第二十讲 多边形的基本认识-【新中考重难点解析】2026年中考数学复习

第四单元图形的认识( 第二十讲 多边形的基本认识 0。 之重点难点 40% 409 1.多边形的有关概念， 2.多边形的内角和与外角和的计算. A.60m B.54m 3.正多边形的性质及应用. C.48m D.36m 二、例题精讲 【分析】由题意知行走的路线是正多 边形，求出它的边数即可. 【例1】若一个多边形的内角和比它 【解】由题意知行走的路线是正多边 的外角和大540°，则该多边形的边数为 形，边长是6m,每个外角是40°， 该多边形的边数是360÷40=9， A.4 B.5 因此所走的路程一共是6×9 C.6 D.7 =54(m). 【分析】设这个多边形的边数为n,根 故选B. 据多边形的内角和与外角和可得(n-2)· 【点评】本题考查多边形的有关知 180°=360°+540°，然后进行计算即可 识，易发现行走的路线是正多边形，利用多 解答 边形的外角和是360°这一性质是解题的 【解】设这个多边形的边数为n,由题 关键， 意得： 【例3】如图，小红做了一个实验，将 (n-2)·180°=360°+540°，解得：n 正六边形ABCDEF绕点F顺时针旋转后 =7. 达A'BCD'EF的位置，所转过的度数是 故选D. 【点评】本题考查了多边形内角与外 D(B.C" 角，熟练掌握多边形的内角和与外角和是 解题的关键， D' 【例2】如图，若从点O出发，前进6m E 后向右转40°，再前进6m后又向右转40°.… A.60° B.72° 这样一直走下去，当第一次回到点O时，所 C.108 D.120 走的路程一共是 【分析】 由正六边形ABCDEF可求 得∠AFE的度数，又由邻补角的定义，求得 77 新中考重难点精析数学 ∠E'FE的度数，由将正六边形ABCDEF 【点评】解本题需要一定的观察能 绕点F顺时针旋转后达A'B'C'D'E'F的 力、判断能力和猜测能力 位置，可得∠EFE是旋转角，继而求得 三、一课一练 答案 【解】.六边形ABCDEF是正六 (一)选择题 边形， 1.多边形的内角和不可能为() ∠AFE=180×(6-2)×合=120， A.180 B.540° C.1080° D.1200° ∴.∠EFE=180°-∠AFE=180°- 2.五星红旗是中华人民共和国国旗， 120°=60°， 旗上的五颗五角星及其相互关系象征着中 .将正六边形ABCDEF绕点F顺时 国共产党领导下的各族人民大团结.五角 针旋转后达A'B'CDE'F的位置， 星可以被看作是由五个全等的等腰三角形 .∠EFE是旋转角， 和一个正五边形组成，该正五边形的一个 ∴.所转过的度数是60°. 内角为 () 故选A. 【点评】此题考查了正六边形的性 质、旋转的性质以及旋转角的定义，找到旋 转角是解此题的关键， A.144°B.108°C.112°D.1009 【例4】用4个全等的正八边形进行 3.游戏中有数学智慧.找起点游戏规 拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共 定：从起点走五段相等直路之后回到起点， 边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图 要求每走完一段直路后向右边偏行.成功 1.用n个全等的正六边形按这种方式拼 的招数不止一招，可助我们成功的一招是 接，如图2，若围成一圈后中间也形成一个 正多边形，则n的值为 A.每走完一段直路后沿向右偏72°方 图1 图2 向行走 【分析】根据两个图形可以断定，所 B.每段直路要短 围成的图形肯定是正多边形，由观察得内 C.每走完一段直路后沿向右偏108 角为120°，由此可得n的值. 方向行走 【解】6. D.每段直路要长 788 535.5 第四单元图形的认识( (二)填空题 (三)解答题 4.如果一个正多边形的每个外角都是 8.如图，小亮从点O处出发，前进5米 30°，那么这个正多边形的内角和为 后向右转15°，再前进5米后又向右转15°， 5.图1是我国古代建筑中的一种窗 这样走n次后恰好回到出发点O处 格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂 (1)小亮走出的这个n边形的每个内 纹并开始消融，形状无一定规则，代表一 角是多少度？这个n边形的内角和是多 种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗 少度？ (2)小亮走出的这个n边形的周长是 格图案中提取的由五条线段组成的图 多少米？ 形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 0。 度 图1 图2 6.如图示的六边形花环是用六个全 等的直角三角形拼成的，则∠ABC= 度 7.七巧板是我们祖先的一项卓越创 造，被誉为“东方魔板”.小明利用七巧板 (如图1所示)中各板块的边长之间的关系 拼成一个凸六边形（如图2所示），则该凸 六边形的周长是 cm. 16cm 图1 图2 798 新中考重难点精析数学 9.如图，M,N分别是正五边形ABC 10.在日常生活中，观察各种建筑物的 DE的边BC,CD上的点，且BM=CN,AM 地板，就能发现上面常有用各种正多边形 交BN于点P. 