第六讲 一元一次方程及其解法-【新中考重难点解析】2026年中考数学复习

第二单元方程与不等式 第二单元方程与不等式 第六讲 一元一次方程及其解法 故选B. 子重点难点 【解】B. 1.解一元一次方程的基本步骤是：① 【点评】此题主要考查方程的意义， 去分母.②去括号.③移项.④合并同类项， 明确方程必须具备两个条件：一含有未知 化为ax=b(a≠0，a,b是常数)的形式.⑤ 数，二是等式 方程两边都除以未知数的系数a,得方程的 【例2】小张去水果市场购买苹果和 解x名。当然，在解方程时应视方程的特 橘子，他看中了A、B两家的苹果和橘子，这 两家的苹果和橘子的品质都一样，售价也 征灵活安排上述各个步骤， 相同，但每千克苹果要比每千克橘子多12 2.能够根据现实情境理解方程的意 元，买2千克苹果与买5千克橘子的费用 义，能针对具体问题列出方程，理解方程解 相等，设橘子的单价为x元， 的意义， (1)根据题意列出方程. 之、咧题精进 (2)试分析在x=6,x=7,x=8中，哪 一个是(1)中所列方程的解. 【例1】下列式子中，是方程的是 【分析】(1)根据题意列方程即可. (2)把x=6,x=7,x=8分别代入2(x A.2x-5≠0 B.2x=3 +12)=5x,即可得到结论， C.1-3=-2 D.7y-1 【解】(1)根据题意得，2(x+12) 【分析】根据方程的意义“含有未知 =5x. 数的等式叫做方程”逐项分析后再进行选 (2)把x=6,x=7,x=8分别代入2(x 择.A.虽然含有未知数，但它是不等式，不 +12)=5x, 是方程；B.既有未知数又是等式，且具备了 当x=6时，2(x+12)=36,5x=30, 方程的条件，因此是方程；C.虽然是等式， .等号的左右两边不相等， 但它不含有未知数，不是方程；D.只是含有 ∴x=6不是方程的解； 未知数的式子，不是等式，不是方程 当x=7时，2(x+12)=38,5x=35, 15 新中考重难点精析数学 .等号的左右两边不相等， 【点评】本题考查了解一元一次方 ∴x=7不是方程的解； 程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解 当x=8时，2(x+12)=40,5x=40, 题的关键. ∴等号的左右两边相等， 【例5】为大力推动乡村振兴战略，打 x=8是方程的解， 造环境优美、宜居宜游的美丽乡村样板，某 【点评】本题考查了由实际问题抽象 村主任提出了两种购买垃圾桶处理垃圾的 出一元一次方程，正确理解题意是解题的 方案 关键. 方案一：买A型号分类垃圾桶，需要费 【例3】已知x=2是关于x的方程a 用3000元，以后每月的垃圾处理费用为 (x+1)=2a+x的解，则a的值 250元； 是 方案二：买B型号分类垃圾桶，需要费 【分析】把x=2代入方程计算即可 用1000元，以后每月的垃圾处理费用为 求出a的值. 500元 (1)交费时间为多少个月时，两种方案 【解】把x=2代人方程得：3a= 2 费用相同？ +2, (2)若交费时间为12个月，哪种方案 解得a号 更省钱？请说明理由. 【分析】(1)根据两种方案费用相同， 故答案为：号 即可得出关于x的一元一次方程，解之即 【点评】此题考查了一元一次方程的 可得出结论 解，方程的解即为能使方程左右两边相等 (2)将x=12代入所列的代数式中，可 的未知数的值. 求出选择两种方案所需费用，比较后即可 【例】解方程：8号-1- 得出结论. 21 【解】(1)根据题意，250x+3000= 【分析】按照解一元一次方程的步 500x+1000,解得x=8. 骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系 答：交费时间为8个月时，两种方案费 数化为1，进行计算即可解答. 用相同 【解】83=1-23 2 (2)方案一更省钱，理由如下： 2(8-x)=6-3(x-3), 当x=12时，250x+3000=250×12+ 16-2x=6-3x+9, 3000=6000. -2x+3x=6+9-16, 500x+1000=500×12+1000=7000. x=-1. .6000<7000, g168 535.52 第二单元 方程与不等式 ∴.若交费时间为12个月，选择方案一 C 26×340x=12000 1000 更省钱， 【点评】本题考查了一元一次方程的 D. 26×340×60x=12000 1000 应用，解题的关键是找准等量关系，正确列 (二)填空题 出一元一次方程. 5.若x-3与2x+9互为相反数，则x 三、一课一练 6.若关于x的方程2x+a+5b=0的 (一)选择题 解是x=-3,则代数式6-2a-10b的值 1.