第十七讲 线段、角、相交线和平行线-【新中考重难点解析】2026年中考数学复习

由题意：20t-40=50t-700,解得t=22,,22-14=8(h),.货轮出发后8小时追上游轮. ②相遇之前相距12km时，20t-40-(50t-700)=12,解得t=21.6. 相遇之后相距12km时，50t-700-（20t-40)=12,解得t=22.4, 当游轮离开杭州12km时，根据图象可知货轮就在杭州，所以此时两船也是相距12km,即在 0.6h的时候，两船也相距12km, ∴.0.6h或21.6h或22.4h时游轮与货轮相距12km. 第十七讲线段、角、相交线和平行线 1.D2.A3.B4.D5.垂线段最短6.76 7.解：，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB-40°，∠COE-60°， ∴∠B0C-∠A0B=40°∠C0D-1∠C0E-1x60°=30°∠B0D=∠B0C+∠C0D=40°+30°=70° 2 8.解：设这个角为x,则(180°-x)-3(90°一x)=10°，2x=270°-180°+10°，x=50° .补角=180°-50°-130°.故答案为：130° 9.解：：∠AEC-42°，.∠AED=180°-∠AEC-138°，EF平分∠AED, ∠DEF-∠AED-69,又AB/CD,∠AFE=∠DEF-69. 10.(1)解：，AD∥BC,∴.∠B+∠BAD=180°.，∠B=80°，.∠BAD=100°. (2)证明：AE平分∠BAD,∴.∠DAE=50°·AD∥BC,∴.∠AEB=∠DAE=50°· ,∠BCD=50°，∴.∠AEB=∠BCD,∴AE∥DC. 第十八讲三角形与全等三角形 1.C2.B3.C4.15.9 6.(1).AC⊥BC于点C,DF⊥EF于点F,∴.∠ACB=∠DFE=90°. BC=EF LACB=∠DFE 在△ABC和△DEF中，(AC=DF ,.∴.△ABC≌△DEF(SAS). (2)△ABC≌△DEF,∴.∠B=∠DEF,∴.AB∥DE 7.如图，△ABC为所作. 新中考重难点精析·数学·答案13新中考重难点精析数学 第四单元 图形的认识（一） 第十七讲 线段、角、相交线和平行线 答案 子、重点难点 【解】A.如图1所示，延长线段BA 1.直线、射线、线段的认识 到点C,几何图形与相应语言描述不相符； 2.角的大小，角平分线、中垂线及其 B.如图2所示，射线BC不经过点A, 性质、 几何图形与相应语言描述不相符； 3.相交线与平行线，补角、余角、对顶 C.如图3所示，直线a和直线b相交 角及其性质，垂线、平行线性质及其判定. 于点A,几何图形与相应语言描述相符 D.如图4所示，因为射线CD可以延 二、咧题精讲 伸，会有交点，几何图形与相应语言描述不 【例1】下列几何图形与相应语言描 相符 述相符的是 故选C. 【点评】此题主要考查了直线、射线、 线段，正确把握相关图形的画法是解题的 图 图2 关键. D 【例2】下图能说明∠1>∠2的是 图3 图4 A.如图1所示，延长线段BA到点C B.如图2所示，射线BC经过点A C.如图3所示，直线a和直线b相交 于点A D.如图4所示，射线CD和线段AB 没有交点 D 【分析】分别分析延长线段、使直线 【分析】选项A中，根据对顶角相等 或射线相交和过一，点画直线的作法得出可得∠1=∠2；选项B中，根据两直线平 ge心. g628 5o505 第四单元图形的认识（一） 行，同位角相等可得∠1=∠2；选项C中， 20° 根据三角形的外角大于不相邻的内角可知 ∠1>∠2；选项D中，根据同角的余角相等 40 ① 可得∠1=∠2. 【解】C. .AB∥CD,∴.AB∥CD∥EF 【点评】主要考查对顶角的性质、平 (1)∠AEC=60°. 行线的性质、三角形外角的性质、直角三角 (2)∠AEC=360°-x°-y°. 形的性质，熟记这些性质是解题的基础 (3)∠AEC=180°-a+3. 