辽宁丹东市2026届高三教学质量监测（一模）数学试题

丹东市2026届高三教学质量监测

数学

本试卷共19题，共150分，共4页.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，并将条形码准确粘贴在指定区域内.

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清晰.

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.

5．保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知全集，集合，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 双曲线的离心率为（   ）

A. 2 B.  C.  D.

3. 复数满足，则（   ）

A. 1 B.  C.  D. 2

4. 已知等比数列的公比为，则“数列是递增数列”是“”的（   ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 一个口袋里装有大小、形状完全相同的8个红球和2个白球，从中不放回地任取两个球．已知取到了一个红球，则取到的另一个是白球的概率为（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知函数的定义域为，若与都是奇函数，则一定有（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 在直角梯形中，，，且，，对角线与交于点，点满足，则的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知，，且，则的最小值为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 记是等差数列的前项和，的公差为，已知，且与的等差中项为，则（   ）

A.  B.

C. 最小 D.

10. 已知函数满足，且在内恰有两个极值点，则（   ）

A.

B.

C.

D. 在单调递增

11. 抛物线的焦点为．过点作的切线，与轴、轴分别交于点；过坐标原点作的垂线，与直线交于点，则（   ）

A. 的斜率为 B.

C.  D. 是等腰三角形

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知与的成对数据如下表：

	1	2	3	4	5
	2	3	4	5	7

若关于的回归直线方程为，则________．

13. 已知半径为的球内切于圆台，若圆台的上、下底面半径之比为，则圆台的母线长为________．

14. 当时，，则实数的取值范围为________．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 记的内角，，的对边分别为，，，已知．

（1）求；

（2）若是的中点，且，，求的长．

16. 已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）若存在极值点，且，，证明：为定值．

17. 已知椭圆的右顶点为，圆的半径等于椭圆的长半轴长，圆，直线与圆和圆都相切．

（1）求圆的方程，并判断圆与圆的位置关系；

（2）求直线的方程；

（3）若斜率存在的直线与交于，两点，求的面积．

18. 在四棱锥中，底面为矩形，，是边长为2的等边三角形．点，，分别为，，的中点．

（1）求证：平面平面；