河南省开封高级中学2023-2024学年高二下学期期中复习数学试卷

第 1 页 共 4 页 ◎ 第 2 页 共 4 页 开封高中25届数学期中考试复习卷 （满分：150 分；考试时间：120 分钟） 2024 年 4 月 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上。 2．答选择题时，必须使用 2B 铅笔填涂；答非选择题时，必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书写；必须在题 号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整。 3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷自行保管，以备评讲）。 第Ⅰ卷 一．选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1．中国灯笼又统称为灯彩，主要有宫灯、纱灯、吊灯等种类．现有 4 名学生，每人从宫灯、纱灯、吊 灯中选购 1 种，则不同的选购方式有（ ） A．81 种 B．64 种 C．36 种 D．48 种 2．某市举行乡村振兴汇报会，六个获奖单位的负责人甲､乙､丙等六人分别上台发言，其中负责人甲､ 乙发言顺序必须相邻，丙不能在第一个与最后一个发言，则不同的安排方法共有（ ） A．240 种 B．120 种 C．156 种 D．144 种 3．函数 ( )f x 的导函数 ( )f x 的图象如图所示，则下面说法正确的是（ ） A．函数 ( )f x 在区间 (1,3)上单调递减 B．函数 ( )f x 在区间 ( 2,1)− 上单调递增 C． 3x = − 为函数 ( )f x 的极小值点 D． 2x = 为函数 ( )f x 的极大值点 4． 5 1 2x x   − −    的展开式中 2x 的系数为（ ） A． 80− B． 40− C．40 D．80 5．中国民族五声调式音阶的各音依次为：宫、商、角、徵、羽，如果用这五个音，排成一个没有重复 音的五音音列，且商、角不相邻，徵位于羽的左侧，则可排成的不同音列有（ ） A．18 种 B．24 种 C．36 种 D．72 种 6．甲、乙等 6 人去 , ,A B C 三个不同的景区游览，每个人去一个景区，每个景区都有人游览，若甲、乙 两人不去同一景区游览，则不同的游览方法的种数为（ ） A．342 B．390 C．402 D．462 7．已知 ( )f x 是定义在 (0, )+ 上的非负可导函数，且满足 ( ) ( ) 0xf x f x −  ，对任意正数 ,a b，若 a b ， 则 ( ), ( )af a bf b 的大小关系为（ ） A． ( ) ( )af a bf b= B． ( ) ( )af a bf b C． ( ) ( )af a bf b D． ( ) ( )af a bf b 8．若不等式 ( )ln e ,x a x b a b x  +  R 对任意的 3 1, 2 x       恒成立，则 a的最小值为（ ） A． 3 23e− B． 3 2 5 e 2 − C． 3 3 ln 2 2 D． 3 3e 3ln 2 − 二．选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对得部分分，有选错的得 0 分． 9．关于 6 2 1 2x x   −    的展开式，下列说法中正确的是（ ） A．展开式中二项式系数之和为 32 B．展开式中各项系数之和为 1 C．展开式中二项式系数最大的项为第 4 项 D．展开式中系数最大的项为第 4 项 10．已知 5 2 5 0 1 2 5(1 2 )x a a x a x a x− = + + + + ，则下列结论正确的是（ ） A． 3 80a = B． 4 ( 0,1, ,5)ia a i = C． 1 2 3 4 5 242a a a a a+ + + + = D． 31 2 4 2 3 4 0 2 2 2 2 aa a a + + + = 11．设函数 e (2 1) ( ) x x f x x + = ，则（ ） A．函数 ( )f x 的单调递减区间为 1 1, 2   −    ． B．曲线 ( )y f x= 在点 ( )1,3e 处的切线方程为 e(2 1)y x= + ． C．函数 ( )f x 既有极大值又有极小值，且极大值小于极小值． D．若方程 ( )f x k= 有两个不等实根，则实数 k的取值范围为 1 0, (4 e, ) e   +    第 3 页 共 4 页 ◎ 第 4 页 共 4 页 第Ⅱ卷 三．填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分． 12．已知二项式 6 3 3 2x x   +    ，则其展开式中含 2x 的项的系数为 ． 13．如图，某地有南北街道 6 条､东西街道 5 条，一快递员从A 地出发，送货到C 地，且途经 B 地，要 求所走路程最短，不同的走法共有 种. 14．