辽宁朝阳市建平县实验中学2026届高三下学期第一次模拟考试数学试卷

一模数学答案 1C 2A 3A 4C 5A 6B 7A 8C 9 CD 10ACD 11BC 12.-2 13.1120 14. 4 1.IDe9524>7879p6x/)-Pyx-号 (2) 16.(1)证明：如图，取PC中点M,连接FM,BM, 在△PCD中，M,F分别为PC,PD的中点， 所以MF∥DC且=DC, 在菱形ABCD中，因为ABII DC且BE=DC, 所以BE‖MF,BE=MF,所以四边形BEFM为平行四边形，所以EF‖BM, 又因为EF￠平面PBC,且BMC平面PBC,所以EF‖平面PBC. (2)解：因为PD⊥平面ABCD,DB,DC,DEC平面ABCD, 所以PD⊥DB,PD⊥DC,PD⊥DE. 连接BD,因为PB2=PD2+BD2,PC2=PD2+DC2,且PB=PC, (或者证△PDB≌△PDC) 所以BD=DC,在菱形ABCD中，AB=BD=AD,即△ADB为正三角形， 又因为E为AB中点，所以DE⊥DC, 以D为原点，DE,DC,DP所在的直线分别为x,y,=轴， 建立空间直角坐标系D-x,如图所示， D 因为AB∥DC且DE LAB. 又因为△ADB为正三角形且AD=2√5，所以DE=3, 则F(0,0,3),E(3,0,0),C(0,2,0),则EF=(-V3,0,V3),E元=(-V3,2,0), 由DE⊥平面FCD,可得平面FCD的法向量为=(1,0,0)， 设平面EC的法向量为%=(x,,z),则n2~P=-V3x+V32=0 (n2·EC=-V3x+2y=0 取x=2,可得y=√5，z=2,所以n2=(2,V3,2), 所以cos,2- 后=T,设二面角EC-D的大小为0.则os0=2四 同= 11 11 所以sin0=V1-cos29=3v厘 11 【小问1详解】 17.（1)由题n,,Sn成等差数列，所以Sn+n=2an,① 当n≥2时，Sn-1+n-1=2an-1,② ①-②得：a,+1=2a,-2an-1,即an=2a-1+1,所以a+1=2(a1+1)(n22), 当n=1时，S+1=a41+1=24,解得4=1，所以4+1=2， 所以数列{an+1}是首项为2，公比为2的等比数列， 所以a+1=2·2-1=2m,即4=2”-1，又4=1满足上式， 因此a=2”-1,从而b,=log2(a-1+1)=log222m1=2n-1. 综上：g=2”-1,bn=2n-1. 由(1)得，bn=2n-1,S4+8=a1+a2+ag+a4+10=1+3+7+15+8=34, 从商6，+h4+b4++6-&=10,+b）_低+12m-1,2m+秋-=+02m+ 2k-1)=34. 由于，k为正整数， [k+1=2 解得m=8,k=1时满足条件， 2m+2k-1=17 因此存在m=8,k=1使得原等式成立. 18.(当a=时f=x-lh(x+10x>0由题意得)=去本=x>0, 当0<x<1,则f'(x)>0,所以f(x)在(0,1)上单调递增； 当x>1,则f'(x)<0,所以f(x)在(1，+∞)上单调递减； 所以f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，+∞)上单调递减. (2)若a=山，则/e-hr-h6)=血本0. 要证明十水水有即证明小子即+片 设1片出x>0,可得1>0，行证不等式转化为h0+水1. 右边：设m)-h0+少-61>0，则m()-,1<0, 所以m(t)在(0，+o)上单调递减，故m(t)<nl-0=0,即n(1+t)<t. 远0-an*古，=0 所以)在(0，+o)上单调送增，故n0>-0=0,即血+小>千7 综上，原命题得证 (3》由题意知g(y)=dx-七，飞，是g(x)的两个相异的零点，即方程x_上有两个不同的实 x a 根. 令)-，则-1 x2 令H(x)>0,得0<x<e,令h(x)<0,得x>e, 所以()在(0，e)上单调递增，在(c,+∞)上单调递减，则h(x)r=h(e)-】 且当x>0,x→0时，h(x)→-o,当x→+o时，h(x)→0. 