1.课时二 实际问题中的函数图象分析及判断-【练客中考】2026年浙江新中考数学二轮重难题型培优

课时二实际问题中的函数图象分析及判断 知识储备+++++++++++++++++++++十+十++++十+十+十+十++十+十 实际问题中的函数图象分析及判断的解题思路 1.读题：圈画关键信息； 2.看轴：理清x轴，y轴表示的实际意义； 3.找点：(1)拐点：图象上的拐点既是前一段函数的终点，又是后一段函数的起点，反映函数图象在这一 时刻开始发生变化； (2)交点：表示两个函数的自变量与函数值分别对应相等，这个点是函数值大小关系的分界点； 4.看线：观察函数图象的变化趋势，图象上升或下降，是否匀速变化等. (1)若图象是倾斜的直线，函数值是匀速变化的； 1 (2)若图象是水平的直线，函数值随自变量的变化而保持不变； 5.若有多个图象，观察多个图象（横、纵坐标的意义，图象变化趋势等）之间的联系. 类型①根据实际问题分析函数图象 例1(2023温州中考)【素材1】某景区游览路线及方向如图1所示，①④⑥各路 解题突破点 段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③两路段路程相等. 横坐标 时间 【素材2】设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟，小温游路线①④ 纵坐标 离入口的路程 ⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟；小州游路线①②⑧，他离入口的路程s与时间t的 上一段路程结 拐点 关系（部分数据）如图2所示，在2100米处，他到出口还要走10分钟. 束，开始停留 【问题】路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为 路程随时间的 水平线 玉门⑦金潭 D天河 s(米) 变化未改变 出日⑧ 2100 ②t ®/⑤ 75(分钟) 图1 图2 例1题图 A.4200米 B.4800米 C.5200米 D.5400米 变式1(2025舟山定海区三模)为了准备参加杭州市马拉松比赛，茗茗和清清约 做题笔记 定每周六同时从A地到相距6000米的B地匀速往返跑（中途不休息），茗茗的 速度大于清清的速度.如图，图中的折线表示从开始到第二次相遇截止时，两人 的距离y(米)与跑步时间x(分)之间的关系的图象，下列结论错误的是() ty(米) 0 40c50.80dx(分) 变式1题图 A.a=1200 B.b=1500 C.c=45 D.d=800 9 浙江新中考 数学二轮重难题型培优 5 类型2根据实际问题判断函数图象 例2小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经 解题突破点 过的时间为t分钟.下列选项中的图象，能近似刻画s与t之间关系的是( 横坐标 时间 s(米) s(米) s(米) s(米) 1200 1200 1200 1200 纵坐标 离家的路程 600 600H 600 600 起点 家 0102030t(分) 0 1020分)01020301（分）01020（分） 水平线 在凉亭休息 A B D 休息10分钟 终点 公园 步行10分钟凉亭)步行10分钟 做题笔记 600米 600米 ⊙ O 公园 例2题图 变式2题图 变式2(2023嘉兴、舟山中考)如图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截 面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度(y)与注 水时间(x)关系的是 》 针对训练 《 1.如图1，在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻 2.小明是邮局的一名速递员，他从邮局骑车出发，先 璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中， 上坡到达A地后，装卸邮袋需要8分钟；然后下坡 弹簧测力计的示数F拉力(N)与石块下降的高度 到B地，装卸邮袋需要8分钟，之后返回，行程情 x(cm)之间的关系如图2所示（温馨提示：当石块 况如图，若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A 位于水面上方时，F拉力=G重力，当石块入水后，F拉功= 地仍要停留8分钟，那么他从B地返回到邮局用 G童力-F净力)，则以下说法不正确的是 () 的时间是 () ↑F方/N A.37.2分钟 B.38分钟 4 C.45.2分钟 D.48分钟 B 石块 2.5 ↑路程/百米 96 16 cm 0246810121416x/cm 36 图1 图2 第1题图 018 46时间/分 A.当6<x<10时，F拉功(N)与x(cm)之间的函数 第2题图 第3题图 表达式为F=-含+子 325 3.向一个容器内匀速地注水，最后把容器注满.在注 水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所 B.石块的高度为4cm 示.这个容器的形状可能是图中的 C.当弹簧测力计的示数为3N时，此时石块距离 水底号m D.石块下降高度8cm时，此时石块所受浮力是 IN 6 浙江新中考数学 二轮重难题型培优 4.(2025温州三模)小鹿和小晨从图书馆出发去公 6.某科技小组进行野外考察时，利用压力一定时压 园.