成( )段。 【答案】(1)7；10 (2)b＝3a＋1 (3)61 【分析】（1）剪1次分成4段，剪2次分成（4＋3＝4＋3×1）段，剪3次分成（4＋3＋3＝4＋3×2）段。 （2）总结：如果剪切次数用a表示，分成的段数用b表示时，a和b的关系是b＝4＋3×（a－1）。 （3）应用：像这样如果剪切20次，就是当a＝20时，代入a和b的关系式，求出b即可。 【详解】（1）剪2次： 4＋3×1 ＝4＋3 ＝7（段） 剪3次： 4＋3×2 ＝4＋6 ＝10（段） 填数如下： （2）4＋3×（a－1） ＝4＋3a－3 ＝（3a＋1）段 因此剪切次数用a表示，分成的段数用b表示时，a和b的关系为b＝3a＋1。 （3）当a＝20时，代入b＝3a＋1得： 3×20＋1 ＝60＋1 ＝61（段） 48．（2025·重庆江北·毕业考真题）按下面规律铺黑白砖，第49幅图形中有______块黑瓷砖。 【答案】148 【分析】根据图形可知，第一个图形中，黑颜色的正方形瓷砖有4块，可以写成3×1＋1；第二个图形中，黑颜色的正方形瓷砖有7块，可以写成3×2＋1；第三个图形中，黑颜色的正方形瓷砖有10块，可以写成3×3＋1；……由此可以得出一般规律，第n幅图形黑颜色的正方形瓷砖有（3n＋1）块，由此进行解答。 【详解】第n幅图形中有（3n＋1）块黑瓷砖。 当n＝49时 49×3＋1 ＝147＋1 ＝148（块） 49．（2025·甘肃兰州·毕业考真题）明明看一个立体图形，从前面看到的是下面A图，从上面看到的是下面B图（单位：dm）。这个立体图形是( )，体积是( )。 【答案】 圆锥 75.36 【分析】先根据从前面看到的三角形、从上面看到的圆形，判断出这个立体图形是圆锥；再用圆锥的底面直径除以2求出半径，结合已知的高，代入圆锥体积公式：V＝πr2h（π取3.14），即可求出体积。 【详解】这个立体图形是圆锥。 体积：×3.14×（6÷2）2×8 ＝×3.14×32×8 ＝×3.14×9×8 ＝×9×3.14×8 ＝3×3.14×8 ＝9.42×8 ＝75.36（dm3） 50．（2025·河南郑州·毕业考真题）一项工程如由甲、乙合作需要8天完成，现由甲先做3天，乙再做5天，才完成工程的，那么由乙单独做需______天完成。 【答案】32 【分析】把这项工程的总工作量看作单位“1”，甲乙合作需要8天完成，所以甲乙的工作效率和为：； 根据“甲先做3天，乙再做5天，才完成工程的”可以拆成甲乙合作3天＋乙单独做2天：先计算甲乙合作3天的工作量为，那么乙单独做2天的工作量就为； 再求出乙的工作效率，即； 最后在根据“工作时间 ＝ 总工作量 ÷ 工作效率”，求出乙单独做需要的时间为（天） 【详解】 （天） 因此，乙单独做需要32天。 【点睛】这道题的难点在于不会拆分工作过程，看到“甲做3天、乙做5天”，想不到把它拆成“甲乙合作3天＋乙单独做2天”，这是连接已知条件（甲乙合作8天）和未知量（乙的效率）的关键一步。 51．（2025·河南郑州·毕业考真题）如下图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长1厘米的正方体，做成一种玩具，它的表面积是( )平方厘米。 【答案】120 【分析】正方体的表面积＝6×边长×边长，代入计算出正方体原表面积，因为前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长1厘米的正方体，相当于每个小正方体的地方都增加了4个面，每个面的面积＝边长×边长。 【详解】正方体的表面积： 6×4×4 ＝24×4 ＝96（平方厘米） 6个小正方体增加的面积： 6×4×1×1 ＝24×1×1 ＝24×1 ＝24（平方厘米） 96＋24＝120（平方厘米） 所以它的表面积是120平方厘米。 【点睛】本题考查了正方体的表面积，点睛之处在于，在挖掉一个小正方体后，需要弄清楚与之前对比表面积是增加了还是减少了，因为挖进去后的正方体有5个面，所以实际上对比之前增加了4个面，所以表面积会等于原表面积加上6个正方体增加的面，也就是24个小正方形。 52．（2025·河南商丘·毕业考真题）一个两位数，十位上的数比个位上的数少，把它各数位上的数字互换所得的数比原来大18，原来这个数是______。 