画出(x)的大致图像，如图，可知若曲线y=h(x)与直线y=】有两个交点， 交点的横坐标分别为x,,则0<<，且1<x<e<飞. =h(x) X2 先考虑x2=3x的情形： x__血(3x,得3nx=n3+ln,y= 由 In3 X x2 3x 2 所以x=V3,此时_血v3_n3 a5-25 当0<1<m3 a25时，<5>35，从而>35，符合条件： 当2<<时，飞>5，<33，从而x<3%,不符合条件. 所以要使>3x,必须0<1<h3 2√3 a2W3,得a> ln3 25 故u的取值范围是 19. 【答案】(1)父+2-1 (2)5 4 a3 (1)当t=√3时，0,3)，A(a,0),F-a2-1,0,故P-Va2-1,0), 则由2O4=Pg,可得2a=√a2-1+13,解得d=4,又a>1,所以a=2, 所以精国1的为程为手+2-1。 (2)由(1)知F(-3,0),A(2,0),Q(0,)(t>0). 在Rta400中，tan∠A00=O4_2 OO 1 在RtAFO0中，tan∠0o=OF-V5 2+5 可得tan∠F0A=tan(∠A00+∠F0o)=t、t (2+)t 1-2.5F-2W5, t f 即得2+v31 F-2W6-7+4),整理1+2--25=0，解得1=5或1=-2（会去. 故t=√5. (3)当1=2时，Q(0,2),4(2,0)可得直线A0的方程为+’=1，即x+y-2=0. 22 设直线的方程为x=四+mm<0，与轴文点C0公) 由点C的纵坐标大于1，得-”>1，结合m<0,得0<<-m n 设M5,,N5,为，则d=5+2,a=压+为2 √2 √2 由点P(,O)在x轴负半轴上，直线1与椭圆T交于M,N两点， 可知点M,N均在y轴左侧，且在直线AQ的下方， 故x+片-2<0，且x,+y2-2<0,则有 d+d-2-(+%+2-(s+)_4-G+50+） √2 V2 又d+d2=32,则有(x+x2)+(4+)=-2. x=ny+m 联立直线1与椭圆： 若旷-1消去5，可得1产2m1所-4=0， -211m 由韦达定理得乃+y,= 力2十4，则+x=(y+)+2m=一 n2+4 所以8m-2m=-2,即n+4=m(n-4). n2+4 由于M,N是两个不同点，则△>0，即n2-m2+4>0,还有m<0,则0<n<-m. 因为m心4，则r+4-W+4 n-4 (n-4)2 >0,即1-n+4 1m-4≥0，解得m< 3 又n<∥+4，即忙-2m+2>0,显然成立，所以0<n< 4-n -4,aa风w4 u 皮f仙-u9-84》,月=“90，得f四到上明铁 可得)的值城为-小 所以，实数m的取值范国为名小 d M O建平实验中学2026届第一次模拟考试数学试卷 (试卷清分150分，考试时问120分钟) 注意事项： 1、答卷前，考生务必光自己的姓名、准考证号填当在答题卡上：并将条形码粘贴在指定区域， 2、前登每小题选山答案后，用2B铅笔把客题卡上对应题目的答案号涂耳，如雷政动，用橡皮擦干净后，再选涂其 他答类标号，不能答在试卷上， 3、第巷各米用团色签字笔填写在试卷指定区域内。 第卷 一、选弃题本愿共8小愿，每小愿5分，共40分.每小愿只有一个选项符合愿意) 1.已知英合A=1照（女+3）<-1)，B=〔-2，-1,0,1,23，则AnB=() A[-2,-1,0] B.123] c.{01,23) D.〔-1,0,10 2已知z=2-3i,则，二的嘘部为（) A目 B.- c.i D.-月 3.已知函数f(x)=sin*wx+cos4wx(@>0)的最小正周期为2r,则0=() L身 8月 c D.1 4.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,点E在x轴上且位于F右侧，点P在C上，若△PEF为停边三 角形，则PF=（) A4 B.6 C.8 D.10 5.在△ABC内角在，B,C的对边分别为a,b,c,若b=4,B=手sinA+s血C=35则ac= () 人罗 B.20 C.16 D. 婴 6.从标有0,1,2,3,4的五张卡片中随机选取4张放入如图所示的空格处组成一个四位数的偶数， 则这个数的千位数字大于个位数字的概率为() A司 B c D.月 干位百位十位个位 7.在新型太空舱生命维持系统的储液，设计中，采用一种胶羹形结构：中间部分为圆柱体，左、右两 增均为半球形封头，圆柱底面半径和半球半径均为R.