辽宁丹东市振兴区2025-2026学年九年级上学期期中教学质量监测数学试题

振兴区初中2025一2026学年度（上）期中教学质量监测 学校 九年级数学试卷 满分：120分考试时长：120分钟 班级 ※注意事项：考生答题时，必须将答案写在答题卡上，答案写在试卷上无效。 第一部分选择题（共30分) 姓名 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请用2B铅笔 将正确答案涂在答题卡对应的位置上) 考号 1.下列方程中，不是一元二次方程的是（) A.2x2+7=0 B.2x2+2V5x+1=0 c.5241t40 D.3x2+V5(1+x)+1=0 2.用配方法解方程x2-6x-8=0时，配方结果正确的是() A.(x-3)2=17 B.(x-3)2=14 C.(x-6)2=44 D.(x-3)2=1 3.在数学活动课上，老师和同学判断教室巾的瓷砖是否为菱形，下面是某小组拟定的4种方案， 其中不正确的是() A.测量两条对角线是否分别平分两组内角 B.测量四个内角是否相等 C.测量两条对角线是否互相垂直且平分 D.测量四条边是否相等 4.关于x的方程2-4x+4=0有实数根，则k的取值范围是() A.k<1且k≠0 B.k≤1且k≠0 C.k≤1 D.k<1 5若=名， 则下列各式不成立的是() x+y 5 A. B.y-x_1 3 c. D.+13 2y3 y+14 6如图①所示，一张纸片上有一个不规则的图案（图巾画图部分），小雅想了解该图案的面积是 多少，她采取了以下的办法：用一个长为5m,宽为3m的长方形，将不规则图案围起来，然 九年级数学试卷第1页，共6页 后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案上的次数（球扔在界线上 或长方形区域外不计入试验结果)，她将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计 图由此她估计此不规则图案的面积大约为() 小球落在不规侧图案内的率 0.5 0.4 0.3 60120180240300360420实验次数 图① 图② A.6m2 B.5m2 C.4m2 D.3m2 7如图，△ABC中，点D、E分别在AB、4C上，且D=45=1 DB EC 2 下列结论正确的是() D A.DE:BC=1:2 B.△ADE与AABC的面积比为1：3 C.DE//BC D.△ADE与△ABC的周长比为1：2 8.如图，△ABC中，点D是边BC上一点，下列条件中，不能判定 △ABC与△ABD相似的是() A.AB2=BD.BC B.∠BDA=∠BAC B C.∠ADC=∠C+∠B D.AD·BC=AB·AC 9.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点A 作AE⊥BC于点E,连接OE.若OB=6,菱形ABCD的面 积为54，则OE的长为() B A.4 B.4.5 C.5 D.5.5 10.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=36°，分别以点A,C为 圆心，大于二AC的长为半径画孤，两弧相交于点D,E,作直线 G米E DE分别交AC,BC于点EG.以G为圆心，GC长为半径画弧， D 交BC于点H,连接AG、AH.则下列说法错误的是() A.AG=CG B.∠B=2∠IHAB C.AC2 =CG.BC D.AG=AH 九年级数学试卷第2页，共6页 第二部分非选择题（共90分) 二、填空题（每小题3分，共15分，请用0.5mm签字笔将正确答案写在答题卡对应的位置上） 11.元二次方程x2=x的根是 12已知△ABC∽△DEF,且面积比为1：2，则△ABC与△DEF的对应中线之比为 13.某农场拟建两问矩形饲养室，一面靠现有墙（墙长12m),中 间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门。己知 计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m,若建成的饲 养室面积为63m2。求垂直于墙的一边长为多少？.设垂直于墙的 ·边长为xm,可列方程为 14.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为1的正方 B 形，顶点A,C分别在x,y轴的正半轴上.点Q在对角线OB上， 且OQ=OC,连接CQ并延长CQ交边AB于点P,则点P的坐 标为 15.如图，在矩形ABCD中，AB-4,BC=7,AE平分∠BAD交 BC于点E,连接DE,将△CDE绕点E逆时针旋转，得到 △CDE,边CD'交AD于点F,当点C的对应点C'恰好落在 边DE上时，AF的长是 三、解答题：（本题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 16.(12分)请用指定方法解下列方程： (1)x(3x-2)=6x-4(因式分解法)： (2)3x2-5x-2=0(公式法). (3)2x2-3x+】=0(配方法). 8 九年级数学试卷第3页，共6页 17.