【答案】13 【分析】把个位上的数看作单位“1”，十位上的数比个位上的数少，十位上的数＝个位上的数×（1－），原来的两位数＝十位上的数×10＋个位上的数，现在的两位数＝个位上的数×10＋十位上的数，等量关系：现在的两位数＝原来的两位数＋18，据此列方程解答。 【详解】解：设个位上的数字为，则十位上的数字为。 ＝ ＝1 所以，个位上的数字为3，十位上的数字为1，原来这个数是13。 【点睛】掌握两位数的表示方法，用含有字母的式子表示出十位上的数并找出等量关系是解答题目的关键。 53．（2025·湖北武汉·毕业考真题）小华5点半吃完晚饭，之后出门散步，并在六点半前回家，出发时看到分针与时针垂直，回来时分针与时针还是垂直，则小华散步的时长为______分钟。 【答案】/ 【分析】在钟面上，分针每分钟走6°，时针每分钟走0.5°，分针与时针的速度差是6°－0.5°＝5.5°，出发时分针与时针垂直，即分针比时针超前90°，回家时分针与时针再次垂直，即分针落后时针90°，从出发到回来，分针相对于时针多走了90°＋90°＝180°，用多走的度数除以分针与时针的速度差即可解答。 【详解】（90°＋90°）÷（6°－0.5°） ＝180°÷5.5° ＝（分） 【点睛】关键是理解垂直关系对应的度数差以及分针与时针的速度关系，根据相对路程差除以速度差得到时间。 54．（2025·湖北十堰·毕业考真题）两个数相差4，如果被减数扩大2倍，减数不变，差就增加150%，原来减数是( )。 【答案】2 【分析】设减数为，则被减数是，由题意可知，把原来的差看作单位“1”，后来的差是，根据等量关系式：被减数的2倍－减数＝后来的差，据此列方程并求解即可。 【详解】解：设减数为，则被减数是。 两个数相差4，如果被减数扩大2倍，减数不变，差就增加150%，原来减数是2。 【点睛】根据被减数＝差＋减数，求比一个数多百分之几的数是多少，用乘法计算，找出等量关系式：被减数的2倍－减数＝后来的差，据此列方程解答即可。 55．（2025·湖北十堰·毕业考真题）蓄水池有甲、乙两个进水管，单独开甲管需要12小时注满，单独开乙管需要18小时注满。现要求不超过10小时注满水池，那么甲、乙两管至少要合开( )小时。 【答案】3 【分析】本题分三种情况，第一种：当甲管一直开，乙管开一段时间；第二种：乙管一直开，甲管开一段时间；第三种：甲、乙两管同时开；分别求出三种情况下的共同时间，取最短时间即可解答。 【详解】第一种情况，当甲管一直开，乙管开一段时间： （1－）÷ ＝×18 ＝3（小时） 第二种情况，乙管一直开，甲管开一段时间： （1－）÷ ＝×12 ＝（小时） 第三种情况，甲、乙两管同时开： 1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（小时） 10＞＞＞3 通过比较可知，当甲管一直开，乙管开一段时间，两管合开的时间最短，最短时间为3小时。 【点睛】本题根据注入时间×每小时注水的效率＝单位“1”，分三种情况考虑是解决的关键。 56．（2023·陕西西安·毕业考真题）外表相同的20个小球中，有4克和5克两种重量的球各若干个，从20个球中取出2个放在天平左边，另外18个球分成9对，分别放在天平右边与这2个球比较重量，发现有3对比那两个球重，有5对比那两个球轻，有一对与那两个球相等。则这20个球的总重量是( )克。 【答案】88 【分析】由题意可知，由于只有4克和5克两种重量的球，则两个球组合在一起，重量最重为5＋5＝10克，其次为5＋4＝9克，最轻为4＋4＝8克。因此最初取出的2个球必为4克与5克各一个。有3对比那两个球重，所以这3对是两个5克的球，共6个5克的球；有5对比那两个球轻，所以这5对是两个4克的球，共10个4克的球；有一对与那两个球相等，所以这1对也是1个4克和1个5克的球，最后计算出20个球的总重量，据此解答。 【详解】2×3×5＋2×5×4＋（4＋5）×2 ＝2×3×5＋2×5×4＋9×2 ＝30＋40＋18 ＝88（克） 则这20个球的总重量是88克。 【点睛】本题关键是明确取出的2个球的重量是9克，比其重的是10克，比其轻的是8克。 57．