已知筋液接的体积为定值V,当容要的外表面 积最小时半径R=() A调 B.v c温 已知西数f的=好之0若函数g网=f网-收-22x北E网6为自然对数的底数) 恰有4个零点，则k的取值范围是() (e,+m)8(-0u(e,+m)C（-月u(e,+四）D.（m-u[g+m) 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 9.已知直线上(2a-1)x+(a+2)y+5=0,圆0：x2+y2=25,下列说法正确的是（) A.直线恒过定点(2，一1) B.存在实数,使得圆0关于直线L对桥 C.对任意实数a,直线与圆0有两个不同的公共点 D.直线被圈0所截得的弦长的最小值为4W5 10.有一组样本数据1，千2，…，x,其平均数为4，方差为，中位数为豆.在这组数中，去掉一个 最大的数？和一个最小的数1，余下6个数据的中位数为m,方差为，极墓为6则() A.m=n B.t<6 C.3s2<45月 D.≥ 11. 设F,是双曲线c号-舌-1〔a>0,b>0)的左、右焦点，过耳作C的一条渐近线y=-的 线k,垂足为H,且1与双曲线右支相交于点P,若cos∠F1PF2=且IPF2l=5,则下列说法正确的 是( A.a=1 B.双曲线的离心率为四 C.点P到x轴的距离为四 13 D.四边形PHOF的面积为号 扫描全能王创建 第Ⅱ卷 三、填空愿（本题共3小愿，每小愿5分，共15分、） 12.已知向最元=(a,),元=(1，a),若元+与元反问共线，则a=_ 13在(2x2-》”的晨开式中，仅有第5项的二项式系数最大，则(2x2-》”的展开式中项的 系数 14己知三梭锥P-ABC中，PA=PC=PB=BA=BC=3,AC=3V2,D为PB的中点，过点D作三校 锥P一ABC外按球的被面，则被面面积的最小值为一。 四、解答题：（本大愿共6小题，共0分，解答愿应写出文字说明、证明过程或演算步臻。 15.某小区业主大约1000人.物业为提高服务水平，随机走访了100名男业主和100名女业主，每位业 主对该物业的服务给出满意或不满意的评价，得到如下列联表： 是否满意 不满 合计 性别 意 意 男业主 80 20 100 女业主 60 40 100 合计 140 60 200 (1)依据α=0.005的独立性检验，计算子的值，能否认为“业主性别”与“对物业服务的评价”有 关联？ (2)从所有受访业主中随机选1人，定义：X:选到的业主服务不满意，Y:选到业主为女业主，利用该 调查数据，·给出P(K门，PY幻的估计值. (3)若用领帛估计概率，：从该小区全体业主中随机抽取3人，设抽到对服务不满意的业主人数为号， 求：的氨学期望 附2= n(ad-bc)2 a+b(c+(@+c)b+d) Q 0.05 0.01 0.005 3.841 6.635 7.879 16.如图，在四棱锥P-ABCD.中，PD⊥平面ABCD:面ABCD为菱形，E,F分别为AB,PD的中 点。 (1)求证：EF/平面PBC: (2)若AD=2,PD=23,PB=PC.求二面角E-FC-D的正弦值. 17.己知数列{a}的前n项和为S.,且n,a。,S.成等差数列，数列{b。}满足h=lo(@2-1+). (1)求数列[a小，bnJ的通项公式： (2)是否存在正整数m,k使得bm+bm+2+bm4十…+bm+2x=S4+8?如果存在，请求出m,k的 值：如果不存在，请说明理由， 18.已知函数fx)=alnx-lnc+1),aeR. (1)当a=时，求f()的单调区间： (2)若a=l,证明：-<f网<- (3)设函数g(x)=f:)+血(x+1)-x,若g(x)有两个不同的墨点五，2，且五>3斯，求a的取值 范围。 19.在平面直角坐标系x0中，已知椭圆r:专+-1a>1)的右项点为A,点P(m叭0，分 别是x轴负半轴、y轴正半轴上的动点.当：=√们时，点P恰好在椭圆T的左焦点F处，且2OA= IPQI. (1)求椭圆r的方程；(2)若n∠FQA=-(亿+4W3求I值： (3)若1=2，过P的直线I与T交于M,N两点（两点不重合），与y轴交于点C,且C的纵坐标大 于1，记M,N到直线Ag的距离分别为d和4.若存在直线l满足d,td2=32,求实数m的取值范 围. 可只 扫描全能王创建 可