已知函数 ( ) ( ) ( )21 lnf x x x x ax a= − − + R ，若函数 ( )y f x= 有两个零点，则 a的取值范围是 四．解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题 13 分） 已知函数 ( ) ( )3 2 2 , Rf x x ax bx a b= + + +  的图象在点 ( )( )1, 1M f 处的切线方程为12 3 0x y+ − = ． (1)求函数 ( )f x 的单调区间； (2)求 ( )f x 在 2,4− 的最值． 16．（本小题 15 分） 已知椭圆 2 2 2 2 : 1( 0) x y C a b a b + =   经过点 2 1, 2        ， 1F ， 2F 是 C的左、右焦点，过 1F 的直线 l与 C交于 A， B两点，且 2ABF△ 的周长为 4 2 ． （1）求 C的方程； （2）若 2 2 3F A F B = ，求 l的方程． 17．（本小题 15 分） 设 nS 为数列 na 的前 n项和，已知 2 1,2 n na S na= = ． (1)求 na 的通项公式； (2)求数列 1 2 n n a +      的前 n项和 nT ． 18．（本小题 17 分） 已知函数 2( ) ln (1 2 ) 1.f x x mx m x= − + − + (1)讨论 ( )f x 的单调性； (2)若对任意 0x  ，有 ( ) 0f x  恒成立，求整数 m的最小值 19．（本小题 17 分） 已知函数 ( ) ln x f x x = . (1)求 ( )f x 在点 ( )( )1, 1f 处的切线方程； (2)已知函数 ( ) ( )( )1 0g x x af x a= − −  在区间 ( )1,+ 上不存在极值点，求 a的取值范围； (3)证明： ( )2 2 2 2 1 3 1 1 2 ln 1 2 3 n n n + + + + + + +  + ， *Nn . 答案第 1 页，共 3 页 开封高中25届期中复习卷参考答案： 1．A【详解】由题可知，每名同学都有 3 种选法，故不同的选购方式有 81 种 2．D【详解】将将甲乙捆绑看做一个元素，由丙不能在第一个与最后一个发言，则丙的位置有 3 个，将剩 余 4 个元素再排序有 4 2 4 2A A 48= 种方法，故不同的安排方法共有3 48 144 = 种. 3．D【详解】由 ( )f x 图象知，不妨设导函数 ( )f x 与 x轴负半轴的交点横坐标为 0x ，当 0x x 或 2 4x  时， ( ) 0f x  ，当 0 2x x  或 >4x 时， ( ) 0f x  ，故函数 ( )f x 在 ( ) ( )0, , 2,4x− 单调递减，在 ( ) ( )0 ,2 , 4,x + 单调递 增，故 0 , 4x 为极小值点，2 为极大值点，对照选项，故 A,B,C 错误,D 正确. 4．B【详解】因为 5 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2x x x x x x x x x x x x         − − = − − − − − − − − − −                ，故 2x 可以来自 5 个因式的 2 个因式提供 x，余下 3 个因式提供 2− ，或者 5 个因式的 3 个因式提供 x ，余下 1 个因式提供 1 x − ， 一个因式提供 2− ，故 2x 系数为 ( ) ( ) ( ) 3 12 3 1 5 5 2C 2 C C 2 1 80 40 40− + − − = − + = − 5．C【详解】解：先将宫、徽、羽三个音节进行排序，且徽位于羽的左侧，有 3 3A 3 2 = ，再将商、角插入 4 个空中的 2 个，有 2 4A 12= ，所以共有3 12 36 = 种． 6．B【详解】去 , ,A B C 三个不同的景区游览，每个人去一个景区，每个景区都有人去游览，则三个景区的 人数有 3 种情况：①1，1，4 型，则不同种数为 ( )4 2 36 4 3C C A 54− = ；②1，2，3 型，则不同种数为 1 2 3 3 1 3 1 1 3 6 5 3 3 4 3 4 3 3C C C A C A C C A 264− − = ；③2，2，2 型，则不同种数为 2 2 2 2 2 34 2 6 4 2 3 C C C C C A 72 2! − = ．所以共有 54 264 72 390+ + = 种，故选：B 7．B【详解】因为 ( )f x 是定义在 (0, )+ 上的非负可导函数，且满足 ( ) ( ) 0xf x f x −  ，则 ( ) ( ) 0xxf x f  ，， 所以在 (0, )+ 上 ( ) 0f x  所以 ( )f x 在 (0, )+ 单调递增，因为 a b ，则 ( ) ( )0 f a f b  ，进而有 ( ) ( )af a bf b 8．