(8分)有四张反面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形，将 四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上 C 圆 正五边形 矩形 平行四边形 (1)从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌而图形是中心对称图形的概率是 (2)小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回.再由小亮从剩 下的纸牌中随机摸出·张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则 小亮获胜，否则小明获胜.这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图说明理由. 18.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D、B、C、E在 同一条直线上，且∠D=∠CAE. (1)求证：△ABD∽△ECA: B (2)若AC=6,CE=4,求BD的长度. 19.(8分)某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元 时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价 不得低于成本. (1)求该商品每月的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式（不需要求自变量的 取值范围) (2)若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顷客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？ 九年级数学试卷第4页，共6页 20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，直线1：y=2x-6与x轴，y轴交于点A,B.我们定义 学校 点P(m,n)的五步平移变换点为点Q.当m>0时，点Q的坐标为(m+4,n-1),当m≤0时， 点Q的坐标为(m-2,n+3). 班级 (1)点(1,2)的五步平移变换点的坐标为 ； (2)若点(a,4)的五步平移变换点在直线1上，求a的值： 姓名 21.(10分)如图，BP为菱形BCFP的对角线，过点C作 CD⊥PF于点D,CD交BF于点E,点A在FP的延长 考号 线上，且满足∠DPE=∠ABP,连接AB. A (1)求证：四边形ABCD是矩形： E (2)若AB=6,BC=10,求CE的长， 22.(9分)大雁塔作为现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，造型简洁、气势雄伟，是西 安市的标志性建筑和著名古迹，是古城西安的象征，某校九年级一班的兴趣小组准备去测量大 雁塔的高度，测量方案如下：如图，首先，小明站在B处，位于点B正前方3米点C处有一 平面镜，通过平面镜小明刚好可以看到大雁塔的顶端M的像，此时测得小明的眼晴到地面的 距离AB为1.5米：然后，小刚在F处竖立了一根高2米的标杆EF,发现地面上的点D、标 杆顶点E和塔顶M在一条直线上，此时测得DF为6米，CF为58米，已知MW⊥ND, AB⊥ND,EF⊥ND,点N、C、B、F、D在一条直线上，请根据以上所测数据，计 算大雁塔的高度MN(平而镜大小忽略不计). E C B 九年级数学试卷第5页，共6页 23.(12分)在矩形ABCD中，E是边BC上动点。连接AE,将△ABE沿AE折叠得到△AME, 并展开铺平。 (1)如图1，若点M落在边AD上，则四边形ABEM的形状是 (2)若点M落在矩形内部. ①如图2，过点B作BH⊥AM,垂足为H,交AE于点F,连接FM,试判断四边形BEMF的 形状，并说明理由： ②如图3，E,F为边BC的三等分点，且点E在点F的左侧，连接FM并延长交边AD于点G,试 判断线段AG与DG的数量关系，并说明理由： (3)如图4，AB=5,BC=10,若以点M,C,D为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出BE 的长。 y M D E 图1 图2 图3 图4 九年级数学试卷第6页，共6页振兴区初中2025-2026学年度（上)期中教学质量监测 九年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.C2.A3.B4.C5.D6.A7.C8.D9.B10.D 二、填空题（每小题3分，共15分） 11×=0或x=112.1:V213.x27+3-3x=63或x30-3x-=6314.（1,2-V2) 15.11 3 三、解答题：（本题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 16.(12分)(1)解：x(3x-2)=6x-4(因式分解法) x(3x-2)=2(3x-2) -2分 移项得，x(3x-2)-2(3x-2)=0, 提取公因式得，(3x-2)(x-2)=0, 3分 .3x-2=0或x-2=0, 器4子马2 -4分 (2)解：3x2-5x-2=0(公式法) a=3,b=-5,c=-2,A=(-5)}2-4×3×(-2)=25+24=49>0,-2分 x=5±V495t7 3分 2×36 x=-3=2. -4分 1 (3)解：2x2-3x+二=0（配方法） 8 等式两边同时乘以2得， ”-3x+=0 2 16 移项得2-3x=-1 216 4 -2分 4 直接开方得， t② 3 3分 x- 4 2 x=3+2、2或X=3-2V2 -4分 4 4 3 17.