4.1 线段、角、相交线与平行线(含命题)-【练客中考】2026年安徽新中考数学精讲册

三角形知识腺络图 线段的长短比较 三边关系、边角关系 内角和定理、内外角关系 基本性质 线段、射线、直线线段的和差 三线八角 中线、高线、角平分线 三角形及其性质 相交线垂线 晋 中位线、垂直平分线 重要线段 线 性质 碾 段 线 线段的垂直平分线递定理 AB=AC,∠B=∠C(等边对等角) 平行线的公理及推论 AD是中线、高线、角平分线（三线合一) 性质 角 同位角相等判定两直线平行 两角相等的三角形 平行线 性质 判定 等腰三角形 两边相等的三角形 相 内错角相等 判定两直线平行 腰与顶角 平行线的性质与判定 性质 具有等腰三角形的所有性质 底相与底 交 :角相 线 同旁内角互补 判定两直线平行 AB=AC=BC,∠A=LB=∠C=6O° 性质 等 性质 与 度、分、秒的换算 三边都相等的三角形 等边三角形 平 角的分类、大小比较 三个内角都相等的三角形 判定 行 角角的和差、 余角、补角 有一个角等于60°的等腰三角形 线 概念 C 角平分线 LA+LC=LABC=90° 性质定理若∠ABD=∠CBD,则DE=DF 逆定理 若DE=DF,则BD平分∠ABC 0 勾股定理：AB+BC=AC 三角形 斜边上中线：BD=AD=CD=方AC 性质 D 曲 对应角相等：∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F 若LA=30°，则BC=7AC B 对应边相等：AB=DE,BC=EF,AC=DF 性质 崽 有一个角为90°的三角形 直角三角形 三角形对应线段相等 有两个角互余的三角形 全等三角形 周长、面积对应相等 满足AB2+BC2=AC的三角形 判定 判定SSS、SAS、ASA、AAS 一条边的中线等于这条边的一半的三角形 两直角 HL(只适用直角三角形) 具有等腰、直角三角形的所有性质 性质 比例线段 ∠A=LC=45°，AC=√2AB=√2BC 相似比 对应角相等：∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F 顶角为90°的等腰三角形 等腰直角 为1：1 两条直角边相等的直角三角形 三角形 对应边成比例：品品品 判定 有一个角为45°的直角三角形 性质 三角形内对应线段成比例 有两个角为45°的三角形 周长比等于相似比 面积比等于相似比的平方 概念 相似三角形 两角分别相等 c人 特殊角的三角函数值(30°，45°，60°) 锐角三角函数 判定两边对应成比例且夹角相等 解直角三角形的实际应用 及其应用 三边对应成比例 位似、应用 核心素养：抽象能力、几何直观、推理能力、空间观念、模型观念、应用意识、创新意识 第一节线段、角、相交线与平行线（含命题） [5年2考，4分] Q2022年版课标重要变化 ①通过实物和具体模型（删除），了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等概念（新增） ②理解两点间距离的意义，能度量和表达（新增）两点间的距离 ③掌握基本事实：同一平面内（新增），过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ④理解两条平行线之间距离的概念（改动），能度量两条平行线之间的距离 ⑤理解角平分线的概念（新增）》 教材知识夯基础 知识点1线段和直线 知识梳理 例1（新沪科七上P150T2改编）如图，C,D是线段 1.两个基本事实 AB上不同的两点，且C是AD的中点. (1)直线的基本事实：两点确定一条直线； (2)线段的基本事实：两点之间线段最短 例1题图 2.两点间的距离：两点之间线段的长度. 3.线段的中点：如图，C是线段AB的中点，则 (1)若DC=2,则AD= (2)若BD=4,BC=10,则AB= AC=① 变式1如图，已知点C为线段AB上一点，AB=8,BC= A DC →B 6,M,N分别是AB,BC的中点，则MN= 4.线段的和差 A C M N B 如图，D是线段AB上一点，则AB=② 十 变式1题图 BD,AD=AB-③ BD=AB-AD 思考：若点C在线段AB的延长线上，则MN的长为多少？ 知识点2角及角平分线 知识梳理 例2一题串知识新沪科七上P160T2改编】如图，1.角的换算：度、分、秒之间是60进制，1°= ∠AOC=∠BOD=90°，延长B0到点E. 60',1'=60" 2.余角 (1)概念：如果两个角的和为④ ,那 么这两个角互为余角； 例2题图 (2)性质：同角或等角的余角⑤ (1)∠A0D= 3.