A【详解】因为 ln e xax b x  +  ，所以 ln exx x bx a x +  ，所以即求直线 y bx a= + 的纵截距 a的最小值， 设 ( ) exf x x= ，所以 ( ) e ( 1) 0xf x x = +  ，所以 ( )f x 在 3 1, 2 x       单调递增，所以 ( )f x 在 3 1, 2 x       的图象上凹， 所以直线与 ( )f x 相切，切点横坐标越大，纵截距越小，令切点横坐标为 3 2 ，所以直线过点 3 2 3 3 ( , e ) 2 2 ，且直 线 y bx a= + 斜率为 3 2 5 e 2 ，所以 y bx a= + 的直线方程 3 2 5 9 e ( ) 2 4 y x= − ， 当 1x = 时， 3 3 2 2e 2.56 1.024 ln 4 4 y x x=  =  ，即直线 y bx a= + 与 ( )f x 相切时，直线 y bx a= + 与 ( )f x 无交点， 设 ( ) lng x x x= ，所以 ( ) ln 1g x x = + ，所以 ( )g x 在 3 2 x = 时斜率为 3 ln 1 2 + ，在 1x = 时斜率为1，均小于直线 的斜率，所以可令直线 y bx a= + 在 3 2 x = 处与 ( )f x 相交，在 1x = 处与 lny x x= 相交，所以直线方程为 3 2 3 2 3 e 0 2 ( 1) 0 3e ( 1) 3 1 2 y x x − = − + = − − ，所以截距为 3 23e− . 9．BC【详解】关于 6 2 1 (2 )x x − 的展开式，其通项为： 66 1 6 62 6 31C (2 ) () 1)( 2 Cr r rr r r rrT x x x − + −−= − = − ， 0,1,2 ,6r = . 对 A：展开式中二项式系数之和 62 64= ；对 B：利用赋值法的应用，当 1x = 时，各项的系数的和为 6(2 1) 1− = ； 对 C：展开式共有 7 项，其中二项式系数最大的项为第 4 项，其二项式系数为 3 6C 20= ；对 D：展开式中各 项系数依次为 6 5 1 4 2 3 3 2 4 5 6 6 6 6 6 6 62 , 2 C ,2 C , 2 C ,2 C , 2C ,C− − − ,可见系数最大的项是第 3 项，系数为 2 4 6C 2 240 = ．故 选：BC. 10．BCD【详解】对 A，对 5(1 2 )x− ，有 ( ) ( )51 5 5C 1 2 2 C k kk k k k kT x x − + =   − = − ，则 ( ) 3 3 3 52 C 80a = − = − ；对 B， 令 0x = ，则有 5 0(1 2 0) a−  = ，即 0 1a = ，因为 ( )1 52 C k k k kT x+ = − ，所以 ( ) 1 1 1 5 02 C 1a −= = − ， ( ) 2 2 2 52 C 40a = − = ， ( ) 3 3 3 52 C 80a = − = − ， ( ) 4 4 4 52 C 80a = − = ， ( ) 5 5 5 52 C 32a = − = − ，故有 4 ( 0,1, ,5)ia a i = ； 对 C，由 1a 、 3a 、 5 0a  ， 2a 、 4 0a  ，则 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5a a a a a a a a a a+ + + + = − + − + − ，令 = 1x − ，则有 5 0 1 2 5(1 2) a a a a+ = − + − − ，即 0 1 2 5 53 243a a a a− + − − = = ，又 0 1a = ， 故 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 242a a a a a a a a a a+ + + + = − + − + − = ；对 D，令 1 2 x = ，则有 5 5 2 5 1 2 0 2 ( 2 1 2 1 ) aa a a− = + + + + ， 即 20 5 51 2 0 2 2 2 aa a a + + + + = ，又 ( ) 5 5 5 52 C 32a = − = − ，故 31 2 4 2 3 4 5 32 0 1 0 2 2 2 2 2 aa a a − + + + = − − = ，故选：BCD. 11．