地砖铺砌成的美丽图案.正多边形是否能 (1)求证：△ABM≌△BCN. 被拼成一个无空隙的平面图形，且互相之 (2)求∠APN的度数. 间不重叠，与正多边形的内角大小有关.当 围绕一点被拼在一起的几个正多边形的内 角加在一起恰好组成一个周角(360°)时，就 能拼出一个无空隙的平面图形， 正多边形的边数3 4 5 6 8 正多边形每个 609 90 内角的度数 (1)填写表中空格. (2)根据题意，如果仅用一种正多边形 镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌出一个无空 隙的平面图形？ (3)假设在镶嵌出的平面图形的一个 顶点周围有m个正四边形和n个正八边 形，求m和n的值，并写出过程. ge心 8808 53554设BE=DE=x,在Rt△BDE中，BE2+DE2=BD, 即242=解将：=±经反.0，六x受反，B驱反， ∴E=A8-服=N282子反. 综上所达，4B的长为2或子2， 10.解：(1)①如答图1，过点C作y轴的垂线，垂足为D,在Rt△ABC 中，AB=12,∠BAC-30°，.BC-6.在Rt△AOB中，AB=12,OB=6, D ∴.∠BAO-30°，∠ABO=60°.又，∠CBA=60°，∴.∠CBD=60°， ∠BCD=30°.∴.BD=3,CD=3V3.∴.OD-9..点C的坐标为 -3V3,9. A 答图1 ②如答图2，设点A向右滑动的距离AA'=x,根据题意得点B向 上滑动的距离BB'=x.,在Rt△AOB中，AB=12,OB=6,∴. AO=6N3..A'O=6V3-x,B'O=6+x,A'B'=AB=12. 在△40B中，由勾股定理得，（63-x)+(6+x)}=122,解得， AA' 答图2 x=6V3-6,x2=0(舍去)滑动的距离为65-6. (2)12. 第二十讲多边形的基本认识 1.D2.B3.A4.1800°5.360° 6.307.32W2+16 8.(1)这个n边形每个内角度数为180°-15°=165°. .多边形外角和为360°，∴.15n=360,解得n=24. .这个n边形的内角和是24×165°=3960°· (2)5×24=120（米)， 所以小亮走出的这个n边形的周长是120米. 9.（I)证明：，·五边形ABCDE为正五边形，.AB=BC,∠ABM=∠C (AB=BC ∠ABM=∠C ∴在△ABM和△BCN中，BM=CN, ∴.△ABM≌△BCN(SAS) (2)解：，'△ABM≌△BCN,'.∠BAM=∠CBN,,'∠BAM+∠ABP=∠APN, 新中考重难点精析·数学·答案16 ∴.∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC=(5-2)×180:5=108°. 10.解：(1)正五边形每个内角的度数为：(5-2)×180° -=108°； 5 正六边形每个内角的度数为：《6-2)×180° -=120°； 6 正八边形每个内角的度数为： (8-2)×180° -=135°； 8 6006,360 (2)因为360° 90=4 360°10360° 1083,2003, 360°8 135°3 所以仅用一种正多边形镶嵌，正三角形、正四边形、正六边形能镶嵌出一个无空隙的平面图形. (3)根据题意知90°m+135°n=360°，且m,n均为正整数， 即m,n是方程2m+3n=8的正整数解， 当m=1时，n=2,满足题意；当m=2时，n= 4 3' 不满足题意 所以m=1,n=2. 第二十一讲平行四边形 1.D 2.D解：，OA=OC,OB=OD,∴.四边形ABCD是平行四边形.故能判定这个四边形是平行 四边形，A错误；，AD∥BC,AB∥DC,,.四边形ABCD是平行四边形.故能判定这个四边 形是平行四边形，B错误；，AB=DC,AD=BC,.四边形ABCD是平行四边形.故能判定这 个四边形是平行四边形，C错误；，AB∥DC,AD=BC,.四边形ABCD是平行四边形或等 腰梯形.故不能判定这个四边形是平行四边形，故选D. 3.C4.=5.86.4 7.证明：（1)，Rt△ABC中，∠BAC-30°，∴AB=2BC, 又，△ABE是等边三角形，EF⊥AB,.AB=2AF∴AF=BC 「AF=BC 在Rt△AFE和Rt△BCA中， AE-BA △AFE≌△BCA(HL),ACEF, (2)'△ACD是等边三角形，∴.∠DAC=60°，AC=AD,∴∠DAB=∠DAC+∠BAC-90° ∴.EF∥AD,,AC=EF,AC=AD,∴.EF=AD,.四边形ADFE是平行四边形. 8.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC,AB∥CD,AB-CD, ∴.∠AEB=∠DAE,,'AE是∠BAD的平分线，∴.∠BAE=∠DAE,∴.∠BAE=∠AEB, ..AB=BE,.'.BE=CD. (2).AB=BE,∠BEA=60°，∴.△ABE是等边三角形，.AE=AB=4, BFLAE,.AF=EF-2,BF-hB-F-屋-2-2V5 AD/BC,∠D-∠ECF, ∠DAF=∠E,又，AF=EF,.△ADF≌△ECF(AAS),.S△ADF=S△ECF, 新中考重难点精析·数学·答案17