补角 (2)若OC是∠DOB的平分线，则∠A0D= (1)概念：如果两个角的和为⑥ ,那 (3)若∠D0C=30°，则∠A0E= 么这两个角互为补角； (4)若∠D0C=20°，则∠A0B= (2)性质：同角或等角的补角⑦ 第四章三角形 61 变式2（新人教八上P53T6改编）如图，射线OC是4. ∠AOB的平分线，P是射线OC上一点，PD⊥OA于点 D,PD=6,若E是射线OB上一点，OE=4,则△OPE 的面积是 E B 变式2题图 知识点3相交线 例3如图，已知∠ABC与∠DEF,其中AB与EF相1. 交，下列结论中错误的是 C -A D 例3题图 A.∠1与∠2是同旁内角 B.∠3与∠6是对顶角 C.∠2与∠5是内错角 2 D.∠3与∠5是同位角 变式3-1如图，直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD O B 变式3-1题图 3. (1)若∠A0C+∠B0D=60°，则∠A0C= (2)若∠A0C=34°，则∠B0E= 变式3-2（新泸科八上P133T1改编）如图，DE是 △ABC的边BC的垂直平分线，分别交边AB,BC于点 D,E,若AB=9,AC=6,则△ACD的周长是 变式3-2题图 62安徽数学精讲册 角平分线 (1)概念：从一个角的顶点引出的一条射线， 把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做 这个角的平分线； (2)定理：角平分线上的点到这个角的两边 的距离⑧ (3)逆定理：角的内部到角两边距离⑨ 的点在角的平分线上. 0识梳理 三线八角 4 图形 32 85 76 对顶角 对顶角⑩ ,如∠1=∠3 互为邻补角的两个角之和等于 邻补角 ① ,如∠1+∠2=1809 同位角 ∠1与∠5，∠2与∠6 内错角 ∠2与∠8，∠3与∠5 同旁内角∠2与∠5，∠3与∠8 垂线 (1)同一平面内，过一点有且只有一条直线 与已知直线垂直（基本事实）； (2)直线外一点与直线上各点连接的所有线 段中，@ 最短； (3)点到直线的距离：直线外一点到这条直 线的B 的长度. 线段的垂直平分线 (1)性质：线段垂直平分线上的点到这条线 段两个端点的距离④ ； (2)推论：到一条线段两个端点距离⑤ 的点，在这条线段的垂直平分线上 知识点4④平行线 例4(2025合肥瑶海区一模)如图，在口ABCD中进 行折叠操作，使得点C恰好落在AD边上的点C'处. 已知∠1=60°，∠2=42°，那么∠C的度数为（) 例4题图 A.102° B.108 C.126° D.130° 变式4新人教七下P20习题T8改编】如图，光线AB 从空气射人水里时发生了折射，变成光线BC射到水 底C处，射线BD是光线AB的延长线，若MN∥EF, ∠1=60°，∠2=43°，则∠DBC的度数为 空气 2 D C 变式4题图 知识点5命题 例5(2025池州二模)下列选项中的命题是真命题的 是 A.x=3是方程七-3 x2-3 =0的解 B.若x2-x=0,则x=1 C.三角形的三条高线交于三角形内一点 D.等腰三角形的内角都相等 变式5新沪科八上P83T2改编】下列命题为假命题 的是 () A.对顶角相等 B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C.垂线段最短 D.同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与 已知直线平行 知识梳理 1.平行线的公理及推论 (1)公理：过直线外一点有且只有回 条直线与这条直线平行（基本事实）； (2)推论：平行于同一条直线的两条直线 ⑦ 2.平行线的性质与判定 口)两直线平行0同位角相等： 《2)丙直线平行爱内特角园 (3)两直线平行是同旁内角9 【温馨提示】 (1)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直 线平行； (2)两条平行线之间的距离处处相等（常用于同 底等高求面积)； (3)两条平行线所夹的平行线段都相等 知识梳理 1.命题 (1)判断一件事情的句子叫做命题； (2)每个命题都由条件和结论两部分组成。 2.真、假命题：正确的命题称为真命题，不正确 的命题称为假命题. 3.反例：要说明一个命题是假命题，常常可以举 出一个例子，使它具备命题的条件，而不具备 命题的结论 4.互逆命题：如果一个命题的条件和结论分别 是另一个命题的结论和条件，那么这两个命 题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个 命题的逆命题 第四章三角形 63 安徽真题随堂测 @建议用时：10分钟 命题点1)角及角平分线(2022.6) 4.（2025合肥经开区一模)某物体静止在斜面 1.(2022安徽6题4分)两个矩形的位置如图 上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直 所示，若∠1=α，则∠2= 向下，支持力F的方向与斜面垂直，摩擦力 F,的方向与斜面平行.