第一讲 实数-【新中考重难点解析】2026年中考数学复习

第一单元 第一讲 子、重点难点 1.掌握相反数、数轴、倒数、绝对值的 概念，了解无理数和实数的概念，实数与数 轴上的点一一对应 2.能用有理数估计一个无理数的大致 范围 3.了解近似数的概念，在解决实际问 题时，能用计算器进行近似计算，并按问题 的要求对结果取近似值 4.进行有关实数的简单四则运算. 二例题精讲 【例】在实数：1，-4,5，婴x 3.1313313331…(两个1之间依次多一个 3)中，无理数有()个 A.1 B.2 C.3 D.4 【分析】区别有理数与无理数最根本 的方法是看实数是否无限且不循环，不能 光看形式，如-√4=-2.9，π， 3.1313313331…(两个1之间依次多一个 3)均为无限不循环小数.故无理数有3个. 【解】C. 【点评】本题考查了无理数的知识， 第一单元数与代数 数与代数 实数 解答本题的关键是掌握无理数的三种形 式：①开方开不尽的数；②无限不循环小 数；③含有π的数. 【例2】计算：|-√12|+(2020 2)-(3）'-2sin60. 【分析】先分别根据0指数幂及负整 数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数 值计算出各数，再根据实数混合运算的法 则进行计算即可. 【解】原式=23+1-3-2× 2 =2W3+1-3-√3 =√3-2 【例3】数轴上有A,B两点，如果点 A对应的数是-√2，且A,B两点的距离为 3√2，那么点B对应的数是 【分析】数轴上两点间距离为3√2.当 点B在点A的右侧时，此时点B对应的数 是-√2+3√2=2√2；当点B在点A的左侧 时，此时点B对应的数是-√2-3√2= -4√2.故点B对应的数是2√2或-4√2. 【解】2√2或-4√2. g心 新中考重难点精析数学 【点评】本题既考查了用数轴上的点 表示无理数，又考查了对数轴上两数“距 离”的理解。 【例4】若k<√90<k+1(k是整 数)，则k= ( A.6B.7 C.8D.9 【分析】.81<90<100，.√81< √90<100，.9<√90<10，∴.k=9. 【解】D. 【点评】本题考查估计无理数的 大小 【例5】在一条不完整的数轴上从左 到右有点A,B,C,其中AB=2,BC=1,如 图所示.设点A,B,C所对应的数的和是p. 2 (1)若以B为原点，写出点A,C所对 应的数，并计算p的值；若以C为原点，p 又是多少？ (2)若原点O在图中数轴上点C的右 边，且CO=28,求p. 【分析】(1)先确定原点，再根据两点 间的距离确定，点A,C所对应的数，从而计 算出p.(2)原点在，点C的右边，说明点C 对应的数是-28，由此确定点A,B对应 的数 (1)以B为原点，，点A,C分别对应 -2,1,p=-2+0+1=-1. 以点C为原点，p=(-1-2)+(-1)+0 =-4. (2)饣=(-28-1-2)+(-28-1)+ (-28)=-88. 【解】(1)-2,1，-1，-4.(2)-88. 2 【点评】考查数轴、有理数的加减 运算. 三、一课一练 (一)选择题 1.在-4,0，-1,3这四个数中，最大 的数是 () A.-4 B.0 C.-1 D.3 2.2022年北京冬奥会3个赛区场馆 使用绿色电力，减排320000吨二氧化碳. 数字320000用科学记数法表示是() A.3.2×106 B.3.2×105 C.3.2×104 D.32×104 3.下列说法正确的是 A.有理数a的倒数是 B.任何正数大于它的倒数 C.小于1的数的倒数一定大于1 D.若非0两数互为相反数，则这两数 的商为-1 4.如图，a,b是数轴上的两个有理数， 则下列结论正确的是 b O a A.-a-b>0 B.a+b0 C.-1>1 a>6 D.a+2b>0 (二)填空题 5.计算：9+|-5-22= 6.一个正数的平方根分别是x+1和 x-5,则x= 7.若a是√5的整数部分，b是它的小 数部分，则a-b= 8.已知：A号=3×2=6，A=5×4×3 =60,A号=5×4=20，A8=6×5×4=120, 观察前面的计算过程，寻找规律计算A号= (直接写出计算结果)，并比较A A(填“>”“<”或“=”)， 9.如图1，点A,B,C是数轴上从左到 右排列的三个点，分别对应的数为-5，b, 4,某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺 上的数字0对齐数轴上的点A,发现点B 对应刻度1.8cm,点C对齐刻度5.4cm.则 数轴上点B所对应的数b为 AB C 3 图1 图2 (三)解答题 10.“第二届中国国际进口博览会在中 国上海国家会展中心举行，参加会展的国 第二讲 重点难点 1.了解单项式及其系数、次数；多项式 及其项、项数、次数、常数项等概念。 2.理解整式同类项的概念，掌握合并 同类项；合并同类项是整式加减运算的基 础，其两个要点是：一是字母和字母的指数 不变，二是系数相加 3.掌握整式的加减、去（添）括号法则. 4.理解和掌握幂的运算性质：am·a” =am+";am÷a”=am-"(a≠0)；(am)”=a"; (b)"=ab;规定a°=1(a≠0)；ap=1 -a 第一单元数与代数 家、地区和国际组织从第一届的172个增 加到181个.此次进博会交易采购成果丰 硕，按一年计，累计意向成交约711.3亿美 元，比第一届增长23%.”根据以上资料 计算： (1)参加第二届进博会的国家、地区和 国际组织的数量与第一届相比增加的百分 数是多少？（精确到0.1%） (2)第一届进博会的累计意向成交额 约多少亿美元？（保留一位小数） 整式 (a≠0). 5.掌握乘法公式：(a+b)(a-b)=a2- b;(a±b)2=a2±2ab+b.了解公式的几何 背景，并能进行简单计算；学会计算单项式 乘（除以）单项式，多项式乘（除以）单项式， 多项式乘多项式 之、例题精讲 【例1】下列计算错误的是() A.a·a2=a3 B.(3a2)2=9a4 C.a5÷a-2=a3 D.(a3b)·(ab)=a4b 83《新中考重难点精析·数学》参考答案 第一讲实数 1.D2.B3.D4.A5.46.27.4-√58.42：>9.-2 10.解：(1)（181-172)÷172×100%≈5.2%， 答：与第一届相比增加的百分数是5.2%； (2)711.3÷（1+23%)≈578.3（亿美元） 答：第一届进博会的累计意向成交额约5783亿美元 第二讲整式 1.B2.C3.C4.D5.D6.30m+15n7.28.3x2-29.3 10.解：(1)(m+2n)(2m+n)=2m2+5mn+2n2. （2)阴影部分的面积=2+号b(a+b)=号(2+2-ab)=（ah)2-3a =号×(64-36)=14. 答：阴影部分的面积为14. （3)由题意得：mn=6,2n2+2m2=48, ∴.n2+m2=24,∴.(m+n)2=n2+m2+2mn=24+12=36, .'m>n>0,.mtn=6, .图中所有裁剪线（虚线部分)的长度之和=6(m+n)=36. 第三讲因式分解 1.C2.B3.C4.C5.(1)a(1-b)(2)(2-a)(2+a) 6.707.2 8.279.(1)x3-25x=x(x2-25)=x(x+5)(x-5): (2)-2x2y+16xy-32y=-2y(x2-8x+16)=-2y(x-4)2. 新中考重难点精析·数学·答案1