(8分)解：(1) -2分 (2)游戏不公平， -3分 理由如下： 列表得： -5分 B D (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) B,C) (B,D) (C,A) (C,B) (C,D) D D,A) (D,B) D,C) -共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是 中心对称图形的结果有2种， 6分 21 ,∴，P(两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形) 126 5 ∴，小亮获胜的概率为二，小明获胜的概率为二， -7分 6 6 因为66 1 ·游戏不公平。 8分 18.(8分)(1)解：AB=AC, .∠ABC=∠ACB, 1分 .∠ABC+∠ABD=180°，∠ACB+∠ACE=1809 ∴.∠ABD=∠ACE, -3分 .∠D=∠CAE, ·△ABD∽△ECA; -4分 (2)解：·△ABD∽△ECA ..BD_CA -6分 AB EC .AC=6,CE=4,AB=AC, BD6 -7分 D B 64 解得BD=9 答：BD的长为9. -8分 19g分)a得：由愿意可行y=50+(0-小×10=5x+50, 所以y与x的函数关系式为y=-5x+550: -4分 (2)解：依题意得：y(x-50)=4000,即(-5x+550)(x-50)=4000,--5分 解得：x=70,x2=90, 6分 Q70<90,为使顾客获得更多实惠 .x=70, 7分 ∴.当该商品每月销售利润为4000元，为使顾客获得更多实惠，销售单价应定为0元--8 分 20.(8分)(1)(5,1). 2分 (2)解：当a>0时，点(a,4)的五步平移变换点(a+4,3), :点(a+4,3)在1：y=2x-6上， .2(a+4)-6=3, 解得a=是 4分 当a≤0时，点(a,4)的五步平移变换点(a-2,7), ,点(a-2,7）在1：y=2x-6上， 2(a-2)-6=7, 17 解得a= 2； 不符合题意，舍去， 6分 故a号 -7分 答：a的值为1/2. -8分 21.(10分)(1)证明：，BCFP是菱形， .PB=BC=PF,BC∥PF ∴.∠CBF=∠PFB=∠PBF. .CD⊥PF,BC∥PF, ∴.∠ADC=∠BCD=90°. BP=BC, 在△BEP和VBEC中 ∠EBP=∠EBC, BE =BE, .VBEP≌VBEC(SAS) -2分 PD ∴.∠EPB=∠ECB=90° A ∴.∠DPE+∠APB=90° E ∠DPE=∠ABP, ∴.∠ABP+∠APB=90°. ∴.∠A=90° -3分 ∴.∠ADC=∠BCD=∠A=90° -4分 ,四边形ABCD是矩形. 5分 (2)解：，VBEP≌2VBEC,(也可证△FDE∽△FAB,求出DE-8/3,然后得 CE6-8/3=10/3) ∴.EP=EC,BP=BC=10, :AB=6,在RtVABP中，由勾股定理，得AB2+AP2=BP2. .P=8. 6分 .PD=AD-AP=2. 设CE=x,则EP=CE=x,ED=6-x. -7分 在Rt△EPD中，由勾股定理，得PD+DE2=PE2. 即2+6-=x.解得x=10 9分 3 答：CE的长为10 -10分 3 或先证△FDE∽△FAB, 6分 求出DE-8/3, 8分 得CE-6-8/3-=10/3 9分 答：CE的长为10 -10分 3 (此题方法较多，让学生打开思维，老师根据不同方法步骤，确定几个给分点，酌情赋分) 22.(9分)解：设MWN=x米 .∠ACB=∠MCN,∠ABC=∠MNC=90°， ∴.△ACB∽△MCN, 2分 AB BC MN CN :15=3 xCN' ..CN=2x, 3分 .EF∥MM, .∠MND=∠EFD, :∠D=∠D .VDFE∽VDNM, 5分 EF DF MN DN 2 6 x58+6+2x 解得x=64, -7分 经检验x=64是分式方程的解， -8分 答：大雁塔的高度MN为64米. --9分 23.(本小题12分) 解：(1)正方形： -2分 (2)①四边形BEMF为菱形，理由如下： --3 分 根据折叠可知：∠AME-∠ABC-90°，EB=EM,∠AEB=∠AEM,BF-MF, BH⊥AM ÷∠AHB-90°， ·LAHB=∠AME ..BHEM ÷∠BFE-LAEM ∴∠AEB=∠BFE ..BF-BE ·BE-BF=FM=EM 四边形BEMF为菱形： 6分 ②AG=DG,理由如下： 7分 E,F为BC的三等分点BEEF=FC-BC, 由折叠可知：EM=EB ·∠EMF=∠EFM :∠BEM-LAEB+∠AEM-∠EMF+∠EFM ·∠AEB=∠MFE “AEIGF, 在矩形ABCD中：ADIIBC,AD=BC 四边形AEFG为平行四边形 9分 *AG-EF-BC-AD ..DG=AD-AG=AD 即AD-3DG 2 *AG-DG: 10分 3)BE-5或 -12分 N 威 品