若斜面的坡角α= 31.5°，则摩擦力F2与重力G方向的夹角B 的度数为 () 第1题图 A.a-90° B.-45 C.180°-a D.270°-a 命题点2】利用平行线性质求角度(2021.5) 第4题图 2.(2021安徽5题4分)两个直角三角板如图 A.148.5° B.131.5° 摆放，其中∠BAC=∠EDF=90°，∠E=45°， C.121.5° D.58.5° ∠C=30°，AB与DF交于点M.若BC∥EF, 5.（2025合肥庐阳中学三模)如图，已知直线 则∠BMD的大小为 () AB∥CD,BC平分∠ABD,若∠1=80°，则∠2 A.60° B.67.5°C.75° D.82.5° 等于 （) 第2题图 变式题图 第5题图 变式两个直角三角板如图摆放，∠C=∠D= A.140° B.160°C.120°D.150° 90°，∠B=30°，∠E=45°.若AB∥EF,则∠1 命题点3命题(2020.9,2019.12) 的度数为 ( 6.（2020安徽9题4分)已知点A,B,C在⊙0 A.45° B.60° C.75° D.105o 上，则下列命题为真命题的是 （) 拓展训练 A.若半径OB平分弦AC,则四边形OABC是 3.(2025合肥四十五中一模)将一个直角三角 平行四边形 板和一把直尺如图放置，若∠B=46°，则∠a B.若四边形OABC是平行四边形，则∠ABC= 的度数是 () 120° C.若∠ABC=120°，则弦AC平分半径0B D.若弦AC平分半径OB,则半径OB平分 弦AC B 7.（2019安徽12题5分)命题“如果a+b= 第3题图 0,那么a,b互为相反数”的逆命题为 A.540 B.46 C.34° D.44° 温馨提示请完成《裸后提升练)P30习题 64 安徽数学精讲册第四章三角形 第一节线段、角、相交线与平行线（含命题） 教材知识夯基础 ①BC②AD③BD④90°⑤相等⑥180° ⑦相等⑧相等⑨相等0相等①180° ②垂线段B垂线段④相等⑤相等⑥一 ⑦平行⑧相等四互补 例1(1)4：(2)16变式11 例2(1)∠B0C;(2)45°；(3)30°：(4)160 变式212 例3C变式3-1(1)30°；(2)124 变式3-215 例4B变式417 例5A变式5B 安徽真题随堂测 1.C2.C变式C3.D4.C5.A 6.B7.如果a,b互为相反数，那么a+b=0 第二节 一般三角形及其性质 教材知识夯基础 ①大于②小于③180°④等于⑤大于⑥CD ·⑧AC⑨90°OCD①∠CAD②DF BCD④AC5}GCD 例1(1)不能；(2)3<x<13;(3)18或21 变式1B 例2-1D例2-2(1)2；(2)4 变式2-1D变式2-2号 安徽真题随堂测 1.；2.13B4.D5.D 第三节特殊三角形及其性质 教材知识夯基础 ①∠C②60°③三④a2+b2=c2⑤-半⑥-半 ⑦90°⑧互余⑨45°045°①90°2相等 B45°445° 例1A变式1C 例2A变式26 例3(1)3；(2)30°；(3)120°或90 变式3A例4C变式4A 安徽真题随堂测 1.A2.D3.B变式3-145 变式3-264.B5.A6.A 第四节全等三角形 教材知识夯基础 ①相等②相等③相等④SSS⑤SAS⑥ASA ⑦AAS⑧HL 题型精讲攻重难 例1证明略例2证明略变式24√5 例3证明略变式35 例4证明略变式4证明略 安徽真题随堂测 1.D变式C 安徽数学 2.(1)∠ADB=90°；(2)(i)证明略； (i)an∠ABE=2 1 微专题四见中点如何构造辅助线 1.B2.C3.C4.B5.D6.C 7458559 15 10.511.13 214,2)g 13.CD=10 14.证明略 微专题五见角平分线如何构造辅助线 精 例2 5 讲 1.B2.D3.D4.B5.C6.14 册 72588E- 第五节 相似三角形 教材知识夯基础 ①ad=bc ②C±d ③=④成比例⑤5F DE d F⑥EF ⑦成比例( :⑨相等⑩成比例①相似比 ②相似比B相似比的平方④夹角⑤成比例 例1号 变式1-1A变式1-26.18 例24变式2子，多 5,2 例34变式3C例4万 题型精讲攻重难 例1证明略变式1(1)BC=6;(2)∠ACB=90° 例2(1)CF=10;(2)SBARCD=32 变式2证明略 安徽真题随堂测 1（1)证明路：(2)BE=6:（(3)能-1+互 微专题六全等、相似三角形中常考模型 模型1一线三等角模型 例1（1)证明略；(2)BF=9 1145,(29 2.(1)DE=33;(2)(i)证明略；(ii)BD=9 模型2旋转“手拉手”模型 例2(0,2)反39 4.(1)111:(2)4+32 模型3十字模型 例3证明降54561)25(2)号 7.(1)证明略；(2)(i)证明略：()=5 )BF=2 模型4对角互补模型 例4D8.269.3 参考答案 6