根据等式的性质，下列选项中等式 为 不一定成立的是 ( 7.我国古代的“九宫格”是由3×3的 A.若a=b,则a+2=b+2 方格构成的，每个方格内均有不同的数，每 B.若a.x=bx,则a=b 一行、每一列以及每一条对角线上的三个 C若若=÷，则x=y 数之和相等.如图为“九宫格”的一部分，则 阴影部分的数值是 D.若3a=3b,则a=b 2.若代数式a+3的值为-2，则a等 于 ( ) x+1 A.-2 B.-3 (三)解答题 C.-4 D.-5 8.解方程： 3.解一元一次方程x-1)=2-写 12-3=4-5 时，去分母正确的是 A.2(x-1)=2-5x B.2(x-1)=20-5x C.5(x-1)=2-2x D.5(x-1)=20-2x 4.我国“DF-41型”导弹俗称“东风快 递”，速度可达到26马赫(1马赫=340米/ (25r-6(日-2》=4-号(6x-9. 秒)，则“DF-41型”导弹飞行多少分钟能 打击到12000千米外的目标？设飞行x分 钟能打击到目标，可以得到方程( A.26×340×60x=12000 B.26×340x=12000 新中考重难点精析数学 9.某中学为了表彰在书法比赛中成绩 老师为什么这么说. 突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45 支，共用了2055元，其中每支毛笔比钢笔 贵4元 (1)钢笔和毛笔的单价各为多少元？ (2)学校还需购买上面的两种笔共105 支（每种笔的单价不变）.陈老师做完预算 后，对财务处王老师说：“我这次买这两种 笔需支领2859元.”王老师算了一下，说： “如果你用这些钱只买这两种笔，那么账肯 定算错了.”请你用学过的方程知识解释王 第七讲 二元一次方程组及其解法 -1)=7,去括号即可. 之重点难点 y=x-1,① 【解】 将①式代入 1.含有两个未知数，且含有未知数的 x+2y=7,② 项的次数都是1，由这样的几个整式方程所 ②式， 组成的方程组叫做二元一次方程组 得x+2(x-1)=7, 2.掌握消元法，能解二元一次方程组. .x+2x-2=7, 3.根据现实情境理解方程的意义，能 故选B. 针对具体问题列出方程；理解方程解的 【点评】本题考查了解二元一次方程 意义. 组，利用消元法解二元一次方程组是解题 关键. 例题精讲 3.x+2y=9, 【例2】二元一次方程组 【例1】 对于二元一次方程组 x-2y=3 「y=x-1,① 的解是 () 将①式代入②式，消去y可 x+2y=7,② x=1, x=3, A. B. 以得到 ( y=-1 y=-1 A.x+2x-1=7 B.x+2.x-2=7 x=5, x=3, C. D. C.x+x-1=7 D.x+2x+2=7 y=-3 y=0 【分析】将①式代入②式，得x+2(x 【分析】 ①+②得出4x=12,求出x, 18 5o553答：长方体盒子的容积为18√2cm3, (2)长方体盒子的侧面积为：(5√2-2W2)×√2×4=24(cm2), 答：这个长方体盒子的侧面积为24cm2, 第六讲一元一次方程及其解法 1.B2.D3.D4.D5.-26.-67.9 8.1)解：=7-皆名x=7号（2)解：56x石4-4x+6六5x+1=日04， 36 6 9.解：（1)设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为(x+4)元，根据题意得：30x+45(x+4) =2055,解得：x=25,.x+4=25+4=29.答：钢笔的单价为25元，毛笔的单价为29元. (2)设购买y支钢笔，则购买（105-y)支毛笔，根据题意得：25y+29(105-y)=2859, 解得：y=46.5,又y为正整数，y=46.5不符合题意，.陈老师不能用2859元购买两种笔 105支. 第七讲二元一次方程组及其解法 1.A2.A3.C4.3;25.56.9 7.解：(1)x+3y=80 ①+②，得6x=12,解得x=2,将x=2代入①中，得2+3y=8, 5x-3y=4② 解得y一2，“方程组的解为x2 y=2. (2)原方程组可化为 x=3y-3① 将①代入②中，得2（3y-3)-y=4,解得y=2, 2x-y=4② 将y=2代入①中，得x=3,.方程组的解为 x=3 y=2. 8.解：设冰墩墩毛绒玩具的单价为x元，雪容融毛绒玩具的单价为y元， 依题意得： x+2y=400 3x+4y=1000 x=200 解得： y=100 答：冰墩墩毛绒玩具的单价为200元，雪容融毛绒玩具的单价为100元， 新中考重难点精析·数学·答案3