辽宁丹东市2026届高三教学质量监测（一模）数学试题

丹东市2026届高三教学质量监测 数学 本试卷共19题，共150分，共4页.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，并将条形码准确粘贴在指定区域内. 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清晰. 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效. 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5．保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 3. 复数满足，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 4. 已知等比数列的公比为，则“数列是递增数列”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 一个口袋里装有大小、形状完全相同的8个红球和2个白球，从中不放回地任取两个球．已知取到了一个红球，则取到的另一个是白球的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的定义域为，若与都是奇函数，则一定有（ ） A. B. C. D. 7. 在直角梯形中，，，且，，对角线与交于点，点满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 记是等差数列的前项和，的公差为，已知，且与的等差中项为，则（ ） A. B. C. 最小 D. 10. 已知函数满足，且在内恰有两个极值点，则（ ） A. B. C. D. 在单调递增 11. 抛物线的焦点为．过点作的切线，与轴、轴分别交于点；过坐标原点作的垂线，与直线交于点，则（ ） A. 的斜率为 B. C. D. 是等腰三角形 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知与的成对数据如下表： 1 2 3 4 5 2 3 4 5 7 若关于的回归直线方程为，则________． 13. 已知半径为的球内切于圆台，若圆台的上、下底面半径之比为，则圆台的母线长为________． 14. 当时，，则实数的取值范围为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 记的内角，，的对边分别为，，，已知． （1）求； （2）若是的中点，且，，求的长． 16. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若存在极值点，且，，证明：为定值． 17. 已知椭圆的右顶点为，圆的半径等于椭圆的长半轴长，圆，直线与圆和圆都相切． （1）求圆的方程，并判断圆与圆的位置关系； （2）求直线的方程； （3）若斜率存在的直线与交于，两点，求的面积． 18. 在四棱锥中，底面为矩形，，是边长为2的等边三角形．点，，分别为，，的中点． （1）求证：平面平面； （2）设直线与平面所成角的正弦值为，且四棱锥的各个顶点都在球的球面上． （ⅰ）求二面角的余弦值； （ⅱ）求球的表面积． 19. Base16 Encoding是网络数据传输中常用的编码技术，它将二进制数转换为十六进制数，从而将冗长的二进制序列转换为更短、更规整的十六进制字符串，便于传输与解码． （1）写出二进制数111001011101转换后的十六进制字符串（参考附2）； （2）十六进制字符串由数字与字母组成，传输时，数字保持不变，字母替换为两个连续的“*”，得到加密字符串（如5A6F3加密为）.设位十六进制字符串加密后，其加密字符串的第位为“”的概率为． （i）求，，并证明数列为常数列； （ii）若，求数列的通项公式． 附1：十进制与十六进制的对应关系 十进制 0 1 2 … 9 10 11 12 13 14 15 十六进制 0 1 2 … 9 A B C D E F 附2：二进制数转换为十六进制数规则 将二进制数按4位一组映射为1位十六进制字符：从二进制数的最右侧开始，向左每4位分为一组；若最左侧一组不足4位，则在其左侧补0凑齐4位. 例如：二进制数11010，先补0分组为00011010.由，得，映射为十六进制数字1；由，得，映射为十六进制字母A．因此二进制数11010映射为十六进制字符串1A． 丹东市2026届高三教学质量监测 数学 本试卷共19题，共150分，共4页.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，并将条形码准确粘贴在指定区域内. 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清晰. 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效. 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5．保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】1.2 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）． 【16题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2）证明见解析 【17题答案】 【答案】（1），圆与圆外 （2），，． （3）． 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）（ⅰ）；（ⅱ）． 【19题答案】 【答案】（1）E5D （2）（i），，证明见解析；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $