8.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体 课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

8.1 基本立体图形（2） 学习目标： （1）认识圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征,并比较相关概念； （2）知道简单组合体的组合方式,并能说出其结构特征； （3）能运用几何体的特征描述现实生活中简单物体的结构. 一、复习回顾 多面体 定义 图片 结构特征 分类 棱柱 棱锥 棱台 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体。 有一个面是多边形，其余面都是有一个公共顶点的三角形。 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，把底面与截面之间的那部分多面体叫做棱台。 直棱柱； 斜棱柱； 正棱柱； 平行六面体； 三棱锥；四棱锥； 正棱锥； 三棱台；四棱台； 正棱台； 二、圆柱探究 A’ B’ A O B O’ 定义 圆 柱 矩形 O (4)无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线。 (3)平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。 (2)垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。 (1)旋转轴叫做圆柱的轴。 二、圆柱探究 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周所围成的旋转体叫做圆柱. A A′ O′ O 底面 侧面 母线 轴 B B′ 4 三、圆锥探究 思考1：平行于圆柱底面的截面，经过圆柱任意两条母线的截面分别是什么图形？ 与底面圆全等且平行的圆面 垂直于底面的矩形 椭圆 定义 圆 柱 (4)无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。 (3)不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。 (2)垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面。 (1)旋转轴叫做圆锥的轴。 三、圆锥探究 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的面所围成的旋转体叫做圆锥。 S A O S A B O B 轴 底面 母线 A S O 直角三角形的斜边旋转而成的曲面； 6 三、圆锥探究 思考2：直角三角形绕其任意一边所在直线旋转一周所形成的几何体一定是圆锥吗？ 不一定 思考3：经过圆锥任意两条母线的截面是什么图形？ 等腰三角形面． 经过圆锥的轴的截面称为轴截面 三、圆锥探究 轴截面为等腰三角形，其底边上的高为圆柱的高，底边为圆锥底面圆的直径， 轴截面与圆锥的底面垂直． 与底面圆相似且平行的圆 等腰三角形 圆锥曲线（椭圆、抛物线、双曲线） 三、圆锥探究 定义 圆 台 (4)母线：圆锥的母线在底面与截面之间的部分。 (3)侧面：圆锥的侧面在底面与截面之间的部分。 (2)底面：圆锥的底面与截面。其中，截面称为圆台的上底面，圆锥的底面称为圆台的下底面。 (1)轴：圆锥的轴。 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台. O O′ S A A′ B B′ 轴 底面 母线 四、圆台探究 10 • S O • S O 四、圆台探究 思考4：用平面去截圆锥一定会得到一个圆锥和一个圆台？ 不一定，只有当平面与圆锥的底面平行时，才能截得一个圆锥和一个圆台. 思考5：经过圆台任意两条母线的截面是什么图形？轴截面有哪些基本特征？ 四、圆台探究 是等腰梯形.轴截面也是等腰梯形，梯形的高为圆台的高，上底边为圆台 上底面圆的直径，下底边为圆台下底面圆的直径，轴截面与圆台的底面垂直． 12 思考6：圆柱、圆锥可以看作是由矩形或直角三角形绕其一边旋转而成，那通过轴截面图形，圆台是否也可看成是某图形绕轴旋转而成？ 圆台 四、圆台探究 直角梯形． 注：圆台与棱台统称为台体. 13 思考7　圆柱、圆锥、圆台都是旋转体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？三者的关系如何？当底面发生变化时，它们能否互相转化？ 五、圆柱、圆锥、圆台之间的关系 相同点：它们都是由平面图形旋转得到的. 不同点：（1）圆锥只有一个底面，圆柱和圆台有两个底面， （2）圆台的两个底面是半径不等的圆面； （3）圆柱的两个底面是半径相等的圆面. 三者联系：当底面发生变化时，它们能相互转化，即圆台的上底面扩大，使上下底面全等，就是圆柱；圆台的上底面缩为一个点就是圆锥． 