第十四讲 反比例函数及其图象-【新中考重难点解析】2026年中考数学复习

9.解：(1)设轿车出发后x小时追上大巴， 依题意得：40(x+1)=60x,解得x=2.∴.轿车出发后2小时追上大巴， 此时，两车与学校相距60×2=120（千米） 答：轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米， （2)轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米， 大巴行驶了3小时，B(3,120), 由图象得A(1,0),设AB所在直线的表达式为s=t+b, :k=0,解得k=60。，“AB所在直线的表达式为s=604-60。 3k+b=120 1b=-60 3)依题意得：40(a+15)=60×15,解得a=.∴a的值为， 4 第十四讲反比例函数及其图象 2B2,C3.D4.A5.A6名 2 3,0) 8.解：(1)设底面积S与深度d的反比例函数解析式为S=Y,把点(20,500)代入解析式 得500= ,.V=10000. 20 (2)由(1)得S=10000,:S随d的增大而减小，当16≤4≤25时，400≤S≤625. d 9.解：（①把A(a,2)的坐标代入y=二号，即2=- a,解得a=-3,∴A(-3,2). 2 又：点A(-3,2）在反比例函数)一女的图象上，k=-3×2=-6,小反比例函数的表达 式为) (2),点P(m,n)在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3， .-3<m<0或0<m<3, 当m=-3时，n=6=2,当m=3时，n=-6=-2, -3 3 由图象可知，若点P(m,n)在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，n的取值范 围为n>2或n<-2. 新中考重难点精析·数学·答案9第三单元函数及其图象 第十四讲 反比例函数及其图象 函数的表达式求出的值，再对各选项进 之、重点难点 行逐一判断即可. 1.反比例函数的定义：形如y=(不 x 【解】 反比例函数y=华（≠0）的 为常数，k≠O)的函数叫做反比例函数， 图象经过点(-2,4)， 2.反比例函数的图象：反比例函数y ∴.k=-2×4=-8, =(及为常数，及≠0)的图家是双曲线，当力 A..4×2=8≠-8，.此点不在反比 例函数的图象上，故本选项错误； >0时，它的两个分支分别在第一、三象限； B.1×8=8≠-8，..此点不在反比 当k<0时，它的两个分支分别在第二、四 例函数的图象上，故本选项错误； 象限，两个分支关于原点对称 C.-1×8=-8,.此点在反比例函 3.反比例函数的性质、 数的图象上，故本选项正确； (1)当k>0时，函数的图象在第一、三 D.(-1)×(-8)=8≠-8，.此点不 象限，在每个象限内，y随x的增大而减小. 在反比例函数的图象上，故本选项错误. (2)当k<0时，函数的图象在第二、四 故选C. 象限，在每个象限内，y随x的增大而增大. 【点评】本题考查的是反比例函数图 4.反比例函数的函数表达式求法： 般只要给出一对x,y的对应值或图象上的 象上点的坐标特点，熟知反比例函数y= 一个点的坐标，就可以应用待定系数法确 (k≠0)中k=xy为定值是解答此题的 定函数表达式. 关键 5.用反比例函数解决实际问题. 【例2】如图，已知双曲线y=3(x> 二、例题精讲 0)上有一点A,过点A作AB⊥x轴于点 B,连结OA,则△AOB的面积为() 【例1】已知反比例函数y=(k≠0) 的图象经过点(-2,4)，那么该反比例函数 图象也一定经过点 A.(4,2) B.(1,8) A.1 B.3 C.(-1,8) D.(-1,-8) C.6 D. 3 【分析】先把点(-2,4)代入反比例 458 新中考重难点精析数学 【分析】直接根据反比例函数y= 数，且k≠0)的图象相交于A(-2,)和B 两点， (k≠0)系数的几何意义求解. ∴.B(2,-m), 【解】根据题意得△AOB的面积= “不等式ax>的解集为x<-2或 ×13=2 0<x<2, 故选D. 故选D. 【点评】本题考查了反比例函数y= 【点评】此题考查了反比例函数与一 次函数的交点问题，关键是注意掌握数形 飞(k≠0)系数k的几何意义：从反比例函数 结合思想的应用. =兰（≠0）图象上任意一点向x轴和y y 【例4】如图，已知在平面直角坐标系 xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面 轴的负半轴上，tan∠ABO=3,以AB为边 积为k. 向上作正方形ABCD.若图象经过点C的 【例3】如图，正比例函数y=a.x(a为 常数，且a≠0)和反比例函数y=(k为常 反比例函数的表达式是)=二，则图象经过 数，且k≠0)的图象相交于A(-2,)和B 点D的反比例函数的表达式是 两点，则不等式ax>的解集为 ( A.x<-2或x>2 【分析】如图，过点C作CT⊥y轴于 B.-2<x<2 ,点T,过点D作DH⊥CT交CT的延长线 C.-2<x<0或x>2 于点H.由tan∠ABO= AO OB =3,可以假设 D.x<-2或0<x<2 OB=a,AO=3a,利用全等三角形的性质 【分析】根据关于原，点对称的点的坐 分别求出C(a,2a),D(-2a,3a),可得 标特征求得B(2,-m),然后根据函数的图 结论， 象的交点坐标即可得到结论， 【解】.正比例函数y=ax(a为常 【解】如图，过点C作CT⊥y轴于点 T,过点D作DH⊥CT交CT的延长线于 数，且a≠0)和反比例函数y=(k为常 7 点H. 846 535.5- 第三单元函数及其图象 【例5】如图，根据小孔成像的科学原 理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛 火焰高度)不变时，火焰的像高y(单位： cm)是物距（小孔到蜡烛的距离）x(单位： cm)的反比例函数，当x=6时，y=2. :tan∠AB0=A0 0B3, (1)求y关于x的函数表达式. .可以假设OB=a,AO=3a, (2)若火焰的像高为3cm,求小孔到蜡 四边形ABCD是正方形，∴.AB= 烛的距离 BC,∠ABC=∠AOB=∠BTC=90°， .∠ABO+∠CBT=90°，∠CBT+ ∠BCT=90°， 蜡烛 .∴.∠ABO=∠BCT, 【分析】(1)利用待定系数法得出反 .△AOB≌△BTC(AAS), 比例函数的表达式即可 ∴.BT=AO=3a,OB=TC=a, (2)根据表达式代入数值解答即可. ∴.OT=BT-OB=2a,∴.C(a,2a), 【解】(1)由题意设：y=飞， 点C在y=上22=1， 把x=6,y=2代入，得k=6×2=12, 同法可证△CHD≌△BTC, .DH=CT=a,CH=BT=3a, 心y关于x的函数表达式为：y=12 .D(-2a,3a), (2)把y=3代人y=12,得x=4, 设经过点D的反比例函数的表达式为 .小孔到蜡烛的距离为4cm. y=冬，则有-2a×3a=, 【点评】本题考查反比例函数的应 .k=-6a2=-3, 用，解题关键是能够利用待定系数法得出 ∴.经过点D的反比例函数的表达式是 反比例函数的表达式 三、一课一练 故答案为：y=一是 (一)选择题 1.若A(2,4)与B(-2,a)都是反比例 【点评】本题考查待定系数法求反比 例函数的表达式，解题关键是学会添加常 函数y=(≠0)图象上的点，则a的值是 用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会 利用参数，构建方程解决问题 A.4B.-4C.2 D.-2 478 新中考重难点精析数学 2.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在反比 例函数y=-3的图象上，若y<<0,则 x 下列结论正确的是 ( ) A.x1<x2<0 B.x2<x1<0 A.8 B.-8 C.0<x1<x2 D.0<x2<x1 C.4 D.-4 3.如图，一次函数y1=a.x+b与反比 (二)填空题 创函数=的图象如图所示，当y< 6.如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半 时，x的取值范围是 轴上，点A在第一象限，反比例函数y一会 2.5) (x>0)的图象经过OA的中点C,交AB于 (5,2) 点D,连结CD.若△ACD的面积是2，则k 的值是 A.x<2 B.x>5 C.2<x<5 D.0<x<2或x>5 7.如图，四边形OABC为矩形，点A 4.研究发现，近视镜的度数y(度)与 在第二象限，点A关于OB的对称点为点 镜片焦距x(米)成反比例，小明佩戴的400 D,点B,D都在函数y=62(r>O)的图象 x 度近视镜片的焦距为0.25米，经过一段时 间的矫正治疗，现在镜片焦距为0.5米，则 上，BE⊥x轴于点E.若DC的延长线交x 小明的近视镜度数可以调整为 轴于点F,当矩形OABC的面积为9√2时， A.200度 B.250度 EF OE 的值为 ,点F的坐标 C.300度 D.350度 为 5.如图，平行于x轴的直线与函数y =(k1>0,x>0),y=2(k2>0,x>0)的 图象分别相交于A,B两点，点A在点B的 右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的 面积为4，则k1-k2的值为 ) 848 5o505 第三单元函数及其图象 (三)解答题 9.如图，正比例函数y=- 3x的图象 8.某燃气公司计划在地下修建一个容 积为V(V为定值，单位：m3)的圆柱形天然 与反比例函数y=(k≠0)的图象都经过 气储存室，储存室的底面积S(单位：m)与 点A(a,2) 其深度d(单位：m)是反比例函数关系，它 (1)求点A的坐标和反比例函数表 的图象如图所示 达式 (1)求储存室的容积V的值 (2)若点P(m,n)在该反比例函数图象 (2)受地形条件限制，储存室的深度d 上，且它到y轴距离小于3，请根据图象直 需要满足16≤d≤25，求储存室的底面积S 接写出n的取值范围. 的取值范围. S/m2 500 0 20 d/m wCSR