第五讲 二次根式-【新中考重难点解析】2026年中考数学复习

10.(1)第五个算式为：112-92=8×5. (2)(2+1)2-(2n-1)2=(2n+1-2+1)(2n+1+2n-1)=2X4n=8n. 故两个连续奇数的平方差是8的倍数， 第四讲分式 A2A9立西密 ”x为正整数，∴号s文<1，故表示x+2)2 2-x+1 -1的值的点落在段②. 4.A x2+4x+4x+1 5.2 x-2 6.47.任务一：①一；分式的性质.②二；去括号没有变号.任务二：1 +2 8.(1)原式=b(a+bx15a2b=3a(2)原式=(x+1(x-1,2x+x2+1_x+1xx=1 5ab2(a+b)(a-b)a-b x(x-1) x(x+1x+1 9.原式=(x+2x-2x-3-1_(x+2(x-2xx-3(x+2)x-2)」 (x+3)(x-3)x-3(x+3)(x-3)x-4(x+3)(x-4) 由不等式2x-3<7,解得：x<5,其正整数解为12,3,4，当1时，原式} 4 10.解：(m+2+5).2m-4 2-m3-m =m2-4-5.2(m-2)=m2-9.2(m-2)-(m+3)(m-32.2(m-2) m-23-mm-23-m m-2 3-m =-2（m+3)=-2m-6, :m≠2，m≠3，∴.当m=0时，原式=-6 当m=1时，原式=-2×1-6=-2-6=-8. 第五讲二次根式 1.C2.C3.A4.D5.C6.B7.28.-3a 9.D原式-62+W5)6W32)+6x层3-24W4=3-242=3 (2)原式=(x+1-2)2=(x-1)2=（5=3. 10.解：(1)由题意可知：长方体盒子的容积为：(5√2-2√2)2×√2=18V2(cm3), 新中考重难，点精析·数学·答案2 答：长方体盒子的容积为18√2cm3, (2)长方体盒子的侧面积为：(5√2-2W2)×√2×4=24(cm2), 答：这个长方体盒子的侧面积为24cm2, 第六讲一元一次方程及其解法 1.B2.D3.D4.D5.-26.-67.9 8.1)解：=7-皆名x=7号（2)解：56x石4-4x+6六5x+1=日04， 36 6 9.解：（1)设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为(x+4)元，根据题意得：30x+45(x+4) =2055,解得：x=25,.x+4=25+4=29.答：钢笔的单价为25元，毛笔的单价为29元. (2)设购买y支钢笔，则购买（105-y)支毛笔，根据题意得：25y+29(105-y)=2859, 解得：y=46.5,又y为正整数，y=46.5不符合题意，.陈老师不能用2859元购买两种笔 105支. 第七讲二元一次方程组及其解法 1.A2.A3.C4.3;25.56.9 7.解：(1)x+3y=80 ①+②，得6x=12,解得x=2,将x=2代入①中，得2+3y=8, 5x-3y=4② 解得y一2，“方程组的解为x2 y=2. (2)原方程组可化为 x=3y-3① 将①代入②中，得2（3y-3)-y=4,解得y=2, 2x-y=4② 将y=2代入①中，得x=3,.方程组的解为 x=3 y=2. 8.解：设冰墩墩毛绒玩具的单价为x元，雪容融毛绒玩具的单价为y元， 依题意得： x+2y=400 3x+4y=1000 x=200 解得： y=100 答：冰墩墩毛绒玩具的单价为200元，雪容融毛绒玩具的单价为100元， 新中考重难点精析·数学·答案3新中考重难点精析数学 .先化筒二音：1-g再从不 等式2x-3<7的正整数解中选一个使原 式有意义的数代入求值， 第五讲 之重点难点 1.了解平方根、算术平方根、立方根的 概念，会用根号表示数的平方根、算术平方 根、立方根 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用 平方运算求百以内完全平方数的平方根， 会用立方运算求千以内完全立方数的立方 根，会用计算器求平方根和立方根. 三、例题精讲 【例1】要使二次根式√x-2有意义， x必须满足 () A.x≤2 B.x≥2 C.x<2 D.x>2 【分析】根据二次根式的性质，被开 方数大于或等于0，可求出x的取值范围， g12月 10.先化简，再求值：(m+2+,5 2-m ,其中加为满足-1<m<4的整数。 二次根式 【解】B. 【点评】本题考查二次根式的被开方 数是非负数 /1 【例2】 计算：√27-6V3的结果是 【分析】原式=33-23=√3. 