辽宁丹东市振兴区2025-2026学年九年级上学期期中教学质量监测数学试题

振兴区初中2025—2026学年度（上）期中教学质量监测九年级数学试卷 （满分：120分，考试时长：120分钟） ※注意事项：考生答题时，必须将答案写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请用2B铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上） 1. 下列方程中，不是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在数学活动课上，老师和同学判断教室中的瓷砖是否为菱形，下面是某小组拟定的4种方案，其中不正确的是（ ） A. 测量两条对角线是否分别平分两组内角 B. 测量四个内角是否相等 C. 测量两条对角线是否互相垂直且平分 D. 测量四条边是否相等 4. 关于x的方程有实数根，k的取值范围是（    ） A. 且 B. C. 且 D. 5. 若＝，则下列各式不成立的是（ ） A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ 6. 如图①所示，一张纸片上有一个不规则的图案（图中画图部分），小雅想了解该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为5m，宽为3m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），她将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图由此她估计此不规则图案的面积大约为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且，下列结论正确的是（　　） A. DE：BC＝1：2 B. ADE与ABC的面积比为1：3 C. ADE与ABC的周长比为1：2 D. DEBC 8. 如图，中，点是边上一点，下列条件中，不能判定与相似的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点A作于点E，连接．若，菱形的面积为54，则的长为（　　） A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 5.5 10. 如图，在中，，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线分别交，于点．以为圆心，长为半径画弧，交于点，连接、．则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共15分．请用0.5mm签字笔将正确答案写在答题卡对应的位置上） 11. 一元二次方程的根是______． 12. 已知，且面积比为，则与的对应中线之比为______． 13. 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为，若建成的饲养室面积为．求垂直于墙的一边长为多少？设垂直于墙的一边长为，可列方程为______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为1的正方形，顶点分别在轴的正半轴上．点Q在对角线上，且，连接并延长交边于点P，则点P的坐标为________． 15. 如图，在矩形中，，，平分交于点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，边交于点，当点的对应点恰好落在边上时，的长是_____． 三、解答题（本题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 16. 请用指定方法解下列方程： （1）（因式分解法）． （2）（公式法）． （3）（配方法）． 17. 有四张反面完全相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上． （1）从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是______． （2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回．再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜．这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图说明理由． 18. 如图，在中，点D、B、C、E在同一条直线上，且． （1）求证：； （2）若，求的长度． 19. 某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本． （1）求该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式（不需要求自变量的取值范围）． （2）若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？ 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴交于点A，B．我们定义点的五步平移变换点为点Q．当时，点Q的坐标为，当时，点Q的坐标为． （1）点的五步平移变换点的坐标为______； （2）若点的五步平移变换点在直线l上，求a的值； 21. 如图，为菱形的对角线，过点C作于点D，交于点E，点A在的延长线上，且满足，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 22. 大雁塔作为现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，造型简洁、气势雄伟，是西安市的标志性建筑和著名古迹，是古城西安的象征．某校九年级一班的兴趣小组准备去测量大雁塔的高度，测量方案如下：如图，首先，小明站在处，位于点正前方3米点处有一平面镜，通过平面镜小明刚好可以看到大雁塔的顶端的像，此时测得小明的眼睛到地面的距离为1.5米；然后，小刚在处竖立了一根高2米的标杆，发现地面上的点、标杆顶点和塔顶在一条直线上，此时测得为6米，为58米，已知，，，点、、、、在一条直线上，请根据以上所测数据，计算大雁塔的高度（平面镜大小忽略不计）． 23. 综合与实践 问题情境：在矩形纸片中，点E是边上一动点，连接，将沿折叠得到，并展开铺平． 操作探究： （1）如图1，若点M落在边上，则四边形的形状是______． （2）若点M落在矩形内部． ①如图2，过点B作，垂足为H，交于点F．连接．请判断四边形的形状，并说明理由． ②如图3，E，F为边的三等分点，且点E在点F的左侧．连接并延长，交边于点G．试判断线段与的数量关系，并说明理由． （3）如图4，，若以点M，C，D为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出的长． 振兴区初中2025—2026学年度（上）期中教学质量监测九年级数学试卷 （满分：120分，考试时长：120分钟） ※注意事项：考生答题时，必须将答案写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请用2B铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共15分．请用0.5mm签字笔将正确答案写在答题卡对应的位置上） 【11题答案】 【答案】， 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， （3）， 【17题答案】 【答案】（1） （2）游戏不公平，理由见解析 【18题答案】 【答案】（1）见详解 （2） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）销售单价应定为70元； 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【22题答案】 【答案】大雁塔的高度为64米 【23题答案】 【答案】（1）正方形 （2）①四边形为菱形；理由见解析；②；理由见解析 （3）或5 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $