第十一讲 一元一次不等式(组)及应用-【新中考重难点解析】2026年中考数学复习

(2)选择方案三，理由如下： 方案一需付工程款：2.4×30=72（万元）： 方案二不能如期完工，不符合题意； 方案三需付工程款：2.4×5+1.8×30=66（万元）. 72>66,.选择方案三. 第十一讲一元一次不等式（组）及应用 03.a-14.6<a≤85.-2≤x 6.(1)(-2)※√3=(-2)2×3-(-2)×√3-3W3=4W3+2W3-3W3=3W3: (2)3※m≥-6，则32m-3m-3m≥-6，解得：m≥-2，将解集表示在数轴上如下： 432-101234 7.解：(1)设1辆大型垃圾车一次运输x吨垃圾，1辆小型垃圾车一次运输y吨垃圾， 根据题意，得 2x+3y=26 5x+4y=58 解得：x=10 (y=2 答：1辆大型垃圾车一次运输10吨，1辆小型垃圾车一次运输2吨垃圾. （2)设派出a辆大型垃圾车，则派出（12-a)辆小型垃圾车，总费用为w元， 根据题意，得w=300a+150(12-a)=150a+1800, 根据题意，符10u212-0)≥60，架得：8>号号<a≤12， ,k=150>0,.w随a的增大而增大，当a=5时，w最小=150×5+1800=2550（元）， 12-5=7（辆). 答：派出5辆大型垃圾车，7辆小型垃圾车时总费用最少，最少为2250元. 8.(1)设甲种手机购进x部，由题意，得 155000-4000x 300x+500× ≥20000 2500 解得：x≤22 两种手机数量都为整数，.×的最大值为20. ∴.乙种手机应该购进（155000-4000×20)÷2500=30（部）， ∴.要想尽可能多地购进甲种手机，应该购进甲种手机20部，乙种手机30部. 新中考重难，点精析·数学·答案6 (2)设甲种手机减少m部，毛利润为y元，由题意，得4000(20-m)+2500(30+2m)<160000 解得：n≤5 y=300(20-m)+500(30+2m) y=700m+21000 k=700>0,y随m的增大而增大 .当时=5时获得的毛利润最大，此时购进甲种手机15部，乙种手机40部，最大利润为 24500元. 第十二讲坐标系和函数的基本知识 1.D2.B向右平移2个单位，向上平移3个单位，故选B.3.B 4.D根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故选D. 5.B6.D7.(4,1)8.(10,5):(45,3) 9.(1)建立平面直角坐标系如图所示， A教孝楼 (2)体育馆C(1,-3),食堂D(2,0)如图所示. (3)四边形ABCD的面积=4×5-1×3×3-1×2X3 D食津 2 B图馆 0 -1×1×3-1×1×2=20-4.5-3-1.5-1=10. 2 10.(1),点B在第一象限的角平分线上， C体育馆 ∴.1=a-2,∴.a=3.故答案为3. (2),点A到x轴的距离是到y轴的距离的4倍， =3a+2=4a或3a+2=4a,0=2或 ∴点A的坐标为(~2,8)或（号，号. (3).线段AB∥x轴，∴.3a+2=a-2,解得a=-2, ∴.A点坐标为（2，-4)，B点坐标为(1，-4).线段AB的长为2-1=1. 新中考重难点精析·数学·答案7第二单元方程与不等式 第十一讲一元一次不等式（组）及应用 个正数，不等号的方向不变；不等式的两边 之、重点难点 同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方 1.不等式、不等式的解、解集的概念， 向改变”是解题的关键， 2.不等式的基本性质， 【例2】解一元一次不等式组 3.掌握不等式组的解法，并将不等式 1+x>-2, (组)的解或解集表示在数轴上， 2x-1∠1 并把解在数轴上表示出来。 3 4.能根据具体问题中的数量关系列出 一元一次不等式，解决简单的问题， 二、例题精讲 【解】由1+x>-2,得x>-3, 【例1】下列不等式的变形正确的是 21得2， ( ∴.不等式组的解集为-3<x≤2 A.由a<b,得ac<bc 解集在数轴上表示如下： B.由ac<bc,得a<b C.由a<b,得ac2<bc2 -4-3-2-101234→ D.由ac2<bc2,得a<b 【点评】(1)此题考查了解一元一次 【分析】利用不等式的性质，逐一判 不等式组的方法，要熟练掌握，基本操作方 断四个选项，即可得出结论. 法与解一元一次方程基本相同，都有如下 【解】A.当c>0时，a<b, 步骤：①去分母.②去括号.③移项.④合并 ∴.ac<bc,选项A不符合题意； 同类项.⑤化系数为1.(2)此题还考查了在 B.当c>0时，.ac<bc, 数轴上表示不等式组的解集的方法，要熟 .∴a<b,选项B不符合题意； 练掌握，解答此题的关键是要注意“两定”： C.当c≠0时，c2>0,.a<b, 一是定边界，点，一般在数轴上只标出原点 .∴ac2<bc2,选项C不符合题意； 和边界，点即可.定边界点时要注意点是实 D..ac2<bc2, 心还是空心，边界点含于解集为实心，点，不 ∴.c2>0, 含于解集即为空心点；二是定方向，定方向 ∴a<b,选项D符合题意. 的原则是“小于向左，大于向右” 故选D, 【例3】 关于x的不等式组 【点评】本题考查了不等式的性质， 3x-1>4(x-1), 的解集为x<3,那么m 牢记“不等式的两边同时乘（或除以）同一 xm 2GC心 338 新中考重难点精析数学 的取值范围是 即可. 【分析】解不等式3.x-1>4(x-1), 【解】 (1)设1辆甲种客车的载客量 得x<3,而不等式组的解集为x<3,这时 为x人，1辆乙种客车的载客量为y人， 可以根据“小小取小”确定m的取值范围， 3.x+2y=180, 根据题意得： 解 也可借助数轴，先确定>3，再进一步验 2x+3y=170, 证边界，点=3是否符合题意，验证结果为 (x=40, 得 符合，故最后结果为m≥3. y=30. 【解】m≥3. 答：1辆甲种客车的载客量为40人，1 【点评】在不等式（组）的问题中，已 辆乙种客车的载客量为30人. 知解集或解集的信息反过来求未知常数的 (2)设租用甲种客车a辆，则租用乙种 范围是一类典例，应该用不等式的性质、定 客车(5-a)辆，依题意有： 符号的法则或借助数轴解决此类问题， 40a+30(5-a)≥180， 【例4】有甲、乙两种客车，3辆甲种 400a+320(5-a)≤1950， 客车与2辆乙种客车的总载客量为180 人，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客 解得305。 量为170人. a为整数， (1)1辆甲种客车与1辆乙种客车的载 .∴.a=3或a=4, 客量分别为多少人？ .有两种租车方案， (2)某校组织180名学生到某红色教 方案一：租3辆甲车，2辆乙车.费用 育基地开展“庆祝中国共产主义青年团成 为：3×400+2×320=1840（元）； 立100周年”活动，拟租用甲、乙两种客车 方案二：租4辆甲车，1辆乙车.费用 共5辆，总费用不超过1950元，一次将全 为：4×400+1×320=1920（元）. 部学生送到指定地点.若每辆甲种客车的 ∴.有以上两种租车方案，最少租车费 租金为400元，每辆乙种客车的租金为320 用是1840元. 元，有哪几种租车方案？最少租车费用是 【点评】本题考查一元一次不等式组 多少？ 及二元一次方程组的应用，解决本题的关 【分析】(1)可设1辆甲种客车的载 键是读懂题意，找到符合题意的不等关系 客量为x人，1辆乙种客车的载客量为y 式及所求量的等量关系 人，根据等量关系“3辆甲种客车与2辆乙 三、一课一练 种客车的总载客量为180人，2辆甲种客车 与3辆乙种客车的总载客量为170人”，列 (一)选择题 出方程组求解即可. 1.一元一次不等式2(x+1)≥4的解 (2)根据题意列出不等式组，进而求解 在数轴上表示为 834 第二单元方程与不等式 6.用※定义一种新运算：对于任意实 -101 -101 数m和n,规定m※n=m2n-mn-3n,如：1 B ※2=12×2-1×2-3×2=-6. -101 -101 (1)求(-2)※√3. D (2)若3※m≥-6，求m的取值范围， (x+1≥2， 并在所给的数轴上表示出解集。 2.不等式组 的解集在 3(x-5)<-9 数轴上表示为 432-01234 。 A. B. 阿 。母 c. D. (二)填空题 x+a≥0， 3.若不等式组 1-2x>x-2 无解，则 实数a的取值范围是 4.若关于x的一元一次不等式组 x-1>0, 有2个整数解，则a的取值范围 2x-a<0 是 (三)解答题 4(x+1)≤7x+10, 5.解不等式组 -5<2g8, 并 写出它的所有非负整数解. 7.一个城市的卫生状况反映了这个城 市的文明程度.某城市每日清理垃圾的车 辆有两种型号，已知2辆大型垃圾车与3 辆小型垃圾车一次可以运输26吨垃圾；5 辆大型垃圾车与4辆小型垃圾车一次可以 运输58吨垃圾， (1)1辆大型垃圾车和1辆小型垃圾车 一次各运输多少吨垃圾？ 358 新中考重难点精析数学 (2)已知该城市每日规定派出两种垃 (1)若商场想尽可能多地购进甲种手 圾车共12辆，每辆大型垃圾车一次需费用 机，应该购进甲、乙两种手机各多少部？ 300元，每辆小型垃圾车一次需费用150 (2)通过市场调研，该商场决定在甲种 元.经调查该城市每日需运输的垃圾不少 手机购进最多的方案上，减少甲种手机的 于60吨，请确定费用最少的派车方案，并 购进数量，增加乙种手机的购进数量.已知 求出最少费用是多少 乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数 量的2倍，而且用于购进这两种手机的总 资金不超过16万元.该商场怎样进货，能 使全部销售后获得的毛利润最大？并求出 最大毛利润， 8.暑假到了，即将迎来手机市场的销 售旺季.某商场销售甲、乙两种品牌的智能 手机，这两种智能手机的进价和售价如下 表所示： 甲 ) 进价（元/部） 4000 2500 售价（元/部） 4300 3000 该商场计划投入15.5万元资金，全部 用于购进这两种手机若干部，期望全部销 售后可获毛利润不低于2万元， 2心心 g36 5o505