河南省开封市六校2025-2026学年高二下学期期中数学试卷

高二年级数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上， 1.下列各项表示数列的是() A.△，o,☆，口 B.2020,2021,2022,2023 C.锐角三角形、直角三角形、钝角三角形D.d+五，d-五，品，d 2.数列{am}的前四项依次是9,99,999,9999，…则数列{an}的通项公式可以是（) A.a =9n B.an=10”-1 C.a,=9" D.an=9×11” 3. 已知函数f(x)的部分图象如图所示，则() 4 3 012345元 A.'(2)<f'(3)<f(3)-f(2)B.f'(3)<f(3)-f(2)<'(2) c.f'(3)<f'(2)<f(3)-f(2)D.f(3)-f(2)<f'(2)<f'(3) 4.已知m>0,n>0,直线y=3x+2n与曲线y=3nx-m+4相切，则2+上的最小值 e m n 是() A.1 B.2 C.3 D.4 5.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a,+a>0,a,+a。+ao<0,则满足Sn>0的n的 最小值为() A.8 B.13 C.14 D.15 6.若将函数f(x)= 3mx 2 的图象绕坐标原点逆时针旋转135°可以得到另一个函数的图象，则 高二数学试卷第1页共4页 m的取值范围为() B.[O,e] c.ao. 7.设数列{an}满足a1=1，a,=-am-1+2"(n≥2)，则数列的通项公式an等于() 3 2+1+ C. 3 D.2+2x-1 3 3 8.已知正实数a,b满足aea-2=e2025和b(nb-2)=e2028,则() A.e2028<ab<e2029 B.e2027<ab<e2028 C.e2026<ab<e2027 D.e225<ab<e2026 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得 0分. 9.已知等比数列{an}，☑1=1,9=2，则() A.数列 是等比数列 a B.数列) 是递增数列 a C.数列{log2an}是等差数列 D.数列{log2an}是递增数列 10.下列命题正确的有（) A. 已知函数f(四在R上可导，若∫(0-2，则mf⑩-f0+A0=2 △x -xsinx-cosx C.y=2x+2CoSx在R上是增函数 高二数学试卷第2页共4页 D.f(x)=2在x=1处的切线斜率是n4 11.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+1(a≠0)，则下列说法正确的是() A.若b=-3,且曲线y=f(x)的对称中心为(1，-2)，则c=-1 B.若b=-3,函数f(x)在R上单调递增，则ac≤3 C.若bc>0,且>30，则存在实数m,n(m≠川)，使得f(m)=f(m) D.若c=0,b=-3a,且函数f(x)有两个极值点X1、x2,则x+x2=2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知直线ax-y+1=0与曲线y=e+x’在x=1处的切线垂直，则a= 13.已知等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,且 S.2n+3 T+2，则十的值 6+b 为 14. 已知数列{a,}的通项公式为0，-n+m+2-人，若数列a,}中的最小项为3，则实数 2的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a1=2,S10=65. (1)求数列{an}的通项公式； 1 (2)求数列 的前n项和为Tn anan+) 16. 设函数f(x)=ae2x-e,aeR. (①)若f(0)=1,求曲线y=(x)在x=0处的切线方程； (2)求函数f(x)的单调区间. 17.已知函数f(x)=2sinx-x. (1)若函数F(x)与f(x)的图象关于点 对称，求F(x)的解析式； 高二数学试卷 第3页共4页 (2)当x∈[0，π]时，求f(x)的最大值； 包)荆断函数8()=(+1/()+1在爱+树 的零点个数，并说明理由 18.已知a,k∈R,f(x)=xnx,g(x=(x+ae,直线y=k与曲线y=f(x)和y=g(x) 都相切. (1)求a,k的值； (2)若f(x)=f(x2)=g(x3)=g(x4)=b,其中x≠x2,3≠x4· (i)求实数b的取值范围； (i)求证： log2an,n为奇数 19.已知数列{an}满足a1=1,am+1= 2,2,n为偶数 (1)证明：求a,4的值，并证明数列{a2m-}为等比数列； ②设，=凸0u,求数列{，}的前n项和工，： 2 8 (3)设Cn= 1+ 2 (a2n+4 求证：G+%+%++c,<n+1- n+1 高二数学试卷第4页共4页 ≥2地