1.课时一 几何动态问题中的函数图象分析及判断-【练客中考】2026年浙江新中考数学二轮重难题型培优

题型一几何动态问题中的函数图象分析及判断 (2025.10,3分) 课时一几何动态问题中的函数图象分析及判断(2025.10) 知识储备 1.几何动态问题中的函数图象分析的解题思路 (1)分析图象上的值：明确横、纵坐标表示的意义，一般横坐标表示的是动点运动路程或者运动时 间，纵坐标表示的是线段长、图形周长或面积； (2)分析动点运动轨迹：判断函数图象上的起点、拐点（图象交点或转折点）、终点（看是否与坐标轴 相交，即此时一个量为0)对应动点在几何图形上运动时的特殊位置； (3)结合图形性质求解：借助函数图象上的值，分别表示图形中的线段长度，再利用图形性质求解。 2.几何动态问题中的函数图象判断的解题技巧 (1)一变一不变，图象是直线； (2)两个都变，图象是曲线； (3)同增同减口向上； (4)一增一减口向下 类型动点问题 例1(2024宁波校级九年级期中)如图1，正三角形ABC的边长为1，点P从点B出 解题突破点 发，沿B→CA方向运动，PH⊥AB于点H,如图2是△PHB的面积随着点P的运动 横坐标 BH的长 形成的函数图象（拐点左右两段都是抛物线的一部分），以下判断正确的是（) 纵坐标 △PHB的面积 起点 B点 拐点 C点 终点 A点 图1 图2 面积 例1题图 计算 SamPl A.函数图象的横轴表示PB的长 BH B.当点P为BC的中点时，点H为线段AB的三等分点 第一段 P由B→C C.两段抛物线的形状相同 第二段 P由CA D.图象上点的横坐标为子时，纵坐标为日 16 变式1如图1，四边形ABCD是菱形，点P以1cm/s的速度从点A出发，沿着A- 做题笔记 B-C的路线运动，同时点Q以相同的速度从点C出发，沿着C-D-A的路线 运动，设运动时间为x(s),P,Q两点之间的距离为y(cm),y与x的函数关系的 图象如图2所示，则y的最小值为 y/cm 0 x/s 图 图2 变式1题图 A.2√3 B.3 C.35 D.15 4 浙江新中考数学 二轮重难题型培优 类型2线动问题 例2(2025金华校级月考)如图1，在菱形ABCD中，点A为y轴正半轴上一点， 解题突破点 AB⊥y轴，直线l∥y轴交菱形两边于E,F两点（点E在，点F下方），直线I从y 横坐标 运动时间 轴出发，沿AB以每秒1个单位长度的速度向右平移，设运动时间为x(秒)， 纵坐标 △OEF的面积 △OEF的面积为y,y与x的大致图象如图2.若b=2a,则c的值为 () 起点 A点 yD 43 拐点 D点 最高点 B点 终点 C点 图1 图2 面积 例2题图 计算 EF A.6 B.63 C.8 D.12 F在AD上， 变式2如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点P从点A出发运动到点B 第一段 E在AB上 时停止，过点P作PQ⊥AB,交直角边AC(或BC)于点Q,设点P运动的路程为 F在DC上， x,△APQ的面积为y,y与x之间的函数关系图象如图2所示，当x=5时，△APQ 第二段 E在AB上 的面积为 ( F在DC上， 第三段 E在BC上 做题笔记 图1 图2 变式2题 A.25 B.23 c D.43 类型3函数图象判断 例3(2025杭州校级模拟)如图所示，边长为2的等边△ABC是三棱镜的一个横 解题突破点 截面.一束光线ME沿着与AB边垂直的方向射入到BC边上的点D处（点D与 横坐标 BE的长 B,C不重合)，MD与AB交于点E,反射光线DN与AC交于点F,DK⊥BC,且反 纵坐标 △DFC的面积 射光线和入射光线满足∠NDK=∠MDK.设BE的长为x,△DFC的面积为y,则 下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是 面积 SADFC= 计算 CF-DF CF 1-x DF BD √3(1-x) 例3题图 A B D 变式3如图，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，SAABC=4.正方形CDEF的顶点 做题笔记 D,F分别在AC,BC边上，设CD=CF=x,△ABC与正方形CDEF重叠部分的面 积为y,则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是 ( B 22 C D 0222元 0222元 0222x 0222元 变式3题图 A B D 2 浙江新中考数学二轮重难题型培优 》 针对训练 1.如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°， y关于x的函数表达式为y=√25-(4-x)2-3, 点D为边AB的中点.动点P从点A出发，沿边AC 小慧利用画图软件画出了该函数的图象，如图2. →CB方向匀速运动，运动到点B时停止.设点P 判断下列说法正确的是 的运动路程为x,△APD的面积为y,y与x的函数 图象如图2所示，当点P运动到CB的中点时，PD 的长为 B D 图1 图2 第3题图 A.图象过点(2,2) 图1 图2 B.AC始终等于BD 第1题图 C.当0<x<1时，BD大于AC A.2 B.2.5 C.22 D.4 D.BD的最大值等于4 2.如图1，是利用四边形不稳定性设计的“千斤顶”， 4.如图1，在矩形ABCD中，P为边AD上一点，连接 其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动 BP,将矩形沿BP折叠，记△A'PB与矩形重叠部分 手柄可改变AC的长度（菱形的边长不变），从而 的面积为S,设AP的长为x,S关于x的函数图象 如图2所示，则下列说法错误的是 改变千斤顶的高度（即B,D之间的距离）.在手柄 转动过程中，B,D之间的距离y(单位：cm)随AC 的长度x(单位：cm)的变化规律如图2所示.判断 下列说法正确的是 ( ty/cm 图1 图2 第4题图 A.当0≤x≤1，为关于x的一次函数 Ba=26=月 02 1828x/cm C.当1≤x≤a,S为关于x的二次函数 图1 图2 第2题图 D.图象过点（弓异 A.当千斤顶运动到函数图象点P的位置时，B,D 5.如图1，在矩形ABCD中，AB=6,点P在AB边上， 以1cm/秒的速度从A到B运动，点Q在对角线 之间的距离为18cm AC上，以2cm/秒的速度从C到A运动，有一点运 B.y与x的之间的函数关系式为y=√900-x 动到终点时都停止运动，设运动时间为x秒， (2≤x≤28)】 △BPQ的面积为y(cm2),若表示y与x的函数关 C.B,D之间距离的最大值为2√29cm 系的图象如图2所示，则a的值为 () D.B,D之间距离的最大值为30cm 24 3.在数学拓展课上，小慧对八下课本43页课内练习2 继续探索：如图1，一根长为5米的木棍AB斜靠在 025 一竖直的墙上，A0为4米，如果木棍的顶端A沿 图 图2 墙下滑x米，底端向外移动y米，下滑后的木棍记 第5题图 为CD,则x与y满足(4-x)2+（3+y)2=25,可得 A.4.8 B.7.2 C.9.6 D.10 浙江新中考数学 二轮重难题型培优 3 6.如图1，在正方形ABCD中，E是边AD的中点，动 9.如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角 点P从点A出发，沿着A→B→C的路径以1cm/s 形，它们的边BC,EF在同一条直线1上，点C,E 的速度运动到点C,设点P的运动时间为x(s), 重合，现将△ABC沿直线I向右移动，直至点B与 △PEC的面积为y(cm2),y与x的函数图象如图2 F重合时停止移动，在此过程中，设点C移动的距 所示，则△PEC面积的最大值为 ( 离为x,两个三角形重叠部分的面积为y,则y随x D y/cm 变化的函数图象大致为 4 x/s 图1 图2 第6题图 C(E) A.1 B.2 C.3 D.4 第9题图 7.如图1，点P为菱形ABCD对角线AC上一动点，点 E为边CD上一定点，连接PB,PE,BE.图2是点P 从点A匀速运动到点C时，△PBE的面积y随AP 10.如图1，在矩形ABCD中，点P从点A出发，沿折 的长度x变化的关系图象（当点P在BE上时，令 线A-D-C向点C匀速运动，过点P作对角线 y=O),则菱形ABCD的边长为 AC的垂线，交矩形ABCD的边于点Q.