（2025·湖南长沙·毕业考真题）小渝骑在马背上赶马过河，共有甲、乙、丙、丁四匹马，甲马过河需2分钟，乙马过河需3分钟，丙马过河需6分钟，丁马过河需7分钟。每次最多两匹马同时过河，要把4匹马都赶到对岸去，最少需要( )分钟。 【答案】18 【分析】要使总时间最少，需让用时短的马负责往返，同时让慢马一起过河（避免慢马单独过河多次耗时）。分别计算每次过河的时间，把每一次过河的时间相加即可计算出需要的最少时间。 【详解】第一次过河：甲和乙一起，甲返回，耗时：3＋2＝5（分钟） 第二次过河：丙和丁一起，乙返回，耗时：7＋3＝10（分钟） 第三次过河：甲和乙一起，耗时：3分钟 总时间：5＋10＋3＝18（分钟） 58．（2025·重庆沙坪坝·毕业考真题）6条谜语让50人猜测，共猜对了178条。已知每人至少猜对2条，且猜对2条的有16人，猜对4条的有9人，猜对3条和5条的人数一样多，那么6条全猜对的有( )人。 【答案】5 【分析】由题意可得如下数量关系： 关系①：猜对3条、5条、6条一共的人数＝总人数－猜对2条的人数－猜对4条的人数， 关系②：猜对3条的人数＝猜对5条的人数， 关系③：猜对3条的人数×3＋猜对5条的人数×5＋猜对6条的人数×6＝总条数－猜对2条的人数×2－猜对4条的人数×4，设猜对3条的有人，猜对5条的有人，根据关系①可表示猜对6条的人数，再利用关系③列方程。 【详解】猜对3条、5条、6条一共的人数： 50－16－9＝25（人） 分别猜对3条、5条、6条的人一共猜对的总条数： 178－2×16－4×9 ＝178－32－36 ＝110（条） 解：设猜对3条的有人，猜对5条的有人，猜对6条的有（25－－）人。 猜对6条的人数： 25－10－10 ＝15－10 ＝5（人） 所以猜对6条的人数为5人。 59．（2025·湖北武汉·毕业考真题）如图，已知正方形ABCD的面积为340，E是AB的中点，F、G分别是边BC、AD上的点，且，，连接EG、EC、FG，其中EC、FG交于点O，则三角形EOG的面积为______。 【答案】56 【分析】建立坐标系，将正方形置于平面直角坐标系中，便于用坐标表示各点位置。确定关键点坐标，根据线段比例关系（如中点、分点）计算E、F、G的坐标。求直线方程：利用两点式写出EC和FG的直线方程。联立方程求交点：解联立方程得到交点O的坐标。面积计算：应用坐标法公式计算三角形EOG的面积。 【详解】1.设定坐标系与确定各点坐标 设正方形边长为a，则＝ 340，即a ＝ 以点A为原点建立坐标系：A（0，0）、B（a，0）、C（a，a）、D（0，a） ； E为AB中点：E（，0） ； F在BC上，； 分点公式得F（a，） ； G在AD上，； 分点公式得G（0，） 2. 求直线EC和FG的方程 EC的方程：连接E（，0）和C（a，a），斜率为2， 方程为y ＝ 2x－a    FG的方程：连接F（a，）和G（0，），斜率为－，方程为y ＝ －x ＋ 3. 联立方程求交点O    联立y ＝ 2x－a和y ＝－x ＋ 解得：x ＝ ，y ＝ 即O（，） 4. 计算三角形EOG的面积 利用坐标公式：面积＝ 代入各点坐标： 面积＝ ＝ ＝ ＝ 代入 面积＝ ＝56 即三角形EOG的面积为56。 60．（2025·湖南长沙·毕业考真题）表示n个a相乘，那么结果的个位数字是( )。 【答案】7 【分析】一个数的乘方的个位数字，会按照固定的周期循环出现。我们先分别找出2n、3n、7n、9n的个位数字循环规律，再根据指数计算出每个数的个位，最后相加取个位即可。 【详解】22015的个位数字：2n的个位数字周期为：2，4，8，6； 2015÷4＝503⋯⋯3，余数为3，对应周期第3个数字，个位是8。 32016的个位数字：3n的个位数字周期为：3，9，7，1； 2016÷4＝504，余数为0，对应周期第4个数字，个位是1。 72017的个位数字：7n的个位数字周期为：7，9，3，1； 2017÷4＝504⋯⋯1，余数为1，对应周期第1个数字，个位是7。 92018的个位数字：9n的个位数字周期为：9，1； 2018÷2＝1009，余数为0，对应周期第2个数字，个位是1。 求和取个位：8＋1＋7＋1＝17，个位数字为7。 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $