第8节 一元一次不等式(组)及不等式的应用-【练客中考】2026年浙江新中考数学课堂精讲本

第8节 一元一次不等式（组）及不等式的应用 [2025.12,3分、2024.7,3分] 2022年版课标c,d要求及其变化 要求 不等式的意 探索不等式的基本性质 义与性质 不等式与 能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集 不等式组 解不等式（组） 会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集 能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题 教材知识夯基础 侵课前小测 心知识梳理 1.若m>n,则下列判断正确的是( )[知识点1] 知识点不等式的基本性质 A.m-1<n B.-m+1<-n C.m2>n2 性质1 传递性：a<b,b<c→a<c D.m3>n3 2.（教材改编)一个不等式的解集在数轴上的表示 a>b→a±c 应用 b±c 依据 解不等式 如图，则这个不等式可能为( )[知识点2] 性质2 中的移项 -3-2-10123一 第2题图 (1)a>b,且c>0→ac bc,ab A.2x+1>5 B.2x<3x-2 应用解不等式中的去分母（或系数化为 依据 C.4x+1<6x+5 性质3 1)； D.1-5x>5-3x (2)a>b,且c<0→ac c 3.(教材改编)若不等式组>-“ ,的解集为x>-b, x>-b 应用 依据 解不等式中的去分母（或系数化为1） 则下列各式正确的是( )[知识点3] A.a≥b B.a≤b 知识点2一元一次不等式的解法 C.a>b D.a<b 4(故村改编)不等式2生“≥2；的解集为 一般 去分母→去括号→移项→合并同类项→+系 2 步骤 数化为1 .[知识点2] 不等式能使不等式成立的未知数的值的全体叫作 2x-1>x+1 5.不等式组 的解集为 的解集 不等式的解集，简称不等式的解 Lx+8<4x-1 [知识点3] 知识点3一元一次不等式组的解法 6.（教材改编)一次生活常识知识竞赛一共有20道 1.解法 题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小 先分别求出各个不等式的解集，再在数轴上表示 聪有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至 出各个不等式的解集或根据口诀确定解集的公共 少答对了 道题.[知识点4] 部分 28浙江新中考数学课堂精讲本 2.不等式组的解集在数轴上的表示 知识点4一元一次不等式的实际应用 类型 在数轴上 1.一般步骤 解集 口诀 (a>b) 的表示 审题，找出不等关系→设出未知数→列出不等式 →解不等式→检验→作答 x≥a 同大取大 2.常见关键词与不等号的对应关系 关键词 符号 r8 同小取小 大于，多于，超过，高于 > 大小、小大 小于，少于，不足，低于 b≤x≤a 中间找 至少，不低于，不小于，不少于 大大、小小 至多，不高于，不大于，不超过 取不了 题型精讲 攻重难 题型一不等式的基本性质 @ 新题变式练 例1(2025杭州西湖区一模)已知a,b,c是实数，若 变式1(2025杭州拱墅区三模)下列判断不正确的 a>b,c<0,则 是 () A.a+c<b+c B.ac>bc A.若(2m+1)a>(2m+1)b,则a>b C.ac2>be2 D.a-c<b B.若a>b,则a+2>b+2 C.若a>b,则-2a<-2b D.若a>b,则a(c2+1)>b(c2+1) 题型二一元一次不等式的解法 新题变式练 例2(2023绍兴中考)解不等式：3x-2>x+4. 变式2(2025嘉兴平湖市二模)解不等式：2“，1≤ 9x+8,并在数轴上表示出不等式的解集 6 -4-3-2-101234一 变式2题图 技巧点拨+++十+++++++++++ 解一元一次不等式与解一元一次方程类 似，不同的是不等式两边都乘或除以同一个负 数，不等号的方向要改变，在数轴上表示解集时 要区分空心和实心 +十++++十十+++++十+十+十+++ 第二单元方程（组）与不等式（组） 29 题型三不等式组的解法(2025.12,2024.7) 新题变式练 2x-1≥1 2x≥x-1① 例3-1(2024浙江统考)不等式组 的 13(2-x)>-6 变式3解一元一次方程组 2(x+2)<3②1 并在数 解集在数轴上表示为 轴上表示 -1012345 -1012345 解：由不等式①，得 A B 由不等式②，得 -1012345 -1012345 在数轴上表示为： C D -5-4-3-2-1012345 变式3题图 [x≥-2 所以，原不等式组的解集为 例3-2(2025浙江统考)不等式组 的解 2x-3<5 集是 技巧点拨+++++++++++++++ 在数轴上表示不等式组的解集，熟记“小于 ↓ 向左，大于向右”这一解题关键.解出一元一次 不等式组中每一个不等式的解集，再求出这些 解集的公共部分 题型四一元一次不等式（组）解的运用 新题变式练 ,x-3≥0 变式4-1对于x,y,定义了一种新运算G,规定 例4(2025温州校级三模)不等式组 的所 <3 G(x,y)=x+3y.若关于a的不等式组 rG(a,1-2a)≥-2 有整数解之和是 ( 恰好有3个整数解，则实数P lG(-2a,1+4a)>P A.9 B.12 C.13 D.15 的取值范围是 技巧点拨 变式4-2若关于x的一元一次方程12-2x=3k的 如何确定不等式（组）中参数的取值范围 解为正整数，且关于x的不等式组 (1)逆用不等式（组）； 2x+3≥3x+4 (2)分类讨论确定； 无解，则符合条件的所有整数k的 (3)从反面求解确定； (4)借助数轴确定. 和为 十十+十…十…++”++++++…++十++十++ 30 浙江新中考数学课堂精讲本 题型五一元一次不等式的实际应用 新题变式练 例5(2025杭州临平区模拟)某化妆品商店决定购 变式5智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋 进A,B两种品牌的防晒护肤霜.经预算知，若购进 势之一.某品牌苹果采摘机器人的机械手能自动 A品牌防晒霜5套，B品牌防晒霜6套，则需950 对成熟的苹果进行采摘，一个机器人可以搭载多 元；若购进A品牌防晒霜3套，B品牌防晒霜2 个机械手同时工作.在正常工作状态下，该机器人 套，则需450元. 的每一个机械手平均a秒采摘一个成熟的苹果， (1)求A,B两种品牌的防晒霜每套的进价各为多 它的一个机械手用800秒采摘苹果的个数比用 少元； 600秒采摘苹果的个数多25个. (2)根据市场需求，商店购进B品牌的数量比购进 (1)求a的值； A品牌的数量的2倍多4套，销售1套A品牌防 (2)现需要一定数量的苹果发往外地，采摘工作由 晒霜的价格为130元，销售1套B品牌防晒霜的 多个机器人共同完成.每个机器人搭载4个相同 价格为95元，若这批防晒霜全部售出后，利润不 的机械手，那么至少需要多少个这样的机器人同 少于1200元.求A品牌的防晒霜至少要购进多 时工作1小时，才能使采摘的苹果个数不少 少套 于10000个？ 易错点解不等式（组） 2(x+1)>5-2x 例下面是小明同学解不等式组{ 3x+1 的过程，请认真阅读，完成相应的任务 ≤X 4 解：由不等式①，得2x+2>5-2x,…第一步 解得>第二步 由不等式②，得3x+1≤4x,…第三步 移项，得3x-4x≤-1，…第四步 解得x≤1，…第五步 所以，原不等式组的解集是 <x≤1.…第六步 (1)任务一：小明的解答过程中，第 步开始出现错误，错误的原因是 (2)任务二：请直接写出这个不等式组正确的解集： 【错因分析】本题容易出错的地方在于：(1)去分母时漏乘常数项；(2)去括号时变号错或漏乘括号前的系 数；(3)同除以一个负数时未改变不等号的方向。 【思考总结】 温馨提示清完成《裸后作业本B》P10~11习题 第二单元方程（组）与不等式（组） 31变式3-2x=4,解答过程略. 变式3-3 「x=1 1y=0解答过程略 例4-1 9例4-2C变式4-1D 变式4-2500 rx-10=2(y+10) 变式4-3 3(x+5)=y-5 {1 变式4-4(1)实际支付高速费用为(0.95a+0.5c) 元，优惠了(0.05a+b+0.5c)元； (2)故此行程中A市与K市间广西境内特定路段和其 他路段的单程高速费原价分别是45.9元和55.1元，解 答过程略。 高频易错 例略 第6节分式方程及其应用 课前小测 1.C2.23.D4.600 题型精讲，攻重难 例1-13例1-2x=2,解答过程略. 变式1-1x=-3,解答过程略. 变式1-2分式方程无解，解答过程略 例2C变式2-1D变式2-2B例3-1C 例3-2(1)根据题意可得顺流航行的速度为(32+ x)km/h,逆流航行的速度为(32-x)km/h, 所用时间（分别为3932” (2)江水的流速为6.4km/h,解答过程略. 变式3-111 变式3-2一辆该型号快速换轨车每小时更换钢 轨2公里 高频易错 例m<-1且m≠-2 第7节一元二次方程及其应用 课前小测 7 1.B2.B3.(1)x==4;(2)x=1-2,x= 1+√24.5cm 知识梳理 x=-b±B-4ac ≥一次项系数的一半的平方 2a -4ac>相等没有-b9 aa 题型精讲攻重难 例1x1= 1+5=1-5,解答过程略. 2,x=2 1 1 变式1-1名=24=-2 浙江新中考 变式1-2x1=-1+V2,x2=-1-√2，解答过程略. 例2略 变式2-1B变式2-2C 例3A变式3-12027变式3-26 例4A变式40.5m 高频易错 例1x1=0,x2=-4例2A 第8节一元一次不等式（组）及不等式的应用 课前小测 1.D2.C3.A4.x≤85.x>36.17 知识梳理 课 >><x≤b无解≥≤ 堂 题型精讲攻重难 精 例1C变式1A例2x>3,解答过程略. 讲 变式2x≥-2，解答过程略，在数轴上表示不等式 本 的解集略 例3-1A例3-2-2≤x<4 变式3x≥-1；x<4;在数轴上表示略。 例4B变式4-1-17≤P<-7变式4-22 例5（1)A种品牌的防晒霜每套的进价为100元，B 种品牌的防晒霜每套的进价为75元，解答过程略； (2)A品牌的防晒霜至少要购进16套，解答过 程略。 变式5(1)a=8,解答过程略； (2)至少需要6个这样的机器人同时工作1小时， 才能使采摘的苹果个数不少于10000个，解答过程 略 高频易错 例(1)五，不等式两边同时除以负数，没有改变不等 号方向；(2)x≥1. 第三单元函数 第9节平面直角坐标系与函数初步 课前小测 1.D2.-13.(1)(5,3);(2)(-3,-5): (3)(-3,5)4.(3.5,2),(1.5,-1.5)5.160;s,t 知识梳理 相等互为相反数纵横√x2+yx1一x,1 ly1-y21(x,-y)（-x,y)(-x,-y)(x-c, y）(x,y-c)(y,-x)（-y,x)（-x,-y) 题型精讲攻重难 例1B变式1D 例2A变式2（-3，-2) 例3C变式3-1D变式3-2A 例4B变式4-1x>3 5 变式4-2y=10-2x,2.5<x<5 例5D变式5C例6D变式6D 学参考答案 5