设点P运 Y 动的路程为x,AQ的长为y,其中y关于x的函数 12 图象大致如图2所示，则m的值为 45 0 图1 图2 第7题图 02 812衣 A.5 B.6 C.23 D.2W5 图1 图2 8.如图，圆0的半径为2，半圆01,0，经过点0，且分 第10题图 别与圆O切于点A,B,点C,D,E都是圆弧上的 A.4 B.213 C.8 D.215 点.动点P从A出发沿着圆弧，依次经过点C,O, 11.(2025台州椒江区二模)如图1，在Rt△ABC中， D,B,E,最后回到点A.在运动过程中，点P运动的 ∠ACB=90°，点E是斜边AB上一个动点，过点 路程为x,∠POB的度数为y,则y关于x的函数图 E作EF⊥AB,垂足为E,交边AC(或边CB)于 象大致为 点F,连接CE,设AE=x,△CEF的面积为y, 30 180 则y与x之间的函数图象如图2，已知m=3」 n7 则tanA= 4π B 1809 E 第8题图 x=m 图1 图2 第11题图 4 浙江新中考数学二轮重难题型培优5.二轮重% 题型一几何动态问题中的函数图象 分析及判断 课时一几何动态问题中的 函数图象分析及判断 例1C变式1A例2A变式2C 例3A变式3A 针对训练 1.A2.B3.C4.C5.C6.B7.A8.B9.B 10.B19 课时二实际问题中的函数图象分析及判断 例1B变式1C例2A变式2D 针对训练 1.D2.C3.B4.B5.C6.D 题型二探究几何图形中的不变关系 课时一与线段有关的问题 例B变式1D变式2B 针对训练 1.C2.D3.B4.A5.C6.B7.A 课时二与周长、面积有关的问题 例1C变式1B例2B变式2B 针对训练 1.D2.A3.D4.C5.A6.C7.D 题型三二次函数性质综合题 课时一定区间求最值 例1解：对称轴为直线x=1,开口向上；当x<1时，y 随x的增大而减小，当x>1时，y随x的增大而 增大. (1)当x=1时，y有最小值-4；无最大值； (2)当x=0时，y有最小值-3；当x=-2时，y有 最大值5： (3)当x=2时，y有最小值-3；当x=5时，y有最 大值12； (4)当x=1时，y有最小值-4；当x=6时，y有最 大值21； 5)当x=1时，y有最小值-4；当x=-2时，y有 最大值-子 变式1-1解：对称轴为直线x=1,开口向下；当x< 1时，y随x的增大而增大，当x>1时，y随x的增 大而减小. (1)当x=0时，y有最大值3；当x=-2时，y有最 小值-5； 浙江新中考娄 题型培优 (2)当=1时，y有最大值4：当x=一时，y有最 小值子 变式1-2解：对称轴为直线x=1,开口不确定，对 开口方向进行讨论： ①若m>0,开口向上.当x=1时，y有最小值m- 2m-2m-1=-7,解得m=2; ②若m<0,开口向下.当x=4时，y有最小值16m 8m-2m-1=-7,解得m=-1. 综上所述，m=2或m=-1. 变式1-3解：对称轴为直线x=1,开口向上； 当x<1时，y随x的增大而减小，当x>1时，y随x 轮 的增大而增大 难 当x=1时，y有最小值1-2+c=-1+c=n;当x= 题 -1时，y有最大值1+2+c=3+c=m, .∴.m-n=3+c-(-1+c)=4. 镜 例2解：对称轴为直线x=受，抛物线开口向上，以 下对于对称轴讨论： ①当2≥5时，即m≥10时，当x=-1时，y取最大 值为(-1)2+m-3=m-2;当x=5时，y取最小值 为25-5m-3=22-5m; ②当-1<<5时，即-2<m<10时，当x=-1 或x=5时，y取最大值为m-2或22-5m;当x= 受时，y取最小值为（受产-受-3=-管-3 ③当≤-1时，即m≤-2时，当x=-1时，y取 最小值为(-1)2+m-3=m-2;当x=5时，y取最 大值为25-5m-3=22-5m. 变式2-1解：对称轴为直线x=受，抛物线开口向 上，以下对于对称轴讨论： ①当？≥5时，即m≥10时，当x=5时，y取最小值 为25-5m-3=22-5m=-8,解得m=6(不符合 题意，舍去)； ②当-1<2<5时，即-2<m<10时，当x=受 时y取最小值为受2-受-3=牙-3=-8。 解得m=25,或m=-2V5(不符合题意，舍去)； ③当≤-1时，即m≤-2时，当x=-1时，y取 最小值为(-1)2+m-3=-8,解得m=-6. 综上所述，m的值为2√5或-6. 学参考答案 27