8.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体（第三课时 ）课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第八章 立体几何初步 8.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体（第三课时 ） 复习回顾 知识点1　简单组合体的定义 由________________________等简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体． 柱体、锥体、台体、球 复习回顾 知识点2　简单组合体的构成形式   (1)____________________________，如图1所示． (2)__________________________________，如图2所示． 由简单几何体拼接而成 由简单几何体截去或挖去一部分而成 问题引领，深入思考 1．多面体与多面体的组合体   图①中几何体由一个四棱柱挖去一个三棱柱得到； 图②中几何体由一个四棱柱与一个四棱锥组合而成． 问题引领，深入思考 2．多面体与旋转体的组合体   图①中几何体由一个三棱柱挖去一个圆柱得到；图②中几何体由一个圆锥挖去一个四棱柱得到；图③中几何体由一个球挖去一个三棱锥得到． 问题引领，深入思考 3．旋转体与旋转体的组合体         图①中几何体由一个球和一个圆柱组合而成；图②中几何体由一个圆台和两个圆柱组合而成；图③中几何体由一个圆台、一个圆柱和一个圆锥组合而成． 题型一——简单几何体的识别 例 1 如图： (1)图①所示几何体是由哪些简单几何体构成的？试画出一个几何图形，该图形旋转180°后可得到几何体①. 　 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 7 题型一——简单几何体的识别 【解析】　(1)图①所示的几何体是由一个圆锥和一个圆台组合而成的. 图④所示图形绕轴旋转180°可得到几何体①. 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 8 题型一——简单几何体的识别 (2)图②所示几何体的结构特点是什么？试画出一个几何图形，该图形旋转360°后可得到几何体②. 【解析】　(2)图②所示的几何体是由一个圆台挖去一个顶点恰为圆台上底面圆圆心，底面为圆台下底面的圆锥构成的．图⑤所示图形绕轴旋转360°可得到几何体②. 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 9 题型一——简单几何体的识别 (3)图③所示几何体是由哪些简单几何体构成的？请说明该几何体的面数、棱数、顶点数． 【解析】　(3)图③所示的几何体是由一个四棱锥与一个四棱柱组合而成的，且四棱锥的底面与四棱柱的底面全等．共有9个面，16条棱，9个顶点． 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 10 总结 (1)明确组合体的结构特征，主要弄清它是由哪些简单几何体组成的，必要时也可以指出棱数、面数和顶点数(如(3)题)． (2)判断实物是由哪些简单几何体组成的技巧： ①准确理解简单几何体(柱、锥、台、球)的结构特征． ②正确掌握简单组合体构成的两种基本形式． ③若用分割的方法，则需要根据几何体的结构特征恰当地作出辅助线(或面)． 巩固练习 (1)说出下面的两个几何体分别是由哪些简单的几何体构成的？ 【解析】　①四棱台挖去一个圆柱． ②三棱柱和四棱柱． 巩固练习 (2) 如图所示，AB为圆弧BC所在圆的直径，∠BAC＝45°.将这个平面图形绕AB所在直线旋转一周，得到一个组合体，试说明这个组合体的结构特征． 【解析】　如图所示，这个组合体是由一个圆锥和一个半球体拼接而成的． 题型二——空间几何体的割补 例 2 如图所示的几何体中，四边形AA1B1B是边长为3的正方形，CC1＝2，CC1∥AA1，这个几何体是棱柱吗？若是，指出是几棱柱；若不是，请你试用一个平面截去一部分，使剩余部分是一个侧棱长为2的三棱柱，并指出截去的几何体的特征，在立体图中画出截面． 　 【思路】　利用棱柱的结构特征判断该几何体是不是棱柱，若不是，根据题中条件作出适当的截面． 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 14 题型二——空间几何体的割补 【解析】　这个几何体不是棱柱，因为没有互相平行的两个面． 如图所示，在四边形ABB1A1中，在AA1上取点E，使AE＝2，在BB1上取点F，使BF＝2，连接C1E，EF，C1F，则截面C1EF将几何体分成两部分，其中一部分是三棱柱ABC－EFC1，其侧棱长为2，另一部分是四棱锥C1－EA1B1F.截去的部分是四棱锥C1－EA1B1F. 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 15 总结 几何体的割补过程，实质上就是组合体的研判过程，灵活地割补是计算、判断的有力工具． 巩固练习 (1)如图，甲为一几何 体的展开图． ①沿图甲中虚线将它们折叠起来， 是哪一种几何体？试用文字描述并画出 示意图； ②需要多少个这样的几何体才能拼成一个棱长为6 cm的正方体？请在图乙中的棱长为6 cm的正方体ABCD－A1B1C1D1中指出这几个几何体的名称．(用字母表示) 巩固练习 【解析】　①底面为正方形的四棱锥(如图1)． ②连接A1C1，A1B，A1D，A1C，如图2，需要3个，分别为四棱锥A1－ABCD，A1－CDD1C1，A1－BCC1B1. 巩固练习 (2) 关于图中的组合体的结构特征有以下几种说法： ①由一个长方体挖去一个四棱柱构成； ②由一个长方体与两个四棱柱组合而成； ③由一个长方体挖去一个四棱台构成； ④由一个长方体与两个四棱台组合而成． 其中正确说法的序号是________． ①② 当堂检测 1．下列选项中的三角形绕直线l旋转一周，能得到如图所示几何体的是(　　) √ 解析　由题意知，该几何体是组合体，上、下各一圆锥，显然B正确． 当堂检测 2．如图是一个空间几何体的竖直截面图形，那么这个空间几何体自上而下可能是(　　) A．梯形、正方形 B．圆台、正方形 C．圆台、圆柱 D．梯形、圆柱 √ 解析　空间几何体不是平面几何图形，所以应该排除A、B、D.所以选C. 当堂检测 3. 如图所示的平面图形中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体为(　　) A．一个球体 B．一个球体中间挖去一个圆柱 C．一个圆柱 D．一个球体中间挖去一个棱柱 √ 解析　圆面绕直径所在的直线旋转一周所得几何体是球体，中间矩形旋转一周所得几何体是圆柱，则平面图形中阴影部分绕中间轴旋转一周，所得旋转体是一个球体中间挖去一个圆柱． 当堂检测 4. 对如图所示的几何体描述正确的是___________(填序号)． ①这是一个六面体； ②这是一个四棱台； ③这是一个四棱柱； ④此几何体可由三棱柱截去一个小三棱柱而得到； ⑤此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱而得到． ①③④⑤ 当堂检测 解析　①正确，因为该几何体有六个面，属于六面体． ②错误，因为侧棱的延长线不能交于一点． ③正确，如果把几何体正面或背面作为底面就会发现是一个四棱柱． ④⑤都正确，如图所示． 当堂检测 5. 一组合体如图所示，则该组合体的结构特征是__________________________．如果圆柱的高是底面直径的2倍， 则该组合体轴截面的面积与圆柱轴截面面积的比值为________． 上部分为球，下部分为圆柱 用数学的眼光看世界 解析　设底面圆半径为r，则圆柱高为4r，组合体轴截面面积为πr2＋8r2，圆柱轴截面面积为8r2，所以其比值为eq \f(π＋8,8). eq \f(π＋8,8) $