BCD【详解】对 A：由题意可知 ( )f x 的定义域为 ( ) ( ),0 0, −  + ， ( ) ( ) 2 2 e 2 1 e 2 1 e ( ) (2 1)( 1) x x xx x x x f x x x x x     + − +    = −  + = ，令 ( ) 0f x = ，即 2 e (2 1)( 1) 0 x x x x − + = ，解得 = 1x − 或 答案第 2 页，共 3 页 1 2 x = ，当 ( ) 1 , 1 , 2 x      − −  +    时， ( ) 0f x  ，当 ( ) 1 1,0 0, 2 x    −     时， ( ) 0f x  ，所以 ( )f x 在 ( ), 1− − 和 1 , 2    +    上单调递增，在 ( )1,0− 和 1 0, 2       上单调递减；对 B：切线斜率 (1) 2ek f = = ，曲线 ( )y f x= 在点 ( )1,3e 处的切线方程为 3e 2e( 1)y x− = − ，即 e(2 1)y x= + ；对 C：当 = 1x − 时， ( )f x 取得极大值为 ( ) ( ) ( ) 1e 2 1 1 1 1 1 e f −   − + − = = − ，当 1 2 x = 时， ( )f x 取得极小值为 1 2 1 e 2 1 1 2 4 e 12 2 f    +     = =    ， 因为 1 4 e e  ，所以极大值小于极小值；对 D：由上分析可作出 ( )f x 的图象如图： 要使方程 ( )f x k= 有两个不等实根，只需要 y k= 与 ( )f x 有两个交点， 由图可知， ( )10, 4 e, e k      +    ，所以实数 k 的取值范围为 ( )10, 4 e, e     +    12．4320【详解】 6 3 3 2x x   +    展开式的通项为 ( ) 4 66 6 3 1 6 63 3 C 2 2 3 C k kkk k k k kT x x x −− − +   = =     ，令 4 6 2 3 k− = ，得 3k = ， 所以含 2x 的项的系数为 3 3 3 62 3 C 4320 = .故答案为： 4320 . 13．40【详解】解：要按要求走完最短路程，需要经过两步：第一步是由 A 走到 B ;第二步是由 B 走到C ， 由A 地到 B 地，需要向北走 1 条街道，向东走 3 条街道，共走 4 条街道，共有 1 4C 4= (种)走法; 由 B 地到C 地，需要向北走 3 条街道,向东走 2 条街道，共走 5 条街道，共有 2 5C 10= (种)走法. 由分步计数原理：共有 4 10 40 = (种)走法.故答案为：40 14．( )2,+【详解】 ( ) 1 1 ln 2 ln 2 1 x f x x x a x x a x x − = + − + = − − + + ，令 ( ) ( ) 1 ln 2 1g x f x x x a x = = − − + + ， 0x  ， 则 ( ) ( )( )2 2 2 2 2 1 11 1 2 1 2 x xx x g x x x x x − + −− + + = = + − = ，当 ( )0,1x 时， ( ) 0g x  ，当 ( )1,x  + 时， ( ) 0g x  ， 故 ( )g x 在 ( )0,1 上单调递增，在 ( )1, + 上单调递减，又 ( )1 0 2 1 1 2g a a= − − + + = − ，故 ( ) ( ) 2f x g x a =  − ， 由函数 ( )y f x=  有两个零点，故 2 0a−  ，即 2a  ，当 2a  时，若 0x→ ，则 ( )f x  →− ，若 x →+， 则 ( )f x  →− ，此时函数 ( )y f x=  有两个零点，符合要求 15．(1) ( )f x 的单调递增区间为 ( ), 1− − ， ( )3,+ ，单调递减区间为 ( )1,3− (2) ( )f x 的最小值为 25− ，最大值为 7 【详解】（1）因为 ( ) 3 2 2f x x ax bx= + + + ，所以 ( ) 23 2f x x ax b= + + ，由于 ( )f x 在点 ( )( )1, 1M f 处的切线 方程为12 3 0x y+ − = ，即切点为 ( )1, 9− ，所以 ( ) ( ) 1 12 1 9 f f  = −  = −   ，即 3 2 12 3 9 a b a b + + = −  + + = − ，解得 3 9 a b = −  = − ，所以 ( ) 3 23 9 2f x x x x= − − + ，则 ( ) ( )( )23 6 9 3 3 1f x x x x x= − − = − + ，令 ( ) 0f x  ，得 1x  − 或 3x  ；令 ( ) 0f x  ， 得 1 3x−   ；故 ( )f x 的单调递增区间为 ( ), 1− − ， ( )3, + ，单调递减区间为 ( )1,3− . （2）由（1）知 ( )f x 在 ( )2, 1− − ， ( )3,4 上单调递增， ( )1,3− 上单调递减； 又 ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 1 1 3 1 9 1 2 7f − = − −  − −  − + = ， ( ) 3 23 3 3 3 9 3 2 25f = −  −  + = − ， ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 2 2 3 2 9 2 2 0f − = − −  − −  − + = ， ( ) 3 24 4 3 4 9 4 2 18f = −  −  + = − ， 所以 ( )f x 在 2,4− 的最小值为 25− ，最大值为 7． 