五、柱、锥、台之间的内在联系及其相互转化条件 定 义 球 球心： 半径： 直径： 表示： 以半圆的直径所在的直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球. 半圆的圆心叫做球心； 连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径； 连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径； 球常用球心的字母表示，如图中的球记作球O； 棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球是常见的简单几何体. 六、球体探究 六、球体探究 思考8　用一个平面去截一个球,截面是什么? 圆面 简单几何体 柱体 锥体 台体 棱柱 圆柱 棱锥 圆锥 棱台 圆台 棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球都是常见的简单几何体，其中棱柱与圆柱统称为柱体，棱锥与圆锥统称为锥体，棱台与圆台统称为台体. 七、课堂小结 18 简单组合体的两种基本形式： 现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、锥体、台体和球等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体称作简单几何体. （1）由简单几何体拼接而成； （2）由简单几何体截去或挖去一部分而成. 八、简单组合体 1. 如下图，观察图中的物体，说出它们的主要结构特征. 解：（1）圆台；（2）圆柱；（3）球；（4）圆锥. 九、巩固练习 2、如图所示,平面中的阴影部分绕中间轴旋转一周,形成的几何体形状为(　　) A.一个球体 B.一个球体中间挖去一个圆柱 C.一个圆柱 D.一个球体中间挖去一个长方体 B 九、巩固练习 3、(多选题)下列说法正确的是(　　) A.夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体 B.圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线 C.在圆台上、下底面圆周上各取一点,则这两点的连线是圆台的母线 D.以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴,其余各边旋转180°形成的曲面围成的几何体是圆锥 BD 九、巩固练习 变式1 以下说法正确的有　　　.(填序号)  ①圆台上底面的面积与下底面的面积之比一定不等于1; ②矩形绕任意一条直线旋转都可以围成圆柱; ③圆锥侧面的母线长一定大于圆锥底面圆的直径; ④圆台的上、下底面不一定平行,但过圆台侧面上每一点的母线都相等. ① 九、巩固练习 4、活动探究：如下图，以直角梯形ABCD的下底AB所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体. 说出这个几何体的结构特征. B A C D A B C D E 九、巩固练习 变式2 下列组合体是由哪些几何体组成的? 九、巩固练习 1. 说出图中物体的主要结构特征. 解：（1）圆柱和圆锥的组合体；（2）六棱柱中间挖去一个圆柱. 十、作业布置 2. 如图，以三角形ABC的一边AB所在直线为轴，其它两边旋转一周形成的面围成一个几何体. 说出这个几何体的结构特征. A B C A B C 十、作业布置 3、如图,用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥,截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16,截去的圆锥的母线长是3 cm,求圆台O'O的母线长. 十、作业布置 解　设圆台的母线长为l cm，由截得的圆台上、下底面面积之比为1∶16，可设截得的圆台的上、下底面的半径分别为r cm,4r cm.过轴SO作截面，如图所示. 则△SO′A′∽△SOA，SA′＝3 cm. 解得l＝9，即圆台的母线长为9 cm. 变式3 已知球的两个平行截面截球所得两个圆面的面积分别为5π和8π,它们位于球心的同侧,且距离等于1,求这个球的半径. 十、作业布置 解　如图，设这两个截面圆的半径分别为r1，r2，球心到截面的距离分别为d1，d2，球的半径为R， 即(d1－d2)(d1＋d2)＝3，又d1－d2＝1， 即球的半径等于3. 十一、总结 十一、总结 1．圆柱、圆锥、圆台的关系 十一、总结 2. 简单几何体的分类： 简单几何体 多面体 旋转体 棱柱 棱锥 棱台 球体 圆柱 圆锥 圆台 ① 简单几何体 柱体 球体 棱柱 棱锥 棱台 圆柱 圆锥 圆台 锥体 台体 ② Lavf58.76.100 Lavf59.14.100 geogebra_defaults2d.xml geogebra_defaults3d.xml geogebra_javascript.js function ggbOnInit() {} geogebra.xml geogebra_thumbnail.png 所以＝. 则πr＝5π，πr＝8π， 又∵R2＝r＋d＝r＋d， ∴解得 $