题型5 二次函数综合题-【练客中考】2026年贵州新中考数学二轮重难培优

题型五 二次函数综合题 类型1)二次函数的性质综合题 例(2024遵义一模)已知二次函数y=x2-2ax+1. (1)若二次函数的图象经过点(1，-2)，求a的值； (2)在(1)的条件下，当m-2≤x≤2时，二次函数的最大值是6，求m的【解题突破点】 值； 当x=m-2时，二次函数 取得最大值 (3)已知点A(-2,7),B(3,2),直线AB与x轴，y轴分别交于点E,F,若二 【解题突破点】 次函数y=x2-2ax+1的图象与直线AB有两个不同的交点，其中一个交考虑临界点，抛物线分别 点在线段AF上（包含A,F两个端点），另一个交点在线段BE上（包含B,经过点A,B,E三种情况 E两个端点)，求a的取值范围. 贵州新中考数学 二轮重难培优 51 【变式】如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,已知抛物线的对称轴为 直线x=-1,且OA=OC (1)求抛物线的表达式； (2)已知点P(x1y),Q(x2,)是抛物线上的两点，且点P在对称轴左侧，点Q在对称轴右侧，若 满足x,+x2>-2,请比较y1与y2的大小； (3)将抛物线平移，使得其顶点P落在直线y=x-1上，设平移后的抛物线与y轴的交点为D,求 点D的纵坐标yo的取值范围. (变式题图) (备用图)》 52 贵州新中考数学 二轮重难培优 类型2)二次函数与几何图形综合题 例(2022毕节)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴 交于A,B两点，与y轴交于点C,顶点为D(2,1),抛物线的对称轴交直线 BC于点E. (1)求抛物线y=-x2+bx+c的表达式； (例题图) (2)把上述抛物线沿它的对称轴向下平移，平移的距离为h(h>0),在平 【解题突破点】 移过程中，该抛物线与直线BC始终有交点，求h的最大值； 该抛物线与直线BC始终 有交点→联立平移后的 抛物线的表达式与直线 0/4 BC的表达式，得到的方 程有实数根 (例题图) (3)M是(1)中抛物线上一点，N是直线BC上一点.是否存在以点D,E, 【解题突破点】 M,N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在， 以点D,E,M,N为顶点的 请说明理由 四边形是平行四边形，分 两种情况讨论： ①DE为平行四边形的边 ②DE为平行四边形的对 角线 (例题图) 贵州新中考数学 二轮重难培优 53 【变式】如图①，抛物线y=-x2+bx+c交x轴于A(-4,0),B两点，交y轴于点C(0,4) (1)求抛物线的函数表达式； (2)在抛物线的对称轴上是否存在点M,使得△ACM是以AC为斜边的直角三角形？若存在，请求 出点M的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图②，若点D在线段OA上运动，过点D作x轴的垂线，与AC交于点Q,与抛物线交于点P, 连接AP,CP,求四边形AOCP的面积的最大值，并求出此时点P的坐标 M B D O 图① 图② (变式题图) 54 贵州新中考数学 二轮重难培优∴.y与x的函数表达式为y=-x+120. (2)设公司销售该商品获得的最大日利润为w元， 则w=(x-20)y=(x-20)(-x+120)=-（x- 70)2+2500, .·x-20≥0，-x+120≥0，x-20≤20×100%， ∴.20≤x≤40， -1<0,.抛物线开口向下， .当x<70时，w随x的增大而增大 ∴.当x=40时，0的值最大，最大值为1600， 故公司销售该商品获得的最大日利润为1600元. (3)由题意，令-(x-80)2+1600=1500, 解得x1=70,x2=90,∴.70≤x≤90， .销售单价的取值范围为70≤x≤90. 类型3面积问题 【例】解：(1)(33-3x),（-3x2+33x). (2)由题意得-3x2+33x=84, 整理得x2-11x+28=0, 解得x1=4,x2=7. 墙长为12米，.33-3x≤12，解得x≥7， .x1=4舍去，x的值为7. (3)S=x(33+1×3-3x)=-3x2+36x =-3(x-6)2+108. 墙长为12米 36-3x≤1 L36-3x≥2 ,解得8≤≤兰 -3<0,.抛物线的开口向下， ∴.当x≥6时，S随x的增大而减小， ∴.当x=8时，S取最大值，最大值为8×(36-3× 8)=96(平方米). 类型4行程问题 【例】解：(1)图象如解图所示： ↑S,(m 3 50 10 2 020406080100120140160180xkm/h) (例题解图) 设S2与x的函数表达式为S2=ax2+bx(a≠0)， 将(20,2)，(40,8)代人得400a+206=2 11600a+40b=81 1 解得0=200， b=0 故8，与x的函数表达式为5，=0(x≥0)。 5 1 (2)由题意得S,=0.6×18x=6, 贵州新中考 1 1 则S=S,+S,=200+6 当x=60km/h时，S=28m, 故停车距离为28m. (3)疲劳驾驶下反应距离$，′=3S,=2, 1 由题意得S'-S,=3*=30, 解得x=90,故汽车原速度为90km/h. 题型五 二次函数综合题 类型1二次函数的性质综合题 【例】解：(1)：二次函数的图象经过点(1，-2)， -2=1-2+1,解得a=2. (2)由(1)知二次函数为y=x2-4x+1. y=x2-4x+1=(x-2)2-3, 抛物线y=x2-4x+1的开口向上，对称轴为直 线x=2,顶点坐标为(2，-3). :当m-2≤x≤2时，二次函数的最大值是6， .当x=m-2时，二次函数的函数值是6， (m-2-2)2-3=6, 解得m=1或m=7(舍去)， .m的值为1. (3)设直线AB的表达式为y=kx+b(k≠0)， 将A(-2,7),B(3,2)代入， 符古27爆得化5 .直线AB的表达式为y=-x+5. 二 :直线AB与x轴、y轴分别交于点E,F, 轮 .E(5,0),F(0,5). 重 画出图形如解图。 优 (例题解图) 由题意，易知抛物线y=x2-2ax+1必过点(0,1)， 当抛物线y=x2-2ax+1经过点A(-2,7)时， 7=4+4a+1,解得a= 当抛物线y=x2-2ax+1经过点B(3,2)时， 2=9-60+1,解得a=号： 当抛物线y=x2-2ax+1经过点E(5,0)时， 0=25-10a+1,解得a=号 :抛物线y=x2-2ax+1与直线AB的一个交点在 线段AF上，另一个交点在线段BE上， a≥2,≤a≤， 5 ,4 13 “a的取值范围为；≤a≤ 【变式】解：(1)：抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于 A,B两点，与y轴交于点C, 致学 参考答案 21 .当x=0时，y=3,∴C(0,3), .0C=0A=3,A(-3,0). :抛物线的对称轴为直线x=-1,A,B两点关于对 称轴对称，.B(1,0), .设抛物线的表达式为y=a(x+3)(x-1), 将点C(0,3)代入得，a(0+3)(0-1)=3, 解得a=-1,.抛物线的表达式为y=-(x+3)(x -1)=-x2-2x+3. (2)x1+x2>-2,-1-x1<x2-（-1), .点P比点Q距离对称轴更近 -1<0,.抛物线开口向下， ∴.y1>y2 (3)设平移后顶点P(P,P-1), 则平移后抛物线的表达式为y=-(x-p)2+p-1. :平移后的抛物线与y轴的交点为D, .令x=0,则yn=-p2+p-1=-(p2-p)-1 :对于任意p都有(p-)2≥0， %=-0--≤- 3 ·点D的纵坐标的取值范围为，≤-子 类型2二次函数与几何图形综合题 二 【例】解：(1)抛物线y=-x2+bx+c的顶点为 D(2,1), 轮 .抛物线的表达式为y=-(x-2)2+1=-x2+ 重 4x-3. 难 （2)由(1)知抛物线的表达式为y=-x+4x-3, 培 令x=0,则y=-3,.C(0,-3). 优 令y=-x2+4x-3=0,解得x=1或x=3, ∴.A(1,0),B(3,0), .直线BC的表达式为y=x-3. 设平移后的抛物线的表达式为y=-（x-2)2+1-h, 令-(x-2)2+1-h=x-3, 整理得x2-3x+h=0, :该抛物线与直线BC始终有交点， 4=9-4h≥0，解得h≤？ A的最大值为是 (3)存在 由题意知，抛物线的对称轴为直线x=2, E(2,-1),.DE=2. 设点M(m,-m2+4m-3) 若以点D,E,M,N为顶点的四边形是平行四边形， 分以下两种情况： ①当DE为边时，DE∥MW,则N(m,m-3), .MW=1-m2+4m-3-(m-3)|=|-m2+3ml, 1-m2+3m|=2, ∴.-m+3m=2或-m+3m=-2, 解得m=1或m=2(舍去)或m=3-√匝或 2 22 贵州新中考 m=3t点N的坐标为1，-2)或(22， 2 -32)或+，3： 2 ②当DE为对角线时，易知DE,MW互相平分， 设点N(t,t-3), 3-314-w 解8{[2（含去3,0 综上所述，点N的坐标为1，-2)或(2，， 32画)或3+，3片)或3,0) 【变式】解：(1)抛物线y=-x2+bx+c过点A(-4,0), 点C(0,4), {仁68+c0您得63 lc=4, .抛物线的函数表达式为y=-x2-3x+4. (2）存在y--3加+4=-(+多》产+ 4, 抛物线的对称轴为直线：=一是 设M(-子m), 4c=32,Ar=㎡+空cn-是+(m-4 △ACM是以AC为斜边的直角三角形， 2=m+空+号+(m-4, 解得m=2+或m=2-。 2 ·点n的坐标-号2+)或-2-)。 (3)A(-4,0),C(0,4), .直线AC的函数表达式为y=x+4. 设P(t,-t2-3t+4),则Q(t,t+4), 四边形A0CP的面积=号×4×4+？x4(- -3t+4-t-4)=16-2(t+2)2, ∴.当t=-2时，四边形AOCP的面积取得最大值， 为16，此时点P的坐标为(-2,6). 题型六几何综合探究题 设问突破分类讨论 考向1点的对应关系不确定 【例1】解：AB=AC=12cm,BC=8cm,点D为AB 的中点0=子×12=6cm 设点P,Q的运动时间为ts, BP 2t cm,PC =(8-2t)cm. AB=AC,.∠B=∠C. ①当△BDP≌△CPQ时，BD=PC,BP=CQ, ∴.6=8-2t,解得t=1,.BP=CQ=2, ∴.点Q的运动速度x=2÷1=2(cm/s); 学参考答案