小鹿先出发，5分钟后小晨出发，两人刚好同时 强与接触面积成反比例关系，通过铺垫木板增大 到达休息点，短暂休息后两人分别以原来的速度 接触面积来达到减小压强的效果，顺利通过了一 同时再出发，各自到达公园.如图1，图书馆到公园 片烂泥湿地.已知人对木板的压力F(N)与人的质 的路线长4.5千米，图2表示两人相距的路程s 量m(kg)的关系如图1所示，若小明和小亮的质 (千米)与小鹿所用时间t(分)之间的函数关系， 量分别为50kg和70kg,且小明和小亮对木板的 则图中m的值为 ( 压强p(Pa)与木板面积S(m)的关系如图2所示， ↑s/千米 点A为反比例函数图象P2上的一个动点，过点A 公园 分别作x轴和y轴的垂线，交x轴于点M,交y轴 @⑨息点 于点N,交另一反比例函数图象P,于点P,过点P 图书馆 m25t/分 作y轴的垂线，垂足为点Q,请你结合以上信息，判 图1 图2 断下列说法中不正确的是 第4题图 P/Pa 800 700H A.22 B.22.5 C.23 D.23.5 600 00 4 5.吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到 300 200 公园、公园到学校的距离分别为400m,600m.他 100H 0153045607590m/kg M 从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min,然 S/m 后匀速步行6min到学校.设吴老师离公园的距离 图1 图2 为y(单位：m),所用时间为x(单位：min),则下列 第6题图 表示y与x之间函数关系的图象中，正确的是 A.由图1可知，人对木板的压力与人的质量成 正比 ( B.图2中图象P1表示的是小明对木板的压强与木 1000------ 板面积之间的函数关系 600 400 400 C.当木板面积为0.2m时，小亮对木板的压强比 81218x 812183 小明对木板的压强大1000Pa A B D.四边形ANQP的面积为定值，表示小明、小亮两 Y↑ 1000 人对木板的压力相差20N 600 600 400 0 81218x 0 81218x 浙江新中考数学二轮重难题型培优 75.二轮重% 题型一几何动态问题中的函数图象 分析及判断 课时一几何动态问题中的 函数图象分析及判断 例1C变式1A例2A变式2C 例3A变式3A 针对训练 1.A2.B3.C4.C5.C6.B7.A8.B9.B 10.B19 课时二实际问题中的函数图象分析及判断 例1B变式1C例2A变式2D 针对训练 1.D2.C3.B4.B5.C6.D 题型二探究几何图形中的不变关系 课时一与线段有关的问题 例B变式1D变式2B 针对训练 1.C2.D3.B4.A5.C6.B7.A 课时二与周长、面积有关的问题 例1C变式1B例2B变式2B 针对训练 1.D2.A3.D4.C5.A6.C7.D 题型三二次函数性质综合题 课时一定区间求最值 例1解：对称轴为直线x=1,开口向上；当x<1时，y 随x的增大而减小，当x>1时，y随x的增大而 增大. (1)当x=1时，y有最小值-4；无最大值； (2)当x=0时，y有最小值-3；当x=-2时，y有 最大值5： (3)当x=2时，y有最小值-3；当x=5时，y有最 大值12； (4)当x=1时，y有最小值-4；当x=6时，y有最 大值21； 5)当x=1时，y有最小值-4；当x=-2时，y有 最大值-子 变式1-1解：对称轴为直线x=1,开口向下；当x< 1时，y随x的增大而增大，当x>1时，y随x的增 大而减小. (1)当x=0时，y有最大值3；当x=-2时，y有最 小值-5； 浙江新中考娄 题型培优 (2)当=1时，y有最大值4：当x=一时，y有最 小值子 变式1-2解：对称轴为直线x=1,开口不确定，对 开口方向进行讨论： ①若m>0,开口向上.当x=1时，y有最小值m- 2m-2m-1=-7,解得m=2; ②若m<0,开口向下.当x=4时，y有最小值16m 8m-2m-1=-7,解得m=-1. 综上所述，m=2或m=-1. 变式1-3解：对称轴为直线x=1,开口向上； 当x<1时，y随x的增大而减小，当x>1时，y随x 轮 的增大而增大 难 当x=1时，y有最小值1-2+c=-1+c=n;当x= 题 -1时，y有最大值1+2+c=3+c=m, .∴.m-n=3+c-(-1+c)=4. 镜 例2解：对称轴为直线x=受，抛物线开口向上，以 下对于对称轴讨论： ①当2≥5时，即m≥10时，当x=-1时，y取最大 值为(-1)2+m-3=m-2;当x=5时，y取最小值 为25-5m-3=22-5m; ②当-1<<5时，即-2<m<10时，当x=-1 或x=5时，y取最大值为m-2或22-5m;当x= 受时，y取最小值为（受产-受-3=-管-3 ③当≤-1时，即m≤-2时，当x=-1时，y取 最小值为(-1)2+m-3=m-2;当x=5时，y取最 大值为25-5m-3=22-5m. 变式2-1解：对称轴为直线x=受，抛物线开口向 上，以下对于对称轴讨论： ①当？≥5时，即m≥10时，当x=5时，y取最小值 为25-5m-3=22-5m=-8,解得m=6(不符合 题意，舍去)； ②当-1<2<5时，即-2<m<10时，当x=受 时y取最小值为受2-受-3=牙-3=-8。 解得m=25,或m=-2V5(不符合题意，舍去)； ③当≤-1时，即m≤-2时，当x=-1时，y取 最小值为(-1)2+m-3=-8,解得m=-6. 综上所述，m的值为2√5或-6. 学参考答案 27