【解】5， 【点评】本题考查二次根式的简单 运算 【例3】已知(a+6)2+√仍-2b-3= 0,则26-4b-a的值为 【分析】.(a+6)2+√序-2b-3=0, ∴.a+6=0,b-2b-3=0, 解得a=-6,b2-2b=3, 可得26-4b=6, 则2b2-4b-a=6-(-6)=12, 故答案为12. 【解】12. 【点评】本题主要考查了非负数的性 质，初中阶段有三种典型的非负数：绝对值、偶 次方、二次根式（算术平方根）.当它们相加和 为0时，必须满足其中的每一项都等于0. 【例4】已知P(3-a,5-a)是第二象 限内的点，则√a2-4a+4+|a-5|= 【分析】算术平方根和绝对值的结果 都是非负的，因此，当遇到这两者的化简 时，都必须先求得相关代数式的正负性. 【解】.‘P(3-a,5-a)是第二象限内 的点，5-4>0， 3-a<0, 解得3<a<5,∴. √a2-4a+4+a-5=√(a-2)z+5-a =a-2+5-a=a-2+5-a=3. 故答案为3. 【点评】在二次根式的化简中，一定 得注意字母的范围或隐含条件 【例5】阅读以下材料，回答下列问题： 我们知道形如1,1 √2’2- 三的数可以化 简，其化简的方法主要是把原数分母中的 无理数化为有理数，如：二=1×2=2 √2√2×√2 2 1 1×(2+√3) =2+3,这样的化 2-5(2-5)(2+√5) 简过程叫做分母有理化.我们把√2叫做√2的 有理化因式，2+√3叫做2-√3的有理化因式. (1)√3的有理化因式是 √3+√5的有理化因式是 (2)化简： √2 3-2√2 第一单元数与代数 (3)利用你发现的规律计算：( 2+1 1 十…十 √3+√2√4+√3 √2022+√/2021 (√2022+1)的值. 【分析】(1)根据有理化因式的定义 得出答案即可. (2)先分母有理化，再求出答案即可. (3)先根据分母有理化得出的规律进行 变形，再根据二次根式的加减法法则进行计 算，最后根据平方差公式进行计算即可. 【解】(1)3，√5-√5. (2)2 √2×(3+2√2) 3-2√2(3-2√2)×(3+2√2) 32+4=32+4. 9-8 (3)(1+ 1 1 2+13+2√4+3 +…十 1 )(√2022+1) √2022+√/2021 =(2-1+√3-√2+√4-√5+…+ 2022-√J2021)(√2022+1) =(√2022-1)（√2022+1）=2022-1 =2021. 【点评】本题考查了二次根式的混合 运算，分母有理化和平方差公式等知识点， 能正确分母有理化是解此题的关键. 二、一课一练 (一)选择题 1.|-4的算术平方根是 ) A.4 B.-4 C.2 D.±2 ge心m g138 9o4o59 新中考重难点精析数学 2.有下列式子：①3；②-√16；③ 5:0号(a≥0：⑤a:⑥a:0v. 其中一定属于二次根式的有 A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 3.实数a在数轴上的位置如图所示， 则√(a-4)z+√(a-11)z化简后为( ) 0 5a10 A.7 B.-7 C.2a+15 D.无法确定 4.下列运算，结果正确的是() A.√5-√3=√2 B.3+√2=32 C.√6÷√2=3 D.√6×√2=23 5.某工厂计划修建一个容积为70m 的正方体水池，则其棱长应为 ) A.√/70m B.7/10m C./70m D.107m 1 6.使代数式 +√4-3z有意义 √Jx+3 的整数x有 A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 (二)填空题 7.如果实数x,y满足y=2√J2x-6+ √6-2x-1,则x+y= 8.已知实数a,b在数轴上的对应点如 图，则√/(a+b)2-√(a-b)2-√= 0 a 14 (三)解答题 9.(1)计算： (2+√3)(3-√2)+√6×， 2 3 (2)已知x-1=√5，求代数式(x+1)2 -4(x+1)+4的值. 10.如图，有一张面积为50cm的正方 形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一 个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角 是面积相等的小正方形，此小正方形的边 长为√2cm. (1)求长方体盒子的容积 (2)求长方体盒子的侧面积