16．（1） 2 2 1 2 x y+ = ；（2） 2 2 0x y− + = 或 2 2 0x y+ + = 【详解】（1）依题意，4 4 2a = ，故 2a = ，将点 2 1, 2        代入椭圆方程得， 2 2 1 1 1 2a b + = ，所以 2 1b = ，所 以 C的方程为 2 2 1 2 x y+ = ．（2）由（1）知 1F ， 2F 的坐标分别为 ( 1,0)− ， (1,0) ．设 ( )1 1,A x y ， ( )2 2,B x y ， ①当 AB x⊥ 轴时，A，B 的坐标为 2 1, 2   − −     ， 2 1, 2   −     ，则 2 2 2 2 7 2, 2, 3 2 2 2 F A F B      = − −  − =            ， ②当AB与 x轴不垂直时，设直线 l的方程为 ( 1)y k x= + ，代入 2 2 1 2 x y+ = 得：( )2 2 2 21 2 4 2 2 0k x k x k+ + + − = ． 所以 ( ) ( )( ) 2 2 2 2 24 4 1 2 2 2 8 8 0k k k k = − + − = +  ， 2 1 2 2 4 1 2 k x x k + = − + ， 2 1 2 2 2 2 1 2 k x x k − = + ， 因为 ( )2 1 11,F A x y= − ， ( )2 2 21,F B x y= − ，所以 ( )( )2 2 1 2 1 21 1F A F B x x y y = − − + = ( )1 2 1 2 1 21x x x x y y− + + + ．因为 ( ) ( )1 2 1 21 1y y k x k x= + + = ( ) 2 1 2 1 2 1k x x x x+ + + ，所以 ( )( ) ( )( ) 2 2 2 2 1 2 1 21 1 1F A F B k x x k x x = + + + − + ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 4 1 1 1 1 2 1 2 k k k k k k  − − = +  + + −   + +  2 2 7 1 1 2 k k − = + ．依题意得： 2 2 7 1 3 1 2 k k − = + ，解得 2 4k = ，即 2k =  ． 综上，直线 l的方程为 2 2 0x y− + = 或2 2 0x y+ + = ． 17．(1) 1na n= − (2) ( ) 1 2 2 2 n nT n   = − +     答案第 3 页，共 3 页 【详解】（1）因为 2 n nS na= ，当 1n = 时， 1 12a a= ，即 1 0a = ；当 3n = 时， ( )3 32 1 3a a+ = ，即 3 2a = ， 当 2n  时， ( )1 12 1n nS n a− −= − ，所以 ( ) ( )1 12 21n n nn nS S ana n a− −− = =−− ，化简得： ( ) ( ) 12 1n nn a n a −− = − ， 当 3n  时， 1 3 1 1 2 2 n na a a n n −= = = = − − ，即 1na n= − ，当 1,2n = 时都满足上式，所以 ( ) *1 Nna n n= −  ． （2）因为 1 2 2 n n n a n+ = ，所以 1 2 3 1 1 1 1 1 2 3 2 2 2 2 n nT n         =  +  +  + +                 ， 2 3 1 1 1 1 1 1 1 2 ( 1) 2 2 2 2 2 n n nT n n +         =  +  + + −  +                 ，两式相减得， 1 2 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 21 1 n n n n n n nT + +             = + + +                          −      + −  = −   −  ， 1 1 1 2 2 n n   = − +      ，即 ( ) 1 2 2 2 n nT n   = − +     ， *Nn ． 所以 ( )2 2 2 2 1 1 2 1 3 1 1 ln 2 ln1 ln 3 ln 2 ln 1 ln 1 2 3 n n n n + + + + + + + +  − + − + + + − ， 即 ( )2 2 2 2 1 3 1 1 2 ln 1 2 3 n n n + + + + + + +  + . 18．(1)答案见解析 (2)1. 