【例3】如图，已知 【点评】平行线的性质源自于两条平行 ∠α，∠B,用直尺和圆规求作 线被第三条直线所截，必须创造相截条件. ∠y,使得∠y=∠a-2∠3. 【例5】已知一条河宽50m,河的两岸 平行，在距离河岸120m处有一个火车站 (只需作出正确图形，保留作图痕迹， A,在往下游400m处的河对岸距离河岸 不必写出作法) 180m处有一个汽车站B,为了两站间的旅 【解】作图如下，∠BCD即为所求作 客来往方便，决定从A到B修一条公路，架 的∠Y. 一座桥（桥与河岸垂直），由于火车站与汽 车站均在郊外，两站间修路不涉及房屋拆 迁等问题（如图甲所示）. 【例4】如图所示，直线AB∥CD,E 已知修公路1m需要资金4000元，修 为AB,CD间的一点，连结EA,EC. 桥1m需要10万元，为了节约资金该如何 (1)如图①，若∠A=20°，∠C=40°，则 设计公路路线？最少需要多少资金？ ∠AEC= (2)如图②，若∠A=x°，∠C=y°，则 120m 120m ∠AEC= 50m D 400m 180m 180m 义20 409 图甲 图乙 ① ② ③ 【分析】上面的问题，是一个实际操 (3)如图③，若∠A=a,∠C=3,则a,3 作设计题，一般来说，最短路线就是连结 与∠AEC之间有何等量关系？请简要 A,B的线段长，但由于桥垂直于河岸，所以 说明 最短路线只能是一条折线.直接找出这条 【解】过点E作EF∥AB, 折线很困难，那就需要把这条折线转化为 直线，由于桥的长度相当于河的宽度，又是 RwCo 638 新中考重难点精析数学 必不可少的，因此，可从，点A到河岸的垂线 3.如图，将一个三角板60°角顶点与 上取A',使AA'等于河宽50m,这就相当于 一个三角板的直角顶点重合，∠1=27°40'， 把河宽预先扣除，找出A',B之间的最短路 ∠2的大小是 () 线，也就能找到B,A间的最短路线，于是连 结BA',与河岸相交于，点D,过，点A作A'D 的平行线与另一河岸交于C点，C,D就是 使A,B两站间路线最短的架桥地点，AC, A.2740 B.57°401 BD即为公路线，此路线为最短路线， C.5820 D.62°201 【解】如图乙，AC+BD+CD就是两 4.如图，直线a,b被直线c,d所截.下 站之间的最短路线.过B点作AA'的垂线 列条件能判定a∥b的是 () 交AA'的延长线于E,在Rt△A'EB中，由 勾股定理可得公路全长（即AC+BD= A'B)为500m. .所需最少资金：500×0.4+50×10 =700(万元). A.∠1=∠3 B.∠2+∠4=180 C.∠4=∠5 D.∠1=∠2 三、一课一练 (二)填空题 (一)选择题 5.如图，某单位要在河岸1上建一个 1.如图，田亮同学 水泵房引水到C处.他们的做法是：过点C 用剪刀沿直线将一片平 作CD⊥1于点D,将水泵房建在了D处.这 整的树叶剪掉一部分， 样做最节省水管长度，其数学道理 发现剩下树叶的周长比 是 原树叶的周长要小，能正确解释这一现象 的数学知识是 ( D A.垂线段最短 B.经过一点有无数条直线 C.经过两点，有且仅有一条直线 6.如图，∠AOB的一边OA为平面镜， D.两点之间，线段最短 ∠AOB=38°，一束光线（与水平线OB平行）从 2.如图，点D把线段AB从左至右依 点C射入经平面镜反射后，反射光线落在OB 上的点E处，则∠DEB的度数是 次分成1：2两部分，点C是AB的中点， 若DC=3,则线段AB的长是 A D C A.18B.12C.16D.14 RTIER 8648 53.5-4 第四单元图形的认识（一） (三)解答题 9.如图，AB∥CD,点E是CD上 7.如图，OB是∠AOC的平分线，OD 点，∠AEC=42°，EF平分∠AED交AB于 是∠COE的平分线，如果∠AOB=40°， 点F,求∠AFE的度数. ∠COE=60°，求∠BOD的度数 0 10.如图，在四边形ABCD中，AD∥ BC,∠B=80°. (1)求∠BAD的度数. 8.已知一个角的补角比这个角的余角 (2)AE平分∠BAD交BC于点E, 的3倍大10度，求这个角的补角的度数. ∠BCD=50°.求证：AE∥DC. 658