第十二讲 坐标系和函数的基本知识-【新中考重难点解析】2026年中考数学复习

第三单元函数及其图象 第三单元 函数及其图象 第十二讲 坐标系和函数的基本知识 A.(-2,1) B.(-1,1)》 子重点难点 C.(1,-2) D.(-1,-2) 1.理解平面直角坐标系的有关概念， 【分析】根据(-1,0)确定x轴，(0， 能画出平面直角坐标系，在给定的平面直 -1)确定y轴. 角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由 【解】B. 点的位置写出坐标 【点评】本题考查轴对称图形和坐标 2.在实际问题中，能建立恰当的平面 位置的确定 直角坐标系描述物体的位置， 【例2】在平面直角坐标系中，点A的 3.在平面上，能运用方位角和距离刻 坐标是(0,3)，点B在x轴上，将△AOB绕 画两个物体的相对位置. 点A逆时针旋转90°得到△AEF,点O,B 4.掌握平面直角坐标系中点的坐标 对应点分别是点E,F 特征. 5.了解函数的概念和表示法，能用适 当的函数表示法刻画简单实际问题中变量 之间的关系，理解函数值的意义， B 10 二、例题精讲 【例1】小莹和小博士下 棋，小莹执圆子，小博士执方 (1)若点B的坐标是(-4,0)，请在图 子.如图，棋盘中心方子的位 中画出△AEF,并写出点E,F的坐标， 置用(-1,0)表示，右下角方子的位置用 (2)当点F落在x轴上方时，试写出一 (0,-1)表示.小莹将第4枚圆子放人棋盘 个符合条件的点B的坐标， 后，所有棋子构成一个轴对称图形.她放的 【分析】(1)将线段AO,AB绕点A 位置是 逆时针旋转90°得到AE,AF,连结EF,则 △AEF就是所求作的三角形，从而根据图 WWCSR 378 新中考重难点精析数学 形得到点E,F的坐标， 如答图所示，易知△AOA≌△BCD,∴.CD (2)由于旋转后EF⊥x轴，点E的坐 =OA1=2,BD=AA1=1.又.点C的纵坐 标是(3,3)，所以当点F落在x轴上方时， 标是4，.点B的纵坐标是4-1=3.又由 只要0<EF<3,即0<OB<3即可，从而 △A0A△OBB,得欲=品，解得 符合条件的点B的坐标可以是(-2,0)， OB=多B3,C的横坐标为 （-1,0)(-20)等，答案不唯一 【解】(1)如图，△AEF就是所求作的三 2=-C(-24故选B 角形.点E的坐标是(3,3)，点F的坐标是(3， -1). B x 【解】B B 10 【点评】本题考查利用全等、相似等 方法，求出已知点在直角坐标系内的坐标 【例4】在行驶的路程s、速度v和时 (2)答案不唯一，如B(-2,0). 间t的相关计算中，若保持路程不变，则下 【点评】本题考查了作图、旋转变换 列说法正确的是 () 问题.解答此题的关键是熟练掌握图形旋 A.速度v是变量 转的性质，并注意图形的分类， B.时间t是变量 【例3】如图，在矩形AOBC中，点A C.速度v和时间t都是变量 的坐标是(-2,1)，点C的纵坐标是4，则 D.速度v、时间t和路程s都是常量 B,C两点的坐标分别是 【分析】利用常量和变量的定义解答 A(层3（号4 即可 【解】在行驶的路程s、速度v和时间 B(是3小-24 t的相关计算中，若保持路程不变，则速度o 和时间t是变量，路程s是常量，故选C. c(子)号4利 【点评】此题主要考查了变量和常 D.(2(4 量，关键是掌握在一个变化的过程中，数值 发生变化的量称为变量，数值始终不变的 【分析】过点A作AA1⊥x轴于点 量称为常量 A1,过点B作BB1⊥x轴于点B1,过点C 作B1B的垂线，交B1B的延长线于点D, wem }388 5o505 第三单元函数及其图象 三、—课一练 (一)选择题 D 1.在平面直角坐标系的第四象限内有 5.如图是利用 一点M,到x轴的距离为4，到y轴的距离 平面直角坐标系画 为5，则点M的坐标为 ( 出的故宫博物院的 A.(-4,5) B.(-5,4) 主要建筑分布图.若 C.(4,-5) D.(5,-4) 这个坐标系分别以 2.在平面直角坐标系中，已知线段AB 正东、正北方向为x 的两个端点分别是A(-4,-1),B(1,1),将 轴、y轴的正方向，表示太和门的点坐标为 线段AB平移后得到线段A'B',若点A'的坐 (0,-1),表示九龙壁的点的坐标为(4,1)，则 标为(-2,2)，则点B的坐标为 ( 表示下列宫殿的点的坐标正确的是() A.(4,3) B.(3,4) A.景仁宫(4,2) C.(-1,-2) D.(-2,-1) B.养心殿(-2,3) 3.弹簧挂上物体后会伸长，测得一根 C.保和殿(1,0) 弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x D.武英殿(-3.5，-4) (kg)间有如下关系： 6.如图，在物理课上，老师将挂在弹簧 0 1 2 3 4 测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓慢 y 10 10.5 11.512 匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一 下列说法不正确的是 ( 定高度，则能反映弹簧测力计的读数y(单 A.x与y都是变量，且x是自变量，y 位：N)与铁块被提起的高度x(单位：cm)之 是因变量 间的函数关系的大致图象是 () B.弹簧不挂重物时的长度为Ocm C.物体质量每增加1kg,弹簧长度增 加0.5cm D.所挂物体质量为7kg时，弹簧长度 为13.5cm 4.下列各曲线图中表示y是x的函数 的是 398 新中考重难点精析数学 (二)填空题 食堂得到四边形ABCD,求四边形ABCD 7.如图是象棋棋盘的一部分，已知棋 的面积. 子“車”的位置表示为(-1,2)，则棋子“炮” 的位置可表示为 A教学楼 楚河 汉界 B图书馆 車 馬 8.如图，在平面直角坐标系中，有若干 个横坐标、纵坐标均为整数的点.其顺序按 图中“→”方向依次排列：(1,0)→(2,0)→ (2,1)→(1,1)→(1,2)(2,2)>…根据这 个规律，第87个点的坐标为 ,第 2022个点的坐标为 10.在平面直角坐标系中，已知点A (-a,3a+2),B(1,a-2). (1)若点B在第一象限的角平分线上， 则a= (2)若点A到x轴的距离是到y轴的 (三)解答题 距离的4倍，则点A的坐标为 9.如图为某校新校区分布图的一部 (3)若线段AB∥x轴，求点A,B的坐 分，方格纸中每个小方格都是边长为1个 标及线段AB的长. 单位的正方形，若教学楼的坐标为A(1, 2),图书馆的坐标为B(-2,-1),解答以 下问题： (1)在图中找到坐标系中的原点，并建 立直角坐标系 (2)若体育馆的坐标为C(1,-3),食堂 坐标为D(2,0),请在图中标出体育馆和食 堂的位置， (3)顺次连结教学楼、图书馆、体育馆、 840 535.5-(2)设甲种手机减少m部，毛利润为y元，由题意，得4000(20-m)+2500(30+2m)<160000 解得：n≤5 y=300(20-m)+500(30+2m) y=700m+21000 k=700>0,y随m的增大而增大 .当时=5时获得的毛利润最大，此时购进甲种手机15部，乙种手机40部，最大利润为 24500元. 第十二讲坐标系和函数的基本知识 1.D2.B向右平移2个单位，向上平移3个单位，故选B.3.B 4.D根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故选D. 5.B6.D7.(4,1)8.(10,5):(45,3) 9.(1)建立平面直角坐标系如图所示， A教孝楼 (2)体育馆C(1,-3),食堂D(2,0)如图所示. (3)四边形ABCD的面积=4×5-1×3×3-1×2X3 D食津 2 B图馆 0 -1×1×3-1×1×2=20-4.5-3-1.5-1=10. 2 10.(1),点B在第一象限的角平分线上， C体育馆 ∴.1=a-2,∴.a=3.故答案为3. (2),点A到x轴的距离是到y轴的距离的4倍， =3a+2=4a或3a+2=4a,0=2或 ∴点A的坐标为(~2,8)或（号，号. (3).线段AB∥x轴，∴.3a+2=a-2,解得a=-2, ∴.A点坐标为（2，-4)，B点坐标为(1，-4).线段AB的长为2-1=1. 新中考重难点精析·数学·答案7