【详解】（1）因为 21 2 (2 1) 1 (2 1)( 1) ( ) 2 1 2 ( 0) mx m x mx x f x mx m x x x x + − − − +  = − + − = − = −  ， 当 0m  时， ( ) 0f x  在 (0, )+ 上恒成立，此时 ( )f x 在 (0, )+ 上单调递增；当 0m  时， ( ) 0f x = ，得 1(x = − 舍去 )， 1 2 x m = ，当 1 0 2 x m   时， ( ) 0f x  ，则 ( )f x 在 1 0, 2m       上单调递增；当 1 2 x m  时， ( ) 0f x  ，则 ( )f x 在 1 , 2m   +    上单调递减；综上：当 0m  时， ( )f x 在 (0, )+ 上单调递增；当 0m  时， ( )f x 在 1 0, 2m       上单调递增，在 1 , 2m   +    上单调递减． （2）因为对任意 0x  ， ( ) 0f x  恒成立，所以 ( )2ln 1 2x x m x x+ +  + 在 (0, )+ 上恒成立，即 2 ln 1 2 x x m x x + +  + 在 (0, )+ 上恒成立．设 2 ln 1 ( ) 2 x x F x x x + + = + ，则 ( ) 2 2 ( 1)( 2ln ) ( ) 2 x x x F x x x − + +  = + . 设 ( ) ( 2ln )x x x = − + ， 2 ( ) 1 0x x  = − −  ，则 ( ) x 在 (0, )+ 上单调递减，因为 (1) 1 0 = −  ， 1 1 1 1 2ln 2ln 2 0 2 2 2 2      = − + = −         ，所以 0 1 ,1 2 x        ，使得 ( )0 0x = ，即 0 02ln 0x x+ = . 当 ( )00,x x 时， ( ) 0x  ；当 ( )0 ,x x + 时， ( ) 0x  .所以 ( )F x 在 ( )00, x 上递增，在 ( )0 ,x + 上递减，所 以 ( ) 0 0max 0 2 0 0 0 ln 1 1 ( ) 2 2 x x F x F x x x x + + = = = + .因为 0 1 ,1 2 x       ，所以 0 1 1 ,1 2 2x       ，故整数 m的最小值为1. 19．(1) 1 0x y− − = (2) ( 0,1 (3)证明见解析. 【详解】（1）由 ( ) ln x f x x = 可得 ( ) 2 2 1 ln 1 ln  − −  = = x x xxf x x x ，所以 ( )f x 在点 ( )( )1, 1f 处的切线斜率为 ( ) 2 1 ln1 1 1 1 k f − = = = ，因为 ( ) ln1 1 0 1 f = = ，所以切点为 ( )1,0 ，所以 ( )f x 在点 ( )( )1, 1f 处的切线方程为 1y x= − 即 1 0x y− − = .（2） ( ) 2ln ln 1 a x x x a x g x x x x − − = − − = ，定义域为 ( )0, + ， ( ) ( )2 2 2 2 2 1 ln ln a x x x x a x x a x ax g x x x   − − − − −  + −  = = ，若 ( ) ( )( )1 0g x x af x a= − −  在区间 ( )1,+ 上不存在 极值点，则 ( ) 2 2 ln 0 x a x a g x x + −  =  或 ( ) 2 2 ln 0 x a x a g x x + −  =  恒成立，令 ( ) 2 lnh x x a x a= + − ，则 ( ) 0h x  或 ( ) 0h x  对于 ( )1,x + 恒成立，因为 ( ) 2 0 a h x x x  = +  恒成立，所以 ( ) 2 lnh x x a x a= + − 在 ( )1,+ 上单调 递增，所以 ( ) ( ) min 1 1h x h a = − ，若 ( ) 0h x  恒成立，则1 0a−  ，所以0 1a  符合题意；因为 ( ) 0h x  对 于 ( )1,x + 不可能恒成立，所以0 1a  时， ( ) 2 2 ln 0 x a x a g x x + −  =  恒成立，此时在区间 ( )1,+ 上不存在 极值点，所以 a的取值范围为 ( 0,1 . （3）设 ( ) 2lnm x x x x= − + ，定义域为 ( )0, + ，则 ( ) ( )( )2 2 1 11 2 1 2 1 x xx x m x x x x x − + −− + +  = − + = = ，由 ( ) 0m x  可得0 1x  ；由 ( ) 0m x  可得 1x  ，所以 ( ) 2lnm x x x x= − + 在 ( )0,1 上单调递增，在 ( )1,+ 上单 调递减，所以 ( ) ( ) max 1 0m x m= = ，所以 ( ) 2ln 0m x x x x= − +  即 2ln x x x − ，令 1n x n + = ，则 2 2 1 1 1 1 ln n n n n n n n n + + + +   − =    ，所以 ( )2 1 ln 1 ln n n n n +  + − ，