精品解析：辽宁省丹东市振兴区第五中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023—2024（上）九年级教学质量监测（二） 数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分）考试时间：2023.11 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. 某物体如图所示，它的俯视图为（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法： 四边相等的四边形一定是菱形 顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形 对角线相等的四边形一定是矩形 经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分 其中正确的有　　个． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 3. 如图，AB∥CD∥EF，直线l1，l2分别与这三条平行线交于点A，C，E和点B，D，F，则下列式子不定成立的是（　　） A. B. C. D. 4. 已知反比例函数，下列结论中不正确的是（ ） A. 图象必经过点 B. 图象位于第二、四象限 C. 若，则0＜ D. 在每一个象限内，随值增大而减小 5. 如图是一棵小树一天内在太阳下不同时刻的照片，将它们按时间先后顺序进行排列正确的是（ ） A. ③—④—①—② B. ②—①—④—③ C. ④—①—②—③ D. ④—①—③—② 6. 已知反比例函数的图象上有三个点、、，若，则，，的大小关系是( ) A. B. C. D. 7. 如图，在△ABC中，E是线段AC上一点，且AE：CE＝1：2，过点C作CD∥AB，交BE的延长线于点D．若△BCE的面积等于4，则△CDE的面积等于（　　） A. 8 B. 16 C. 24 D. 32 8. 在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（ 　 ） A. B. C. D. 9. 如图，边长为1的正方形绕点A逆时针旋转后得到正方形，边与交于点O，则四边形的周长是（　　） A. B. C. D. 3 10. 如图，在中，，，是边中线，点，分别在边和上，，于点，以下结论：（1）；（2）；（3）； （4）．其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分） 11. 若，则________． 12. 关于的一元二次方程有实数根，则满足___________. 13. 一个不透明布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于，由此可估计袋中约有红球_____________个． 14. 为预防流感，某学校对教室进行“药熏消毒”．消毒期间，室内每立方米空气中的含药量与时间之间的函数关系如图所示．已知在药物燃烧阶段，与成正比例，燃烧完后与成反比例．现测得药物燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量，当每立方米空气中含药量低于时，对人体无毒害作用．那么从消毒开始，经过_____后教室内的空气才能达到安全要求． 15. 如图，已知：直线y=-与坐标轴交于A，B两点，矩形ABCD的对称中心为M，双曲线y= （x＞0）正好经过C，M两点，则k=_____ 16. 如图，在平行四边形ABCD中，，，，点E在线段BC上运动（含B、C两点）．连接AE，以点A为中心，将线段AE逆时针旋转60°得到AF，连接DF，则线段DF长度的最小值为______． 三、解答题（第17小题8分；第18题6分；19，20，21，23各8分；22，24，25题各12分） 17. 解方程： （1）x2＝x＋12 （2）2（x＋3）2＝x（x＋3） 18. 先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x=2． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，． （1）画出绕点A顺时针旋转后图形； （2）在第一象限画出关于原点O的位似图形，且与的相似比为． 20. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点，交的延长线于点． （1）求证：四边形是矩形． （2）若，求矩形的面积． 21. 某单位随机安排甲、乙两人到A、B、C三个社区进行新冠疫苗接种． （1）甲在A社区接种疫苗概率是_________； （2）求甲、乙两人不在同一个社区接种疫苗的概率． 22. 某服装销售商用元购进了一批时尚新款服装，通过网络平台进行销售，由于行情较好，第二次又用元购进了同种服装，第二次购进数量是第一次购进数量的2倍，每件的进价多了元． （1）该销售商第一次购进了这种服装多少件，每件进价多少元？ （2）该销售商卖出第一批服装后，统计发现：若按每件元销售，每天平均能卖出件，销售价每降低元，则多卖出件．依此行情，卖第二批服装时，让利促销，并使一天的利润恰好为元，销售价应为多少？ 23. 如图，为了测量山